完全平方公式变形公式专题

1、半期复习（3）完全平方公式变形公式及常见题型一公式拓展：拓展一：a2 b2 =（a b）2 _2ab拓展二：（a b）2（ab）2 = 4ab2 2 2a b=(a -b) 2ab2 2 2 2 a b i 亠a - b 2a 2b拓展三：a2 b2 c2 = (a b c)22ab2ac2bc拓展四：杨辉三角形拓展五：立方和与立方差二常见题型:（一）公式倍比例题：已知a b =4,求ab1 2 1 2(1) x y =1，则x2 xy y2=2 22已知 x(x -1) -(X 一 y) - -2,2 2则 J_xy =(二) 公式变形2 2(1) 设(5a+ 3b)= ( 5a 3b)+A

2、,则 A=(2) 若(x _y)2 = (x y)2 a，贝H a 为2 2如果（x -y） M =（x y），那么M等于 已知(a+b) 2=m (a b) 2=n,则 ab 等于2 2若(2a _3b) =(2a 3b) N，则N的代数式是(三) 知二求一 ”2 21 .已知 x- y=1，x +y =25，求 xy 的值.2 .若 x+y=3，且(x+2) (y+2) =12.(1 )求xy的值； (2 )求 x2+3xy+y2 的值.3. 已知：x+y=3， xy= - 8，求：2 2(1 ) x +y(2) (x2- 1) (y2- 1).4. 已知 a- b=3， ab=2，求：(

3、1)(2)(四)(a+b) 2 a2 - 6ab+b2 的值.整体代入例1:x -y二24, X y =6，求代数式5x 3y的值。例2：1112 2 2已知 a=x+ 20, b=x+ 19, c=x+21,求 a+b+ c ab bc ac 的值2020202 2 2若 a b =2，则 a _b 4b = 若 a 5b =6，则 a 5ab 30b =已知a2 + b2=6ab且a> b > 0,求 _b的值为 a -b已知 a 二 2005x 2004, b = 2005x 2006, c 二 2005x 2008,则代数式 a2 b2 c2 - ab - be - ca的

4、值是.(五) 杨辉三角请看杨辉三角(1)，并观察下列等式(2):根据前面各式的规律，则(a+b)6=.(六) 首尾互倒1 已知 m2- 6m -仁0，求 2m2- 6m=.2 2 .阅读下列解答过程：已知：X和，且满足X2-3x=1 .求： J| 的值.解： x2- 3x=1， x2 - 3x-仁0 一|，即 T -1-；XX 一 亠=.- ：-亠：=32+2=11.请通过阅读以上内容，解答下列问题：已知 a老，且满足(2a+1) (1 - 2a)-( 3 - 2a) 2+9a2=14a - 7，2求：(1)丿的值；(2)的值.护5宀(七) 数形结合1. 如图(1)是一个长为2m，宽为2n的长

5、方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图(2) 形状拼成一个正方形.(1) 你认为图(2)中的阴影部分的正方形边长是多少？(2) 请用两种不同的方法求图(2)阴影部分的面积；(3) 观察图(2)，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？ 三个代数式：(m+n) 2， (m - n) 2， mn.(4) 根据(3)题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7，ab=5，求(a- b) 2的值.2 22. 附加题：课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形的面积来表示的，例如：(2a+b)(a+b)=2a +3ab+b 就可以用图1或图2的面积来表示.(1 )请写出图3图形的面积表示的代数恒等式；(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示( a+b) (a+3b) =a2+4ab+3b2.(八) 规律探求15.有一系列等式：2 2 2 2 2 2 2 2 2 21 >2 X3>4+1=5 = (1 +3 X1 + 1) 2 >3 >4 >5+1=11 = (2 +3 >2+1) 3 >4 X50+1=19 = ( 3 +3 >3+1) 4X5X6X7+1=29 = (4 +3 >4+