数学问题解决的思维过程

1、.数学问题解决的思维过程:数学问题是指不能用现成的数学经历和方法解决的一种情景状态。这里所指的“问题不是指那些与课本例题同类型的常规习题,而是指那些非常规性的或者条件不充分、结论不确定的开放性、探究性问题。这些问题不能直接套用现成公式获得解决,而要调动所学知识系统,运用一定的思维策略,通过一定的思维过程逐步指向问题目的,使问题在探究中获解。:缕析问题;求解方案;问题解答;解题过程数学问题的解决是一个复杂而连续的心理活动过程,其一般思维过程是:缕析问题信息确定求解方案施行问题解答反思解题过程,下面以实例加以分析。一、缕析问题信息1.理清数学问题信息。数学问题作为一种有待加工的信息系统,它主要由条

2、件信息、目的信息和运算信息三部分构成。理解和感知数学问题中的信息元素是解决问题的第一步。这一步主要是要务施行者明确问题所提供的条件信息和目的信息。对数学问题根本信息的感知要做到全面而完好,特别是对那些综合性强、关系复杂的问题,要注意发现问题中的隐性信息,充分挖掘有用的信息,这对问题解决的顺利施行具有重要的意义。例如,在问题“大数和小数的差是80.1,小数的小数点向右移一位,刚好与大数相等。大数和小数各是多少中,大数和小数之间的倍数关系这一重要条件信息没给出,而隐藏在“小数点向右移一句话中,需要学生自己去发现。二、确定求解方案在第一步理解分析条件信息、目的信息的前提下,在头脑中已初步形成了数学问

3、题的初始状态,及要解决的问题的目的状态。这时,解决者的思维就要进一步深化,提炼数学问题中存在的显性的或隐性的有用信息,链接各信息间的运算信息,选择解题方法,制定合理的求解方案,这是实现问题解决的最关键一步。这一过程由一组复杂的心理活动组成,一般要连续完成以下几方面的任务。1.类化问题信息。一切数学问题的解决过程总是将未知的新问题不断地转化成的问题的过程,这是解决数学问题的根本策略。在这一环节就是把数学问题中呈现的主要信息同解决者原有认知构造中的相关知识和方法连接起来,并以这些已认知的知识和方法作为解决新问题的根据和根底,重新组合演化成解决新问题所需的新策略。2.寻找解题起点。解决问题的切入点往

4、往有所不同,具有因人而异的相对灵敏性。如在解决例1时,学生一般都会想到从求科技书入手,求出前后科技书本数之差即可;另外,学生想到问题中隐含着文艺书的本数是一个稳定的不变量,只要抓住文艺书这一拐棍,求出前后总本数的差,此问题就能顺利获解。这一思路的解题起点就要从求出原来文艺书有多少本开场。假如学生只能顺着信息的思路,顺向思维来解决问题,这时学生的思维起点就会想到设出未知数,用方程解。详细从什么地方入手去解决问题,要根据不同数学问题的性状和学生擅长的思维习惯及个体思维才能而定,不能定式地一概而论。3.确定解题步骤。确定解题步骤是指学生在头脑里整理出解决问题的详细操作程序,即确定先求什么,再求什么,

5、最后求什么,这里只要求学生能在头脑中初拟即可,无需写出书面的解题方案。这一环节,放在整个解决问题的思维过程中来审视,主要是完成如何确定解题思维开展脉络的问题,在前面已确定的解题起点的根底上,进一步理清完善整个解题思维沿着什么方向进展下去,以保证解题时思维能朝着数学问题目的信息的方向顺利进展,而不至于偏离思维的主航道,影响目的信息的最后获解。三、施行问题解答施行问题解答就是将前面制定的解题方案付诸施行,使问题到达目的状态。这里提倡学生能用不同的方法来解决问题,数学新课标中提及:“学生要能探究出解决问题的有效方法,并试图寻找其他方法。所以,这一环节学生承接第二步骤的考虑,运用已类化的策略,从某一思

6、维起点出发,按照既定的解题思路,对数学问题施行有序地推导、运算,直到得出正确的问题目的结果为止。这一步既是一个执行解题方案的过程,同时也是一个检验和修正解题方案的过程。解题时假设发现前面制定的求解方案和解题思路不当或不简便,在施行解答的过程中要及时加以修正,尽量靠近合理的路子,以减少解题过程的失误,使问题能较顺利地达成目的状态。四、反思解题过程数学问题获得求解,并不代表整个解题过程的终结,还需对上述整个解决问题的过程作明晰的反思,看解题过程是否合理、简便,结果是否正确。更要从解决问题的策略方面来整理思路、提升认识,让合理、有效的解题策略丰富自身解决问题的策略库。这一环节,可做好下面两方面内容。

7、1.检验求解结果。将数学问题的求解结果返回到实际问题中去进展检验,看它是否与实际问题情形相吻合,从而更加确定求解结果的准确性。2.评价解题策略。?数学新课标?提出:“学生要具有回忆与分析解决问题过程的意识。所以在问题解决以后,还要主动对求解过程进展反思,特别是对问题解决过程中的思维策略进展评价,分析甑别多种策略中较为合理的方法,提炼解决同类问题常用的一般策略。假如解决过的问题是一个详细问题如例1,就可引导学生通过归纳、类比和演化,得到普遍的思维方式,形成解决问题的新策略,以期成为解决其它数学问题的又一源动力。与当今“老师一称最接近的“老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗

8、云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。于是看，宋元时期小学老师被称为“老师有案可稽。清代称主考官也为“老师，而一般学堂里的先生那么称为“老师或“教习。可见，“老师一说是比较晚的事了。如今体会，“老师的含义比之“老师一说，具有资历和学识程度上较低一些的差异。辛亥革命后，老师与其他官员一样依法令任命，故又称“老师为“教员。老师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模拟。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。解决问题的过程

9、,是从条件信息应用一定的运算信息寻求目的信息的过程,由于问题解决中的问题是学习者从未遇到过的新问题,在学生看来,数学信息间的内在联络是错综复杂的,所以必须根据一定的思维途径,有序地探寻新的问题解决的方法与途径,至少要对的解题方法、途径重新组合,即要寻求适宜的新策略。问题一旦得到解决,学生又可以通过问题解决的过程学到新的解决问题的策略,这些新的策略又成为解决其它新问题的策略,在这一解决问题的过程中,学生的潜能无形中得到了充分发挥。我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本构造:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲