北师大版八年级下册数学第一单元测试题与答案(一)

1、北师大版八年级下册数学第一单元测试题及答案（一）、选择题1 .如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板,拼成如下图形，其中/ C=90 JB=45°, /E=30°, WJ/ BFD的度数是（）300 D. 10°92.如图，将三角形 AB微着点C顺时针旋转35°,得到 A' B；A 或AC于点D,若/A' DC=9 0则/A的度数是（A. 350 B. 65° C. 550 D. 253 .如图：zABC 中，/C=90°, AC=BC AD 平分 / CAB 交 BC于 D, DEX

2、AB 于 E,且 AB=6cm 则 DEB的周长是（）E BA. 6cmB. 4cm C. 10cm D.以上都不对4 .已知：如图，在 RttAABC中，/ACB=90, /A</B, CM是斜边AB上的中线，将 ACM 沿直线CM折叠，点A落在点Ai处，CA与AB交于点N,且AN=AC则/ A的度数是（）BA. 300 B. 360 C. 500 D. 60°5 .如图，在 AABC 中，/C=60°, /B=50°, D 是 BC 上一点，DEX AB 于点 E, DF，AC 于点 F,则/EDF的度数为（）EA. 90° B. 100 C,

3、 110 D. 120°6 .如图，在 ABC中，/ACB=90, CD是AB边上的高线，图中与/ A互余的角有（A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7. 如图，在4ABC中，/C=90°,点E是AC上的点，且/ 1 = /2, DE垂直平分AB,垂足是D,如果EC=3cm贝U AE等于（3DA.3cmB. 4cm C. 6cm D. 9cm8.在直角 ABC中，/ C=30°,斜边AC的长为5cm,则AB的长为（A.4cmB. 3cm C. 2.5cm D. 2cm9.A.如果直角三角形中30°角所对的直角边是1cm,那么另一条直角边长是（1cmB

4、. 2cm C.：，cm D. 3cm10. 10 （1分）（2014春？九龙坡区校级期中）等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（）A. 30° B. 60° C. 30°或 150° D. 60°或 120°11 .如图，BE、CF分另1J是 ABC的高，M为BC的中点，EF=5 BC=8则AEFM的周长是（A. 21 B. 18 C. 13 D. 1512 .如图， ABC中，AD为AABC的角平分线，BE为AABC的高，/ C=70°, /ABC=48,那 么/ 3是（）A. 59°

5、 B. 600 C. 560 D. 2213 .在 RD ABC 中，/ C=90°, AB=2,则 AE2+BC2+CA2 的值为（）A. 2 B. 4 C. 8 D. 1614 .如图，在三角形纸片ABC中，AC=6, /A=30°, ZC=90°,将/A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（）A. 1 B. V2 C.隅 D. 215 .如图，在RtAABC中，CD是斜边AB上的中线，则图中与CD相等的线段有（D. AD、BD与 BCA. AD与 BD B. BD与 BC C. AD与 BC16 .如图， ABC中，AB=AC=10 BC=&

6、; AD平分/ BAC交BC于点D,点E为AC的中点，连接DE,则4CDE的周长为（）A. 20 B. 12 C. 14 D. 1317 .如图，在RtAABC中，/ C=90°, AB=5cm, D为AB的中点，则 CD等于（A. 2cmB. 2.5cm C. 3cm D. 4cm、填空题18 .如图， ABC中，/ C=90°, /ABC=60, BD平分/ ABC,若 AD=6,贝U CD三19.如图， ABC中，/ C=90°, AC- BC=2/2, ABC的面积为7,则AB三20 .如图，在 ABC 中，/ C=90°, /ABC=60, B

7、D 平分/ABC 若 AD=6,贝 U AC三C21 .如图： ABC中，/ACB=90, CD是高，/ A=30°, BD=3cm,则 AD= cm.22 .如图， ABC是等腰直角三角形，AB=BC已知点A的坐标为(-2, 0),点B的坐标为 (0,1),则点C的坐标为23 .如图,在 ABC中,2C=90°, /B=30°,AD 平分/ CAB,交 BC于点 D,若 CD=1, WJ BD=24 .已知等腰 ABC中，ADLBC于点D,且AD=BC,则 ABC底角的度数为 .25 .若直角三角形两直角边的比为 3: 4,斜边长为20,则此直角三角形的面积为

8、三、解答题26 .如图，在 ABC中，/ B=2/ C,且 ADLBC于 D,求证：CD=AB-BD,27 .如图，已知在 ABC中，/ACB=90, CD为高，且CD, CE三等分/ ACR(1)求/B的度数； 求证：CE是AB边上的中线，且 CE=LaB,28 .如图，AD/ BC, BD 平分/ABC, /A=120°, / C=60°, AB=CD=4cm 求:(1) AD的长；四边形ABCD的周长.29.已知锐角 ABC中，CD, BE分别是AB, AC边上的高，M是线段BC的中点，连接 DM,EM.(1)若 DE=3, BC=8,求4DME 的周长;(2)若/A

9、=60°,求证：/ DME=60;若bc?=2dE2,求/ a的度数.V答案与解析一、选择题1. A 2.C 3.A 4.B 5.C 6.C 7.C 8.C 9.C 10.C 11.C 12.A 13.C 13.D 14.D15.A 16.C 17.B二、填空题18.3 19.6 20.9 21.9 22. (- 3, 2) 23.2 24.15 或 45°或 75° 25.9626.如图，在 ABC中，/ B=2/ C,且 ADLBC于 D,求证：CD=AB-BD,【考点】KJ:等腰三角形的判定与性质.【专题】解答题【分析】在DC上取DE=BD然后根据线段垂直平

10、分线上的点到线段两端点的距离相等的性 质可得AB=AE根据等边对等角的性质可得/ B=/ AEB,然后根据三角形的一个外角等于与它 不相邻的两个内角的和列式求出/ C=/ CAE再根据等角对等边的性质求出 AE=CE然后即可 得证.【解答】证明：如图，在DC上取DE=BD VADXBC, .AB=AE. ./B=/ AEB,在 ACE中，Z AEB=/ C-/CAE又. / B=2/ C, .2/C=/ C+/CAE / C=/ CAE .AE=CE .CD=C-DE=ARBD,【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰三角形是解 题的关键.27.如图，已知在 AB

11、C中，/ACB=90, CD为高，且CD, CE三等分/ ACR (1)求/B的度数；(2)求证：CE是AB边上的中线，且 CE=-AB,【考点】KP:直角三角形斜边上的中线；KJ:等腰三角形的判定与性质.【专题】解答题【分析】(1)利用直角 BCD的两个锐角互余的性质进行解答； 利用已知条件和(1)中的结论可以得到 ACE是等边三角形和 BCE为等腰三角形，禾I用 等腰三角形的性质证得结论.【解答】(1)解：二.在4ABC中，/ACB=90, CD, CEB等分/ ACB,ZACD=Z DCE=/ BCE=30,贝叱 BCD=60,又二 CD为高, . / B=90° 60

12、6; =30° 30°；证明：由(1)知，/ B=/ BCE=30,则 CE=BE AC寺AB,ZACB=90, /B=30°,/ A=60°,又;由(1)知，/ACD=Z DCE=30, /ACE叱 A=60°,.ACE是等边三角形， .AC=AE=EC=AB, 2；AE=BE即点E是AB的中点.CE是AB边上的中线，且CE&AB,2【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线.本题解题过程中 利用了等角对等边”以及等边三角形的判定与性质证得（2）的结论的.28.如图，AD/ BC, BD 平分/ABC, /A=1

13、20°, / C=60°, AB=CD=4crg 求：(1) AD的长；四边形ABCD的周长.4Q二【考点】JA平行线的性质.【专题】解答题【分析】(1)根据AD/ BC,可得/ ADB=/ CBQ 根据BD平分/ ABC,可得/ ABD=/ DBG于 是得至ij/ ABD=/ ADB,所以可证 AB=AQ 证出ABCD是直角三角形，利用30°的角所对的直角边是斜边的一半，即可求出BC的长.【解答】(1) VAD/BC, ./ADB=/ DBC. BD 平分 / ABC ./ABD=/DBC丁. / ABD=/ ADB,AD=AB=4cm解：AD/ BC, /A=

14、120°, /C=60°, ./ADC=120, /ABC=60, / ADB=/ DBC;. BD 平分/ABC, ./ABD=/ADB=30, / BDC=9 0; .AB=AD, BC=2CD 又 AB=CD=4cm .AD=4, BC=8,AB+BOCD+AD=4f8+4+4=20 (cm),四边形ABCD的周长为20cm.【点评】本题考查了等腰梯形的性质的运用，角平分线的性质的运用，等腰三角形的性质的 运用，勾股定理的运用及等腰梯形的周长.在解答中掌握等腰梯形的周长的算法是关键.29.已知锐角 ABC中，CD, BE分别是AB, AC边上的高，M是线段BC的中点，

15、连接 DM,EM.(1)若 DE=3, BC=8,求4DME 的周长;(2)若/A=60°,求证：/ DME=60;若bC2=2dE2,求/ a的度数.BXfC【考点】KP:直角三角形斜边上的中线；KJ:等腰三角形的判定与性质.【专题】解答题【分析】(1)根据直角三角形斜边上中线性质求出 DM=1_BC=4, Em,bC=4即可求出答案;(2)根据三角形内角和定理求出/ ABOZACB=120,根据直角三角形斜边上中线性质求出 DM=BM, EM=CM,推出/ABC之BDM, /acb之CEM,根据三角形内角和定理求出即可； 求出EM6历EN,解直角三角形求出/ EMD度数，根据三角

16、形的内角和定理求出即可.【解答】解：(1);CD, BE分别是ab, AC边上的高， . / BDC=Z BEC=90,.M是线段BC的中点，BC=8 .Dm=4bc=4 em=；-bc=4 .DME 的周长是 DE+EM+DM=3+4+4=11;(2)证明：=/ A=60°, /ABC+/ACB=120, /BDC之BEC=90, M是线段BC的中点， .DM=BM, EM=CM, /ABC之 BDM, /ACBW CEM,丁. / EMC+Z DMB=ZAB&ZACB=120, ./DME=180 - 120° =6Q°(3)解：过M作MNDE于N,.DM=EM,EN=DN工DE, / ENM=90 , 2'',. EM=DM=-BC, DN=EN=DE, BC2=2D声，(2EM) 2=2 (2EN) 2, .EM=. EN, .sin/ EMN=4=, EM 2丁. / EMN=45 ,同理/ DMN=45 ,丁. / DME=90 , ./