广东省普宁市华侨中学高三数学上学期期末考试试题文（精编版）

1、普宁市华侨中学2017 届高三级上学期·期末考文科数学试题注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。2. 用 2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4. 考生必须保持答题卷的整洁。第 I 卷选择题（每题5 分，共 60 分）本卷共 12 题，每题5 分，共 60 分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1. 已知集合A=x|2x3 ， B=x|x 1 ，则集

2、合AB=（）Ax| 2x 4Bx|x 3 或 x4 Cx| 2x 1D x| 1x32. 已知 i 为虚数单位，复数1z1在复平面内对应的点位于（）iA第一象限B 第二象限C第三象限D 第四象限3.若 a 0，则下列不等式成立的是（）A B CD4. 已知 4 张卡片上分别写有数字1， 2，3， 4，从这 4 张卡片中随机抽取2 张，则取出的2 张卡片上的 数字之和为奇数的概率为（）ABCD5. 设 m, n 是不同的直线，,是不同的平面，有以下四个命题：A. 若m /, n /，则 m/ nB. 若 m,，则 m /C. 若m /,，则 mD. 若 m,/，则 m6. 某生产厂商更新设备，已

3、知在未来x 年内，此设备所花费的各种费用总和y （万元）与x 满足函数关系 y4 x264 ，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x 为（）A3B 4C5D67. 已知ABC中，内角 A , B , C 所对的边长分别为 a , b , c ，若 A则ABC 的面积等于（），且 b32a cosB ，c1 ，A .34B .32C .36D .388. 如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（）Ak=7Bk6Ck 6D k 69. 庄子·天下篇中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”反映这个命题本质的式子是 ()A. 1111

4、212222n2nB. 111122222nC 11112222nD 11112222n10. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该求的体积为（）AB 4C 2D11. 函数 f （ x）=sinx?ln|x| 的部分图象为（）ABCD12. 已知抛物线2C : y4 x 的交点为F ，直线 yx1 与 C 相交于A, B 两点，与双曲线x2y 2E : a 2b 22( a0, b0) 的渐近线相交于M , N 两点，若线段AB 与 MN 的中点相同，则双曲线E 离心率为（）A6 3B 2C153D3第 II卷非选择题（共90 分）二. 填空题（每题5 分

5、，共 20 分）13. 设数列an前 n 项和为Sn ，如果 a16 , a3SnnN那么 a48 n7n314. 过双曲线的左焦点F1 作一条 l 交双曲线左支于P、Q两点，若 |PQ|=4 ，F2 是双曲线的右焦点，则 PF2Q的周长是15. 已知 OA为球 O 的半径， 垂直于 OA 的平面截球面得到圆M（ M 为截面与 OA 的交点） . 若圆 M的面积为 2， OM2 ，则球的表面积为 .16. 设 x， y 满足约束条件，若目标函数z=abx+y （ a 0， b 0）的最大值为35，则a+b 的最小值为三、解答题（本大题共6 小题，共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算

6、步骤. ）17. （本小题满分10 分）设an是公比大于 1的等比数列，Sn 为数列an的前 n 项和，已知S37 ，且a1 ， a2 ， a31成等差数列（ 1）求数列an的通项公式；（ 2）若 bloga， n1 ， 2 ， 3，求和：1111n42n 1b1b2b2 b3b3b4bn 1bn18. （本小题满分12 分）某企业通过调查问卷（满分50 分）的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中 30 名员工（ 16 名女员工， 14 名男员工）的得分，如下表：（ 1）根据以上数据，估计该企业得分大于45 分的员工人数；（ 2）现用计算器求得这30 名员工的平均得分

7、为40.5 分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：（ 3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1% 的前提下， 认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据：2K 2n adbcabcdacbd19. （本小题满分12 分）已知函数fx23 sin xcosx2cos2 x （ 1）求 f的值；24（ 2）若函数fx在区间m, m 上是单调递增函数，求实数m 的最大值20. （本小题满分12 分）四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为直角 梯形，ADCBCD90 ， BC2 ， CD3 ，PD4 ，PDA60，且平面

8、PAD平面 ABCD （ 1）求证：ADPB ；（ 2）在线段 PA 上是否存在一点M ，使二面角 MBCD 的大小为若不存在，请说明理由221. （本小题满分12 分），若存在， 求出 PM6PA的值；如图所示，抛物线C1 ：x4 y 在点 A ， B 处的切线垂直相交于点P ，直线 AB 与椭圆C2 ：x2y 21相交于 C ， D 两点42（ 1）求抛物线C1 的焦点 F 与椭圆C2 的左焦点F1 的距离；（ 2）设点 P 到直线 AB 的距离为 d ，试问： 是否存在直线AB ，使得AB ， d ， CD 成等比数列？ 若存在，求直线AB 的方程；若不存在，请说明理由22. （本小题满

9、分12 分）已知函数fxln x（ 1）若函数Fxtfx与函数gxx21 在点 x1 处有共同的切线l ，求 t 的值；（ 2）证明：fxxfx1；x2（ 3）若不等式mfxax 对所有 m0, 3， x21,e2都成立，求实数a 的取值范围数学参考答案题号123456789101112答案CDCCDBADDDAC13.35014.1215. 1616.8（ 2）由（ 1）得 a22n4n ，由于 bloga， n1 ， 2 ，blog4 nn 7n4分1111111b1b2b2 b3b3b4bn 1bn1223n1 n17. 解：（ 1）由已知得：a1a1a2a3a3712a2，解得 a22

10、2分设数列an的公比为q ，由 a22 ，可得 a1q2， a32q ，2n 1n42n 1112111233141n11n11n10 分18. 解：（ 1）从表中可知，30 名员工中有8 名得分大于45 分，所以任选一名员工，他（她）的得分大于 45 分的概率是84，所以估计此次调查中，该单位约有9004240 名员工的得分大于30151545 分4 分（ 2）依题意，完成22 列联表如下：（ 3）假设8 分H 0 ：性别与工作是否满意无关，根据表中数据，求得K 2 的观测值230121134k151516148.5716.635 ，查表得PK 26.6350.010.810分能在犯错误的概

11、率不超过1% 的前提下，认为性别与工作是否满足有关12 分19. 解：（ 1）fx3 sin 2xcos2x123 sin 2x1 cos 2 x12sin2 x13 分226f2sin2412612sin41215分（ 2）由 2k2 x2 k26， kZ得 k2xk， kZ36fx 在区间k,k 3（ kZ ）上是增函数8 分6当 k0 时， fx在区间,上是增函数，若函数fx在区间36m,m 上是单调递增函数，则m,m, 3610 分m6m，解得 0m36m0m的最大值是12 分620. 解：证明：（ 1）过 B 作 BO于是点由4224k4 12k28 14k2从而 CD1k212k

12、21k 212k2，同理，AB4 1k 210 分若 AB ， d ， CD 成等比数列，则2dABCD ，即21k 224 1k 21k 28 114k2k22，化简整理，得28k436k 270 ，此方程无实根，所以不存在直线AB ，使得AB ， d ， CD 成等比数列22. 解：（ 1） gx2x， Fxtfxt ln x ， Fxtfxt，xFxtfx与 gxx21 在点 x1 处有共同的切线l ，kF1g1 ，即 t2，4 分（ 2）令 hxfxx ，则 hx111x ，xx则 hx 在0,1 上是增函数，在1,上是减函数，hx 的最大值为h 11 ，hx的最小值是 1 ，设 Gxfxx12ln xx12， Gx1ln xx2，故 Gx 在 0,e上是增函数，在e,上是减函数，故Gxmax