中山一中2014年下学期高中一年级级第一次段考数学试卷

1、一中2021年下学期高一级第一次段考数学试卷总分值150分，时间120分钟、选择题本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个备选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1. cos()的值是A.3B .3c .1D .122222. sin 27 cos63cos 27sin 63A. 1B.1 C丄D .23向量a (2,4)与向量b ( 4,y)垂直，那么y A .2B .1C .1D .24.向量a (3,4),b(sin,cos),且a/b，那么 tan 3344A .-B .C .-D .44335.直线3x 4y5与圆(x1)2(y2)25的位置关系是A .外离B .外切C

2、 .相交D.切6要得到y 3sin(2x )的图象只需将y 3sin2x的图象4A .向左平移一个单位B 向右平移一个单位4=4C .向左平移一个单位D.向右平移一个单位88f L 一尸 '"' P7. |a| 、3 , |b| 23 , ab 3，那么a与b的夹角是 A. 30 B. 60 C. 120 D. 1508. sin(1) ，那么 cos(11B . - C.33D.3-的值是2 29.函数y Asin( x)(A0, 0,A .y 2si n( x)2 2B.y2sin(3 x -C.y 2sin(3 x )D.y2sin(3 x10.在3ABC 中，

3、si nA -,cosB5那么cosC一个周期的图象如图，那么这个函数的一个解析式为5136A . 16 或 566565B.16 或-655665166516 D.65二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分211.圆(x 1)(y2128关于原点对称的圆的方程是12.向量0A(3, 4), OB (6, 3), OC (5(3 m)，假设 A B、C丿共线，那么实数m的值为13.假设14.观察以下各式:那么1tan )(1tan )sin2 302cos 60sin 30 cos60sin2 20cos 50sin 20 cos50sin215cos2 45sin15 cos45sin

4、2 5cos 35sin 5 cos35m,3_T，3才34,3434.分析以上各式的共同特点，那么具有一般规律的等式为三、解答题本大题共 6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. 本小题总分值12分用五点作图法画出函数 y si n(2x )1在一个周期的图像.416. 本小题总分值12分求圆心在直线3x y 0上，与x轴相切，且被直线x y 0截得的弦长为2、亍的圆的方程.17. 本小题总分值14分函数y.1sin x23 cos1 x, x21求函数的最大值与取最大值时x的取值集合;2求函数的单调递减区间.18. 本小题总分值14分如图，OPQ是半径为1，圆心角为的

5、扇形，C是扇形弧上的动点， ABCD是扇3形的接矩形.记COP，求当角取何值时，矩形个最大面积.D的面积最大？并求出19.本小题总分值14分12 , 、12 ,cos(),cos()，且-)(,),131323( )(,2，求角 的值.220.本小题总分值14分33xx向量 a (cos x, sin x), b (cos , sin )，且 x 0,，求:222 221ab与|a b| ；ifi Q2假设f(x) a叱2 |a b|的最小值为一，数 的值.2一中2021年下学期高一级第一次段考数学参考答案、选择题：每题5分，共50分题号12345678910答案AADACCCADD、填空题：

6、每题5分，共20分11.(X 1)2(y1)2 8 ；12. m12 ；.22 /313.2 ; 14.sincos (30 )sin cos(30 )-4三、解答题:15.本小题总分值12分解：列表：6分X357888882x+402322y12101描点、连线如下列图.7T8普薯T 72Lx 812 分16.本小题总分值12分解：设所求圆的圆心为 (a,b ,半径为r，依题意得：b 3a且|b| r ,2分圆心到直线2x y 0的距离d 勺3, 4分由“ r , d，半弦长“构成直角三角形，得r2 d2 7,6分解得:7分1时，圆心为1,3，半径为r所求圆的方程为x 12 y 329;时，

7、圆心为1,3)，径为r 3 ,所求圆的方程为(x 一2 (y 3)29；11 分综上所述，所求圆的方程为x一2(y3)229 或(x 一 (y23)9 . 12 分17.本小题总分值14分解：1 Ty sinx . 321cos x22(-sin2三cos一x)2 22sin(丄 x -),234分1当 sin(§x 亍)1 此时一 x21时，y取最大值，ymax 2 ,5分即x 4k故y取最大值2由 2k -24kx32k33,k6分7分2时x的集合为x | x 4k , k Z3一x 2k2310 分8分4k12 分所以函数的单调递减区间为:4 k,4k37 (k18.本小题总分

8、值14分 解：在Rt OBC中，OB 在 Rt OAD 中，DA tan 60OAcos,BC sin所以 OA DA BC近iin34分所以 AB OB OA cos3 .sin35分设矩形ABCD的面积为S,那么S AB BC (cos.3sin )sin3sincos.3.2sin3-si n22討2-cos2 )2乜 sin(2311 分12 分所以当26时，Smax于因此，当-时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为3614 分解：由-(?)，且 cos()由+，且 cos()cos2cos()()cos()cos()12石(125)()1351313又+，(-)(2 ,19.本小题总

9、分值14分于是213 分125得：sin() 2 分1313125得：sin() 4 分1313sin()sin()8分1)，2(,3 ), 11 分2 2所以14 分20.本小题总分值14分解：1a b3xxcos cos 一223x xsin sin cos2x2 22分|ab|J(cos3Fcos%22(sin 3X2sin2)2 2cos2x 2 cos2 x 2 |cosx| 5 分又 x 0, cosx 0 从而 | a b | 2cosx26分22f(x) cos2x 4 cosx 2cos x 4 cosx 12(cosx )22 217分由于 x 0,故 0 cosx 1 8 分2 当0时，当且仅当cosx