九年级数学下册第1章二次函数1.2二次函数的图象与性质第3课时二次函数y=ax-h2的图象与性质同步练习2

1、第3课时二次函数y=a(xh)2的图象与性质识要点分类练夯实基础知识点1二次函数y=a(xh)2与y=ax2的图象的关系1.把抛物线y=3x2向左平移1个单位后，所得的抛物线表示的二次函数的表达式为()A.C.2.A.C.y=3x2-1y=3x2+1B.y=3(x-1)D.y=3(x+1)3.A.C.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+2)2,则下列平移过程正确的是()向左平移2个单位B.向右平移2个单位向上平移2个单位D.向下平移2个单位下列关于抛物线y=2(x1)2与y=2x2的说法，错误的是()形状相同B.开口方向相同顶点相同D.对称轴不同4.12,抛物线y=2(x+3)向平移个单位

2、后得到抛物线y=；x2.知识点2二次函数y=a(xh)2的图象与性质5.函数y=3(x+1)2,当x.时，函数取得最,值，最值为6.)时，y随x的增大而减小；当x=在平面直角坐标系中，二次函数7.卜列抛物线中，对称轴为直线A.12y=2xB.y=x2+1尸lx-18.A.8.C.D.9.A.关于二次函数开口向下最低点是(2,对称轴是直线y=(x+2)2的图象，下列说法正确的是0)x=2对称轴右侧的部分是上升的在函数y=2(x+1)2中，y随x的增大而减小，则x的取值范围为()x>-1B,x>1C.xv1D,x<110.画出函数y=4(x5)2的图象，并指出它的开口方向、对称轴

3、及顶点坐标.11.已知二次函数y=2(x1)2.(1)当x=2时，函数值y是多少？(2)当y=4时，x的值是多少？(3)当x在什么范围内时，y值随着x值的增大逐渐增大？当x在什么范围内时，y值随着x值的增大逐渐减小？(4)这个函数有最大值还是最小值，最大值或最小值是多少？这时x的值是多少?规律方法综合练提升能力12.若点M(3,a),N(-1,b)均在函数y=3(x1)2的图象上，则()A.B.C.D.a<ba=ba>ba与b的大小关系不确定13 .二次函数y=a(xh)2的图象的顶点位置()A.只与a有关B.只与h有关C.与a,h有关D与a,h无关14 .2017衡阳已知函数y=

4、(x1)2的图象上的两个点A(2,yi),B(a,y2),其中a>2,则y1与y2的大小关系是y1z上去*aa-”da”、y2(填<>或=).15 .写出一个对称轴是直线x=-3,且开口向下的抛物线所表示的二次函数的表达式16 .已知抛物线y(x-h)2x2时，y有最小值.(1)写出该抛物线表示的二次函数的表达式；(2)若(100,y1),(99,y。，(103,y。三点都在该抛物线上，请比较y1,乎,y3的大小.y= 3x2都相同，顶点与抛物线y = (x +17 .已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线2)2的顶点相同.(1)求这条抛物线表示的二次函数的表达式；(2)将(

5、1)中的抛物线向右平移4个单位后，得到的抛物线表示的二次函数的表达式是什么？冲刺满分拓广探究创新练2一18.将二次函数y=2x的图象(如图125)向右平移1个单位，所得的二次函数的图象的顶点为D(如图125)，并与y轴交于点A(1)写出平移后的二次函数图象的对称轴与点A的坐标.(2)设平移后的二次函数图象的对称轴与函数y=2x2的图象的交点为B,试判断四边形OAB比哪种特殊的四边形，并证明你的结论.(3)能否在函数y=2x2的图象上找到一点P,使DBP是以线段DB为直角边的直角三角形？若能，请求出点P的坐标；若不能，请简要说明理由.图1-2-5教师详解详析1. D解析把抛物线y=3x2向左平移

6、1个单位后，得到的抛物线表示的函数的表达式为y=3(x+1)2.故选D.2. A解析将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+2)2,则这个平移过程是向左平移2个单位.故选A.3. C4.右35.>11大大06. D解析二次函数y=3(x2)2的图象的顶点坐标为(2,0),它的顶点坐标在x轴右半轴上.故选D.1o17. D解析已知对称轴为直线x=2,表明在抛物线y=a(x-h)中，h=-,在四个选项中只有抛物线y=12i符合.故选D.8. D解析二次函数y=(x+2)2的图象在对称轴右侧的部分是上升的.9. C解析函数y=2(x+1)2的图象开口向上，对称轴为直线x=1,在对称轴的左侧，y

7、随x的增大而减小，故选C.10 .解：图略.图象的开口向下，对称轴为直线x=5,顶点坐标为(5,0).11 .解：(1)当x=2时，y=2X(21)2=2.(2)当y=4时，2(x-1)2=4,解得x=1土也.(3)当x>1时，y值随着x值的增大逐渐增大；当x<1时，y值随着x值的增大逐渐减小.(4)这个函数有最小值，最小值是0,这时x的值为1.12. A13. B解析二次函数y=a(xh)2的图象的顶点坐标为(h,0),当h=0时，顶点在原点处，当h>0时，顶点在x轴的正半轴上，当h<0时，顶点在x轴的负半轴上，图象的顶点位置只与h有关.14. >解析因为函数的

8、二次项系数为一1,小于0,对称轴为直线x=1,所以在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小.因为a>2>1,所以y»y2.故填“>”.215 .答案不唯一，如y=-2(x+3)16 .解：(1)二函数y=(x-h)2在x=2处取得最小值，.该抛物线的顶点坐标为(2,0),则此抛物线表示的二次函数的表达式为y=(x-2)2.(2)由题意，知函数丫=山一2)2有最小值，图象开口向上，函数的增减性为“左降右升”.100<-99<2,y1>y2.又|992|=|1032|,根据抛物线的对称性，可知y2=y3.综上所述，y1&g

9、t;y2=y3.17 .解：(1)二所求抛物线的顶点与抛物线y=(x+2)2的顶点相同，这条抛物线表示的二次函数的表达式为y=a(x+2)2.所求抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x2都相同，a=3.，这条抛物线表示的二次函数的表达式为y=3(x+2)2.(2)点(一2,0)向右平移4个单位后得点(2,0),故平移后的抛物线表示的二次函数的表达式为y=3(x2)2.18.解：(1)平移后的二次函数图象的对称轴为直线x=1,点A的坐标为(0,2).(2)四边形OAB/矩形.证明：把x=1代入y=2x2,得y=2, 点B的坐标为（1,2）.根据题意，得平移后的二次函数的图象表示的函数表达式为y=2（x1）2,，顶点D的坐标为（1,0）,.OA=DB=2,ONBD 四边形OABDI平行四边形.又AOD=90,?OAB班矩形.能.当/DB出90°时， 四边形OABDI矩形，DBA=90°,即点P在直线AB上，直线AB表示的一次函数的表达式为y=2.把y