初中的数学经典几何模型

1、标准实用初中数学经典几何模型(模型即套路)几何问题初中几何常见模型解析L模型一，手拉手模型-全等'：等辿一角形条件；"均为庠山：闸的* 结论：！ A门北总；衣率:R =附s y ()E x UED .A BA BB条件；班W，均为等舞直柏，出形» 靖诒：君州其庭平分乙回3任意等展三附形DI)结的：，i 也tMU-JUM。：jLIEB - LAOS . OE yAAED.模型二：手拉手模型-相似(1) 一般情况A R A H»条件'打，将度折至。图位置g结。右当中 "JCDsML = AOJC XOHD. 士延匕水上出叶卢儿心有£

2、血工-LHOA条件打 转.乙用*/1 ,相A"门屣带个卜第位告纳诒金拧空中l 3仪笛s*SW哙AMC M)BD.北上小忆Hn十点匕必力LBEC « L HOA ,BD OD OS .,八AC OC OA.即C ；连接用八用.必”少+叱-，1我+ CD11S«rn = ".n a(对角线互相垂百的四边彩)文案大全»模型三；对角互朴模型<n金等型制产H条件 LAOH - LDCE - 90c 2四萌平疗乙“M> 络诲 u 1> CE： D + OE -五OJ 於Sm ”22X 一 证明银承工作垂酩如用证/仃工过点灯作 上仪;如上图

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6、CEDLCOA- LCO相号是如何推挣的？a模型四：能含半角模型90,U希方半炖喋胃901条件工1方髓匐归口工总产431结论 L）卬"+阪 ,'ACA7-的践惶用bl ,.ABCD周长的一手.也可以这样：»条幅值15幅地8工/W*靖心工兄4尸.4$“<?)角曲毕物模型90. -2a条件一 下，37月匚°：a 结论 EF *门户-HE4 辅助线如下图所示I(3】角含华的澳型90 -3f D E 3。 E I条他储仃技“的£办公4$,结通 BS+CEiE：着4P.1E旋转刎外津时，ttie5D- + CE3 - DE2的热成立.<2）倍投

7、中线类模型C1）粗恨三启静（鼻腰直增36T旋转模型一倍长中线法a条件： MDI：, 均为等腔立珀二犯瑕.E尸<:尸a给的一l/）F -日F.叱0F出广RC B户彖件：I中行四动形.欧0； B及,勺=小：以EL心* 结论 e £EV/。= 3£,HF；W林劫 ft： T 斗 r .IB/ Ci）.。中点 MF = AM Jii K E1F . 的速、AIE7NF、出嫌 CAI 衲造早楼W , VIA F遇一种贵8亭全穿凯雁敕七凤位里要事.福的工一一化»模型六：相似三角形360”旋转模型恒曲r：臣号“川一一思h川,t3、liii g疝呐WXr今午址立<必瀛

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9、法A 条件一 I X6tB5Hme . 7-OAB = L.QDC = 90 汗 HE = CE箍论祜,圮t迄亿W .工乙4M捕助优：岭聂J即生打.ft Wf¥,将此港亚叫小：蜂靶咒为证甲: “¥门八曲，:与"一、寺工LH" IHHL理域酢上为过用iat oi睥尉片迎&tt且人斗此今也我也怔叫£WZjiOD市线段最加-模型七：最短路程模型B' "卜也g地仲:哦上四国月常JL的触时除夷立挂心柯愚.最白郁株牝助：“两危之闲，线然布"解决冲金上咕晨质直桃上:蜒丸.号义里工C2> MK»MU (Aim

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14、点可跳：求尸尸+1尸F 3）最小情精的热：过点七件ESt"*t：取HL中烹A性化忠潞：暮，仁，二件f£ AM'.将.Mt林汜密in ,国比1/P+in的为小使彻口v七立愿修；"一的比使事一随妻2出的.忌更吃的，性，*模型九：相似三角形模型(1)相悔三独燧模埴基本小/A字型甲;58A字型林里:-AB ACQE一(A电时硬通鲁计曲)（2）相颦三希磨模型-斜理量4.4 凶 4. fi , fi C R t鼾之量D 口支型 制定型 我用整方仁 ：备左向运个弓二臼小町站般才好，刊 & T门卜拌：和古中丹卜£ 一鼠五rtit: JC; J/ - AB

15、品br图 < 今也X2/x £"Cx Jt犷痔揖心£登吟心C3）相似三胞形模型一线三角型条恃；左国：£阴C=4E=SK=6>中雷：34 HL4££ ,上X疣,小/右图：z.m =-tr-zcw-4S0推於；研巧用打起音.占的“论1，盘 t !> ; a M -川H阳7门一蛛三等向催里电歧索用来流立方惺名,追艇差系<.!:相似三角形柳留-圆雅定理型D条件：中用* PA力圈的切线洋沦；左围：PA - PR=PCPD中国：Pf二PCx f小由国：Ei -/ 'x /7>以上妹诒场可感逋E才相似三篇给遇疗

16、证期【应用上面模型解决如下问题】一,第i次月号L，中j如图.A i h ABCD'V. E hAD中也，AH 1 BE F点出连立C7i延氏片MM点£ CP_LCF交的延氏捱j一点P 齐41.财阱的乙为,【普案】3【理示1 J棺中射出定理 2三中山图.J h 2 ABeD的助长为3次氏CS至一A八值郎hL连接4L山B作BN 1 AM .垂足为5 0足时加拽AC. flP的飞，脑 是损QV.则QN的仅为.:依-565提东】WH J I FtftMtT系3.八中I-图* Il打册八贸辑的山;为a £拈HC I /'CE7E.将.ISE泄AE折弃门刊A4F

17、3;. ilk hi则线应DF的氏为 a釜】 【出示】折色特殊黯渔口 3 厢加会构成34 5 >/整乐* ：钟)如图.也mK为4的H 用汽毗7JM.小乐F分别内才乩应进的中九比结GU. 道力.I) 11 DH 1GC.&足为H,则DH-.【芥案】51,示】施转空船I横山Ittfl) z5 一行才，如图，正方11MHm的边长为心点总在动项上.且aE加£过点八作E的延长线 的傣找45文CH的延长% F点日.也接BF.则KF的氏为.【答案】£后 【提加】登M F拉里型建条金 西大)如图，在边民为班的正方形ABCD中. EABUl b 点.G是八门延长线I 门.RE-

18、DG.连接EG. CF _L E6交EG于点用交AD 丁后F,选接CE.BH.3BH-S.则FG【答窠】5立【捉乐】晚转至拉手模型八芦相似建短7（中）如图，方腰RtAABC0为斜边AC的中点, ZCAB的分线分别文BO, BC 丁点3F. BPLAF T PC1/?C A/:-h PG-r /乂 【答案】771【提示】旋转空翻榄电B4S （:中）皿图,珈格内BCD”，EE平分/ABC交AD，点9F为后E上一.点.遥接DN 过F 作FG LDFBC F点津 住损BD交_ FG广点H."FDTG, EF7 Q , BO3,阳FH的氏.【笄有】行【提示】等闿枳法+八字相的建系11.（一外）

19、如图.在33?中，Z.ABC = 9QP. Afl&L AC 以AB, 4为边向形外»出 “HDE和正力雌/1CFG.连接比,则& .各2G捉小】旋转拉FM型11（ W1）如图.自小/形八BCD外取',?.£*也找八£ BE. C£*过心5作跖的垂找文AE id4推CT.HE = BF = LCF=邪阳M办悔AHO）的而枳为.II £两大）如图,史方孵ABCD的边长为，抬长UB善点住BMT.连接AM,过点B作BNLAM.*足为N.。热片角集ACED的交点.连捷ON,弼ON的长为.【好】沙三角形r提小】施m7拉彼个十系中有

20、角平分线，可向质也可将国对折看，对称以后关系现.角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看. 线段垂亘平分线，常向两端把线连。 线段和差及倍半，延长缩短可试聆.线段和差不等式，移到同一三角去.三角形中两中点，连接则成中位线。三龟形中有中线,倍长中线得全等.四边形平行边形出现.对称中心等分点.梯形向丽专换，变为三角或平四.平移腮,移对角,两腰延长作出高。如果出现腰中点，细心连上中位线. 上述方法不存效，过腰中点全等造. 证相似，比线段，添线平行成习惯, 等积式子比例换,寻找线段很关键. 直接证明有困难,等量代换少麻烦. 斜边上面作高线，比例中项一大片.国形半度与弦长计算,弦

21、心距来中间站,上若有一切线，切点同心半径联.切线长度的计算，勾股定理最方便. 要想证明是切线,半径垂线仔细辨.是直径,成半国,想成因角径连弦.弧有中点圆心连，垂径定理要记全。周前边两条弦,直径和弦端点连.弦切角边切线弦，同如对角等找完.要想作个勺檄国,各边作出中垂或I 还要作个内接圆，内角平分线梦圆.如果遇到相交国，不要忘作公共弦。内外相切的两,经过切点公切线.若是添上连心线.切点肯定在上面.要作等角添个,证明题目少用难.由角平分期到的看曲线一.截取梅全等1 即图,AB /CD . BE平分zABC . CE平分,BCD ,点E在AD上,求证：BC*AB+CD,分析：在此款中可在长城程BCi

22、St取BF口AB ,再证明CF=C口 . 从而达到证明的目的.这里面用到了角平分线来梅造全等三角 形.另外一个全等自己证明.此善的证明也可以延长BE与CD的延 长坡交升点来证明.自己试一试.*二角分线上点向两边作垂线梅全等，JUfl . BMIAAD, zBAC-zFACD-BC.求证:zADC+zB= 180分析：可由C同工BAD的曲边作垂线.近而证上ADC与上B之和为 平角.三.三线合fis等腰二角形，如图,AB=AC , zBAC=90 , A口为二ABC的平分线，CE _BE.求 证:BD=2CE.分析：延长此垂线与月外 辿相交,行到等三角形，随后全 等.箱平分歧平行线，如罔,AB&g

23、t;AC, z1 = z2 ,求iF : AB - AC>BD - CD.C分析：AB上取E使AOAE ,稀迪全答和组成三角形边边边的关系 闻证.由线段和您8到的线戴K补税法-AC平分上BAD . CE±AB ,且.B+zt>180° ,求证:AE=AD+B分析：iSC点作AD全线.得到全等即可.由中点想到的辅助线一、中线杷三南形面枳落分如图，AABC中r具口层槌.建长AD到E . 6IDE-AD , DFgdDCE的中境.已配AARC儆面枳狗？ 隶:ACDFftCl赤枳.分析：利用中线分等底和同高得面枳关系g如图，在四边形ABCD中，AB=CD,E. F分器是

24、BC. AD的中点，BA. CD的延长线分别交EF的延长线G、H.求 证:zBGE=zCHE0s分析：联BD取中点联接联接.通过中位线得平行传递角如BB ,已知AABC中,A8=5 , AC=3 ,连BC上的中线AD =2 ,求BC的长.分析：倍长中线得到全等易得.RTA斜边中线如,已知梯形ABCD中,AB/DC r ACxBC f ADxB分折：取AB中点得RTA斜边中线得到等量关系,由全等三角形想到的辅劭线一.倍长过中点得线段己如，如邺ABC中，AB=5 , AC=3#则中线AD的取酒国是“AB D分析：利用倍长中线做.,二.段长补短.在四边形ABCD中f BOBA,AD = CDrBD平

25、分，求证：公，C = 180分析：在角上截取相同的线段得到全等.三,平移变换，在ABC的边上取两点D. E ,且BD=CE，求证：AB+AC>AD+AE分析：格AC E平移使EC与BD重合.四.旋转正方形ABCD中为BC上的一点,F为CD上的一点 BE + DF=EF,求dEAF的倒S分析：珞初中数学里的几何证明问题有一个顺口溜是什么呀？分享 举报浏览507次4个回答热点话题 付费时代，你会花钱买会员，还是等待75秒广告?最佳答案youlan17122012-06-01人人都说几何难，难就难在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。 还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两

26、边作垂线。 角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。 梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。 证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。 半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。 切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。 是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记

27、全。 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。 若是添上连心线，切点肯定在上面。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。 基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。 切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。 虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。本回答由提问者推荐4评论 分享举报收起2012-06-02展开全部人说几何很困难，难点就在辅助线。 辅助线，如何添？把握定理和概念。 还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。 图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现

28、。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中线。 平行四边形出现，对称中心等分点。 梯形里面作高线，平移一腰试试看。 平行移动对角线，补成三角形常见。 证相似，比线段，添线平行成习惯。 等积式子比例换，寻找线段很关键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。 斜边上面作高线，比例中项一大片。 半径与弦长计算，弦心距来中间站。 圆上若有一切线，切点圆心半径连。 切线长度的计算，勾股定理最方便。 要想证明是切线，半径垂线仔细辨。 是直径，成半圆，想

29、成直角径连弦。 弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。 弦切角边切线弦，同弧对角等找完。 要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。 内外相切的两圆，经过切点公切线。 若是添上连心线，切点肯定在上面。 要作等角添个圆，证明题目少困难。 辅助线，是虚线，画图注意勿改变。 假如图形较分散，对称旋转去实验。 基本作图很关键，平时掌握要熟练。 解题还要多心眼，经常总结方法显。 切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。 分析综合方法选，困难再多也会减。 虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。 几何证题难不难，关键常在辅助线； 知中点、作

30、中线，中线处长加倍看； 底角倍半角分线，有时也作处长线； 线段和差及倍分，延长截取证全等； 公共角、公共边，隐含条件须挖掘； 全等图形多变换，旋转平移加折叠； 中位线、常相连，出现平行就好办； 四边形、对角线，比例相似平行线； 梯形问题好解决，平移腰、作高线； 两腰处长义一点，亦可平移对角线； 正余弦、正余切，有了直角就方便； 特殊角、特殊边，作出垂线就解决； 实际问题莫要慌，数学建模帮你忙; 圆中问题也不难，下面我们慢慢谈； 弦心距、要垂弦，遇到直径周角连； 切点圆心紧相连，切线常把半径添； 两圆相切公共线，两圆相交公共弦； 切割线，连结弦，两圆三圆连心线； 基本图形要熟练，复杂图形多分解；

31、 以上规律属一般，灵活应用才方便。评论分享举报fW8704751832012-06-02展开全部人人都说几何难, 还要刻苦加钻研, 角平分线平行线, 线段垂直平分线, 三角形中有中线, 梯形里面作高线, 证相似，比线段, 直接证明有困难, 半径与弦长计算, 切线长度的计算, 是直径，成半圆, 圆周角边两条弦, 如果遇到相交圆, 若是添上连心线, 基本作图很关键, 切勿盲目乱添线,难就难在辅助线。 找出规律凭经验。 等腰三角形来添。 常向两端把线连。 延长中线等中线。 平移一腰试试看。 添线平行成习惯。 等量代换少麻烦。 弦心距来中间站。 勾股定理最方便。 想成直角径连弦。 直径和弦端点连。 不

32、要忘作公共弦。 切点肯定在上面。 平时掌握要熟练。 方法灵活应多变。辅助线，如何添? 图中有角平分线, 角平分线加垂线, 三角形中两中点, 平行四边形出现, 平行移动对角线, 等积式子比例换, 斜边上面作高线, 圆上若有一切线, 要想证明是切线, 弧有中点圆心连, 弦切角边切线弦, 内外相切的两圆, 辅助线，是虚线, 解题还要多心眼, 分析综合方法选,把握定理和概念。 可向两边作垂线。 三线合一试试看0 连接则成中位线。 对称中心等分点。 补成三角形常见。 寻找线段很关键。 比例中项一大片。 切点圆心半径连。 半径垂线仔细辨。 垂径定理要记全。 同弧对角等找完。 经过切点公切线。 画图注意勿改

33、变。 经常总结方法显。 困难再多也会减。评论分享举报初中数学里的几何证明问题有一个顺口溜是什么呀？分享举报浏览507次4个回答热点话题 付费时代，你会花钱买会员，还是等待75秒广告?最佳答案youlan17122012-06-01 若是添上连心线，切点肯定在上面。辅助线，是虚线，画图注意勿改变 基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显 切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减 虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。人人都说几何难, 还要刻苦加钻研, 角平分线平行线, 线段垂直平分线, 三角形中有中线, 梯形里面作高线, 证相似，比线段, 直接证明有困难,

34、半径与弦长计算, 切线长度的计算, 是直径，成半圆, 圆周角边两条弦, 如果遇到相交圆,难就难在辅助线。 找出规律凭经验。 等腰三角形来添。 常向两端把线连。 延长中线等中线。 平移一腰试试看。 添线平行成习惯。 等量代换少麻烦。 弦心距来中间站。 勾股定理最方便。 想成直角径连弦。 直径和弦端点连。 不要忘作公共弦。辅助线，如何添? 图中有角平分线, 角平分线加垂线, 三角形中两中点, 平行四边形出现, 平行移动对角线, 等积式子比例换, 斜边上面作高线, 圆上若有一切线, 要想证明是切线, 弧有中点圆心连, 弦切角边切线弦, 内外相切的两圆,把握定理和概念。 可向两边作垂线。 三线合一试试看0 连接则成中位线。 对称中心等分点。 补成三角形常见。 寻找线段很关键。 比例中项一大片。 切点