青岛市2021年中考数学试题(含答案)

1、山东省青岛市2021中考备战年中考数学试题第I卷（共24分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.L观察下列四个图形，中心对称图形是（）12.斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0. 0000005克.将0. 0000005用科学记数法表示为（）A. 5xlO 电印也育 -6 -5 -4 -3 -2-1 0 12 3 4 5A. 3B. -3C. -D. 33 4.计算(/)3-54."的结果是()A. a5-5a6B. a6-5a9 C. -4a6B. 5x10-7 C. 0.5x10 D. 5x10D.

2、 4a63.如图，点A所表示的数的绝对值是（）A. 70°B. 55° C. 35.5° D. 35°6 .如图，三角形纸片ABC, AB = AC,4AC = 90。，点£为AB中点.沿过点后的直线折叠, 使点5与点A重合，折痕现交于点尸.已知防=3,则8c的长是（）27 .如图，将线段AB绕点尸按顺时针方向旋转90。，得到线段A'E，其中点A、8的对应点分别是点A、e ,则点4的坐标是（）8 .已知一次函数y = x+c的图象如图，则二次函数），="2+以+。在平面直角坐标系中的 a第n卷（共96分）二、填空题（每题3分，

3、满分18分，将答案填在答题纸上）9 .已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S3 S3则S-（填“ > ”、“="、“< ”）甲组数据 乙组数据 II'123456 4出10 .计算：2Tx庇+ 28S3（）O=.11 . 5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国 家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了 15%,乙工厂用水量比5月 份减少了 10%,两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少. 设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于

4、的方程组 为12 .己知正方形ABC。的边长为5,点E、尸分别在AD、DC上,AE = DF = 2,庞:与相 交于点G,点H为BF的中点,连接G“，则G”的长为.13 .如图，RtABC. ZB = 90°,ZC = 30°, O为AC上一点，04 = 2,以O为圆心，以。4为 半径的圆与C8相切于点E,与相交于点F,连接。区OF,则图中阴影部分的面积 是.14 .一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了 9个小立方块,三、作图题：本大题满分4分.15 .己知：如图，ZABC,射线8C上一点O.求作：等腰APQ，使线段3。为等腰AP班）的底边，点尸在

5、NABC内部，且点P到NABC 两边的距离相等.四、解答题（本大题共9小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤尤-2/1/， 1 、16 . （1）解不等式组： 工-'（2）化简： -2U+16>14J17 .小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动.小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明 礼仪宣传活动.他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规 则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的 数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬

6、老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和 为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动.你认为这个游戏公平吗？请说明理由.18 .八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同并绘制了以下统计图.学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量,请根据图中信息解决下列问题:学生阅读课外书情况扇形统计图（1）共有 名同学参与问卷调查;（2）补全条形统计图和扇形统计图;（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.19 .某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和8c表示两条互相垂直的公路.甲勘测 员在A处测得点O位于北偏东45

7、。，乙勘测员在3处测得点O位于南偏西73.7。，测得AC = 840帆,BC = 500小.请求出点O到BC的距离.参考数据：sin73.7° « » cos73.7°> tail 73.7° « 2525720 .已知反比例函数的图象经过三个点4（-4,-3）,8（2皿）C（6巩%），其中相（）.（1）当见一= 4时，求m的值；（2）如图，过点5、C分别作x轴、），轴的垂线，两垂线相交于点O,点尸在x轴上，若 三角形P80的面积是8,请写出点P坐标（不需要写解答过程）.21 .己知：如图，oABCD,对角线AC与80相交于点E

8、,点G为49的中点 连接CG, CG 的延长线交B4的延长线于点尸，连接.（1）求证：AB = AF x（2）若AG = AB,4c0 = 120。，判断四边形ACD尸的形状，并证明你的结论.22 .某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品.公司 按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件.此产品年 销售量），（万件）与售价元/件）之间满足函数关系式y = -x+26.（1）求这种产品第一年的利润叫（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一

9、年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发， 使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一 年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润吗至少 为多少万元.23 .问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照下图方式搭建一个长方体框架, 探究所用木棒条数的规律.问题探究：我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法.探究一用若干木棒来搭建横长是，纵长是的矩形框架（切、八是正整数），需要木棒的条数.如图，当帆=1/ = 1时，横放木棒为lx（l + l）条，纵放木棒为（l + l）xl条，共需4条；如图，

10、当机=2/ = 1时，横放木棒为2x0 + 1）条，纵放木棒为（2 + l）xl条，共需7条；如图，当旭=2/ = 2时，横放木棒为2x（2 +。）条，纵放木棒为（2 + l）x2条，共需12条;如图，当机=3/ = 1时，横放木棒为3x（l + l）条，纵放木棒为（3 + l）xl条，共需10条；如图，当机=3, = 2时，横放木棒为3x（2 + l）条，纵放木棒为（3 + l）x2条，共需17条.问题（二）：当矩形框架横长是川，纵长是时，横放的木棒为 条，纵放的木棒为 条.探究二用若干木棒来搭建横长是/，纵长是高是S的长方体框架（?、S是正整数），需要木棒 的条数.如图，当m= 3, =

11、2,s = l时，横放与纵放木棒之和为3x(2 + 1) + (3 + 1)x2x(1 + 1)=34条，竖放木棒为（3 + l）x（2 + l）xl = 12条，共需46条;如图，当m = 3.= 2,s = 2时，横放与纵放木棒之和为3x(2 + l) + (3 + l)x2x(2 + l) = 51 条，竖放木棒为（3 + l）x（2 + l）x2 = 24条，共需75条；如图，当初=3, = 2,$ = 3时，横放与纵放木棒之和为3x（2 + l）+（3 + l）x2x（3 + l）=68条，竖放木棒为（3 + l）x（2 + l）x3 = 36条，共需104条.问题（三）：当长方体框

12、架的横长是川，纵长是，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为 条，竖放木棒条数为 条.实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是.拓展应用：若按照如图方式搭建一个底面边长是10,高是5的正三棱柱框架，需要木棒 条.点P从点。开始沿。4边匀速运动，动点0从点A开始沿边匀速运动，它们的运动速度均为痴/s.点尸和点。同时出发，以。4 0P为边作平行四边形设运动的时间为f(s), 0<r<5.根据题意解答下列问题：（1）用含/的代数式表示AP： （2）设四边形的面积为S（c疝），求S与/的函数关系式；（3）当0P_LB

13、O时，求/的值；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻3使点E在NABD的平分线上？若存在，求出的 值；若不存在，请说明理由.青岛市二零一八年初中学业水平考试数学试题（考试时间：120分钟；满分120分）一、选择题：共8小题，每小题3分，共24分.1. C2. B3. A4. C5. D6. B7. D8. A二、填空题：共6小题，每小题3分，共24分.9. >10. 273x+y= 20011.(1-15%)x+(1-10%)y = 17412. -734 214. 10三、作图题：本大题满分4分15. 略四、解答题：本大题共9题、共74分16. （每小题4分，共8分） （l）-l<

14、;x<517. （本小题6分）不公平，（列表略）尸（和为偶数）尸（和为奇数）所以不公平。18. （本小题6分）100（2）（画图略）阅读4本课外书的女生有5人，阅读两本课外书的学生占全部参与的学 生的38%（3） 1500x38% = 570A19 .(本小题6分)如图由。点向BC、AC做垂线，垂足为D、E,四边形。回为矩形 设。长为了，在 R1A0DB 中，NODB = 90°,/ tan Z.OBD =BDOD77BD = .r, DC = 500x,tan ZOBD 2424AE = AC-EC = S40-x,又/。4。= 45。，ZOEA = 90°OE=A

15、E=840-r,7/. 840 T = 500x,24解得x = 480 o答：距离为480米20 .（本小题8分）（1股反比例函数解析式为丁 二 £,将4（T,-3）代入得左二1212 y = x2 tn 6 m解得"z = l经检脸，加=1是原方程的解6 (-2,0), 8(6,0)21 .(本小题8分)(1)略(2)矩形;AG = AB ZBCD = 120° 1:.NFAD = ZABC = 60°, AG = .4F 二. AAFG为等边三角形:.AG = FG;.AD = FC平行四边形MCD为矩形22 .（本小题10分）（1） % =-公+

16、32工-236（2） x2+32 236 = 20、解得x=16（3） =-x2+31x-150（14<x<16）31v-l<0 ,对称轴为工=一2.x = 14时，W1有最小值为88万元答：利润最少为88万元点评：题目难度本身不大，注意题目中的陷阱23 .（本小题10分）问题（-）：22问题（二）相（"+1）,"（唐+i）问题（三）初（力+ 1） +（加+ l）（s + l）, 5（/M + l）（77 + l）问题（四）4解析：2（4 + l）+4（2 + l）（x+l） + %（2 + l）（4 + l） = 170, x=4问题（五）1320解析:

17、6x3x（l+2+. + 10）+5x（l + 2+. + U）= 132024 .（本小题12分）（1） AP = lO-2t（2）法1:如图，过P作力瓦°。的垂线垂足为在心尸初中 PD=2t PN = lx2t = -tt在以PA£4 中，24=10 2%PM = |x（iO-2/） = 6-|r, Au=1（10-2r）=8-1r' =ABCD - B尸DC （8 + 16）x6-yx8x-1/t-x2xf6-1-f5i2法2：连接PB,过户作以8,8。的垂线S=S-bc+S心(计算过程略)点评：求不规则图形面积，通常都是利用副 补法求解, 两种方法都需要熟练使用(3) -, QP1BD：./QMP>DGB.QM 二