勾股定理专题复习(经典一对一学案)

1、标准文档专题复习一勾股定理本章常用知识点：1、勾股定理：直角三角形两直角边的 等于斜边的。如果 用字母a,b,c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么勾股定理可以表示为:02、勾股数：满足a2+b2=c2的三个,称为勾股数。常见勾股数如下：3,4,56,8,109,12,1512,16,2015,20,255,12,137,24,259,40,4110,24,268,15,173、常见平方数：112=121；122=144；132 =1 6 9142 =196；152 = 225 ； 162 = 256172 =289；182=324；192 =361；202 =40 0212 = 441；

2、222 = 484232 =529;242 =5 7 6252 =62 5262 =6 7 6 272 = 729专题归类：专题一、勾股定理与面积1、在 RtAABC 中，/ C=90°,a=5,c=3.,则 RtAABC 的面积 S=。2、一个直角三角形周长为12米，斜边长为5米，则这个三角形的面积为： 03、直线l上有三个正方形a、b、c,若a和c的面积分别为5和11,则b的面 积为4、在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是&、S2、S3、S4,则 G + s2+ S3+ s4 等于。5、

3、三条边分别是5,12,13的三角形的面积是6、如果一个三角形的三边长分别为a,b,c且满足：a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,则这个三角形的面积为。7、如图1,/ACB=90。，BC=8,AB=10,CD是斜边的高，求 CD的长？图1实用大全7、如下图，在？ABC 中，NABC=90= AB=8cm ,BC=15cm, P是至iJ?ABC三边距离相等的点，求点P至U?ABC三边的距离。BC8、有一块土地形状如图3所示,/B=/D=901 AB=20米，BC=15米，CD=7 米，请计算这块土地的面积。（添加辅助线构造直角三角形）图39、如右图：在四边形 ABCD中，AB=2 , CD

4、=1 , Z A=60 ° ,求四 边形ABCD的面积。标准文档10、如图2-3,把矩形ABCDg直线BD向上折叠，使点 C落在C'的位置上，已知 AB=?3, BC=7,求：重合部分 EBD的面积图4实用大全11、如图，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用Si、&、S3表不则不难证明 Si=S2+S3 .(1)如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用Si、S2、S3表示，那么6、S3之间有什么关系？(不必证明)(2)如图，分别以直角三角形 ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定6

5、、S2、S3之间的关系并加以证明；(3)若分别以直角三角形 ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、&、S3表示，请你猜想 G、S2、&之间的关系?.专题二、勾股定理与折叠1、如图4,矩形纸片ABCD的边AB=10cm,BC=6cm,E为BC上一点，将矩形纸 片沿AE折叠，点B恰好落在DC边上的点G处，求BE的长。标准文档2、有一个直角三角形纸片，两直角边的长 AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿AD对折，使它落在斜边 AB上，且与AE重合，求CD的长？图7实用大全3、如图6,在矩形纸片ABCD中，AB=3«, BC=6,沿EF折叠后，点C落在AB

6、边上的点P处，点D落在Q点处，AD与PQ相交于点H, Z BPE=30。(1)求BE、QF的长(2)求四边形QEFH的面积。图6专题三、利用股沟定理列方程求线段的长度1、如图7,铁路上A、B两站相距25千米，C、D为两村庄，DA_LAB于A 点，CB1AB于点B, DA=15千米，CB=10千米，现在要在铁路上建设一个 土特产收购站E,使得C、D两村庄到收购站的距离相等，则收购站 E应建在 距离A站多远的距离？2、一架长为5米的梯子，斜立在一 竖直的墙上，这时梯子的底端B 距离底C为3米，如果梯子的 顶端A沿墙下滑1米到D处， 梯子的底端在水平方向沿一条 直线也将下滑动 1米到E处 吗？请给出

7、证明标准文档3、 ABC中，AB=AC=20 BC=32, D 是 BC上一点, 且AD! AC求BD的长.实用大全专题四、勾股数的应用1、下列是勾股数的一组是()A 4,5,6, B 5,7,12 C 12,13,15 D 14 ,48,502、一个直角三角形的三边长是不大于10的三个连续偶数，则它的周长是 3、下列是勾股数的一组是()A 2,3,4, B 5,6,7, C 9,40,41 D 10 24 254、观察下面表格中所给出的三个数a,b,c,其中a,b,c为正整数，且a<b<c(1)：试找给他们的共同点，并证明你的结论(2)：当a=21时，求b,c的值,3,4,532

8、 +4 2 =5 25,12,1352 +122=13 27,24,257 2 +24 2 =25 29,40,419 2 +40 2 =41 2.21,b,c21 2 +b 2 =c2专题五、勾股定理及逆定理有关的几何证明1、在四边形 ABCD 中，2C 是直角，AB=13,BC=3,CD=4,AD=12证明：AD _ BD2、CD是AABC中AB边上的高，且 CD 2 =ADDB,试说明.ACB= 903、在正方形 ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点 且CF= 1 CD试说明 AEF是直角三角形。44、A ABC三边的长为a,b, c,根据下列条件判断 AABC的形状(1): a2

9、+b2+c2 +200=12a+16b+20c;(2)： a3-a 2 b+ab2 -ac2 +bc2 -b3 =05、试判断，三边长分别为2n2+2n, 2n+1, 2n2+2n+1 (n为正整数)？的三角形是否是直角三角形？D.6、如图 2-12, ABC中，/ C=90° , M是 BC的中点，MDLAB于 求证：AD2=AC 2+BD2.7、在AABC中，BC=a,AC=b,AB=c,若Z C=90°,如下图(1)根据勾股定理可以得出：a2+b2=c2,若ABC不是直角三角形，如图(2)与图(3),请你类比勾股定理猜想a2+b2与c2的关系，并且证明你的结论。AB8

10、、如图AA B 8 , /BAC =90： AB = AC, P为BC上任意一点，求证：BP2 +CP2 =2AP2 .专题六、勾股定理与旋转1、在等腰RtAABC中，/CAB= 90°, P是三角形内一点，且PA=1,PB=3,PC= . 7求：/ CPA的大小?2、如图，在等腰 ABC中，/ACB=90° , D、E为斜边AB上的点, 且/ DCE=45° 。求证：DE2=AD2+BE2。C3、如图所示， ABC是等腰直角三角形，AB=AC , D是斜边BC的中点，E、F分别是 AB、AC边上的点，且 DEXDF,若BE=12, CF=5.求线段EF的B4、已知，如图 4ABC 中，/ ACB=90° , AC=BC , P 是4ABC 内一点，且 PA=3, PB=1 , PC=2,求/ BPC。5、如图，在 ABC 中，/B=90°, M 为 AB 上一点，AM=BC , N 为 AB 上一点，CN=BM ,连接AN、CM交于点P。求NAPM的大小。专题七、最短路线问题1、有一正方体盒子，棱长是 10cm,在A点处有一只蚂蚁它想到 B点处觅食，那么它爬行的最短路线是多少？2、有一个长方体盒子。它的长是70cm,宽和高都是50cm,在A点处有一只蚂蚁它想到 B点处觅食，那么它爬行的