湖南省长沙市高二数学暑假作业17三角公式及变换(2)理湘教版（精编版）

1、作业 17三角公式及变换（ 2）参考时量：60 分钟完成时间：月日一、选择题1、函数 y 2cosx(sinx cosx) 的最大值和最小正周期分别是() A 2，B.21，C2,2 D.2 1,2 12、若 tan tan 4，则 sin 2()1111A. 5B. 4C.3D. 23、已知方程x2ax+3a+1=0( a 1) 的两根均tan 、tan ，且， ( ， 则 tan +4的值是 (),)222A. 1B. 2C.24D.31 或 224、 ABC是锐角三角形，若角 终边上一点P 的坐标为 (sinA cosB， cosA sinC) ，则 sin|sin| cos |cos|

2、 tan|tan|的值是 ()A 1B 1C 3D 45、若 sin， cos 是方程 4x2 2mxm 0 的两根，则m的值为 () A 15B15C1±5D 156、函数 f ( x) sinxcos x6的值域为 ()，A 2,2B 3，3C 1,1D.3322二、填空题7、若 34 ，则 (1 tan)(1 tan) 的值是 8、当函数 ysinx3cosx(0 x<2 ) 取得最大值时，x .9、已知 为第二象限角，则cos 1 tan21 sin1tan 2 .210、 已知 sin 、cos 是关于 x 的方程 x axa 0 的两根，则a .三、解答题11、 已

3、知 sin(2 ) 3sin，设 tan x， tan y，记 y f( x) (1) 求证： tan( ) 2tan；(2)求 f( x) 的解析式12、已知 cos(.13、（ 1）已知（ 2）已知（ 3）已知（ 4）已知+x)=43 ， ( 17512 x 74) ，求sin 2x12sin 2 x tan x的值 .练习答案1、答案： B.详解：y2cosxsinx 2cos2x sin 2x cos 2 x 12sin2x41，所以当 2x 2k ( kZ) ，422即 x k8 ( k Z) 时取得最大值21，最小正周期T 2 .2、答案： D.详解：1sincossin 2cos

4、 22tan tan 4， cossin 4，cossin 4，即sin 2 4，1sin 2 .23、解析： a 1，tan +tan = 4a 0.tan +tan =3a+1 0, 又、( ,2) 、( 2, ), 则2 ( 2,0),2又 tan( +)=tantan4a4, 又 tan(2 tan)24 ,1tantan1(3a1)31tan232整理得 2tan 3tan 2222 =0. 解 得 tan 2.答案： B=24、答案： B.详解：因为 ABC是锐角三角形，所以A B>90°，即A>90° B，则 sinA>sin(90 

5、6; B) cosB， sinA cosB>0，同理cosA sinC<0，所以点P 在第四象限，sincostan|sin| |cos| |tan| 1 1 1 1，故选 B.5、答案： B.mm2详解：由题意知：sin cos 2，sin cos 4，又 (sin cos )cos， 12sin2m2m 4 12，解得： m1±5，又 4m 16m0， m0或 m4， m 15.6、答案： B6详解：将函数化为y Asin( x ) 的形式后求解f ( x) sinx cos x sinx cos xcos6 sinxsin6 sinx32 cos x1sinx323

6、sinx21cosx23sinx6( x R) ， f( x) 的值域为 3，3 二、填空题7、答案： 2.详解： 1 tan 3 tan( ) tan tan ， tantan 1 tan tan41 tantan.1 tan tan tantan 2，即 (1 tan)(1 tan) 2.58、答案： 6.详解：利用正弦函数的性质求解y sinx3co s x(0 x<2) ， y 2sinx 5(0 x<2) 由 0 x<2 知， x<，3当 y 取得最大值时，x x533332 ，即 6.9、答案： 0.sin 2 cos 21详解：原式cos1 cos 2 s

7、in1 sin 2 cos cos 2 sin1sin 211coscos sinsin 0.10、 答案： 122详解：由题意知，原方程判别式0，即( a) 4a0， a 4或 a0.sin cos a，sincosa，又(sin cos)22 1 2sincos， a 2a 10， a 12 或 a 12( 舍去) 三、解答题x11、答案： (1) 见详解 .(2)f( x) 1 2x2详解： (1) 证明：由 sin(2 ) 3sin，得 sin ( ) 3sin () ，即 sin( )cos cos( )sin 3sin( )cos 3cos( )sin，sin( )cos 2cos

8、( ) sin. tan( ) 2tan.(2) 由(1) 得 tan tan 2tan ，即 x y 2x，yxx2， 即 f ( x) 2.1 tan tan1 xy1 2x1 2x12、解:cos(x)3 ,sin 2xcos2(x)7.又 17x7,5x2,454251243422sin( x)4 sin 2x2sinx2sin x cosx2sinx2sin x(sin xcosx)cos x451tan x1sin x cosxcosxsin xsin 2 x sin(x)7(4 )425528cos(x)3754513、解：（ 1）注意到这里目标中的角与已知式中的角的关系式：（和差与倍半的综合关系）将代入得（ 2）注意到这里有关各角的关系式：