两个平面垂直的判定和性质二

1、两个平面垂直的判定和性质 二一、素质教育目标一知识教学点1 两个平面垂直的性质定理 .2. 异面直线上两点间的距离公式 .二能力训练点1. 弄清反证法与同一法之间的关系，并会应用同一法证题，进一步培养学 生的 逻辑思维能力 .2. 掌握两个平面垂直的性质定理， 理解面面垂直问题可能化为线面垂直的 问题 .3. 异面直线上任意两点间的距离公式不仅可用于求其值，还可以证明两条 异面 直线的距离是异面直线上两点的距离中最小的 . 另外，还可解决分别在二面 角的面内 两点的距离问题 .二、教学重点、难点、疑点及解决方法1. 教学重点：掌握两个平面垂直的性质；会运用异面直线上两点间的距离 公式 .2.

2、教学难点：异面直线上两点间距离公式的应用 .3. 教学疑点：1弄清反证法与同一法的联系与区别 .正确理解、应用异面直线上两点间的距离公式：EF =+ +F 2nm临沖的点F 或E点A 或X 的同.异侧问题.三、课时安排本课题安排 2课时. 本节课为第二课时，主要讲解两个平面垂直的性质及异面直线上两点间的距离公式 .四、教与学的过程设计一复习两个平面垂直的定义，判定师：什么是两个平面互相垂直？生：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直师：如何判定两个平面互相垂直？生：第一种方法根据定义，判定两个平面所成的二面角是直二面角；第二种方法是根据判定定理，判定其中一个平面内有一

3、条直线垂直于另一个平面.二两个平面垂直的性质师：今天我们接着研究两个平面垂直的性质.两个平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.：平面a丄B, a n 3 =CD AB u a且AB丄CD于B.求证：AB丄3 .fDCE 1-134证明：在平面3内引直线BE丄CD那么/ ABE是二面角a -CD- 3的平面角.a 丄 3 ,? AB 丄 BE.又？ AB 丄 CD 二 AB 丄 3 .师：从性质定理可以得出，把面面垂直的问题转化为线面垂直的问题 例1 如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内S 1

4、-135：a 丄 B, P?a, P? a, aX p .求证：a ;- a .师提示：要证明a a, 般用反证法，即否认结论一推出矛盾一肯定结论.面请同学们写出它的证明过程.证明反证法；假i如W刚在平面a内，过点P作直线畀其中c为a与B的交线.Ta 丄 p ,?1b 丄 P .又 P? a , P? a, a 丄 p ,这与“过一点P有且只有一条直线与平面垂直矛盾.-aa .师：现在我们来看课本P. 44的证明，这种方法叫同一法什么是同一法呢？幻灯显 示一个命题，如果它的题设和结论所指的事物都是唯一的， 那么原命题和它的逆命题中，只要有一个成立， 另一个就一定成立，这个道理叫做同一法那么 ？

5、在符合同一法那么的前提下， 代替证明原命题而证明它的逆命题成 立的一种方法叫做同一法.同一法的一般步骤是什么？幻灯显示1. 不从条件入手，而另作图形使它具有求证的结论中所提的特性；2. 证明所作的图形的特性，与条件符合；3. 因为条件和求证的结论所指的事物都是唯一的，从而推出所作的图形与条件要求的是一个东西，由此断定原命题成立 .证明同一法：设aGB= C,过点P在平面a内作直线b丄C,根据上面的 定理 有b丄B?因为经过一点只能有一条直线与平面B垂直，所以直线a应与直线b重合.即 a a .师：比拟反证法与同一法，我们可以知道：凡可用同一法证明的命题也可用反证法来证；反证法可适用于各种命题，

6、同一法只适用于符合同一法那么的命题 .另外，例1的结论也可作为两个平面垂直的另一个性质，可直接应用.下面请同学们一齐完成例 2.三异面直线上两点间的距离例2两条异面直线a b所成的角为9，它们的公垂线段AA'的长度 为d.在直 线a、b上分别取点E、F,设，A'E = m AF= n,求EF.图 1-136解：设经过b与a平行的平面为a，经过a和AA'的平面为B，a G B = c，那么c / a，因而b、c所成的角等于9,且AA'丄C.又？ AA'丄 b，根据两个平面垂直的判定定理，根据二AA'丄a .两个平面垂直的性质定理,B丄a,在平面3内

7、作EGL C,贝U EG= AA'.并且 EGL a .连结 FG 贝 U EGL FG 在 Rt FEG 中.EF2= EG+FG?/ AG= m,?在厶AFG中.FG2= nr+n2-2mncos 9 .又? EG=d 2? EF2=dw+m+n 2-2mncos B .如果点F 或E在点A 或A的另一侧，贝 U EF2 = d2+m2+n2+2mncos B .因此 EF = -J2d+n2i +n? ±2mncosq*师：例 2 不仅求出两条异面直线上任意两点间的距离公式，还解决了下面的 三个 问题：1证明了两条异面直线公垂线的存在性 .证明两条异面直线的距离是异面直

8、线上两点的距离最小的 .? AA = EG且AA', EG是平面a的垂线，而EF是斜线，? AA'V EF.如在实际中，两条交叉的高压电线如果放电时，火花正是通过它们的最短距离 .也可以解决分别在二面角的面内两点的距离问题，请看下面练习.四练习在60°二面角的枝上，有两个点 A B, AC BD 分别是在这个二面角的两个 面内垂 直于AB的线段.：AB= 4cm AC=6cm BD= 8cm 利用异面直线上两 点距离公式求 CD P. 45 中练习 3解 I VCSf, AE P, BDcP, AiBD.? AC 与 BD 是异面直线 .? AB丄AC交于点A, AB丄BD交于点B，? AB 是 AC BD 的公垂线， AC BC 所成角是 60°. AB= 4cm AC= 6cm BD= 8cm丁 CD = JAC2 + ABa + BD2 - 2AC ? BD cos 60 = - 6* 8 ?扌=、驱=2 J17 (cm)f xE 1-137间的距离公式一定师点评：根据二面角的平面角来求异面直线上两点间的距离时，应用