上海八年级上学期期末压轴题最后一道题

1、八年级上学期期末综合题1. 如图，在等腰Rt ?AB(中, Z ACB= 90°, D为BC的中点，DE丄AB 垂足为 E,过点B作BF /AC交DE的 延长线于点F,联结CF(1) 证明：？BDF!等腰直角三角形(2) 猜想线段AD与 CF之间的关系并证明2. 如图，在等腰Rt?AB(中,Z ACB= 90°, AC=BC点D是BC边上一点，BN丄AD交AD的延长线于点 N (1)如图，假设 CM/BN交AD于点M 直接写出图1中所有与Z MCD相等的角：注：所找到的相等关系可以直接用于下面的证明过程 中 求证：AM=MN+BN 如图2，假设CM/AB交BN的延长线于点

2、M请证明Z MDN+Z BDN=180提示：作Z ACD的平分线交 AD与点E3. 如图，直角梯形 OAB中, Z A=90°, AB/ CO,且 AB=2, OA=2 3，/ BCO=60°。1求证：OBC为等边三角形；2如图2，OHL BC于点H,动点P从点H出发，沿线段 HO向点O运动，动点 Q从点O出发，沿线 段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为1/秒。设点P运动的时间为t秒， OPQ勺面积为S,求S与t之间的函数关系式，并求出t的取值围；3设PQ与 OB交于点M当OM=PM，求t的值。备用图4. ，点P是直角三角形 ABC斜边AB上一动点不与 A, B重合，分

3、别过A, B向直线CP作垂线，垂足分 别为E, F, Q为斜边AB的中点.1如图1,当点P与点Q重合时直接写出 AE与BF的位置关系和 QE与QF的数量关系；2如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断 QE与QF的数量关系并证明之；3如图3,当点P在线段BA或AB的延长线上时，此时2中的结论是否成立？请画出图形并给予 证明.5. 在Rt ABC中，C 90 , B 30 , AB 10，点D是射线CB上的一个动点， ADE是等边三角 形，点F是AB的中点，联结EF .1如图1,当点D在线段CB上时， 求证： AEF = ADC ； 联结BE设线段CD x，线段BE y，求y关于x的函数

4、解析式与定义域；2当 DAB 15时，求 ADE的面积.备用图6. 如图，直角坐标系中，点 A的坐标为1, 0，以线段OA为边在第四象限作等边厶AOB点 C为x正半 轴上一动点O61，连接BC,以线段BC为边在第四象限作等边厶CBD直线 DA交y轴于点E.1 OBC与 ABD全等吗？判断并证明你的结论；2随着点C位置的变化，点 E的位置是否会发生变化？假设没有变化，求出点E的坐标；假设有变化，请说明理由.1、图2 .图1中,7. 小同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图B 90 , A 30 ,BC 5cm ；图2中， D 90 , E 45 ,DE 3cm .图3是小同学所做

5、的一个实验：他将 DEF的直角边DE与 ABC的斜边AC重合在一起，并将 DEF沿AC方向移动.在移动过程中，D、E两点始终在AC边上移动开始时点 D与点A重合.1在 DEF沿AC方向移动的过程中，小同学发现：F、C两点间的距离逐渐 ;填“不变、“变大或“变小2小同学经过进一步研究，编制了如下问题：问题：当 DEF移动至什么位置，即 AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行？问题：当 DEF移动至什么位置，即 AD的长为多少时，以线段 AD FC BC的长度为三边长的三角 形是直角三角形？请你分别完成上述两个问题的解答过程.8.:如图，在 Rt ABC中，/ A= 90°,图2图3A

6、B= AC= 1 , P是AB边上不与 A点、B点重合的任意一个动点,PQL BC于点 Q, QRL AC于点 R。1求证：PQ= BQ2设BP= x, CR= y,求y关于x的函数解析式，并写出定义域; 3当x为何值时，PR/BC。9. 如图，在长方形 ABCD中, AB=8, AD=6,点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点 P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持 AP=CQ设AP=x , BE=y1线段PQ的垂直平分线与BC边相交，设交点为E求y与x的函数关系式与X取值围;2在1的条件是否存在x的值，使 PQE为直角三角形？假设存在，请求出x的值，假设不存在请说明理由。备用图

7、第28题图10.如图1,在Rt ABC中，C 90 ，AC 3 3 , BC 9，点Q是边AC上的动点点Q不与点A、C重合，过点Q作QR / AB，交边BC于点R，再把 QCR沿着动直线 QR翻折得到 QPR，设AQ x .1求 PRQ的大小；2当点P落在斜边AB上时，求x的值；3当点P落在Rt ABC外部时，PR与AB相交于点E，如果BE y，请直接写出y关于x的函数关系式与定义域.,AC= 6cm, BC= 8cm。1求AB边上中线CM的长；2点P是线段CM上一动点点P与点C点M不重合，求出 APB的面积y平方厘米与 CP的长 x厘米之间的函数关系式并求出函数的定义域一 一 一 2 一3是

8、否存在这样的点 P,使得 ABP的面积是凹四边形 ACBP面积的一，如果存在请求出 CP的长，如果不存在，请说明理由!12.如图，在厶ABC中，/ ACB =90°, / A=30°, D是边AC上不与点A C重合的任意一点，DE丄 AB，垂足为点E , M是BD的中点1求证：CM =EM ；2如果BC - 3，设AD =x, CM =y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；3当点D在线段AC上移动时，/ MCE的大小是否发生变化？如果不变，求出/ MCE的大小；如果 发生变化，说明如何变化.13.如图，长方形纸片 ABCD勺边AB=2 BC=3点M是边CD上的一个动

9、点不与点 C重合，把这长方形纸片折叠，使点 B落在M上，折痕交边 AD与点E,交边BC于点F.1、写出图中全等三角形；2、设CM=x AE=y,求y与x之间的函数解析式，写出定义域；3、试判断 BEM能否可能等于90度？如可能，请求出此时 CM的长；如不能，请说明理由.14. ABC 中，AC=BCC = 120：，点 D为 AB边的中点， EDF 60； , DE DF分别交 AC BC于 E、F点.1如图图1，假设EF/ AB求证：DE=DF .2如图图2，假设EF与AB不平行. 那么问题1的结论是否成立？说明理由.图1图215.如图图1，ABC中,BC=3, AC=4, AB=5,直线MD是 AB的垂直平分线，分别交 AB AC于 M、D点.1求线段DC的长度;2如图图2，联接CM作 ACB的平分线交 DM于 N .求证:CM= MN.B图216.在厶ABC中, ADL BC垂足为点 D D在BC边上，BE± AC垂足为点 E, M为AB边的中点，联结