借助“几何直观”助推学生深度学习

1、借助“几何直观”，助推学生深度学习对应”的关系。比如“第十届动物车 展,第一天成交50辆，第二天成交 的辆数比第一天增加了，第二天 成交了多少辆？ ”笔者先引导学生 厘清问题中有几个数量？是哪一个 数量与哪一个数量进行比较的？哪 一个数量是标准量？从而让学生确 定先画哪一个量,再画哪一个量,怎 样画？:对应哪一个量？第二天的 量是几分之几?这里,线段图这样一当下的小孥数学教学存在着一种较为普遍的形式化倾向，即注 重演绎、推理、逻辑，却忽视感性、直观的倾向。因此，不少学生 在数学学习中机械地去识记，而并没有真正地“理解”知识。要将 抽象化、形式化、公理化的数学知识内化学生自己的东西，几何直 观并

2、不可少。所谓“几何直观”，就是“借助可见的图形来描述、 分析问题”。几何直观能让抽象的、复杂的的数学变得简洁、具 体、形象、直观，从而促进学生理解数学，提高学生数学学习的效 能。一、借助“几何直观”，促进学生概念理解概念是数学知识的细胞，是数学知识最为基本的组成，对于数 学知识的理解，首先就是对数学概念的理解。比如小数的意义 （北师大版四年级下册）这一部分内容，重要的是要让学生理解 “小数的意义”。但“小数的意义”是抽象的，因此帮助学生建立 “小数的直观表象”，让学生在头脑中获得清晰的概念表征，是教 学的重点。为此，笔者在教学中赋予抽象的“数”以量的意义特 征，借助于学生的经验来助推学生理解小

3、数的意义。教学中，笔者 充分发挥学生对概念意义建构的主观能动性。教学中，有学生探索 “0. 1元”的意义，认识到“0.1元就是1角，也就是一元的十分之 一”；有学生探索“0.1米”的意义，认识到“0.1米就是一米的十 分之一”，等等。在此基础上，笔者淡化“量”的特征，强化“数”的意义，引导学生应儿何图形来表征小数的意义，从而帮助 学生建构小数的直观模型，形成一种视觉表征系统。二、借助“几何直观”，促进学生把握算理笔者认为，教师可以借助于几何直观，引导学生理解算理，让 学生对算理理解走向通透，从而让学生对计算的法则达到“知其 然”并且“知其所以然”的目的。比如乘法分配律（北师大版四 年级上册）这

4、部分内容应用非常广泛，具有普适性的意义。因此， 理解“乘法分配律”对于学生的计算具有重要的意义、深远的价 值。在“乘法分配律”教学中，教师不仅要联系学生的生活经验来 促进学生的意义理解，更要引导学生借助几何直观图形来表征乘法 的分配律，从而让乘法分配律的意义得到彰显。教学中，笔者不仅 引导学生“以形引数”，而且引导学生“以数表形”，从而让学生 建立“数”与“形”之间关联。比如有学生画“点子图”来表征， 有学生画出“等宽的长方形”来表征，等等。基于学生的生活经验 以及长方形示意图，笔者引导学生将两者结合起来。比如，让学生 赋予等宽的长方形以意义，从而引导学生在“数”与“形”之间穿 行。如有学生说

5、，“有两块长方形菜地，其中一块种青菜，另一块 种萝卜。它们的宽都是5米，长分别是10米和8米，这两块地的面 积一共是多少平方米？ ”借助于几何直观，算法就能获得算理的支 撑，学生就能依托鲜活的“形”，去思考凝练的“数”。二、借助“几何直观”，促进学生解决问题比如，教学北师大版六年级上册分数的混合运算这部分内 容，由于数量之间的关系较之于五年级下册有了发展，因而更加复 杂。许多学生在解决这一类“量和率”不直接对应的问题时，往往 不能将率正确地对应量。基于此，教师应当引导学生画线段图，用 线段图来表征“量率对应”的关系。比如“第十届动物车展，第一 天成交50辆，第二天成交的辆数比第一天增加了，第二天成交了多 少辆？ ”笔者先引导学生厘清问题中有几个数量？是哪一个数量与 哪一个数量进行比较的？哪一个数量是标准量？从而让学生确定先 画哪一个量，再画哪一个量，怎样画？对应哪一个量？第二天的量 是几分之几？这里，线段图这样一个几何直观成为学生数学思维的 “拐杖”，成为学生解决问题的工具。有了几何直观，抽象