高中数学必修5期末测试卷

1、-高中数学必修五测试卷一、选择题：（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、设 a1b 1,则下列不等式中恒成立的是()1111Cab2Da2 2bA Babab2. 在等比数列 a n 中，已知 a1a3a118，则 2a8 等于（）aA 16B 6C12D 4x3不等式12的解集为()xA. 1,)B. 1,0)C. (, 1D. (, 1(0,)yx 1)4、不等式组的区域面积是 (y3 x 113A 1BC5D5. 已知首项为正数的等差数列2满足 :a2a0 , a2 a0 ,an2010200920102009则使其

2、前 n 项和 Sn0成立的最大自然数n 是（）.A. 4016B. 4017C. 4018D. 40196、在 ABC 中，若 lg sin Alg cos B lg sin Clg 2 ，则 ABC 的形状是（）A 直角三角形B等边三角形C不能确定D等腰三角形7设 a0, b 0.若 3 是 3a 与 3b 的等比中项，则11的最小值为（）abA8B4C 1D 148、如图 : D , C , B 三点在地面同一直线上，DCa ，从 C, D 两点测得A 点仰角分别是, a，则 A 点离地面的高度AB 等于()A. asinB. a sinAsinsinsincosC a sin cosD

3、. a cos sinsincosBCD9、如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆底层最长的一排共有13个花盆，则底层的花盆的个数是（）-A 91B127C169D 255、若正项等差数列n 和正项等比数列n1 12n-12n-1则 n 与 bn（ n 3）10 a b ，且 a =b ,a=b,公差 d 0,a的大小关系是（） n n n bn n nn bnA aB a b1C aDa b2成立，则 a 的最小值是()11、若不等式ax 1 0对于一切，x5x02A. 2B.C. 3D.021n

4、 112、已知数列 an的前 n 项和 Sna 2( 1 ) n 1 b 2 (n1)( n1,2, ), 其中 a、 b 是非)22零常数，则存在数列 xn ,yn 使得()A. anxnyn , 其中 xn 为等差数列， yn 为等比数列B. anxnyn , 其中 xn 为等差数列， yn 都为等比数列C. anxnyn , 其中 xn 和 yn 都为等差数列D. anxnn ,其中 xn 和 yn 都为等比数列y二、填空题： ( 本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20分。 )13在 ABC 中， A600, b1, 面积为3 ，则abc.sin A sin Bsin C14.已知数

5、列 an满足 2a1 22 a223 a32n an4n1则 an的通项公式。15、等差数列 an , bn 的前 n 项和分别为 Sn ,Tn ,若Sn2n,则an=Tn3n1bn16.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B 两类产品 ,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品 10 件 ,乙种设备每天能生产 A类产品 6 件和 B 类产品 20 件.已知设备甲每天的租赁费为200 元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A 类产品 50 件,B 类产品 140 件,所需租赁费最少为 _元.-三、解答题：（本大题共6 小题，共 74 分。）218（本小题满分12 分）在 ABC 中，

6、角 A，B， C 的对边分别为a ，b， c，且 bcosC ccos（ A+C ）=3acosB.（ I）求 cosB 的值；（ II ）若 BA BC2 ，且 a6 ，求 b 的值 .19.（ 12 分）已知数列 an 满足 an2an 12n 1(n N * , n 2) ，且 a481（1）求数列的前三项a1、 a2、a3 的值；（2）是否存在一个实数an 为等差数列？若存在，求出的值；若不，使得数列 n2存在，说明理由；求数列 an 通项公式。20、（本小题满12 分）1 n 211 n分已 知 数 列 an 的 前 n 项 和 为 Sn， 且 有 Sn b n 满 足， 数 列22

7、bn 2 2bn 1 bn 0 ( nN*) ，且 b311，前 9 项和为153 ；（ 1）求数列 a n 、 b n 的通项公式；3，数列 c n 的前 n 项和为 Tn ，求使不等式Tnk（2）设 cn对一(2a n 11)(2b n 1)57切 nN * 都成立的最大正整数k 的值；-21( 本小题满分12 分 )某机床厂今年年初用98 万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用 12 万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加 4 万元，该机床使用后，每年的总收入为 50 万元，设使用 x 年后数控机床的盈利额为 y 万元（ 1）写出 y 与 x

8、之间的函数关系式；（ 2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；（ 3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（）当年平均盈利额达到最大值时，以30 万元价格处理该机床；（）当盈利额达到最大值时，以 12 万元价格处理该机床请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由22.( 本 小 题 满 分14分 ) 设 等 比 数 列 an 的 前 n 项 和 Sn， 首 项 a11 ， 公 比qf ()(1 , .0 )1( ) 证明： Sn(1)an ；1， bf (b )( n N * , n 2) ，求数列 b n 的通项公式；( ) 若数列 bn 满足 b12nn 11()若1，记 c

9、 n an (1) ，数列 c n 的前项和为 Tn ，求证：当 n2 时， 2 Tn 4 .bn高二数学必修五期末测试卷参考答案一、选择题：（本大题共12 个小题；每小题5 分，共 60 分）题号123456789101112答案CDBDCDBABCBB二、填空题：（本大题共4小题，每小题4 分，共 16分）、2 3 9an32n；2n116、 230013;14、15.343n1三、解答题：（本大题共6小题，共 74分）x23x20(1)17解：不等式可化为23x100(2)x由（ 1）得： x x317或 x 3 1722-由（ 2）得：x 2x 5（1）（ 2）两集合取交集得不等式解集

10、为 : x 2 x317或3 17x 52218 （ I）解：由正弦定理可得：sin B cosCsin C cosB3sin A cosB,即 sin( BC ) 3sin A cos B,可得 sin A3sin A cosB. 又 sin A 0,故 cos B1.?7 分3（ II ）解：由 BA BC 2, 可得 ac cos B 2 ，即 ac 6,又 a6, 可得 c6.由 b2a 2c22ac cos B,可得 b 2 2 . ?12 分19（1）由 an2an 1na4 2a324a3332 1( n 2)1 81同理可得 a2 13,a1 5 ?3 分（2）假设存在一个实数

11、符合题意，则ana必为与 n 无关的常数n 1a2n2n 1anan 2an 12n 11n 115 分nn 1nnn ?22222a是与 n 无关的常数，则要使nan 110 ，得12n2n 1an2n故存在一个实数1 ，使得数列 8 分为等差数列 ?由（ 2）知数列 an 的公差 d1，an2na11 (n 1) 1n 112n2n21得 an(n1) 2n1?1 2 分20、解：（ 1）因为 Sn1 n 211n ；故22S当 n 2 时； an Snn 1n5 ；当 n1时， a1 S1 6 ；满足上式；所以 ann 5； 又因为 bn22bn 1 bn0，所以数列 bn 为等差数列；

12、-9(b 3b7 )2311由 S92153 ， b311 ，故 b723 ；所以公差 d733 ；所以： bnb3(n3) d3n2；31（ 2 ）由（ 1）知： cn( 2a n 11)( 2bn 1)(2n 1)( 2n 1)而 c n311 (11 ) ；(2a n11)(2b n1)( 2n 1)(2n1)22n12n1111)所以： Tnc1 c2cn(1 1)(11)123352n12n11)n(1；22n12n1又因为 Tn 1Tnn1n10；2n32n 1(2n3)( 2n1)所以 T n 是单调递增，故(T)T11 ；nmin13由题意可知k ；得： k19 ，所以 k 的

13、最大正整数为18；35721. 解 ：（ 1）依题得：y50x12 xx x14982x240x98 （ xN* ）2（2）解不等式2x240 x980,得 :1051x 1051xN*, 3x17，故从第 3 年开始盈利。（3）（） y2x409840 (2 x98)402 298 12x98xx当且仅当 2x时，即 x=7 时等号成立x到 2008 年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12×7+30 114 万元（） y=-2x 2+40x-98=-( x-10)2 +102 ，当 x=10时， ymax =102故到 2011 年，盈利额达到最大值，工厂获利102+12 114 万元盈利额达到的最大值相同，而方案所用的时间较短，故方案比较合理22.解： () Sna (1q n )a11 ( 1 ) n (1 )1 ()n(1 )() n 111q1111而 ana1 ()n 1()n 1所以11Sn (1)an?4分-b() f ( ),bnn 1, 111,?6 分11 bn 1bnbn11 是首项为 1 2 ,公差为 1 的等差数列 ,bnb112 ( n 1) n 1,即 b n1 .?8 分bnn1( 1 )n 1,11 )