全国卷高考文科大题立体几何模拟练习题

1、全国卷历年高考函数与导数真题归类分析(含答案)立体几何大题(文科)分类汇编1 .如图，在等腰梯形中ABCD,AD/BC,ADCDAB,ABC60,将三角形ABD沿BD折起，使点A在平面BCD上的投影G落在BD上.4(1)求证：平面ACD平面ABD;(2)若点E为AC的中点，求三棱锥GADE的体积.2 .如图，在矩形ABCD中，AD2,AB4,E,F分别为AB,AD的中点，现将ADE沿DE折起，得四棱锥ABCDE.(1)求证：EF/平面ABC;(2)若平面ADE平面BCDE,求四面体FACE的体积.3 .等腰ABC的底边AB6向高CD3,点E是线段BD上异于点B,D的动点,点F在BC边上，且EF

2、AB.现沿EF将BEF折起到PEF的位置，使PEAE.(1)证明：EF平面PAE;(2)记BEx,Vx表示四棱锥PACFE的体积，求Vx的最值.4 .如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DBA30,d3AB2BD,PDAD,PD底面ABCD,E为上一点，且PEBC.(1)证明：PABD;(2)若AD显求三棱锥ECBD的体积.5 .已知五边形ABCDE是由直角梯形ABCD和等腰直角三角形ADE构成，如图所示，ABAD,AEDE,AB/CD,且AB2CD2DE4,将五边形ABCDE沿着AD折起，且使平面ABCD平面ADE.(1)若M为DE中点，边BC上是否存在一点N,使得MN

3、平面ABE?若存在，求叫的值；若不存在，说明理由；BC(2)求四面体BCDE的体积.6 .如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD,底面ABCD是直角梯形，ADCAD/BC,ABAC,ABAC72,点E在AD上，且AE2ED.(1)已知点F在BC上，且CF2FB,求证：平面PEF平面PAC;(2)若PBC的面积是梯形ABCD面积的4,求点E到平面PBC的距离.3全国卷历年高考函数与导数真题归类分析(含答案)AF/DE,7 .如图，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，ADE90,DEDA2AF2.(1)求证：AC/平面BEF；(2)求四面体BDEF体积.8.如图，在直四棱柱 AB

4、CD AB1C1D1中，底面四边形 ABCD是直角梯形,其中 AB AD, AB BC 1, AD 2,AAi .2.(D 求证：直线C1D 平面ACD1 ;(2)试求三棱锥A ACD1的体积.7全国卷历年高考函数与导数真题归类分析(含答案)9.如图(1)所示，已知四边形SBCD是由直角SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中SABSDC90°,且点A为线段SD的中点，AD2DC1,ABSD,现将SAB沿AB进行翻折，使得平面SAB±¥面ABCD,得到的图形如图(2)所示，连接SC,点E、F分别在线段SB、SC上.(1)证明：BDAF;(2)若三棱锥BACE的体积

5、是四棱锥SABCD体积的2,求点E到平面ABCD的距离.510.如图，在四棱锥E为PA的中点，ABCD中，PA 平面ABCD,底面ABCD是菱形，PA AB 2,BAD 60 .(1)求证：PC/平面EBD ;(2)求三棱锥P EDC的体积.PE111ali全国卷历年高考函数与导数真题归类分析(含答案)11 .如图，四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD,底面ABCD为梯形，AB/CD,AB2DC24，且4PAD与4ABD均为正三角形，E为AD的中点，G为4PAD的重心，ACBDF.(1)求证：GF平面PCD;(2)求三棱锥GPCD的体积.12 .如图，AB是圆O的直径，矩形DCBE垂直于

6、圆O所在的平面，AB4,BE2.(I)证明：平面ADE平面ACD;(n)当三棱锥CADE体积最大时，求三棱锥CADE的高.全国卷历年高考函数与导数真题归类分析(含答案)13 .如图，在梯形ABCD中，AB/DC,ADABBC1,ADC,3平面ACFE平面ABCD,四边形ACFE是矩形，AE1,点M在线段EF上.(1)当£叫为何值时，AM/平面BDF?证明你的结论；EM(2)求三棱锥EBDF的体积VEBDF.14 .如图，边长为2的正方形ABFC和高为2的直角梯形ADEF所在的平面互相垂直,AFBCO,DE近,ED/AF且DAF90o.(1)求证：DE平面BCE;(2)过。作OH平面B

7、EF,垂足为H,求三棱锥ABCH的体积.2615 .如图，ABCD是边长为a的正方形，EB平面ABCD,FD平面ABCD,EB2FD.2a.(1)求证：EFAC；(2)求三棱锥EFAC的体积.60o,16 .在如图所示的多面体中，DE平面ABCD,AF/DE,AD/BC,ABCD,ABCBC2AD4DE4.(1)在AC上求作P,使PE/平面ABF,请写出作法并说明理由；(2)若A在平面EDC的正投影为M,求四面体MAEC的体积.17 .如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，PBC是等边三角形，点A在平面PBC的正投影E恰好是PB中点.(1)求证：PD/平面ACE;若ABPA,BC2,求

8、点P到平面ABCD的距离.18 .如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，DAB60,PD平面ABCD,PDAD1,点E,F分别为AB和PC中点，连接EF,BF.(1)求证：直线EF/平面PAD;(2)求三棱锥FPEB体积.E是AP的中点.19 .如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PD平面ABCD.(1)求证：PC平面EBD;过点D作DFPC,垂足为F,求证：平面DEF平面PCB.20.如图，在四棱锥 P ABCD 中，O AD, AD / BC , AB AD, AO PO . 2 , PC 5.(1)求证：平面POC 平面PAD ;(2)若CD 夜，三棱锥P ABD

9、与C PBD的体积分别为VV2,求VAB BC 1 ,的值.立体几何大题(文科)分类汇编参考答案1. (1)见解析；(2)旦6(1)证明：在等腰梯形ABCD中，可设ADCD AB 2 ,可求出 BD 2J3 ,在VBCD中，BC(1)取线段AC的中点M，连接MF , MB ,因为F为AD的中点，所以MF PCD，且MF -CD ,BD2DC2,.BDDC,.点A在平面BCD上的投影G落在BD上，AG平面BCD,平面ABD平面BCD，:AGCD,又BDDC,AGBDG,CD平面ABD,而CD平面ACD,.平面ACD平面ABD.(2)解：因为ADAB2,所以ABDADB,又ADPBC,所以ADBC

10、BD,因为ABC60,所以ABD30,解得AG1,因为E为AC中点，三棱锥GADE的体积与三棱锥GCDE的体积相等,所以VG ADE2VGACD1V_ VA CDG , 2因为Va CDG2 V3二-,所以 VG ADE 二VA CDG c3262. (1)见解析;(2)2x23平面ADE,即CE为三棱车BCEFD的高.因为F为AD的中点，所以SEFA1体FACE的体积V13EFACE2.23.(1)见解析maxV612、.6(I)证明：:所以EF平面EFPAE.ABBEFPEFEFPE,而ABPEE,(n)解：:peAE,PE平面ABC,即PE为四棱锥PACFE的高.由高线CD及EFAB得E

11、F/CD,BEBDEFxEF,由就尽知=,CD3,63SACFESABCSBEF6.63、6x69.6.62x12而PEEBx,1-3SACFEPE/63x36(0x376),所以当x6时,maxV612.6.4.(1)见解析；(2)2.2.ABDAD2BA2BD22BABDcosDBA不妨设AB2,则由已知2BD得BD,3所以AD2222.3312AD2BD2BA2，所以ADB90o，即BDAD,又PD底向ABCD,所以BDPD,所以BDBDADAD,PDADPDPDD面PADBDPA面PAD一PABD.面PAD如图，过E作EFCD于F,则三棱锥ECBD的高为由已知，结合平面几何体，、一2知

12、识，EF-PD3W6,由(1)知BDADtan60o36，所以三棱锥ECBD3，一一1的体积VScbd3EF5.(1)见解析;(n)-ADBDEF272.2(1)取BC中点为3AD中点为P,连接MN,NP,MP.QMPPAE,AE面ABE,MP面ABEMPP面ABE,同理NPP面ABE又MPNPPMNP面ABE边AB上存在这样的点N,且BNBC（2）QVADE为等腰直角三角形EP AD又平面 ABCD平面ADEEP 平面ABCDQEP .2,Svbcd2 2VB CDEBCDEP Svbcd6.（i）见解析（n）(I)证明：ABAC,ABAC,ACB45,.底面ABCD是直角梯形，ADC90,

13、AD/BC,ACD45,即ADCD,BC72AC2AD,2AE2ED,CF2FB,AEBFAD,3 四边形ABFE是平行四边形，则AB/EF,ACEF, PA底面ABCD,.PAEF, PAACA, EF平面PAC,.EF平面PEF,，平面PEF平面PAC.(n)解：.PA底面ABCD,且ABAC,.PBPC,取BC的中点为G,连接AG,则AGBC,AGCD1设PAx,连接PG,则PGJx21, 侧面PBC的面积是底面ABCD的4倍，3141r-,r2PG-12,即PG2,求得xV3,232AD/BC,E到平面PBC的距离即时A到平面PBC的距离,VA PBCVP ABC， 4 S PBC2s

14、 ABC ,E到平面PBC的距离为1PA2所以AOP平面BEF,即ACP平面BEF(2)因为平面ABCD平面ADEF,AB所以AB平面ADEF.因为AF PDE ,ADE90 , DEDA2AF 2,1,，一，1所以VDEF的面积为1ED2所以四面体BDEF的体积1-二SVDEFAB38. (i)证明见解析；(n)3(I )证明：在梯形 ABCD内过C点作CEAD交AD于点E因为由底面四边形ABCD是直角梯形,所以ABAD,又ABBC1,易知AEED1,且ACCD金,所以AC2CD2AD2,所以ACCD又根据题意知CC1 面ABCD ,从而CC1AC ,而 CC1 CD故ACC1D因为CDAC

15、 AA CCi ,及已知可得CDDiCi是正方形，从而CDiCiD .因为CDiC1D , AC C1D ,且 AC所以C1D面 ACD1(H)解:因三棱锥AACDi与三棱锥CAADi是相同的，故只需求三棱锥AAiDi的体积即可,而CEAD,且由AA1面ABCD可得CEAA,又因为ADAA1A,所以有CE平面ADD1A1,即CE为三棱锥CAA1D1的高.LkIx/2x2x1=一一19. (1)见解析(2)2(1)证明：因为二面角SABC的大小为90°,则SAAD,又SAAB,故SA平面ABCD,又BD平面ABCD,所以SABD.在直角梯形ABCD中，BADADC90°,AD

16、2CD1,AB2,1_°所以tanABDtanCAD,又DACBAC90,2所以ABDBAC90°,即ACBD;又ACSAA,故BD平面SAC,因为AF平面SAC,故BDAF.设点E到平面ABCD的距离为h,因为VBAECVEABC,且VEABCC/-DC1J 1212 1 h2VSABCD1VS ABCDVE ABCS弟形ABCDSA3r-SABCh3-,故点E到平面ABCD的距离为-.2210. (D见解析(n)(I)设AC与BD相交于点O,连接OE.由题意知，底面ABCD是菱形，则。为AC的中点,PC 平面BDE ,又E为AP的中点，所以OE/CP,且OE平面BDE,

17、则PC/平面BDE.(n) S pce1s-S PAC2因为四边形ABCD是菱形，所以AC又因为PA平面ABCD,所以PABD,又PAACA,所以DO平面PAC,即DO是三棱锥DPCE高，DO1,则VPCDEVDPCE二31-3311.(1)见解析;(2)(1)连接AG并延长与PD交于H,连接CH易知：DFCsAFB,所以AF：FCAB：DC2:1因为G是PAD重心，所以AG:GH2:1所以GFPHC因为HC 平面PCD , GFPCD ,所以GF P平面PCD提不：Vg pcdVe PCD - Vp ECD33Vp acd12. (1)见解析(2)2、. 63(I)证明：因为AB是直径，所以

18、BCAC,因为矩形DCBE垂直于eO所在的平面，所以CD平面ABC,CDBC,又CDACC,所以BC平面ACD,因为四边形DCBE为矩形，所以BC/DE,所以DE平面ACD,又DE平面ADE,所以平面ADE平面ACD.(n )解：由(I )知 Vc ade Ve acd1 -S S ACD DE311-1-ACCDDE-ACBC323122128AC2BC2-AB2-,663当且仅当ACBC2、2时等号成立,此时AD22227222由，Sade1ADDE2品.18设三棱锥CADE的高为h,则VCADE 2 1 4sADEh8,wCL/匚_CL/匚733,、313.(1)见解析；(2).4(1)

19、当FM1时，AM/平面BDF,证明如下:EM2在梯形ABCD中，设ACBDO,连接FO,因为ADBC1,ADC600,所以DC2,又AB1,AB/DC因此CO:AO2:1,所以FM291,因为ACFE是矩形，EMCO2所以四边形AOFM是平行四边形，所以AM/OF,又OF平面BDF,AM平面BDF,所以AM/平面BDF;(2)连接OE,过点B作BGAC于点G,因为平面ACFE平面ABCD,且交线为AC,所以BG平面ACFE,即BG为点B到平面ACFE的距离，因为ABBC1,ABC120°,所以BG-2平面ACFE,又因为DAAC,平面ACFE平面ABCD,所以DA即DA为点D到平面A

20、CFE的距离，VE BDFVB OEFVD OEF1 1133 1 1 -3 22414. (1)见解析；(2).15(1)证明：.AF 2夜，DE J2,，DE AO ,，四边形平面DAFE 平面ABFC ,且平面DAFE平面ABFCDEOA为平行四边形,AF ,DA/EO ,DAF90°,DA平面ABFC,，EO平面ABFC,AF平面ABFC，.-EOAF.AFBC、在正万形ABFC中，AF平面BCE,EOBCODE/AF，.-DE平面BCE.解：取BF的中点G,连接OG,则OGBF,连接EG,过O作OMEG于M,EO平面BOF,EOBF,，BF平面EOG,，BFOM,，OM平面

21、BEF,.H与M重合.在RtEOG中,EG石，由OG123HGEG,得HG1HGEG.平面ABF ,交OG于K ,则HK / /EO ,5过H作HKOG,垂足为K,易证HK1 2且HKEO2.5 52315. (I)见解析；(n)学a.(I)证明：连接BD,因为ABCD是正方形，所以ACBD.因为FD平面ABCD,AC平面ABCD,所以ACFD.因为BDFDD,所以AC平面BDF.因为EB平面ABCD,FD平面ABCD,所以EBPFD.所以B,D,F,E四点共面.因为EF平面BDFE,所以EFAC.(n)设ACBDO,连接EO,FO.由(I)知，AC平面BDFE,所以AC平面FEO.因为平面F

22、EO将三棱锥EFAC分为两个三棱锥AFEO和CFEO,所以VEfacVAFEOVCFEO.因为正方形ABCD的边长为a,EB所以FO#D1a2 1a2 3a2. :224FEOVFEOOD2a,EO取BE的中点G,连接DG,则FE所以等腰三角形FEO的面积为SVFEO1一所以VEFACVAFEOVCFEO二SV3-SVFEoAC-a2-2a334所以三棱锥EFAC的体积为-a.42FD72a,22、10、EBOBa.22_2'10DG；DBBGa.216. (1)见解析(2)(I)取BC的中心G,连结DG,交AC于P,连结PE,此时P为所求作的点下面给出证明：QBC2AD,BGAD,又

23、BC/AD,四边形BGDA是平行四边形,故DG/AB即DP/AB.又AB平面ABF,DP平面ABF,DE/平面ABF,QAF/DE,AF平面ABF,DE平面ABF,DE/平面ABF,又QDP平面PDE,DE平面PDE,PDDED,平面ABF/平面PDE,又QPE平面PDE,PE/平面ABF.(n)QDE平面ABCD,DE平面DEC,平面DEC平面ABCD.过A作AMDC,交CD的延长线于点M,则AM平面DEC,M为A在平面DEC上的正投影.在直角三角形ADM中，得AM73，DM一1一13SEMC-EDCM-13,32222VM AECVA EMC1cSEMCAM3、3所以四面体MAEC的体积为

24、y-.17. (I)详见解析；(II)2.217(I)证明：连BD交AC于点F. 四边形ABCD是平行四边形，F是BD的中点，又E是PB的中点， .PD/EF,又PD平面ACE,EF平面ACE, .PD/平面ACE.(II)解：点A在平面PBC的正投影恰好是PB中点,二AE平面PBC,E是PB的中点，又CE,PB平面PBC,AECE,AEPB.在PAB中，E是PB的中点，ABPA,PAB是等腰直角三角形,AE1在等边PBC中,CE收1273,在RtACE中,ACAE2CE22,在等腰ABC中,SABC.222设点P到平面ABCD距离为d由VPABCVAPBC1c，得S3ABCd1S3PBC：dALBCSABC2.32.2118.(1)见解析;(1)证明：作FM48/CD交PD于M,连接AM点F为PC中点,FM.点E为AB的中点，：AE1CD.21AB2FM.又AE/FM，:四边形AEFM为平行四边形，EF/AM,eEF平面PAD,AM平面PEC,直线EF/平面PAD.(2)已知DAB60,由余弦定理，得:DEDC,设F到面BEC距离为h,点F为PC的中点,从而有VfpbeVpbefVpBECVfBECBEC?PCh1BEC-PD21?1?1?立?1?1二位322224819. (1)见解析(2)见解析(1)设AC交BD与O,连接EO,在PAC中