成都市五校联考高2015级第三学期期中试题

1、成都市“五校联考”高2015级第三学期期中试题数 学（理科）（全卷满分：90分 完成时间：100分钟）第卷（选择题，共50分）一 、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,则点B1的坐标是()A. (1,1,1) B.(1,0,1) C. (1,0,0) D.(1,1,0)2双曲线的渐近线方程是( )(A) (B) (C) (D) 3.与直线l：3x5y40关于原点对称的直线的方程为()A.3x5y40 B.3x5y40 C.5x3y40 D.5x3y404设变量x，y满足约束条件

2、则目标函数z3x4y的最大值和最小值分别为()A3， 11 B3， 11 C11， 3 D11, 35. 设点,若直线与线段没有交点，则的取值范围是（ ）A B C D6已知圆(x2)2y236的圆心为M，点N(2,0)，设A为圆上任一点，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线7如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）A B C D8一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为()A或 B或 C或 D或9点是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点.若点到抛物线的准线的距

3、离为，则双曲线的离心率等于（ ）A B C D10以下四个关于圆锥曲线的命题中：双曲线与椭圆有相同的焦点；以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的设A、B为两个定点，k为常数，若|PA|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一点A作圆的动弦AB，O为原点，若则动点P的轨迹为椭圆其中正确的个数是（ ）A .1个 B.2个 C. 3个 D.4个11已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A B3 C D2 12已知圆C的方程，P是椭圆上一点，过P作圆的两条切线，切点为A、B，则

4、的取值范围为（ ）A. B. C. D.第II卷（非选择题, 共100分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13若三点P（1，1），A（2，-4），B（x,-9）共线，则x= 14不论k为何实数，直线（2k1）x（k+3）y（k11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是 15已知直线l经过点P，且被圆截得的弦长为8，则直线l的方程是_16已知,动点满足,若双曲线的渐近线与动点的轨迹没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知直线l1：2x+y+2=0；l

5、2：mx+4y+n=0()若l1l2，求m的值()若l1l2,且他们的距离为，求m，n 的值18.（本小题满分12分）某研究所计划利用“神十”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载若干件新产品A、B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生的收益来决定具体搭载安排，有关数据如下表：每件产品A每件产品B研制成本、搭载费用之和（万元）2030计划最大资金额300万元产品重量（千克）105最大搭载重量110千克预计收益（万元）8060分别用x,y表示搭载新产品A,B的件数. 总收益用Z表示()用x,y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；()问分别搭载新产品A、B各多

6、少件，才能使总预计收益达到最大？并求出此最大收益.19.（本小题满分12分）已知圆心在直线y=4x上，且与直线l：x+y-2=0相切于点P（1，1）（）求圆的方程；（II）直线kx-y+3=0与该圆相交于A、B两点，若点M在圆上，且有向量 (O为坐标原点)，求实数k20.（本小题满分12分）已知抛物线C：y2=2px（p0），上的点M（1，m）到其焦点F的距离为2，（）求C的方程；并求其准线方程；（II）已知A （1 , -2），是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由21.（本小题满分12分

7、）已知椭圆E:的左、右焦点分别为F1、F2，离心率，P为椭圆E上的任意一点（不含长轴端点），且PF1F2面积的最大值为1（）求椭圆E的方程；（）已知直线与椭圆E交于不同的两点，且线段的中点不在圆内，求的取值范围22.（本小题满分12分）如图，O为坐标原点，椭圆C1：的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e1；双曲线C2：的左、右焦点分别为F3，F4，离心率为e2，已知e1e2=，且|F2F4|=1（）求C1、C2的方程；（）过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值成都市”五校联考”高2015级第三学期期中试题数学(理科)

8、答案一 、选择题1.A 2.C 3.B 4.A 5.C 6.B 7.D 8.D 9.C 10.B 11.D 12.A二、填空题13. 3 14. （2，3） 15. x40或4x3y250 16. 三、解答题17.解：.5分.,.10分18. 解析：()解：由已知满足的数学关系式为，且，该二元一次不等式组所表示的区域为图中的阴影部分.6分（）解：设最大收益为万元，则目标函数.作出直线并平移，由图象知，当直线经过M点时，能取到最大值，由 解得且满足，即是最优解，所以（万元），答：搭载A产品9件，B产品4件，能使总预计收益达到最大值，最大预计收益为960万元12分19. 解：（1）设圆的方程为因为

9、直线相切，圆心到直线的距离，且圆心与切点连线与直线l垂直可得a=0，r=，所以圆的方程为：6分(2)直线与圆联立：，得：，=,解得.设A() B()，,M()代入圆方程：，求得k=12分20. 解：（）抛物线y2=2px（p0）的准线方程为x=，由抛物线的定义可知：|MF|=1（）=2，解得p=2，因此，抛物线C的方程为y2=4x；其准线方程为.5分（）假设存在符合题意的直线l ，其方程为y=2x + t ，（OA的方程为：y=-2x）由，得y2 2 y 2 t=0. 7分因为直线l与抛物线C有公共点，所以得=4+8 t，解得t 1/2 . 8分另一方面，由直线OA与l的距离d=，可得，解得t

10、=±1. 10分因为1-,），1，），所以符合题意的直线l 存在，其方程为2x+y-1 =0.12分21. 解：（）由题可知，又a2=b2+c2，故-3分所以椭圆的标准方程为 -4分22. 解：(1)因为e1e2，所以·，即a4b4a4，因此a22b2，从而F2(b，0)，F4(b，0)，于是bb|F2F4|1，所以b1，a22.故C1，C2的方程分别为y21，y21 5分(2)因AB不垂直于y轴，且过点F1(1，0)，故可设直线AB的方程为xmy1，由得(m22)y22my10. 6分易知此方程的判别式大于0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1，y2是上述方程的两个实根，所以y1y2，y1y2.因此x1x2m(y1y2)2，于是AB的中点为M，故直线PQ的斜率为，PQ的方程为yx，即mx2y0. 8分由得(2m2)x24，所以2m2>0，且x2，y2，从而|PQ|22. 9分设点A到直线PQ的距离为d，则点B到直线PQ的距离也为d，所以2d.因为点A，B在直线mx2y0的异侧，所以(mx12y1)(mx22y2)<0，于是|mx12y1