向心力的实例分析导学案（精编版）

1、向心力的实例分析导学案第一课时一、学习目标1. 会在具体问题中分析向心力的来源，会处理火车转弯、汽车过桥等力学问题2. 掌握应用牛顿运动定律解决匀速圆周运动问题的一般方法，3. 知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动二、学习重点和难点重点：在具体问题中能找到是谁提供向心力的，并结合牛顿运动定律求解有关问题。难点：具体问题中向心力的来源关于对临界问题的讨论和分析三、预习学案（认真阅读教材p76-p77 ，再结合视频，独立完成导学案第一页至第二页的内容）（一）、水平方向圆周运动（转弯问题）1、汽车转弯（1） 对下面两种转弯时的汽车画完整受力分析图，并大概标出汽车做圆周运动的圆心及半径。图

2、 1图 2（2） 如图 1 汽车在水平地面上转弯所需的向心力由 力提供，若此时速度为V， 转弯半径为r, 则向心力方程为 。（3） 汽车转弯过快会发生。（4） 汽车在水平路面转弯的最大速度取决于 。（5） 如图 2 赛车在倾斜赛道稳定转弯所需的向心力由 力提供。 若此时速度为V，转弯半径为r, 则向心力方程为 。2、火车转弯：观察下图3 的火车轮缘结构并回答：(1) 图 4 内外轨高度相同时，转弯所需的向心力由 力提供， 在图中画出受力示意图。(2) 图 5 外轨高度高于内轨，火车按设计速度行驶时，火车转弯所需的向心力由 提供。图 3 火车轮缘结构图 4图 5四、自主检测1. 在水平路面上稳定

3、转弯的汽车，向心力是（）A 水平面对汽车的静摩擦力B 水平面对汽车的滑动摩擦力C汽车受到的重力和水平面对汽车的支持力的合力D汽车受到的重力、水平面对汽车的支持力和汽车的牵引力的合力2 .火车在水平轨道上转弯时，若转弯处内、外轨道一样高，则火车转弯时（）A对外轨产生向外的挤压作用B对内轨产生向外的挤压作用C对外轨产生向内的挤压作用D对内轨产生向内的挤压作用3 .已知质量为103kg 的汽车，轮胎与地面间的最大静摩擦力为7000N，水平公路转弯处2的半径为28m， g 取 10m/s ，则汽车转弯的最大速度为多少解题指导： 1. 找到受力对象进行受力分析2. 分析向心力由哪些力提供3. 画出圆周运

4、动的轨迹、圆心、半径4. 根据已知条件列相应的向心力方程4 . 2013 年 7 月 24 日，随着一声巨响，西班牙一列载有200 多名乘客的快速列车在行驶至距车站 3 公里处时脱轨，造成至少80 人死亡， 170 余人受伤，成为欧洲史上最严重列车事故之一。发生车祸的路段是一个急转弯，限速80 公里，但当时的车速是190 公里。通过这段新闻材料，根据这节课的预习结果，请你分析一下：1） 火车在转弯时超过限速会脱轨的具体原因是什么2） 为什么转弯处要限速3） 超速容易脱轨，那是不是转弯时速度越小越好向心力的实例分析导学案第二课时一预习学案（认真阅读教材p76-p79 ，再结合视频，独立完成导学案

5、第三页的填空与作图题）二、竖直平面内的圆周运动1、汽车过拱桥，在下列图中画受力分析图：(1) 汽车静止在拱桥顶端时，汽车受支持力FN重力 G。此时合力为 。（2）过凸桥最高点时， 汽车受支持力FN重力 G，此时的向心力为。v(3) 汽车静止在凹桥底端时，汽车受支持力FN重力 G。此时合力为 。(4) 过凹桥最高点时，汽车受支持力FN重力 G，此时的向心力为。v自主检测一辆质量 m= t 的小轿车，驶过半径R=90m的一段圆弧形桥面，重力加速度g=10m s2求：(1) 若桥面为凹形，汽车以20ms 的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大(2) 若桥面为凸形，汽车以l0m s 的速度通过桥面最

6、高点时，对桥面压力是多大(3) 汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力3、圆周运动的临界问题（观看视频后，按要求填写下面的表格）物理示意图恰好过最高点的临界特征做 圆 周 运模型1.画出受力示意图动的条件2.写出向心力公式轻绳小球以速度模V1绳OF 向=小 球 能 做型通过最低点完 整 的 圆V1周 运 动 的条件是：小球以较大速度 V2通过最高点V2F 向=绳O小球以最小速度 V0恰好通过最V0F 向=高点（临界绳O状态）过小 球 能 做山小球以速度完 整 的 圆车V1 在圆环轨道内轨OF 向=周 运 动 的模条件是：型通过最低点V1小球以速度较大速度V2 在圆环轨O轨道内通过

7、最高点F 向=V0小球以最小速度 V0 在轨圆环内恰好O通过最高点F 向=小球随杆转动通过最低点F 向=杆提供小拉力球通过最轻高杆不杆点产生模型作用力F 向=F 向=小 球 能 做完 整 的 圆周 运 动 的条件是：杆提供支持力F 向=小球恰好 通过最高点小球过圆管圆的最低点管模型F 向=小球速球快挤圆过压外管圆环模管型球速的刚好最对内高外环点皆无挤压F 向=F 向=球速较慢F 向=挤压内环小球恰好过圆管的最高F 向=点自我检测1. 用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是（）A小球过最高点时，绳子拉力可以为0 B小球过最高点时的最小速度是0C. 小球做圆周运动过最

8、高点的最小速度是gRD. 小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与所受重力方向相反 2如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过 O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对小球的作用力不可能是（）A a 处为支持力， b 处为拉力B a 处为拉力， b 处为推力C a 处为拉力， b 处为拉力D a 处为拉力， b 处无作用力总结： 1、无物体支持的小球圆周运动临界问题（绳或轨道圆周运动问题）（ 1）过最高点的临界条件：（ 2）能过最高点的条件：（ 3）不能过最高点的条件：2、有物体支持的小球圆周运动的临界条件（杆或管道类的问题）

9、（ 1）当v=时， FN =0 ；（ 2）当v时， FN为力，且随v 的增大而增大；（ 3）当v时， FN为力，且随v 的增大而减小。（ 4）过最高点的临界条件：当堂检测1. 一 根 长L=60cm的 绳 子系 着 一 个 小 球 ， 小 球 在 竖 直 平 面 内 作 圆 周 运 动 已 知球 的 质 量 m=， 求 ：（ 1 ） 到 达 最 高 点 时 向 心 力 的 最 小 值 ；（ 2 ） 小 球 到 达 最 高 点 继 续 做 圆 周 运 动 的 最 小 速 度 ；2（ 3 ） 当 小 球 在 最 高 点 时 的 速 度 为 3m/s时 ， 绳 对 小 球 的 拉 力 （ g=10m

10、/s）2. 小 球 在 竖 直 放 置 的 光 滑 圆 形 轨 道 内 做 圆 周 运 动 ， 轨 道 半 径为r ， 当 小 球 恰 能通 过 最 高 点 时 ， 则 小 球 在 最 低 点 时 的 速 度 为 （）A 3grB.4grC. 5grD.6gr3. 长度为L 0.5m 的轻质细杆OA， A 端有一质量为m 3.0kg 的小球，m如图所示， 小球以 O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点A时速率为s， g 取 10m/s，则此时细杆OA受到（）2LA的拉力B的压力C 24N 的拉力D 24N 的压力课后作业A基础题1. 如图所示， 一质量为的小球， 用长的细线拴住在竖直面内

11、作圆周运动，求：2（1）当小球在圆上最高点速度为4m/s 时，细线的拉力是多少（2）当小球在圆上最低点的速度为4m/s 时，细线的拉力是多少判定这种情况下小球能否过最高点。（g=10m/s ）B 提升题2（ 2013 ? 福 建 ）如 图 ，一 不 可 伸 长 的 轻 绳 上 端 悬 挂 于 O 点 ，T 端 系 一 质 量 m=的 小 球 现 将 小 球 拉 到 A 点 （ 保 持 绳 绷 直 ）2由 静 止 释 放 ，当 它 经 过 B 点 时 绳 恰 好 被 拉 断 ，小 球 平 抛 后 落 在 水 平 地 面 上 的 C 点 地面 上 的 D 点 与 OB 在 同 一 竖 直 线 上

12、， 已 知 绳 长 L= ， B 点 离 地 高 度 H=， A、 B 两 点 的 高度 差 h= ， 重 力 加 速 度 g 取 10m/s ， 不 计 空 气 影 响 ， 求 ：（ 1） 地 面 上 DC 两 点 间 的 距 离 s ；（ 2） 轻 绳 所 受 的 最 大 拉 力 大 小 3如图所示，一个半径为 R 的光滑半圆形轨道放在水平面上，一个质量为 m的小球以某一初速度冲上轨道， 当小球将要从轨道上沿水平方向飞出时， 轨道对小球的压力恰好为零， 则小球落地点C 距 B 点多远（ A、B 在同一竖直线上）A. OCB答案：如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一

13、长为2R的竖直细管， 上半部 BC是半径为R 的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧。投饵时，每次总将弹簧长度压缩到后锁定，在弹簧上段放置一粒鱼饵，解 除锁定， 弹簧可将鱼饵弹射出去。设质量为m的鱼饵到达管口C 时，对管壁的作用力恰好为零。不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能。已知重力加速度为g。求：（1） 质量为 m的鱼饵到达管口C 时的速度大小v 1;（2） 弹簧压缩到时的弹性势能Ep;（3） 已知地面与水面相距，若使该投饵管绕AB管的中轴线OO 在 90 角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的

14、质量在m到 m之间变化，且均能落到水3面。持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S 是多少如图， 置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到莫一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R=0.5 m,离水平地面的高度H=0.8m, 物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2求：2（1） 物块做平抛运动的初速度大小V0；（2） 物块与转台间的动摩擦因数。基础导引：一、竖直平面内的圆周运动的特点竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动，其合外力一般不指向圆心， 它产生两个方向的效果：因此变速圆周

15、运动的合外力不等于向心力，只是在半径方向的分力F1 提供向心力但在最高点和最低点时合外力沿半径指向圆心，全部提供向力， 这类问题经常出现临界状态二、圆周运动的临界问题竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周动物， 其合外力一般不指向圆心， 但在最高点和最低点时合外力沿半径指向圆心， 全部提供向力， 这类问题经常出现临界状态， 下面对临界状态进行分析：1. 没有物体支撑的小球（绳类约束）Av讨论在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况，如图所示：C临界速度v0 ：小球运动在最高点时，受的重力和弹力方向都向下，Rv2O当弹力等于零时， 向心力最小， 仅由重力提供 由牛顿运动定律知mg=m，R得小球过圆周轨道

16、最高点的临界速度为v2v0 =gR ，它是小球能过圆周最高点的最小速度当 mg<mR，即 v>gR ，小球能过圆周的最高点，此时绳和轨道分别对小球产生拉力和压力v2当 mg>mR，即 v<gR ，小球不能过圆周的最高点，小球在达到最高点之前就已经脱离了圆轨道小球脱离圆周的临界条件是弹力为零【例题 1】如图所示，一质量为的小球，用长的细线拴住在竖直面内作圆周运动，求：（1）当小球在圆上最高点速度为4m/s 时，细线的拉力是多少 （ 2） 当小球在圆上最低点的速度为4m/s 时，细线的拉力是多少判定这种情况下2小球能否过最高点。（g=10m/s ）练 1、把盛水的水桶拴在长

17、为L 的绳子一端，使这水桶在竖直平面做圆周运动，要使水在水桶转到最高点时不从桶里流出来，这时水桶的线速度至少应该是()A. 2glB. gl / 2C. glD.0练 2、用长为 l 的细线拴一个小球使其绕细线的加一端在竖直平面内做圆周运动，当球通过圆周的最高点时，细线受到的拉力等于球重的2 倍，已知重力加速度为g，则球此时的速度大小为 ，角速度大小为_，加速度大小为_ 。2. 有物体支撑的小球（杆类约束）v讨论在竖直平面内做圆周运动的情况，如图所示临界速度v0 ：由于轻杆或管状轨道对小球有支撑作用，因此小球杆在最高点的速度可以为零，不存在“掉下来”的情况小球恰能达到最高O点的临界速度v0 =

18、0小球过最高点时，所受弹力情况：A 小球到达最高点的速度v=0 ，此时轻杆或管状轨道对小球的弹力N=mgB 当小球的实际速度v>gR 时，产生离心趋势，要维持小球的圆周运动，弹力方向应向下指向圆心， 即轻杆对小球产生竖直向下的拉力，管状轨道对小球产生竖直向下的压力，v 2因此 FN =mR-mg，所以弹力的大小随v 的增大而增大。C当 0<v<gR 时，小球有向心运动的趋势，弹力方向应向上背离圆心，即轻杆或管2状轨道对小球的作用力为竖直向上的支持力，因为v FN =mg-mR，所以FN 的数值随v 的增大而减小。可以看出v=gR 是轻杆（或管状轨道）对小球有无弹力和弹力方向向

19、上还是向下的临界速度2【例题 2】长度为0 5m的轻质细杆OA， A 端有一质量为3kg的木球， 以 O点为圆心，在竖直面内作圆周运动，如图所示，小球通过最高点的速度为 2m/s ，取 g = 10 m/s，则此时球对轻杆的力大小是，方向向。练：如图所示，长为L 的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内作圆周运动，关于小球在最高点的速度v0 下列说法中正确的是A. v 的最小值为gRB. v 由零逐渐增大，向心力也逐渐增大C. 当 v 由gR 值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大D. 当 v 由gR 值逐渐增小时，杆对小球的弹力也仍然逐渐增大3. 物体在竖直圆

20、周外壁最高点的运动情况，如图所示：FN临界速度v0：物体在最高点受到竖直向下的重力和竖直vv2? mg向上的支持力FN ，根据牛顿第二定律有mg- FN =mR0 ，v 2当 FN =0 时，即重力提供向心力，则有mg=mR解得临界速度v0=gR ，这是物体在最高点不脱离圆周轨道的最大速度当 vgR ，物体在最高点将做平抛运动，脱离轨道 课堂练习：1. 长度均为L 的轻杆和轻绳一端固定在转轴上,另一端各系一个质量为m的小球 ,它们各自在竖直平面内恰好做圆周运动,则小球运动到最低点时,杆、绳所受拉力之比为（）A. 5 : 6B. 1 : 1C. 2 : 3D. 1 : 2AA2、如图 11，轻杆

21、的一端与小球相连接，轻杆另一端过O轴在竖直平面内做圆周运动。当小球达到最高点A、最低点B 时， 杆对小球的作用力可能是：A. 在 A 处为推力， B 处为推力B. 在 A 处为拉力， B 处为拉力C. 在 A 处为推力， B 处为拉力D. 在 A 处作用力为零，在B 处作用力不为零O O图 11B3. 长为 L 的轻绳一端系一质量为m的物体 ,另一端被质量为M的人用手握住 .人站在水平地面上 ,使物体在竖直平面内作圆周运动,物体经过最高点时速度为v ,则此时人对地面的压力为（）A. (M + m ) g 2m v2LB. (M + m ) g +m v2 L2C. M g +m v LD. (M m ) g m v L4. 一轻杆一端固定一质量为m 的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，以下说法正确的是：A、小球过最高点时，杆所受的弹力可以为零B、小球过最高点时最小速度为gRC、小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定大于杆对球的作用力D、小球过最高