《对数的运算性质》教学设计

1、4.2.1 对数的运算性质教学设计旬阳县蜀河中学杨勇教材资源：普通高中课程标准实验教科书数学1（必修）教学目标 ：知识与技能 ：理解和掌握对数的运算性质并能准确运用.过程与方法： 在推导对数的运算性质的过程中，让学生猜想、得出规律、再进行证明，体会化归的思想 .情感态度与价值观：让学生探索、研究、体会、感受对数运算性质的形成过程及其作用教学重点 ：对数运算性质及推导和应用.教学难点 ：对数运算性质的探究及证明过程.教学过程 ：.一、 创设情境，导入新课1、 填空：（ 1 ）如果 a bN （ a 0 且 a 1） , 那么 b 叫做 _ ，记作_。（ 2） alog a N_结合学生回答，板书

2、如下：alog a NN2请将下列指数式化为对数式 个别口答，集体评价（1） 3481（2） 2664 （ 3） a 01 （ 4） a1a注：上述活动中教师应关注：1）指数对数，幂真数；2 ）式（ 3）（ 4）的转换条件，强调“负数与零没有对数” ； 3 ）结合学生回答相机板书：log a 1 0 log a a 13. 求下列各式的值（口答，要求用“_， _，即 _”的形式表述）（ 1） log 3 9 （ 2） log 51 （ 3） lg 1000 （ 4） 5log5 291254. 怎样计算 log3 (9235) ？点题：要解决这样的问题，我们还需要进一步研究对数的运算性质（板书

3、课题）二、诱导尝试，探究新知1. 示演操作，形成假设问题 1：填出课本P80 表 3-7 中各组数的值，并从数据中分析等量关系,猜想对数的运算性质（ 1）学生独立尝试，计算、填表并猜想结论，教师巡视指导，重点关注学困生的表现。（ 2）检查尝试情况： 1）提问：你们探获的结论是什么？谁愿意将所探获的结论展示一下？2）由一名学生口头汇报，要求其他学生认真倾听、评价、修正、完善，形成以下板书如果a > 0 ， a1 ， M > 0 ， N > 0有：loga (MN)logaMloga N(1)logaMloga M loga N(2)NlogaM nnlog M(nR)(3)a2

4、. 验证假设，获得定论（ 1）设问：以上结论是否具有一般性？仅用特例验证能说明其一般性吗？（ 2）师引导证明（ 1）如下设 log a M=p, log a N=q由对数的定义可以得：M=pqa， N=a MN= a p a q = a p q log a MN=p+q，即证得log alog alog aM +NMN=注：（ 2）（ 3）的证明可让学生模仿（ 1）的证明自己完成，教师巡视，个别指导而（ 2）的证明也可用（ 1）的证明来证MMlog a Nlog a Nlog a Nlog a Nlog a Mlog a N这种方法使用到拆分技巧，化简为加，常会用到（3）师：以上三个式子经过证

5、明是正确的，可以作为对数的运算性质加以运用，你们能用语言描述这三个式子所表示的意义吗？学生口述， 教师根据学生回答相机在等式左右两边适当位置板书积 和；商 差；幂 积。教师在此应特别强调： 1）性质运用的条件； 2.）语言叙述，加强理解如（ 1）“正数的积 的对数等于同一底数各因数对数的和”； 3）性质推广要加强对公式的理解和记忆三、变式反馈，强化认识题组一： 用 log ax, log a y, log a z 表示下列各式（口答）（ 1） log a x4 ；（ 2） log a (xyz2 ) ；（3） log a x2；（4） log axyzy2 z题组二： 判断下列各式是否成立？如

6、果不成立，举一反例（ 1） lg(MN) lg Mlg N（ 2） lg Mlg MNlg N（ 3） lg(MN) lg Mlg N（ 4） lg( Mlg MN )lg N（可以 M=1000 , N=100 为例， 验证以上四式均不成立，以上也是学生极易犯得错误，应加以强调）题组三： 求下列各式的值（ 1） ln e 2（ 2） lg 5 100， （ 3） log 0.4 1.2 log 0.4 3 ，（ 4） lg 25+ lg4， （5）log 7 8 log 7 1，（6） log 0.5 1log 0.5 4 ，（ 7） log 2 （ 47× 25），（ 8） lo

7、g3 (9235 )8处理：提四名学生板演。其余依照座次，将同桌学生分成号， B 组学生完成双号，交换检查，集体评价，教师着重关注：确运用性质。题组四： 计算A、 B 两组， A 组学生完成单（ 1）规范书写格式； （ 2）正(1)lg14-2lg7lg 243lg 27 lg 8 3lg 10+lg7-lg18 (2)lg 9(3)3lg1.2说明：题（ 1）可采取讲练结合. 教师可先按照正用性质的思路引导学生口述解题过程，教师板书或用课件展示，然后，启发学生思考其它解法，（ 2）（ 3）采用分组练习。(1) 解法一： lg14-2lg7 +lg7-lg183=lg(2 × 7)-

8、2(lg7-lg3)+lg7-lg(32 × 2)=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0解法二：lg14-2lg7+lg7-lg18=lg14-lg(7)2+lg7-lg1833147lg 1 0=lg(7 )2183评述 ：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常被学生所忽视.lg 243lg 355 lg 35( 2)lg 322 lg 32lg 911lg 27lg 83lg10lg(33 ) 2lg 233 lg(10) 2(3)lg 1.2lg 322103 (lg 32 lg 21)32lg 32lg 212强调 ：此题体现对数运算性

9、质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3) 题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质 .课外思考： 怎样运用计算器计算log 2 15？四、全课小结，细化新知1、学生自主小结：本节课主要学习了什么？重点引导学生从公式的特征和公式的作用（正用体现了从高一级到低一级的运算，加快了运算的速度，体现了运用公式计算的优越性。有时根据需要也可逆用公式如log 10 5log 10 2log 10 101 也起到了化繁为简的作用）两个方面加以反思，其中公式作用暗含性质的运用方法，应引导学生加以体会。2、教师概括小结：三个知识点：对数运算的三个性质；两种方法： （ 1）对数性质的形成及证明方法（由特殊一般及换元法） （ 2）对数运算性质的运用方法（真数运算与对数运算之间的降级转换） ；一种思想：化归与转化思想。五、推荐作业，延展新知1.课外阅读课本 P78 83 内容，理解记忆 81 页对数运算公式。自学例 6.