《自动控制》ppt课件

1、本章主要内容本章主要内容u傅立叶变换与拉普拉斯变换傅立叶变换与拉普拉斯变换u控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型u控制系统的复数域数学模型控制系统的复数域数学模型u控制系统的构造图与信号流图控制系统的构造图与信号流图u数学模型的实验测定法数学模型的实验测定法第二章第二章 自动控制系统的数学模自动控制系统的数学模型型NoImagev数学模型：是描画系统动态特性的数学表达数学模型：是描画系统动态特性的数学表达式式v数学模型的方式：微差分方程，传送函数学模型的方式：微差分方程，传送函数，构造图，信号流图数，构造图，信号流图v合理数学模型的条件：合理数学模型的条件：1反映元件及系统反映元件及系

2、统的特性要正确；的特性要正确；2写出的数学式子要简明；写出的数学式子要简明；v建立数学模型的方法：解析法和实验法建立数学模型的方法：解析法和实验法数学模型数学模型拉普拉斯变换定义拉普拉斯变换定义(P32) 0dte )t (f)s(F)t (fLst)t ( )t ( 1t221tate tsin tcos tcoseat tsineat 1s121s31sas 122 s22 ss22 )as (as22 )as(123456789序号序号原函数原函数f(t)象函数象函数 F(s)常用拉氏变换性质常用拉氏变换性质(P31)时域位移定理)t ()t (f001 )s(Fes0 复域位移定理)t

3、 (feat )as(F 阶导数n)t (fdtdnn)(f)(fs)(fs)s(Fs)n(nnn000121 定积分 tdt)t (f0)s(Fs1初值定理)t (flimt 0)s(sFlims 终值定理)t (flimt )s(sFlims0卷积 td )t (f)(f021)s(F)s(F21 微分方程是描画自动控制系统时域动态特性的微分方程是描画自动控制系统时域动态特性的最根本模型，微分方程又称之为控制系统时域内最根本模型，微分方程又称之为控制系统时域内的运动方程。的运动方程。 微分方程的编写应根据组成系统各元件任务过微分方程的编写应根据组成系统各元件任务过程中所遵照的物理定理来进展

4、。例如：电路中的程中所遵照的物理定理来进展。例如：电路中的基尔霍夫电路定理，力学中的牛顿定理，热力学基尔霍夫电路定理，力学中的牛顿定理，热力学中的热力学定理等。中的热力学定理等。2.2 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型iu输入ou输出iuouLRCi一、线性元件的微分方程一、线性元件的微分方程例例2-8：写出：写出RLC串联电路的微分方程。串联电路的微分方程。电阻、电容、电感电阻、电容、电感(补充补充)RCL+)(tui(t)u(t)= i (t)R)(tui(t)i(t)=dttduC)(u(t)=C1i(t)dti(t)(tu+u(t)=Ld i (t)dti(t)=dttuL

5、)(1+i(t)=Rtu )(dtduCioiuidtCRidtdiL1dtiCou1解：据基尔霍夫电路定理：代入得：这是一个线性定常二阶微分方程。iooouudtduRCdtudLC22由：由：一、线性元件的微分方程一、线性元件的微分方程aaaaaaE)t (iRdt)t (diL)t (u ：电枢回路电压平衡方程电枢反电势：)t (CEmea 电磁转矩方程：)t (iC)t (Mamm ：电机轴上转矩平衡方程)t (M)t (M)t (fdt)t (dJcmmmmm 电机轴上总的转动惯量 mJ系数电机轴上总的粘性摩擦 mf)t ()CCfR(dt)t (d)JRfL(dt)t (dJLme

6、mmammamamma 22)t (MRdt)t (dML)t (uCcacaam 可得下式：忽略aL)t (MK)t (uK)t (dt)t (dTcammm21 电机的时间常数 mT电机的传递系数 1K例例2-9电枢控制直流电动机电枢控制直流电动机例例2-102-10求弹簧求弹簧- -阻尼阻尼- -质量的机械位移系统的质量的机械位移系统的微分方程。输入量为外力微分方程。输入量为外力F F，输出量为位移，输出量为位移x x。mfmFFx fxm 图2图1xkkxm m为质量，为质量，f f为粘性阻尼系数，为粘性阻尼系数，k k为弹性系数。为弹性系数。一、线性元件的微分方程一、线性元件的微分方

7、程这也是一个两阶定常微分方程。X为输出量，F为输入量。在国际单位制中，m,f和k的单位分别为：)()()()(22tFtkxdttdxfdttxdmmNmsNkg/,/.,一、线性元件的微分方程一、线性元件的微分方程根据牛顿定理，可列出质量块的力平衡方程如下：根据牛顿定理，可列出质量块的力平衡方程如下：例例2-11减速器减速器两个啮合齿轮的线速度一样，传送的功率一样两个啮合齿轮的线速度一样，传送的功率一样2211 rr2211 MM2121ZZrr 齿数与半径成正比12ZZi 速比为输出的微分方程：为输入以21 ,)t (i)t (ZZ)t (112121 建模微分方程步骤建模微分方程步骤第三

8、步：联立各环节的数学表达式，消去中间第三步：联立各环节的数学表达式，消去中间变量，得到描变量，得到描 述输出、输入关系的微分方程。述输出、输入关系的微分方程。第一步：确定元件的输入量、输出量；第一步：确定元件的输入量、输出量；第二步：利用适当的物理定律第二步：利用适当的物理定律如牛顿定律、如牛顿定律、基尔霍夫电流和电压定律、能量守恒定律等列写基尔霍夫电流和电压定律、能量守恒定律等列写相应的微分方程相应的微分方程例2-12编写以下图所示的速度控制系统的微分方程。负载iueu-+1u- +2u 功率 放大器tu测速发电机cMaum二、控制系统微分方程的建立二、控制系统微分方程的建立二、控制系统微分

9、方程的建立二、控制系统微分方程的建立速度控制系统方块图：解：该系统的组成和原理； 该系统的输出量是 ，输入量是 ，扰动量是iucM测速测速au1u2ueuiucM运放运放运放运放功放功放电动机电动机齿轮系齿轮系uiR1负负载载SMTGk1k2功功放放u2u1uautcR2R1R1R+m etiuk)uu(ku:1111 运放)udtdu(ku:11222 运放233uku: 功放ccammmmMkukdtdT: 直流电机mi: 1齿轮系 ttku:测速发电机ccigigmMkukdtdukdtdT 负载扰动力矩 cM三三 线性系统的根本特性线性系统的根本特性v可叠加性可叠加性v均匀性均匀性四、

10、线性微分方程的求解四、线性微分方程的求解线性微分方程的求解方法：线性微分方程的求解方法：v解析法、解析法、v拉普拉斯变换法、拉普拉斯变换法、v计算机辅助求解计算机辅助求解拉普拉斯变换法求解微分方程根本步骤：拉普拉斯变换法求解微分方程根本步骤：v思索初始条件，对微分方程中的各项进展拉式变思索初始条件，对微分方程中的各项进展拉式变换变成变量换变成变量s s的代数方程。的代数方程。f(t) F(s)f(t) F(s)v由变量由变量s的代数方程求出系统输出量的拉式变换的代数方程求出系统输出量的拉式变换式。式。 F(s) Y(s)v对输出量的拉式变换式进展拉式反变换，得到系对输出量的拉式变换式进展拉式反

11、变换，得到系统微分方程的解统微分方程的解 。Y(s) y(t)例例2-6 设线性微分方程为设线性微分方程为解：解：对微分方程中的各项进展拉式变换整理得：对微分方程中的各项进展拉式变换整理得：)0()()(000ussUdttduL)0()0()()(0002202ususUsdttudL12 . 01 . 01)()(220ssssssUsUi代入输入量，进展拉氏反变换得微分方程的解：代入输入量，进展拉氏反变换得微分方程的解：)30866. 0sin(2 . 0)120866. 0sin(15. 11)(5 . 05 . 00tetetutt)()()()(22tutudttduRCdttud

12、LCioooNoImage,1 . 0)0(,1 . 0)0(,1,1,10AiVuRFCHL如输入为单位脉冲，那么：如输入为单位脉冲，那么：12.01.011)(220ssssssU进展拉氏反变换后微分方程的解为：进展拉氏反变换后微分方程的解为：)30866. 0sin(2 . 0)866. 0sin(15. 1)(5 . 05 . 00tetetutt利用拉氏变换的初值定理和终值定理，可利用拉氏变换的初值定理和终值定理，可求初始值和终值：求初始值和终值：112 .01 .0)1(1lim)(lim)(lim)(1 .012 .01 .0)1(1lim)(lim)(lim)0(2200000

13、220000ssssssssUstuussssssssUstuusstsst2.3 2.3 控制系统的复数域数学模型控制系统的复数域数学模型一、传送函数的定义和性质一、传送函数的定义和性质 定义：线性定常系统的传送函数，定义为零初始条件下，定义：线性定常系统的传送函数，定义为零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。( )G(s)( )C sR s传送函数的用途传送函数的用途v 不用求解微分方程就可以研讨零初始条件系统在输入作用下的动态过程。v了解系统参数或构造变化时系统动态过程的影响 -分析v可以将对系统性能的要求转化为对传送函数的

14、要求-综合)()()()()()()()(1111011110trbtrdtdbtrdtdbtrdtdbtcatcdtdatcdtdatcdtdammmmmmnnnnnn 设线性定常系统由下述设线性定常系统由下述n n阶线性常微分方程描画：阶线性常微分方程描画： 式中c(t)是系统输出量，r(t)是系统输入量，参数是常系数。传送函数的求取传送函数的求取传送函数的求取传送函数的求取10111011 ( ) ( )nnnnmmmma sa sasa C sb sbsbsaR s设设r(t)r(t)和和c(t)c(t)及其各阶系数在及其各阶系数在t=0t=0是的值均为零，是的值均为零，即零初始条件，

15、那么对上式中各项分别求拉氏变换，即零初始条件，那么对上式中各项分别求拉氏变换，并令并令R(s)R(s)Lc(t)Lc(t)，R(s)=Lr(t)R(s)=Lr(t)，可得，可得s s的代数的代数方程为：方程为：传送函数的求取传送函数的求取可得可得s的代数方程为：的代数方程为：10111011( )( )( )( )( )mmmmnnnnb sbsbsbC sG sR sa sa sasaM sN smmmmbsbsbsbsM 1110)(nnnnasasasasN 1110)(传送函数的性质传送函数的性质v性质性质1 1 传送函数是复变量传送函数是复变量s s的有理真分式函的有理真分式函数，数

16、，mnmn，且所具有复变量函数的一切性质。，且所具有复变量函数的一切性质。物理可实现物理可实现v性质性质2 G(s)2 G(s)取决于系统或元件的构造和参数，取决于系统或元件的构造和参数，与输入量的方式幅度与大小无关。与输入量的方式幅度与大小无关。传送函数的性质传送函数的性质v性质性质3 3 传送函数与微分方程具有相通性传送函数与微分方程具有相通性假设将假设将 置换置换dtdS 传送函数传送函数 微分方程微分方程传送函数的性质传送函数的性质ttdgtrdtgtrsRsCLsCLtc0011)()()()()()()()(1)()(tLsRv性质性质4 传送函数的拉氏反变换是脉冲呼应传送函数的拉

17、氏反变换是脉冲呼应g(t)传送函数与构造图(图2-8)(s)R(s)C(s) s (R) s (C) s ( (s)R(s)C(s)R(s)(s)=C(s) s (X1Ts1) s (Y 1Ts1 X(s)Y(s)Ts+1Y(s)X(s)这样可以吗？这样可以吗？卫星指向控制系统卫星指向控制系统(补充补充)卫星上装有进展方向卫星上装有进展方向调理的指向控制系统调理的指向控制系统90sk )9s)(1s (10 R(s)Y(s)方向角方向角 方向角方向角指令信号指令信号实践实践构造图如下：构造图如下：垂直起飞飞机(补充)3 3月月2626日，一架英军日，一架英军GR7GR7“鹞式垂直起鹞式垂直起降

18、机在钠灯照耀下，降机在钠灯照耀下，预备从科威特的空军预备从科威特的空军基地起飞。基地起飞。( (路透社图片路透社图片) )s)1s2s4(k2 )4ss (s122 )s(R)s(YPID控制器控制器高度控制系统高度控制系统例例216 试求例试求例29电枢控制直流电动机的传送函数电枢控制直流电动机的传送函数解：电枢控制直流电动机简化后的微分方程为解：电枢控制直流电动机简化后的微分方程为)()()()(21tMKtuKtdttdTcammm)()()(1tuKtdttdTammm令令 ，那么有，那么有0)(tMc令令 时，用同样方法可求得负载扰动转矩到转速的传送函数为：时，用同样方法可求得负载扰

19、动转矩到转速的传送函数为：)()() 1(1sUKssTamm由传送函数的定义，有：由传送函数的定义，有：1)()()(1sTKsUssGmam对上式进展拉氏变换，得对上式进展拉氏变换，得s的代数方程：的代数方程：1)()()(2sTKsMssGmcm0)(tua例例2-17 2-17 在例在例2-82-8中假设知中假设知RLCRLC网络电容初始电压网络电容初始电压 和初始电和初始电流流 ，试求电容电压，试求电容电压 的单位阶跃呼应。的单位阶跃呼应。11)()()(20RCsLCssUsUsGi1)0()0()0(1)()()()()0()()0()0()()()()()()()() 1(20

20、0020002002022RCsLCsRCuLCuLCsuRCsLCssUsUsUsUussURCususUsLCtutudttduRCdttudLCsUsURCsLCssioioooiio整理得：进行拉氏变换，得：考虑初始条件，对上式得微分方程：的代数方程由)0(0u)0( i)(0tu传送函数的分子多项式和分母多项式经因式传送函数的分子多项式和分母多项式经因式分解后可写为如下方式：分解后可写为如下方式：)()()()()()()(11*00jnjimipszsKsPsQabsXsYsGizjp 二二 传送函数的零点和极点传送函数的零点和极点v在复数平面上表示传送函数的零点和极点的图形，在复

21、数平面上表示传送函数的零点和极点的图形，称为传送函数的零极点分布图。普通用称为传送函数的零极点分布图。普通用“表示表示零点，用零点，用“表示极点。传送函数的零极点分布表示极点。传送函数的零极点分布图可以更笼统地反映系统的全面特性。图可以更笼统地反映系统的全面特性。)()()(sRsCsGhjhnjjjjjnlilmiiiiimsTsTsTasssb1)(211221)(21122)12()1()12()1(v传送函数的分子多项式和分母多项式经因式分传送函数的分子多项式和分母多项式经因式分解后也可写为如下因子连乘积的方式：解后也可写为如下因子连乘积的方式：三、传送函数的极点和零点对输出三、传送函

22、数的极点和零点对输出的影响的影响v由于传送函数的极点就是微分方程的特征根，由于传送函数的极点就是微分方程的特征根，因此它们决议了所描画系统自在运动因此它们决议了所描画系统自在运动 的模态，的模态，而且在强迫运动中而且在强迫运动中( (即零初始条件呼应即零初始条件呼应) )也会包也会包含这些自在运动的模态。含这些自在运动的模态。v传送函数的零点并不构成自在运动的模态，但传送函数的零点并不构成自在运动的模态，但它们却影响各模态呼应中所占的比重，因此也它们却影响各模态呼应中所占的比重，因此也影响呼应曲线的外形。影响呼应曲线的外形。K(t)=Ae-at零极点分布图：零极点分布图：(s)=传送函数：传送

23、函数：AS+a0-aj0运动模态1K(t)=Ae-atsin(bt+)零极点分布图：零极点分布图：t(s)=传送函数：传送函数：A1s+B1(S+a)2+b2运动模态20-ajb0K(t)=Asin(bt+)零极点分布图：零极点分布图：t(s)=传送函数：传送函数：A1s+B1 S2+b2运动模态30jb0K(t)=Aeatsin(bt+)零极点分布图：零极点分布图：t(s)=传送函数：传送函数：A1s+B1(S-a)2+b20ajb0运动模态4K(t)=Aeat零极点分布图：零极点分布图：t(s)=传送函数：传送函数：AS-a0aj0运动模态5运动模态总结 j0j0j0j0j0ttttere

24、rertcerrssssRsCsG22112521521)2r3()12r3(r9)(rt)()2)(1()3(6)()()(条件响应：时，可得系统的零初始当设传递函数为u例1：极点决议了所描画系统自在运动 的模态，而且在强迫运动中(即零初始条件呼应)也会包含这些自在运动的模态。u例2：零点并不构成自在运动的模态，但它们却影响各模态呼应中所占的比重，因此也影响呼应曲线的外形。tttteetceetcssssGssssG2221215 . 05 . 01)(321)()2)(1(25 . 1)(,)2)(1(24)(跃响应分别为：零初始条件下，单位阶零极点分布图及输出相应曲线如图：零点对过阻尼二

25、阶系统的影响 j0%=33%零点对欠阻尼二阶系统的影响 j0)()()()(1211tKttKtuK1是单个电位器的传送系统，)()()(21ttt是两个电位器电刷角位移之差，称误差角。 12U(t )21K11K 1)()(KssU思索电位器的负载效应，普通要求plRR101.1.电位器电位器四、典型元部件的传送函数四、典型元部件的传送函数1)()(KssU)(t图图2.7 测速发电机TGU( t )永磁铁TG激磁绕组U( t )( a)b)输出绕组、相互垂直dttdKtKtUt)()()(t)(t转子角速度rad/stK输出斜率v/rad/sSKssUsGt)()()(tKssUsG)()

26、()()( s )U( sU( s )图图2.8直流测速发电机交流测速发电机2.测速发电机丈量角速度并将它转换成电压量的安装测速发电机丈量角速度并将它转换成电压量的安装)(stKSKt传送函数传送函数图2-9 所示为电枢控制直流电动机的微分方程，要求取电枢电压Ua(t)(v)为输入量，电动机转速m(t)(rad/s)为输出量，列写微分方程。图中Ra()、La(H)分别是电枢电路的电阻和电感，Mc(NM)是折合到电动机轴上的总负载转距。激磁磁通为常值。图图2-9 电电枢枢控控制制直直流流电电动动机机原原理理图图SM负负载载-LaR aEaW mJm , fmU ai fi a3.3.电枢控制直流

27、伺服电动机电枢控制直流伺服电动机Mc( s)Ua( s)Ua( s)(sm)(sm12sTKm11sTKm) 1(1sTsKm)(sdtd)()(sSsm注：输入或输出不一样，同一个系统有注：输入或输出不一样，同一个系统有多个传送函数多个传送函数4、两相伺服电动机 两相伺服电动机具有分量轻、惯性小、加速特性好的优点，是控制系统中广泛运用的一种小功率交流执行机构。1)()()(sTKsUssGmmam传递函数为：5 5、无源网络、无源网络6 6、单容水槽、单容水槽1)()()(TsKsUsHsG传递函数为：7 7、电加热炉、电加热炉1)()()(TsKsUsTsG传递函数为：8、双容水槽1)()

28、()()(212212sTTsTTKsUsHsG传递函数为：v控制系统都是由一些元部件组成的，根据不同的功能，可将系控制系统都是由一些元部件组成的，根据不同的功能，可将系统划分为假设干环节也叫做子系统，每个环节的性能可以统划分为假设干环节也叫做子系统，每个环节的性能可以用一个单向的函数方框来表示，方框中的内容为这个环节的传用一个单向的函数方框来表示，方框中的内容为这个环节的传送函数。根据系统中信息的传送方向，将各个环节的函数方框送函数。根据系统中信息的传送方向，将各个环节的函数方框图用信号线依次衔接起来，就构成了系统的构造。系统的构造图用信号线依次衔接起来，就构成了系统的构造。系统的构造图实践

29、上是每个元件的功能和信号流向的图解表示。系统的构图实践上是每个元件的功能和信号流向的图解表示。系统的构造图又称之系统的方框图。造图又称之系统的方框图。v方块图是一种很有用的图示法。对于复杂的控制系统，方块图方块图是一种很有用的图示法。对于复杂的控制系统，方块图的简化过程仍较复杂，且易出错。的简化过程仍较复杂，且易出错。Mason提出的信号流图，既提出的信号流图，既能表示系统的特点，而且还能直接运用梅逊公式方便的写出系能表示系统的特点，而且还能直接运用梅逊公式方便的写出系统的传送函数。因此，信号流图在控制工程中也被广泛地运用。统的传送函数。因此，信号流图在控制工程中也被广泛地运用。2-4控制系统

30、的构造图和信号流图控制系统的构造图和信号流图v系统构造图的组成和绘制系统构造图的组成和绘制v构造图的等效变换和化简构造图的等效变换和化简v信号流图的组成及性质信号流图的组成及性质v信号流图的绘制信号流图的绘制一一 系统构造图的组成和绘制系统构造图的组成和绘制v信号线：信号线：v方框环节方框环节v比较点比较点v引出点引出点构造图的组成：构造图的组成：一一 系统构造图的组成和绘制系统构造图的组成和绘制v信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线旁标志信号的时间函数或象函数向，在直线旁标志信号的时间函数或象函数v方框环节：表示输入到输出单向传输间方框环

31、节：表示输入到输出单向传输间 的的函数关系。函数关系。R(s)G(s)C(s)c(t)信号线信号线方框方框r(t)构造图的组成：构造图的组成：v比较点集合点、综合点：两个或两个以上的比较点集合点、综合点：两个或两个以上的输入信号进展加减比较的元件。输入信号进展加减比较的元件。 “+ +表示相加，表示相加，“- -表示相减。表示相减。“+ +号可省略不写。号可省略不写。留意：进展相加减的量，必需具有一样的量纲。留意：进展相加减的量，必需具有一样的量纲。u(t)，U(S)u(t)-r(t)，U(S)-R(s)r(t)，R(S)构造图的组成：构造图的组成：v引出点分支点、丈量点：表示信号丈量或引出引

32、出点分支点、丈量点：表示信号丈量或引出的位置的位置 。)X ( s )X ( s )R ( s )C( s)(1sG)(2sG留意：同一位置引出的信号大小和性质完全一样。留意：同一位置引出的信号大小和性质完全一样。绘制方框图的步骤绘制方框图的步骤构造图的绘制构造图的绘制 例例218 218 图图226226是一个电压丈量安装，也是一个反响控制系统。是一个电压丈量安装，也是一个反响控制系统。 是待丈量是待丈量电压，电压， 是指示的电压丈量值。假设是指示的电压丈量值。假设 不同于不同于 ，就产生误差电压，就产生误差电压 ，经调制、放大以后，驱动两相伺服电动机运转，并带动丈量指针，经调制、放大以后，

33、驱动两相伺服电动机运转，并带动丈量指针挪动，直至挪动，直至 。这时指针指示的电压值即是待丈量的电压值。试绘制该。这时指针指示的电压值即是待丈量的电压值。试绘制该系统构造图。系统构造图。2e21eee21ee 1e2e1e构造图绘制实例构造图绘制实例例例2-182-18图图系统由比较电路、机械调制器、放大器、两相伺系统由比较电路、机械调制器、放大器、两相伺服电动机及指针机构组成。首先，思索负载效应服电动机及指针机构组成。首先，思索负载效应分别列写各元部件的运动方程，并在零初始条件分别列写各元部件的运动方程，并在零初始条件下进展拉氏变换，于是有下进展拉氏变换，于是有例例2-182-18解：解：v比

34、较电路：比较电路：v调制器：调制器：v放大器：放大器：v两相伺服电动机：两相伺服电动机：v绳轮传动机构：绳轮传动机构：v丈量电位器：丈量电位器：)()()()()()()()()()()()()()()(12221sLKsEsrsLssfssJMsUCMMssCMsEKsUsEsUsEsEsEmmmmmmaMssmmaa画出每个元部件的方框图画出每个元部件的方框图构造图的绘制实例构造图的绘制实例例例219 219 试绘制图试绘制图224224无源网络的构造图无源网络的构造图Ciio21RRuu。解解 ： 可将无源网络视为一个系统，组成网可将无源网络视为一个系统，组成网络的元件就对应于系统的元部

35、件。设电路中络的元件就对应于系统的元部件。设电路中各变量如图中所示，运用复阻抗概念，根据各变量如图中所示，运用复阻抗概念，根据基尔霍夫定律写出以下方程：基尔霍夫定律写出以下方程：例例2-192-19例例2-19)()()()(1)()()()()()(2111220011sIsIsIRsICssIRsIsUsURsIsUi绘制相应元件的方框图及无源网络的构造图如下：绘制相应元件的方框图及无源网络的构造图如下：方框图的特点方框图的特点v能更直观更笼统地表示系统中各环节的功能和能更直观更笼统地表示系统中各环节的功能和相互关系，以及信号的流向和每个环节对系统相互关系，以及信号的流向和每个环节对系统性

36、能的影响。性能的影响。v方框图的流向是单向不可逆的。方框图的流向是单向不可逆的。v方框图不独一。方框图不独一。v研讨方便。研讨方便。二二 构造图的等效变换和化简构造图的等效变换和化简v串联串联v并联并联v反响反响方框图的根本衔接方式方框图的根本衔接方式1串联方框的化简等效串联方框的化简等效U(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)R(s)G1(s)G2(s)C(s)结论：串联环节的等效传送函数等于一切传送函数的乘积结论：串联环节的等效传送函数等于一切传送函数的乘积2并联方框的化简等效并联方框的化简等效C1(s)G1(s)G2(s)C2(s)R(s)C(s)R(s)G1(s)+G2(s)C(s

37、)结论：并联环节的等效传送函数等于并联环节传送函数的代数和。结论：并联环节的等效传送函数等于并联环节传送函数的代数和。3反响衔接方框图的化简反响衔接方框图的化简（a a）C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)H(s)E E( (s s) )B B( (s s) )（b b）R R( (s s) )C C( (s s) )推导推导( (负反响负反响) )： )()()()()()()(sGsHsCsRsGsEsC右边移过来整理得右边移过来整理得 )()(1)()()(sGsHsGsRsC开环传递函数前向通路传递函数1)()(1)()()(sGsHsGsRsC即即 ：注：注：“负

38、反响，负反响，“正反响；正反响；H(s)=1,单位单位反响反响3 3反响衔接方框图的化简反响衔接方框图的化简4比较点的挪动比较点的挪动v比较点比较点“前移：按信号流向定义，比较点前移：按信号流向定义，比较点从从 “后面移向后面移向“前面前面 ，而不是位置上的，而不是位置上的前后。前后。v“后移：按信号流向定义，比较点从后移：按信号流向定义，比较点从“前前面移向面移向“后面，而不是位置上的前后。后面，而不是位置上的前后。C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)Q Q( (s s) )比比较较点点前前移移G(s)C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)Q Q( (s

39、 s) ) )()()()()()()()(sGsGsQsRsQsGsRsC 比比较较点点后后移移C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)Q Q( (s s) )C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)G(s)Q Q( (s s) ) )()()()()()()()(sGsQsGsRsGsQsRsC5引出点引出点(分支点的挪动分支点的挪动 R R( (s s) )分分支支点点（引引出出点点）前前移移G(s)C C( (s s) )C C( (s s) )C C( (s s) )C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)G(s) 分分支支点点（引引出

40、出点点）后后移移R R( (s s) )G(s)R R( (s s) )C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)R R( (s s) )7 7引出点之间互移引出点之间互移6 6比较点之间互移比较点之间互移8 8比较点和引出点之间不能互移比较点和引出点之间不能互移X(s)Y(s)Z(s)C(s)X(s)Y(s)Z(s)C(s)X(s)Y(s)Z(s)C(s)X(s)Y(s)Z(s)C(s)ababX(s)Z(S)=C(s)Y(s)C(s)X(s)Y(s)C(s)Z(S)=C(s)1.1.利用串联、并联和反响的等效原那么进展化简利用串联、并联和反响的等效原那么进展化简2.2.经过引

41、出点和比较点的挪动变成大闭环套小闭经过引出点和比较点的挪动变成大闭环套小闭环环3.3.先化简小闭环，再化简大闭环先化简小闭环，再化简大闭环 注：比较点和引出点之间不能互移注：比较点和引出点之间不能互移结论：控制系统方块图简化的技巧结论：控制系统方块图简化的技巧例例2-142-14试简化系统构造图，并求系统传送试简化系统构造图，并求系统传送函数。函数。 引出点挪动G1G2G3G4H3H2H1abG41G1G2G3G4H3H2H1例例2-152-15试简化系统构造图，并求系统传送函数。试简化系统构造图，并求系统传送函数。 1212121( )1G s G sC sR sG sG sG s G s

42、H s( )( )( )( )( )( ) ( )( )4G3G1G2GH)(5sG例例2-162-16：试简化系统构造图，并求系统传送函数。：试简化系统构造图，并求系统传送函数。 几个根本概念及术语几个根本概念及术语+H( s )+R( s )E( s )B( s )N( s )(1sG)(2sGC(s)反响信号反响信号控制控制对象对象控制器控制器C(s)v前向通路传送函数前向通路传送函数-假设假设N(s)=0 ， C(s)与与误差误差E(s)之比翻开反响后，输出之比翻开反响后，输出C(s)与与R(s)之比之比)()()()()(21sGsGsGsEsC几个根本概念及术语几个根本概念及术语v

43、反响通路传送函数反响通路传送函数 -假设假设N(s)=0， 主反主反响信号响信号B(s)与输出信号与输出信号C(s)之比。之比。)()()(sHsCsB几个根本概念及术语几个根本概念及术语v开环传送函数开环传送函数 -假设假设N(s)=0N(s)=0，主反响，主反响信号信号B(s)B(s)与误差信号与误差信号E(s)E(s)之比。之比。)()()()()()()(21sHsGsHsGsGsEsB几个根本概念及术语几个根本概念及术语v闭环传送函数闭环传送函数 - - 假设假设N(s)=0N(s)=0， 输出信号输出信号C(s)C(s)与输入信号与输入信号R(s)R(s)之比。之比。)()(1)(

44、)()(1)()()()(21sGsHsGsGsHsGsGsRsC几个根本概念及术语几个根本概念及术语三、信号流图的组成及性质三、信号流图的组成及性质信号流图最初用于描画一个或一组代数方信号流图最初用于描画一个或一组代数方程，是由节点和支路组成的信号传送网络。程，是由节点和支路组成的信号传送网络。信号流图的组成信号流图的组成v节点节点-代表方程式中的变量，以小圆圈表示代表方程式中的变量，以小圆圈表示v支路支路-是衔接两个节点的定向线段，用支路是衔接两个节点的定向线段，用支路增益表示方程式中两变量间的因果关系，增益表示方程式中两变量间的因果关系，因此支路相当于乘法器因此支路相当于乘法器 信号流图

45、的组成信号流图的组成IURIUU=IR支路对节点支路对节点I 来说是输出支路，对输出节点来说是输出支路，对输出节点U来说是输入支路。来说是输入支路。典型信号流图典型信号流图2x3x11abcd1xfge4x5x5x信号流图的性质信号流图的性质1节点表示系统的变量。普通，节点自左向节点表示系统的变量。普通，节点自左向右顺序设置，每个节点标志的变量是一切流右顺序设置，每个节点标志的变量是一切流向该节点的信号之代数和，而从同一节点流向该节点的信号之代数和，而从同一节点流向各支路的信号均用该节点的变量表示。向各支路的信号均用该节点的变量表示。2支路相当于乘法器，信号流经支路时，被支路相当于乘法器，信号

46、流经支路时，被乘以支路增益而变换为另一信号。乘以支路增益而变换为另一信号。信号流图的性质信号流图的性质3 3信号在支路上只能沿箭头单向传送，即只信号在支路上只能沿箭头单向传送，即只需前因后果的因果关系。需前因后果的因果关系。4 4对于给定的系统对于给定的系统, ,节点变量的设置是恣意的，节点变量的设置是恣意的，因此信号流图不是独一的因此信号流图不是独一的信号流图的常用术语信号流图的常用术语v输入节点输入节点( (源节点源节点) )：只需输出支路的节点。：只需输出支路的节点。如：如：x1x1。v输出节点输出节点( (阱节点阱节点) )：只需输入支路的节点。：只需输入支路的节点。如：如：x5x5v

47、混合节点：既有输入支路又有输出支路的节混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。混合节点相当于构造图中的信号相加点点。混合节点相当于构造图中的信号相加点和分支点。它上面的信号是一切输入支路引和分支点。它上面的信号是一切输入支路引进信号的叠加。进信号的叠加。v前向通路：信号从输入节点到输出节点传送前向通路：信号从输入节点到输出节点传送时，每个节点只经过一次的通路，叫前向通时，每个节点只经过一次的通路，叫前向通路。前向通路上各支路增益之乘积，称前向路。前向通路上各支路增益之乘积，称前向通路总增益，通路总增益，般用般用pk表示。表示。信号流图的常用术语信号流图的常用术语v回路：起点和终点在同一节点，

48、而且信号回路：起点和终点在同一节点，而且信号经过每一节点不多于一次的闭合通路称为经过每一节点不多于一次的闭合通路称为回路。回路中一切支路增益之乘积叫回路回路。回路中一切支路增益之乘积叫回路增益，用增益，用La表示表示v不接触回路：回路之间没有公共节点时，不接触回路：回路之间没有公共节点时，这种回路称为不接触回路这种回路称为不接触回路信号流图的常用术语信号流图的常用术语典型信号流图典型信号流图2x3x11abcd1xfge4x5x5xv由系统微分方程绘制信号流图由系统微分方程绘制信号流图v由系统构造图绘制信号流图由系统构造图绘制信号流图四、信号流图的绘制四、信号流图的绘制由微分方程绘制信号流图由

49、微分方程绘制信号流图对每个变量指定一个节点，按变量因果关系由左至对每个变量指定一个节点，按变量因果关系由左至右陈列右陈列将微分方程或积分方程变换为将微分方程或积分方程变换为s s的代数方程的代数方程用标明支路增益的支路衔接各节点，绘制信号流图用标明支路增益的支路衔接各节点，绘制信号流图C例例2-23试绘制图试绘制图224的的RC无源网络的信号流无源网络的信号流图。设电容初始电压为图。设电容初始电压为u1(o)。由微分方程绘制信号流图举例由微分方程绘制信号流图举例iio21RRuu例例2-23)()()()(1)()()()()()(2111220011sIsIsIRsICssIRsIsUsUR

50、sIsUi例例2-23信号流图信号流图11ioUUiU1I11R1R Cs2R2IoUI-C1U （0）-1由系统构造图绘制信号流图由系统构造图绘制信号流图用小圆圈代表构造图的信号线用小圆圈代表构造图的信号线节点节点用标有传送函数的有向线段替代构造图用标有传送函数的有向线段替代构造图中的方框中的方框支路支路画出信号流图画出信号流图2e由系统构造图绘制信号流图实例由系统构造图绘制信号流图实例例例2-24 试绘制如下图系统构造图对应的信号流图试绘制如下图系统构造图对应的信号流图R(s)-+3Gs（ ）1G s（ ）2Gs（ ）4Gs（ ）H(s)C(s)1eeR(s)C(s)2( )G s3( )

51、G s1( )G s4( )G s( )H s11绘制信号流图的几种简化原那绘制信号流图的几种简化原那么么v支路数为支路数为1 1的相邻两节点可以合并为一个节点，但的相邻两节点可以合并为一个节点，但对于源节点和阱节点却不能合并对于源节点和阱节点却不能合并v在构造图比较点之前没有引出点但在比较点之后在构造图比较点之前没有引出点但在比较点之后可以有引出点时只需在比较点后设置一节点便可；可以有引出点时只需在比较点后设置一节点便可；但假设比较点之前有引出点时，就需在引出点和比但假设比较点之前有引出点时，就需在引出点和比较点各设置一个节点较点各设置一个节点五五 梅森梅森(Mason)(Mason)公式公式 kkPP1 系统传送函数总增益 式中