《鸽巢问题(例1)》教学设计

1、鸽巢问题（例1）教学设计教学内容： 教科书第68 页例 1。教学目标：1使学生理解“抽屉原理”（“鸽巢原理” ）的基本形式，并能初步运用“抽屉原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。2通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。教学过程：（一）呈现问题，引出探究课件呈现：把4 支铅笔放进3 个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2 支铅笔。师：“总有”和“至少”这两个词是什么意思？生：“总有”就是一定有，至少就是“最少，最起码”。（学生都有类似的理解。）师：你觉得这句话说得对吗？请你静静思考一下。师：大家可以用

2、摆一摆、画一画、写一写等方法把自己的想法表示出来。（二）自主探究，初步感知1学生探究。 （略）2反馈交流。（ l ）枚举法。生 1：我们是用铅笔模拟摆出来的，一共有四种情况。这四种情况中，不管哪一种，都有一个笔筒里至少有 2 支铅笔。师：我们来看这些摆法，凭什么说“总有一个笔筒里至少有2 支铅笔”？生：第一种摆法有一个笔筒是4 支，第二种摆法有一个笔筒是3 支，第三种摆法有一个笔筒是2 支，第四种摆法有两个笔筒都是2 支，所以“总有一个笔筒里至少放进2 支铅笔”。师：比 2 支多也可以吗？生：至少放进2 支笔就是最少是2 支，比 2 支多也是可以的，3 支、 4 支都是符合要求的。教师再次引导

3、学生观察四种摆法，把符合要求的笔筒用彩色粉笔标出予以“检验” ，理解总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔，对学生的方法给予肯定。生 2：我们是用数表示的，比他的方法要简单。师生一起圈出每种分法中不小于2 的数，认可这种方法，对学生简洁的表示法予以表扬。（ 2）假设法。师：除了像这样把所有可能的情况都列举出来，还有没有别的方法也可以证明这句话是正确的？生：我是这样想的，先假设每个笔筒中放1 支，这样还有 1 支。这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒中就是2 支了。所以我认为是对的。教师板书图示，引导学会直观认识“这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒中就有2 支”的情况。师：你为什么要先在每个笔筒中放1 支呢？生

4、：因为总共只有4 支，平均分，每个笔筒只能分到1 支。师：你为什么要一开始就要去平均分呢？（板书：平均分）生：平均分，就可以使每个笔筒的笔尽可能少一点，也就有可能找到和题目意思不一样的情况。师：我明白了。但是这样只能证明总有一个笔筒中肯定会有2 支笔，怎么能证明至少有2 支呢？生：平均分已经使每个笔筒中的笔尽可能少了，如果这样都符合要求，那另外的情况肯定也是符合要求的了。（ 3）确认结论。师：到现在为止，我们可以得出什么结论？生（齐）：把 4 支铅笔放进3 个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2 支铅笔。（三）提升思维，构建模型1加深感悟。师：刚才我们通过不同的方法验证了这句话是正确的。

5、现在老师把题目改一改，你们看看还对不对，为什么？师（口述）： 5 支铅笔放进4 个笔筒，总有一个笔筒至少放进2 支铅笔。（生答略。）教师让学生继续思考：6 支铅笔放进5 个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支铅笔。10 支铅笔放进9 个笔筒呢？100 支铅笔放进99 个笔筒呢？（教师引导学生说理，学生逐渐都采用假设的思路熟练地来表达。）师：我们为什么都采用假设的方法来分析，而不是画图或举例子呢？（引导学生对两种方法进行比较，体会枚举方法的优越性和局限性，感悟假设方法更具一般性的特点。）2建立模型。师：通过刚才的分析，你有什么发现？生：只要铅笔的数量比笔筒的数量多1，那么总有一个笔筒至少要放进2 支笔。师：对的。铅笔放进笔筒我们会解释了，那么下面这两句话你能得出什么结论呢？课件呈现： 8 只鸽子飞回7 个鸽巢； 10 个苹果放进9 个抽屉里。（学生回答略。 ）师：以上这些问题有什么相同之处呢？生：其实都是一样的，鸽巢、抽屉就相当于笔筒，鸽子、苹果就相当于铅笔。师：像这样的数学问题，我们就叫做“鸽巢问题”或“抽