2019学年山东省淄博市博山区九年级第一次模拟考试数学试卷【含答案及解析】

1、2019 学年山东省淄博市博山区九年级第一次模拟考试数学试卷【含答案及解析】姓名_ 班级_ 分数_题号-二二三总分得分、选择题3,8,x,1,5,+,3,2,=，最后屏幕上显示(C)582(D)502 2.下列二次根式中，不能与合并的是(A)(B)(C) /(D).3.分解因式 x2y y3 结果正确的是1(B)50=0 ( C) 2 3=(D)( x3) 2=x665.如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A (6, 6), B(8, 2),以原点 O 为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的-后得到线段 CD 则端点C的坐标为1.在科学计算器上按顺序按(A) 686(B) 602(

2、A)y (x + y) 2(B)y (x y) 2(C) y (x2 y2)(D) y (x+ y)x y)4.下列运算正确的是(A) 3x2 + 2x3=5x6(B)( 4, 3)(C)( 3, 1)(D)( 4, 1)(A)( 3, 3)6.如图数轴上有 A, B, C, D 四点，根据图中各点的位置，所表示的数与 11 2J 一最接 近的点是A AB BC CI-1-1- - -1- -|-一3 -2-101（A） A（ B） B（ C）C（ D） D7. A，B, C, D 四名选手参加 50 米决赛，赛场共设 1, 2，3，4 四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若A 首先

3、抽签，则 A 抽到 1 号跑道的概率是（A）1（ B）-（ C）-（ D）2348. 在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+ m 与 y= （0）的图象可能是9.如图，动点 P 从（0, 3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 P 第 2015 次碰到矩形的边时，点P 的坐标为(D)( 8, 3)10.如图， 有一 长为半径画弧，交交 BC 于 D 点，以 C 为圆心，ACABC,今以为圆心，(A) AD=AE( B) AD AE(C)BE=CD( D) BE CD11.如图，正方形 OABC 勺两边 OA 0C 分别在 x 轴、y 轴上，点 D(5,

4、 3)在边 AB 上，以C 为中心，把 CDB 旋转 90,则旋转后点 D 的对应点 D 的坐标是(A)( 2, 10)(B)(- 2, 0)(C)( 2 , 10)或(2, 0)(D)( 10 , 2)或(一 2, 0)二、填空题12. 在平面直角坐标系中，点(一 4, 4)在第象限.15.如图，等腰 ABC, AB=ACZDB C=15 ,AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D,则/A的度数是13. 如图， AB 中, D, E 分别 是边 AB AC 的中点若 DE=2 贝 V BC=14.设实数 x, y 满足方程组，贝 V x+y=y y = = 2 2CT(I2覚+-117解

5、不等式组请结合题意填空，完成本题的解答:K + 1C(I)解不等式，得；(H)解不等式，得；(川)把不等式和的解集在数轴上表示出来；II1IN了-3-3-2 -10123(W)原不等式组的解集为三、解答题19.已知关于 x 的方程 x2 + ax + a 2=0.(1) 若该方程的一个根为 1,求 a 的值及该方程的另一根(2) 求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.20.为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有 50 名学生参加决赛，这 50 名学生同时听写 50 个汉字，若每正确听写 出一个汉字得 1 分，根据测试成绩绘制

6、出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别珀成缰疋分屮频数(人数：第 1 组 425=JT30第 2 殂卫30JT35第 3 组心计I第 440JT45*J第 5 组 Q1216.已知关于 x 的分式方程=1 的解为负数，贝 V k 的取值范围是DC/ AB.Q OA=OCOB=OD 求证:(1) 求表中 a 的值；(2) 请把频数分布直方图补充完整；(3) 若测试成绩不低于 40 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？(4) 第 5 组 10 名同学中，有 4 名男同学，现将这 10 名同学平均分成两组进行对抗练习， 且 4 名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率.

7、21.如图，点 A, B, C 表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB, BC 表示连接缆车站的钢缆，已知 A, B, C 三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA , BB , CC 分别为110 米、310 米、710 米，钢缆 AB 的坡度 i1=1 : 2,钢缆 BC 的坡度 i2=1 : 1 .景区因改造 缆车线路，需要从 A 到 C 直线架设一条钢缆，那么钢缆 AC 的长度是多少米？(注：坡度 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比.)22.如图，在 Rt AB（中,ZB=90 ,AC=60 AB=30. D 是 AC 上的动点，过 D 作 DF 丄 BC 于 F,过 F作 FE/ A

8、C 交 AB 于 E.设 CD=x DF=y(1)求 y 与 x 的函数关系式；(2)当四边形 AEFD 为菱形时，求 x 的值;(3)当厶 DEF 是直角三角形时，求 x 的值.23.如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4, 1）的抛物线交y 轴于 A 点，交 x 轴于 B,C 两点（点 B 在点 C 的左侧），已知 A 点坐标为（0，3）（1）求此抛物线的解析式；（2） 过点 B 作线段 AB 的垂线交抛物线于点 D,如果以点 C 为圆心的圆与直线 BD 相切，请 判断抛物线的对称轴 I 与OC有怎样的位置关系，并给出证明；（3） 已知点 P 是抛物线上的一个动点，且位于 A, C 两点之间

9、，问：当点 P 运动到什么位 置时， PAC的面积最大？并求出此时 P 点的坐标和 PAC 的最大面积.参考答案及解析第 1 题【答案】【薛析】试题升析：按照先算靈法，再算加法的运算顺序计算得出结果即可.试题解析：38X15+32=570+32=003.故选 B.第 2 题【答案】【解析】 工乔分折；棍据二肩艮式的乘除基可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同可得答无 工往解折：拟卜学卜学故能与臣台并旅庞二上 71,故能与旋合并；0, 7iI=2x/3 ,故不能与 JF 合并叽個“运；故能与旋合井故选 u第 3 题【答案】D.【解析】试题分析*首先提取公因式附邃而利用平方差公式趣亍分解即

10、可.试题解析：込L/=7 (=y (hy) ( r)故选 D第 4 题【答案】第6题【答案】D.【解析】试题井折；根据合并同类莎霉吹聚负整数指数扉、幕的乘方的肯义进行计潮卩可得出正确结论.试题解析：拟 3+2 心迅此选项错误；B. 5M,而不罡山雌页错误J 2-：= j 此选项错易8 6叭(F)此选顶正确.故选乩第 5 题【答案】A.【解析】试题井析；利用位似图形的性质结合两图形的位 11以比进而得出 3 点坐标.试题解析；线段 AB 的两个端点坐标分湖上分湖上 6 儿日8, 2),以原畀为位佩中心，在錨一象限 內将线段筋缩小为原来的+后得到线段Mr二踹点 C 的横坐标和纵坐标音陝为&

11、点的一半,二謂点 C 的坐标为：(3, 3)故选 A.第8题【答案】D.【解析】试题分析：先确定廂的范團，再求岀 11-2739 的范圉，根捉数轴上点的位矍得岀即可试题解析；T6L36V 旳丈 42.25=65；沪壬 9- 51122 府-2y/39-12-2y/39-13?；.-111-2/39 -2,故选氏第 7 题【答案】D.【睥析】试題分析:直接利用粧率公式求出蛊抽到 1 号跑遺的探率*试題解析；丁善场共设 1, 234 四条跑道，首先抽则 AliiJl 号跑道的概率是：7第9题【答案】4故选 D【解析】试矍井析；先棍据一次函数的性质判断出叔值，胃根据反比例国数的性质尹慚出血的取值，二

12、者一致的 即筲正确答案.试题解析；A,由函数尸如的團象可価0由函数产竺的囹象可知故邀项正礴x氐由醱 fcMToOn 的團象可知 Y0,由函数尸竺的團象可知心 6 相矛盾故日迭项错戻:%團魏尸叽的團象弼的増丈而减小*则用 O 而该直线与 y$由交于正半轴，鼬 R 相矛盾，故打由啤翹尸 m 小的團象血工的增古而増:t 则汕4 而 i 奇直幾与 yffl 交于员半轴F则皿相矛盾卩故 D 送项卡笊丿故选 A.第 9 题【答案】试题解析：如图盪过疔次反弾后动点回到出发点（0, 3）,/2O15-?&=335 5,二当点 P 第 2 阴次碰到柜形的边时初第 3 炎个猜环组的第礙反毘 点 P 的坐标

13、为 Cb 4）故选 A.第 10 题【答案】D.,可和每献反【解析】rtetfl试题井折： 由利用大角对大边得到 AB进一步得到 BE+ElXEDHIb 从而得到 BECD . 试題解析 4ED-K：D.EE ,综上所述，点 D，的坐标为(占 10)或 j 0)故选 C第 12 题【答案】第14题【答案】【解析】试题分析：根据点 F 的横纵坐标的符号和各个象限的符号特点判断其所在的象限甬可试题释析；在平面直角坐标系中，点 F 示竝AB。萌鹿羊腰三角期两底崩詳可得心=艺皿，熊自艮据三甬形的内角 种定理列出方程求解艮冋.试题解析：MN 是 AB 的垂直平分线，,JID=BD,/.ZA=ZAEDJ/

14、ZDBO150,/.ZAEC=ZA+15,/AfisAC,.ZC=ZAEC=ZA+15 ,.ZA+ZA15 +ZA+15 二 ,第 16 题【答案】丄且上九 L2【解析】试题分析：分式方程去分母桔化为整式方筐求出整式方程的解得到工的值，根拐解淘员数确定出 k 的范 関可.试題解析：去分母得；（忙地）CK-1）-k CK+1）=X41,去扌舌号得:I2-K+k i-kk x -k=i-1 移项合并得：x=l-2k,根据題意得：l-Zk0,且 1-2 详士 1解得：k；且 h 沖.2第 17 题【答案】戈王亠 13tl?YWltWl-【瞬析】试题井析；分列俅出答不等式的解集，再求出其公共解集并在数

15、轴上表示缽卩可试题解折：解不等式丿得 x-lj11）解不尊式得，工毛匚在数轴上表示为二-3 -2 -1 0】23 3IN）故此不等式的解集为；-1毛 hWI,第 18 题【答案】证明见解析.【解析】试题分析：根据条件证明也归厶妙就可以得出 ZA=Zcffl 可以_得溜论.试題解析：证明：在AAOB和COD中r rOAOA = = QCQCI I AOBAOB - - ZCODZCOD , ,OBOB- - ODOD.AAQBACOD(A站,/*ZA=ZC二 DC#AE.第 19 题【答案】将 E 代入方稈蓋十工乜-河得，l+a2 电 解得尸+ ;方程为界+I-SP2s-x-3=0,2 2设另一

16、根为工叮则 1 灯 A* .2 2(2T二护-4 (s-2) =a;-4a+8=aa+4+4= (a-2) +40, 二不论乘何实数该万程都有两个不相等的实数根.第 20 题【答案】12.补图见解析;（3）0.44; （4）-.【解析】试题分析：（1）用总人数减去第 L、2、3、5 组的人数，即可求出 a 的値；2）根据1）得出的 a 的值，补全统计图,3）用成绩不低于 40 分的频数乘以总数，即可得出本次测试的优秀率；4）用痒示小宇，E 表示小强C、D 表示耳他两名同学，画出树状图，再根据概率公式列式计算即可试題解析：（1表 3=50-4-8-15-10=12i2）根振题意画图如下：答：本次

17、测试的优秀率是 0.44; 用俵示小宇，B 表示小强，C、D 表示其他两名同学，根据题意画树状團如下;ABCD/T/T /T /1BCD A C DABDABC共有 12 种情况，小宇与卜强两名男同学分在同一组的情况有 4 种，则小宇与小强两名男同学分衽同一组的概率罡+二牛.第 21 题【答案】 龍鹿肚的长度是 moo 米-【解析】试題井折；过点 A 作姬丄 于点艮交蒯于点 F过点 B 作 W 丄奶于点 D,分別求出皿企利用勾 般走理求解肚即可试题解析：过点盘作 AE 丄 S于点交于点 F过点 E 作 BD 丄 于点 D,则AFB、ABDC. 血嘟是直角三角形，四边形曲 A F, BB7L 沖

18、皿吨都是矩形 j/E=BSJ-BJ砖-AAy=310-110=200,CD=CC7七七DWL -E=710-310=400,h/ii=l:2,2,12=1: 1,二片裁 FMOOy BD=CT=400JR/EF0=400DE=EF200?；.AE=AF+-EF=800?CEWD+DE 犬 00，二在 RtAAc 中，QJQ+ 亡口 m + 600* m 1 ODO K)答；钢缆航的长度是 1000 米.第 22 题【答案】1) y=- x5(2)40; (3) 30.2【解析】试题分析：(1)由已知求出 ZCN0。，歹 U 出 y 务的函数关系式；(2)宙四边形 AEFD 为菱形，歩比方程尸 00-x 与尸士 *组成方程组求伙的值,(3)当 ZEDE0时由 ZXDEF 是直角三角形，列岀方程0-茫 2y,与尸+ 乂组成方程组求 x 的値；当 ZDEFFT时，根据 E