2008高考湖北数学理科试题附答案(word)

1、22008年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工农医类）、选择题：本次题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.设a =(1,-2),b =(-3,4)，则(a 2b)Lh =若非空集合A,B,C满足AU B二C，且B不是A的子集，则“ x C”是“x A”的充分条件但不是必要条件函数f (x)=丄1 n(. x2-3x 2-x2-3x 4)的定义域为x3 个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为12A. (：，-4U2,二)B.(-4,0) U (0.1)C.-4,0)(0, 1D.-4,0山(

2、0,1)5.将函数y =3sin(x - v )的图象按向量（一,3）平移得到图象3，若F的一条对称轴是直线x，则二的一个可能取值是45A.125B.1211C.12D.11一一n12A. 540B. 300C. 180D. 1501.A.(-15,12)B.0C. -3D.112.A.3.B.C.D.“ x C”是“A”的必要条件但不是充分条件x C”是“x A”的充要条件“x C”用与球心距离为8 :A.3既不是“x A”的充分条件也不是“x A”必要条件1的平面去截8 2二B.3C.8 232二D.34.6.将 5 名志愿者分配到b的取值范围是27.若f（x）xbln（x，2）在（-1,

3、+：）上是减函数，则A. T,二)B.(T,二)10.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道n绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道川绕月飞行，若用2c,和2c2分别表示椭轨道I和n的焦距,用2印和2a2分别表示椭圆轨道I和n的长轴的长，给出下列式子:其中正确式子的序号是5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填在答题卡相应位置上11.设Z2=Z-iZ1（其中Z表示 Z1的共轭复数），已知 Z2的实部是-1，则 Z2的虚部为 12在A

4、BC中，三个角A,B,C的对边边长分别为a =3,b=4,c=6,则bc cos A ca cos B ab cosC的值为2 213.已知函数f(x)二x 2x a,f (bx) = 9x -6x 2,其中x，R,a,b为常数，则方程f （ax b0的解集为14.已知函数f(x) =2x,等差数列ax的公差为2.若f (a2a4a6a8，a10) = 4，则Iog2【f (ai) f2)f 3)川f(a10) =_.8已知m N,a,b R，若limm(1 x) a_m9过点A.C. -12 2A(11,2)作圆x y2x-4y-164=0的弦,其中弦长为整数的共有16 条B. 17 条C.

5、 32 条D. 34 条a1CP - c2;aG=a2q;Ga2a1c2;ga1C2a2A.B.C.D.二、填空题：本大题共15.观察下列等式: i Jn2-n,i 422nl213121 i=n+n-n,i 4326n3141312、i=n+ nn ,i 4424n 41514131、=n+ nn _n,i 452330n-516155412、i=n+ nn-一n7i 4621212n一6171615131、i=n+ nn -n一ni 4722642n k k2kk Jk _2i =ak-n akn - akjn n亠 亠a-n a。，i土水11可以推测，当x2 (k N)时，ak1, ak

6、, ak门k +12三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.(本小题满分 12 分)17兀,g(x) =cosx f(sinx) sinx f(cosx),x(二，).12(I)将函数g(x)化简成A si n(x J B(A 00，二0, 2二)的形式;已知函数f(t)二(n)求函数g(x)的值域.17.(本小题满分 12 分)袋中有 20 个大小相同的球，其中记上0 号的有 10 个，记上n号的有门个(n=1,2,3,4) 现从袋中任取一球表示所取球的标号(I)求的分布列，期望和方差；(n)若 二ab,E=1,D =11，试求 a,b 的值

7、.18.(本小题满分 12 分)如图，在直三棱柱ABC-ARG中，平面ABC丄侧面AABB,.(I)求证：AB _ BC ；(n)若直线AC与平面ABC所成的角为日，二面角- BC- /的大小为，试判断二与的大小关系，并予以证19.(本小题满分 13 分)如图，在以点0为圆心，|AB|=4为直径的半圆ADB中，0D _ AB,P是半圆弧上一点, POB =30，曲线C是满足| MA | - | MB |为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P.(I)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；(H)设过点D的直线 I 与曲线C相交于不同的两点E、F. 若厶OEF的面积不小于2/2，求直线I斜率的取值

8、范围.20.(本小题满分 12 分)水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量(单位：亿立方米)关于t的近似函数关系式为十2丄V二(-t214t -40)e450,0 :：t乞10,l4(t 10)(3t 41) + 50,10 vt兰12.(I)该水库的蓄求量小于50 的时期称为枯水期.以i -1：t :：: i表示第 1 月份(i二1,2, | ,12)同一年内哪几个月份是枯水期？(n)求一年内该水库的最大蓄水量(取e = 2.7计算).21.(本小题满分 14 分)2已知数列an和bn满足：印，an 1an- n _4,bn = (-1

9、)n(an- 3n - 21),其中为实3数，n为正整数.(I)对任意实数，证明数列an不是等比数列；(n)试判断数列bj是否为等比数列，并证明你的结论；(川)设0：a：b，Sn为数列bn的前n项和.是否存在实数，使得对任意正整数n,都有aSn: b ?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.2008 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工农医类）试题参考答案一、 选择题：本题考查基础知识和基本运算.每小题 5 分，满分 50 分.I. C 2.B 3.B 4.D 5.A 6.D 7.C 8.A 9.C 10.B二、 填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5 分，满分 25

10、分.61kII.112.13.14.-6 15.，0212三、 解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.16.本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.（满分 12 分）1-cosx1cosx(1si nx)2-2-+si n x.,cos x1-si nx1-cosxsin x_- -cosx-sin x、- 2 sin I x,(n)由-：x124437sint在于亍上为减函数，在32,53上为增函数，5 兀5 兀3 兀兀5 兀f17 兀I又 sinsin , sin sin(x)sin (当 x :,),34244(2f1

11、7 nl儿， 二cosx =-cosx,sin x1122(1 - cosx).2sin xi1s inx= cosx cosx-1 cosx+ sin=COSX17二5 :解：(i)g(x)=_sin X二-sin x,. g(x) = cosxL二sin x cosx -2x故 g(x)的值域为-2 2, -3 .即 T 乞sin(x)4子，一一2（jix一)-2 0, AC与n 的夹角-为锐角，则-与 v 互为余角.acb Ja2c2A2,所以缶託A(0,c,0),可取 n=(0,- a,c)，于是设实平轴长为 a,虚半轴长为 b，半焦距为 c,则 c= 2, 2a=22,. a2=2

12、,b2=c2-a2=2.2 2曲线 C 的方程为-y1.2 2解法 2:同解法 1 建立平面直角坐标系，则依题意可得| AB |= 4.曲线 C 是以原点为中心，A、B 为焦点的双曲线.2 2设双曲线的方程为 务-爲=1(a 0, b0).a b则由a2b21解得 a2=b2=2 ,一a2b2=4.2 2曲线 C 的方程为-y1.2 22 2(n)解法1:依题意，可设直线 I 的方程为 y= kx+2,代入双曲线 C 的方程并整理得(1-K)x-4kx-6=0.直线 l 与双曲线 C 相交于不同的两点 E、F ,MA|-|MB|=|PA|-|PB|V1 -k2工0, A =(Yk)2+4汉6(

13、1 k2) 0,-k(-, 3,-1)u(-1,1)u(1,.、3)IEF|=：.(X1-X2)2(y1X2)2二.(1 k2)(X1-X2)2k = -1,-3：k 3.E(x,y), F(X2,y2)，则由式得 X1+X2=4k1 -k261 -k于是=J1 +k2l(Xi+X2)2_4%X2= Ji+k2亍3；*1k2而原点 O 到直线 l 的距离 d =2.1k2 5=齐EF122 2.2 3 -k22、2,3-k2 寸 1 + k - =-:2訥+k2|1-鋼p-k2|若厶 OEF 面积不小于 2 . 2，即OEF_ 2 .2，则有“23*血二 k4-k2-2兰0,解得42k0,解得

14、 tv4，或 t 10,又 0Vt 乞 10，故 0VtV4.当 10Vt 乞 12 时，V (t)= 4 (t-10)( 3t-41) +50V50,化简得(t-10)( 3t-41)V0,41解得 10VtV，又 10V亡12,故 10Vt 乞 12.3综合得 0t4,或 10t12,故知枯水期为 1 月，2 月，3 月，4 月，11 月，12 月共 6 个月.(n)(I)知：v(t)的最大值只能在(4,10)内达到.5131t由 V(t) =c4(t2t 4) = -_c4(t 2)(t -8),424令 V(t)=0,解得 t= 8(t=-2 舍去).当 t 变化时，V(t)与 V (

15、t)的变化情况如下表:t(4,8)8(8,10)V(t)+0-V(t)极大值由上表，V(t)在 t = 8 时取得最大值 V(8) = 8e2+50-108.52(亿立方米).故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32 亿立方米21.本小题主要考查等比数列的定义、数列求和、不等式等基础知识和分类讨论的思想，考查综合 分析问题的能力和推理认证能力，(满分14 分)(I)证明：假设存在一个实数入，使 an是等比数列，则有 a22=a1a3,即(2，-3) (- _4)二4 2_4，飞二4 2_4,二9=0,矛盾.39992 .2 3 一 k21 k2所以 an不是等比数列2n + 1n+1(n)解：因为 bn+i=(-1) an+i-3(n-1)+21: =(-1)(an-2n+14)3=(-1)(an-3n+21) =- bn33又 bix-(入+18),所以 当入=18, bn=0（n N+）,此时 bn不是等比数列:b2当入工一 18 时，b1=（入 +18）工 0,由上可知 bn* 0，二 4=-一（n N+）.bn32故当入工-18 时，数列 bn是以一（入+18）为首项，一为公比的等比数列3（川）由“）知，当 入=-18,bn=0,Sn=0,不满足题目要求2入丰-18,故知 bn=-（入