网格中的锐角三角函数

1、网格中的锐角三角函数网格是学生从小就熟悉的图形，在网格中研究格点图形，因为 网格中隐含着直角和单位长度，所以具有很强的可操作性.现在新课 程标准对学生在数学思考能力和解决问题能力等方面越来越重视。而格点问题主要考查学生的直觉推理能力和问题探究能力。并且格点问题操作性强、趣味性浓，体现了新课标的在玩中学，在学中思，在思中得”的崭新理念。因此格点问题可以通过考试促进教师在教学过 程中贯彻新课标的理念。一、在网格中表示坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.【例1】已知4ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果A'B'C' 与 ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A'

2、的坐标为().A. ( 4, 2) B、(4, 2)C. (4, 2) D. (4, 2).A产5期图解析根据轴对称的性质，y轴垂直平分线段AA',因此点A与点A'的横坐标互为相反数，纵坐标相等.点A( 4, 2),因此A'(4,2).选 D.练习1. (2014?湘潭)在边长为1的小正方形网格中， AOB的顶点均在格点上,图1(1) B点关于y轴的对称点坐标为 ;(2)将4AOB向左平移3个单位长度得到 A1O1B1,请画出A1O1B1；(3)在(2)的条件下，A1的坐标为.一、在网格中运用勾股定理进行计算.例1如图1是由边长为1m的正方形地 砖铺设的地面示意图，小明

3、沿图中所示的 折线从ABC所走的路程为m.(结果保留根号)解析推导两点间的距离公式是以勾股定理为基础的，网格中两个格点间的距离当然离不开构造直角三角形，可以看到，AB、BC分别是直角边为1、2的两个直角三角形的斜边，容易计算 AB+BC= 2、5二、在网格中求一个锐角的三角函数。【例2】（2014?贺州）网格中的每个小正方形的边长都是 1, 4ABC 每个顶点都在网格的交点处，则 sinA=.由勾股定理得 AB=AC=2, BC=2x,练习1.三角形在正方形网格纸中的位如图解析/ A是 ABC中的一个锐角，而 ABC不是直角三角形，不 能直接运用三角函数公式进行计算，必须先构造直角三角形，使/

4、 A在一个直角三角形中，然后求出所对应的斜边和对边，而后解决问题。解：如图 3-2,作 ADLBC 于 D, CELAB 于 E,由 BC?AD=AB?CE,即 CE=_邛,诉 5 '3SinAF%= 5，则sina的值是（).B. 43C.解析本题在网格中考查锐南的正弦的意义，首先要用勾股定理计算直角三角形斜边的长.一般情况下，为了减小计算量，把小正方形的边长设为1.选C.练习2 （广州市2014）如图4,在边长为1的小正 方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上， 则上的月=（）.3434（A） 5（B） 5© 4（D）3练习3 （2014年福州）如图5,在边长为1个单位长

5、度的小正方形所组成的网格中， ABC的顶点均在格点上,sinB的值是（）RBr*«* * * * *丁+工：图5三、在网格中求一个三角的面积例2如图6-1,直角坐标系中， ABC的顶点都在网格点上，其中A点坐标为（2, 1）,则 ABC的面积为 平方单位.解析如图6-2,在网格中构造不规则三角形的外接矩形，是计算不 规则三角形面积常用的办法.容易计算 ABC的面积为7平方单位.解：如图构造 ABC的外接矩形，则矩形的长=5个单位，宽=4个单位，矩形面积为20平方单位。 DBC的面=4平方单位， AEC的面积=3个平方单位， AFB的面积=7.5个平方单位，所以 ABC 2的面积S=2

6、0-4-1.5-7.5=7 （平方单位）练习4如图7,小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点，可得 ABC,则AC边上的高).图7A. 2; B - 5; C. 5; D. - 5.10这是一道比较复杂的计算题。要借用5 ABC的面积来计算以AC、AB、BC为斜边的三个直角三角形的面积分别为 ABC的面积为 3;用勾股定理计算AC的长为 ，5,因此2图为-x 5°选C5三、分类讨论思想在格点问题中的运用.AC边上的高。11、1、一，因此2AC边上的aBA卜例9已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为 1的正方形,A、B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点 C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1,则点C的个数为A. 3 个； B. 4个； C. 5 个； D. 6 个.解析怎样选取分类的标准，才能做到点C的个 数不遗不漏？按照点C所