浙江省杭州电子科技大学附中2014届高三数学一轮复习函数概念与基本处等函数I单元能力提升训练

1、1杭州电子科技大学附中 2014 届高三数学一轮复习单元能力提升训练：函数概念与基本处等函数 I本试卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分满分 150 分考试时间 120 分钟.第I卷（选择题共 60 分）、选择题（本大题共 12 个小题，每小题有一项是符合题目要求的）1 -x,0,1 .已知函数 f（X ）= 2若a ,x 0.A1B.2【答案】B2 .下列 4 个数中， 取大的疋()A咸g JB.【答案】D5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中f 1=f -1，则实数a的值等于（）C. 3D. 4C. *D. 3设f x =3x3x -8,用二分法求方程3x 3x -8 =

2、 0在x1,2内近似解的过程中得f 10, f 1.50, f 1.25 : 0,则方程的根落在区间（AbB. -bC.-bD.- b【答案】B5.已知函数f（x）= log3(x+1),若f (a) =1,则a=()A 0B. 1C. 2D. 3【答案】C6 .已知f (x) =*2x（xO）在（Mp）上是增函数，则实数3x_(a _1)x *a _3a _4(xc0)值范围是（）AmB1,1C.(严1)D.1,44.已知函数【答案】Ba的取A (1,1.25 )【答案】BB. (1.25,1.5 )C. (1.5,2 )D.不能确定1 xf(x)=lg若彳二匕则f(-a)=()1 +x7

3、.函数y=2x1的值域是()3x - 444、-O, )U( ,+O)33B.(OOC.D.(OO-)32)32 、,+O)34、,+O)32【答案】B &若x1满足2x 2x=5,x2满足2x 2log2（x -1） = 5，则Xix（）5AB. 3C-D. 422【答案】C9.下列各组函数中，表示冋一个函数的是（）Ay = 1 , y =B .3y二x,yxxC.y =、x1. x 1, y -x2-1 D .y = x,ymix【答案】B210已知函数y=x -x的定义域为0,1, 2，那么该函数的值域为（）1A 0 , 1, 2B. 0 , 2C. y | y 0),其中n=

4、2(2sin cos-)dt.若函数f (x)在定x22义域内有零点，则实数 a 的取值范围是 _。【答案】(0,1315 .已知函数f(x)=ax bx 8,且f(-2) =10，贝y f (2)的值是【答案】616 .已知函数f (x) =loga(x+1)的定义域和值域都是10,1】，则实数 a 的值是_【答案】2A. aC. a, b 较小的数【答案】DB. bD. a , bC.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数3三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)34+ O)19已知定义域为0,1 1的函数f x同时满足以下三个条件:17已知是

5、方程4x?_4kx _1 =0(kR)的两个不等实根，函数f (x) =2X办x +1的定义域为：/：.(1)判断函数 f (x)在定义域内的单调性，并证明记：g(k)二 max f (x) min f (x)，若对任意k：=R，恒有g(k)乞a . 1 k2成立，求实数 a 的取值范围【答案】(1)证法一：设:0,故f (x)在区间& 0 上是增函数证法(1)f(x)2x2x222k2kx2 2,xyi2(x21)2当 x 三:,:时,4x24kx-1 _0,-2x22kx 2. f (x)_0 故f(x)在区间、，一 |上是增2函数(2) g(k)二 f( J f(：J 二 F F

6、 yZyZ40)40)% 1 k2恒成立16k2252、16k+40 x 丄 15+，士15 砧曰占/古斗 3九 8a212,考虑2的取大值为一, a.16k2516k2516k255518求函数 y=log1(x2 5x+ 4)的定义域、值域和单调区间.3【答案】(1)定义域：( O,1)U(4,+O)，值域是 R, .1 丨=x25x+4=R, 所以函数的值域是R 因为函数 y =2log1(x 5x + 4)是由 y =log1 (x)与丄(x)=32 / .x 5x + 4 复合而成,函数 y=log132在其定 义域上是单调递减的，函数J(x) = x5)上为减函数，在22y=log

7、1(x 5x+4)3数、J(x)= x2 5x + 4 也为减函数的区间,5x+4 在(一OO,及复合函数单调性,5,+O上为增函数考虑到函数的定义域2的增区间是定义域内使 y=log(x)为减函32即(一O,1)； y =log1(X 5x + 4)的减3区间是定义域内使 y=log1(x)为减函数、J(x) = x2 5x + 4 为增函数的区间，即(4,51对任意的x 0,11,总有f x _0;2f 1=1 ;3若_ 0, x2_ 0且x1x2 1,则有f花x2_ fx1i 亠f x2成立，则称f x为“友谊函数”。(I)若已知f x为“友谊函数”，求f 0的值；(n)函数g x =

8、2x-1在区间0,1上是否为“友谊函数”？并给出理由；(川)已知f x为“友谊函数”，且0 _ %：x2_ 1，求证：f x1_ f (x2)。【答案】(I)取X1= X2= 0得f 0 _ f 0 f 0,又由f 0 _ 0，得f 0 = 0(n)显然g x=2x-1在0,1上满足g x -0;g 1 =1；若x1_ 0, x2丄0，且 x2巴1,则有g x1x2- g x1g x=2x1x2-1一2x1-12x21 L 2x1-1 2x21一0故gx = 2x-1满足条件、所以g x = 2x-1为友谊函数。(川)因为0乞冷：X2空1，则 0v x2-% vi,所以fX2= fX2-X1_

9、 fx2-fx- fx1.1(6 a)x 4a(x 1)【答案】f(x)是 R 上的增函数，则当 x 1 时，y= logax 是增函数，/ a1.又当 x0,. a6.6又(6 a)x1 4a.56 a0 an-an=4(n 2)12 an=4n _2,bn=8(n2)2Tn丄丄丄一丄V1.2334n1n 22 n 2222已知f(x)是定义域为 R 且恒不为零的函数，对于任意的实数x,y 都满足:f(x)Llf(y)二f(x y)。( 1)求f(0)的值；(2)设当 x 0 时，都有f(x) f(0)， 判断函数f(x)在(-：八：)上的单调 性，并加以证明.【答案】(1)令X = y =0，则有f (0) f (0) = f (0 0)，f(0) =0或f(0) =1，因为f (x)是定义域为 R 且恒不为零的函数，所以f(0) =1(2 )设为：x2，则x(x2：0, f (x x2)f (0) = 1，xxxx又对任意的实数x，f