电路ch6一阶电路ppt课件

1、第第 六六 章章2、零输入呼应、零输入呼应 零形状呼应零形状呼应 全呼应全呼应重点掌握：重点掌握：1、根本信号：、根本信号： 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数3、稳态分量、稳态分量 暂态分量暂态分量4、换路定理、换路定理 三要素法三要素法K未动作前未动作前i = 0 , uC = 0i = 0 , uC= Us一、什么是电路的过渡过程一、什么是电路的过渡过程6-1 概述概述K+uCUsRCi t = 0K接通电源后很长时间接通电源后很长时间过渡过程：电路由一个稳态过渡到另一个稳态需求阅历的过程过渡过程：电路由一个稳态过渡到另一个稳态需求阅历的过程换路：即电路变化换路：即电路变化i+uCUs

2、RCK合上二、过渡过程产生的缘由二、过渡过程产生的缘由1. 电路内部含有储能元件电路内部含有储能元件 L 、M、 C2. 电路构造或参数发生变化电路构造或参数发生变化三、三、 稳态分析和动态分析的区别稳态分析和动态分析的区别稳稳 态态 动动 态态 1. 换路发生很长时间；换路发生很长时间；换路刚发生换路刚发生iL 、 uC 随时间变化随时间变化3. 代数方程组描画电路；代数方程组描画电路；微分方程组描画电路微分方程组描画电路2. IL、 UC 不变；不变；时域分析法：经典法解微分方程时域分析法：经典法解微分方程复频域分析法：拉普拉斯变换法复频域分析法：拉普拉斯变换法形状变量法：借助形状变量将微

3、分方程变为一阶形状变量法：借助形状变量将微分方程变为一阶微分方程组微分方程组 数值法：计算机编程迭代计算数值法：计算机编程迭代计算四、过渡过程分析方法四、过渡过程分析方法001111 tuiadtdiadtidadtidannnnnn设：鼓励设：鼓励 u(t) 、呼应、呼应 i(t) 总有：总有：6-2 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数1.定义定义2. 单位阶跃函数的延迟单位阶跃函数的延迟 0)( 10)( 0)(ttt t ( t )01一、单位阶跃函数一、单位阶跃函数 )( 1)( 0)(000tttttt t ( t-t0)t0013. 由单位阶跃函数可组成复杂的信号由单位阶跃函数可

4、组成复杂的信号例例 1At0tf(t)0A ( t )tf(t)A0t0-A ( t-t0)()()(0ttttf )1()1()()( tttttf 例例 21t1 f(t)0例例3t f(t)0t f(t) ( t-t0)0t0t ( t-t0)t001例例4 用用( t )函数描画开关动作函数描画开关动作K+uCUsRCi t = t0+uCUs ( t - t0 )RCi1. 单位脉冲函数单位脉冲函数 p(t) 二、单位冲激函数二、单位冲激函数)()(1)( tttp 1d)( ttp面积强度：面积强度：2. 单位冲激函数单位冲激函数 (t) 1 0)()(lim0ttp )2()2(

5、1)( tttp 1/ tp(t)0 / 21/ tp(t)- / 2令：令：定义定义 1d)(d)(00tttt t (t)(1)0 1d)()( 0)(000ttttttt t (t-t0)t0013. 单位冲激函数的延迟单位冲激函数的延迟 ( t-t0)0( 0)0( 0)(_ttt幅度趋于幅度趋于面积仍为面积仍为10)( 00)( )(ttt4 4、 函数性质函数性质 1 1与与(t)(t)的关的关系系)(d)()(00tfttttf 同理有：同理有： tttfd)()( ) 0 (d)() 0 (fttf ttdttdtt)(100 tdtt0 2筛分性质筛分性质t 0-t 0+)(

6、)(tdttd t (t)(1)0f(t)f(0)t0由于由于t0时，时， (t)=0，所以，所以f(t) (t)= f(0) (t)函数函数f(t) 乘乘(t)后的积分将后的积分将t=0时的函数值时的函数值f(0)取出取出函数函数f(t) 乘乘(t-t0)后的积分将后的积分将t= t0时的函数值时的函数值f(t0)取出取出 d)6()(sin tttt 02. 162166sin 例例5一、一、 关于关于 t = 0 - 与与t = 0 +换路在换路在 t=0时辰进展，分为时辰进展，分为三个区间：三个区间：6-3 电路的初始条件电路的初始条件 0- 0 0+ +K+uCUsRCi t = 0

7、初始条件：为初始条件：为 t = 0+时时u ，i 及其各阶导数的值及其各阶导数的值 如在如在t = t0合上，那么合上，那么t = t0+时辰的时辰的值值原稳态原稳态原稳态终值原稳态终值换路瞬间换路瞬间过渡过程过渡过程新稳态新稳态换路后换路后初始时初始时辰值辰值二、换路定理二、换路定理iucC+- d)()()(00 ttitqtqdtdqi 设电荷为设电荷为q d)(1)()(00 ttccictutu d)(1)(1)(00 ttcictqctucquc 前页图中，在前页图中，在t=0时合开关，求时合开关，求t = 0+时辰时辰uc(0+)=？1.电容电容 d)(1)0()0(00 ic

8、uucc d0000)( i)(q)(q 即即uc(0+) = uc(0-)0d00 )(i讨论：讨论：即即i()为有限值还是为有限值还是( t )？?)( i d00假设 i()为有限值那么有结论结论 换路瞬间，假设电容电流为有限值，换路瞬间，假设电容电流为有限值， 那么电容电压电荷换路前后坚持不变。那么电容电压电荷换路前后坚持不变。q (0+) = q(0-)2.电感电感iLuL+-LLi tiLuLdd d100)(uL)t (i)t (ittLL d00)(u)t ()t (tt 求求t = 0+时辰时辰iL(0+)=？ d10000)(uL)(i)(iLL d0000)(u)()(

9、u ()为有为有限值限值iL(0+)= iL(0-)结论结论 换路瞬间，假设电感电压为有限值，换路瞬间，假设电感电压为有限值， 那么电感电流磁链换路前后坚持不变。那么电感电流磁链换路前后坚持不变。换路定理也可描画为换路定理也可描画为:在换路瞬间，电容上的电压不能跃变在换路瞬间，电容上的电压不能跃变 电感上的电流不能跃变电感上的电流不能跃变而其它的呼应的初始值那么要由换路后电路和这两个值来确定而其它的呼应的初始值那么要由换路后电路和这两个值来确定电容电压电容电压uc(0+)和电感电流和电感电流iL(0+)称为独立初始条件称为独立初始条件讨论：讨论： 即即u()为有限值还是为有限值还是( t )？

10、?)(u d000d00 )(u (0+) = (0-)三、电路初始值确实定三、电路初始值确实定解：解：(1) 由由0-电路求电路求 uC(0-)例例6+-10ViiC+uC-k 10k 40kt = 0时断开开关时断开开关k ,求求 iC(0+)？V)(uc8404010100 iC (0-) =0iC(0+)= iC(0-)=0+-10V+uC-10k40kiCuC (0+) = uC (0-)=8V(2) 由换路定律由换路定律 +-10ViiC+8V-10kt=0+等效电路等效电路mA20108100.)(iC (3) 由由0+等效电路求等效电路求 iC(0+) 00 )(uLiL(0+

11、)= iL(0-) =10/(1+4)=2AV)(uL8420 +uL-10V140+电路电路2A解：解：uL(0+)=uL(0-)=0例例 7iL+uL-L10VK14t = 0时闭合开关时闭合开关k , 求求 uL(0+)?3. 画画0+等值电路。等值电路。 电容电感用电压源电流源替代。电容电感用电压源电流源替代。 取取0+时辰值，方向同原假定的电容电压、电感电流方向。时辰值，方向同原假定的电容电压、电感电流方向。4. 由由0+电路求所需各变量的电路求所需各变量的0+值。值。求初始值步骤求初始值步骤1. 由换路前电路稳定形状求由换路前电路稳定形状求 uC(0-) 或或 iL(0-)。2.

12、由换路定律得由换路定律得 uC(0+) 或或 iL(0+)。)30sin(tLEimLLE)tsin(LE)(imtmL 23000 ).(u),(u),(iRLL 000求求VtEums)60sin( 知：知：例例8iL+uL-LKR+-us+-uRLE)(i)(imLL 200 解：解：1求初始值求初始值20+电路电路23mE+ +- -+ +uLuL- -R+-uRiL(0+)LRER)(i)(umLR 200 LREE)(ummL 2230 iL(0+) = iL(0-) = ISuC(0+) = uC(0-) = RISuL(0+)= - RIS0+电路电路uL+iCRISR IS+

13、00 RRII)(iSsC求求 iC(0+) , uL(0+)？例例9K(t=0)+ +uLiLC+ +uCLRISiC解：解：1初始值初始值20+时辰时辰6-4 一阶电路的零输入呼应一阶电路的零输入呼应零输入呼应：鼓励零输入呼应：鼓励(独立电源独立电源)为零，仅由电容或电感的为零，仅由电容或电感的 初始储能作用于电路产生的呼应。初始储能作用于电路产生的呼应。一阶电路：用一阶微分方程描画的电路一阶电路：用一阶微分方程描画的电路一、一、RC电路的零输入呼应电路的零输入呼应知知 uC (0-)=U0 求求 uC和和 i 。解解: tuCiCdd iK(t=0)+uRC+uCR0)0(0ddUuut

14、uRCCCC uC -uR=uC-Ri=0RCp1 特征根特征根RCp+1=0特征方程特征方程tRCe1 A ptCeuA 那么那么初始值初始值 uC (0+)=uC(0-)=U0A=U0令令 =RC , 称称 为一阶电路的时间常数为一阶电路的时间常数01 0 ttRCAeUtU0uC0tRCcAeu1 秒秒伏伏安安秒秒欧欧伏伏库库欧欧法法欧欧 RC I0ti0 00teUuRCt c 000teIeRURuiRCtRCtC时间常数时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短 = R C 大大 过渡过程时间的长过渡过程时间的长 小小 过渡过程时间的短过渡过程时

15、间的短电压初值一定：电压初值一定：R 大大 C不变不变 i=u/R 放电电流小放电电流小放电时间长放电时间长U0tuc0 小小 大大C 大大R不变不变 W=0.5Cu2 储能大储能大 00teUut c 00teIit 工程上以为工程上以为 , 经过经过 3 - 5 , 过渡过程终了。过渡过程终了。 ：电容电压衰减到原来电压：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。所需的时间。U0 0.368 U0 0. U0 0.05 U0 0.007 U0 t0 2 3 5 tceUu 0 U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 能量关系：能量关系：设设uC(0+)=U0

16、电容放出能量电容放出能量 2021CUW 电阻吸出能量电阻吸出能量RdtiWR 02RdteRURCt2 00)( 2021CU U0tuc0 0.368U0二二. RL电路的零输入呼应电路的零输入呼应特征方程特征方程 Lp+R=0LR 特征根特征根 p =由初始值由初始值 i(0+)= I0 确定积分常数确定积分常数AA= i(0+)= I0i (0+) = i (0-) =01IRRUS 00ddtRitiLiK(t=0)USL+uLRR1ptAeti )( 000teIeI)t ( itLRpt得得令令 = L/R , 称为一阶称为一阶RL电路时间常数电路时间常数L大大R不变不变 起始能

17、量大起始能量大R小小L不变不变 放电过程耗费能量小放电过程耗费能量小放电慢放电慢大大-RI0uLt秒秒欧欧安安秒秒伏伏欧欧安安韦韦欧欧亨亨 RL 0 0 0teIeIiR/LttLR 0dd 0teRItiLuR/LtLtI0i0电流初始值一定：电流初始值一定：iL (0+) = iL(0-) = 1 AuV (0+)= - 10000V / tLei 例例10iLK(t=0)+uVL=4HR=10VRV10k10Vt=0时时 , 翻开开关翻开开关K,发现电压表坏了，为什么？发现电压表坏了，为什么？电压表量程：电压表量程：50VsVRRL4104100004100104 0100002500t

18、eiRutLVV分析：分析：呵斥呵斥 损坏。损坏。V1. 一阶电路的零输入呼应是由储能元件的初值引起的响一阶电路的零输入呼应是由储能元件的初值引起的响 应应 , 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。2. 衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数 RC电路电路 = RC , RL电路电路 = L/R3. 同一电路中一切呼应具有一样的时间常数。同一电路中一切呼应具有一样的时间常数。 te )(y)t (y 0小结小结:时间常数时间常数 的计算方法：的计算方法：求电阻：对换路后电路除源，从求电阻：对换路后电路除源，从L或或C看进去的电阻看进去的电阻 = L /

19、 Req = L / (R1/ R2 )+ +- -R1R2L例例11例例12ReqC = ReqCR1R2LReq零形状呼应：储能元件初始能量为零的电路在输入鼓励作用零形状呼应：储能元件初始能量为零的电路在输入鼓励作用 下产生的呼应下产生的呼应SCCUutuRC dd列方程：列方程：6-5 一阶电路的零形状呼应一阶电路的零形状呼应 解答方式为：解答方式为：cccuuu 齐次方程的通解齐次方程的通解非齐次方程的特解非齐次方程的特解一、一、 RC电路的零形状呼应电路的零形状呼应iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0-)=0uc(0-)=0求求: 电容电压电容电压uc(t) 和电流和电流i(

20、t )? 知知sCUuRi dtduCiC 由于它由输入鼓励决议，称为强迫分量；它也是由于它由输入鼓励决议，称为强迫分量；它也是电路的稳态解，也称为稳态分量电路的稳态解，也称为稳态分量RCtCAeu 变化规律由电路构造和参数决议变化规律由电路构造和参数决议全解全解:uC (0+)=A+US= 0 A= - US由起始条件由起始条件 uC (0+)=0 定积分常数定积分常数 A齐次方程齐次方程 的通解的通解0dd CCutuRC：特解强迫分量、稳态分量：特解强迫分量、稳态分量Cu = USCu ：通解自在分量，暂态分量：通解自在分量，暂态分量Cu RCtSCCCAeUuuu 此此A与前与前节同否

21、？节同否？)t)e(UeUUuRCtSRCtSSc 0( 1 强迫分量强迫分量(稳态稳态分量分量)自在分量自在分量(暂态分量暂态分量)RCtSeRUtuCi ddCtuc-USuCuCUStiRUS0能量关系：能量关系：电源提供的能量一半耗费在电阻上，一半转换成电场能量电源提供的能量一半耗费在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。储存在电容中。221SCU 221SCCUW 电容储存：电容储存：电源提供能量：电源提供能量：200dSRCtSSsCUteRUUidtUW 电阻耗费电阻耗费tR)RU(tRiWRCSRtedd2002 二、二、 RL电路的零形状呼应电路的零形状呼应 0t)e1(R

22、UitSL iLK(t=0)US+uRL+uLRiL(0-)=0求求: 电感电流电感电流iL( t ) 和电压和电压uL( t )?知知 tStLRSAeRUAeRUiii uLUSt0tiLRUS0RUS AsLLUuRi dtdiLuLL sLLURidtdiL 00 )(iL 0teUdtdiLutsLL 三、电源为正弦鼓励的零形状呼应三、电源为正弦鼓励的零形状呼应)tcos(URidtdiLumLL iLK(t=0)us+uRL+uLR、iL(0-)=0求求: 电感电感iL( t ) 、uL( t )?知知:)tcos(Uuums tLRAei )tcos(I im )tcos(U)t

23、cos(RI)tsin(LIummm 系数比较法：系数比较法：LR22)L(RZ 等式左边等式左边= )tsin(ZL)tcos(ZRZIm )tsin(sin)tcos(cosZIm )tcos(ZIm )tcos(U)tcos(ZIumm ZUImm u )tcos(ZU ium tumAe)tcos(ZUi 0)0(i)0(iLL :再再由由初初始始值值)cos(ZUAum tumume )cos(ZU)tcos(ZUi 强迫分量强迫分量(稳态稳态分量分量)自在分量自在分量(暂态分暂态分量量)uC (0-)=0iC+uCR)(t 四、单位阶跃呼应：单位阶跃函数作用下的零形状呼应四、单位阶

24、跃呼应：单位阶跃函数作用下的零形状呼应)( 1 t)e()t (uRCtC )( 1)( teRtiRCt tuc1t0R1i)5 . 0(10)(10 ttuS 10k10k+-ic100FuC(0-)=0)(10t 10k10k+-ic100FuC(0-)=0)5 . 0(10 t 例例13 以下图中以下图中uC(0-)=0，求，求us作用下电流作用下电流 iC(t)？解：解：10k10kus+-ic100FuC(0-)=00.510t(s)us(V)0s5 . 01051010036 RC 10k10k+-ic100FuC(0-)=0)5 . 0(10 t mA50502).t (ei)

25、.t(C mA)(2teitC mA)5 . 0()()5 . 0(22 teteittC 10k10k+-ic100FuC(0-)=0)(10t +-ic100FuC(0-)=05k)(5t 戴维南等效戴维南等效+-ic100FuC(0-)=05k).t (505 戴维南等效戴维南等效分段表示为：分段表示为： s)0.5( mA 0.632-s)5 . 0(0 mA )(0.5)-2(-2tetetittC)5 . 0()5 . 0()5 . 0()()5 . 0(2222 teteteteittttC )5 . 0()5 . 0()5 . 0()()5 . 0(2)5 . 0(212 te

26、teettettt )5 . 0(632. 0)5 . 0()()5 . 0(22 tettett 变形变形t(s)iC(mA)01-0.6320.50.368一、一阶电路全呼应一、一阶电路全呼应全呼应：换路瞬间储能元件已有初始储能，且换路后电路中有全呼应：换路瞬间储能元件已有初始储能，且换路后电路中有鼓励。鼓励。全呼应全呼应=零形状呼应零形状呼应+零输入呼应零输入呼应SCCUutuRC ddiK(t=0)US+uRC+uCRuc(0-)=U0，求求: uc(t)、 i(t )? 知知 tSCCCAeUuuu 将将uc(0+)=U0代代入入得：得：A=U0 - US tSSCe )UU(Uu

27、0)e(UeUutStC 101.微分法微分法6-5 一阶电路的全呼应和通用公式一阶电路的全呼应和通用公式=稳态分量稳态分量+暂态分量暂态分量2.三要素法：总结一阶电路规律所得三要素法：总结一阶电路规律所得呼应由初始值、特解、时间常数决议呼应由初始值、特解、时间常数决议三要素三要素 te)(f)0(f)(f)t (f 不用列微分方程，可直接由三要素写出呼应表达式。不用列微分方程，可直接由三要素写出呼应表达式。稳态值稳态值初始值初始值时间常数时间常数直流电源鼓励时，特解和特解初始值均为稳态值直流电源鼓励时，特解和特解初始值均为稳态值f() te)0( f)0(f)t ( f)t (f 特解特解初

28、始值初始值特解初始值特解初始值时间常数时间常数例例142A2i1+-i144+-8V0.1H2uL+-iL12S开关合在开关合在1时已达稳定形状。时已达稳定形状。t=0时，开关由时，开关由1合向合向2， 求求t0+时的电压时的电压uL?解：解：AA)(i)(iLL42800 再求电感以外电路戴维宁等效电路再求电感以外电路戴维宁等效电路2A2i1+-i14420.1HuL+-iL开关打到开关打到2时电路时电路uoc2uL0.1H+-iLReq+-Aiiiuoc224111 Vuoc12 112) 44 (iiu101 iuRoceq2i1+-i1442u-+A.)(iL211012 s.RLeq

29、010 12V2uL0.1H+-iL10+- tLLLLe)(i)(i)(ii 0 Ae).(.i.tL01021421 A)e.(itL1002521 tLedtdiLu10052 6-5 一阶电路的冲激呼应一阶电路的冲激呼应一、一、RC电路冲激呼应电路冲激呼应iCiRC+uCR)t ( t (t)(1)000 )(uC)t (iiRC )t (dtduCuRCC 1 0000001_dt)t (dtdtduCdtuRCC uC可不能够是冲激函数可不能够是冲激函数?1.为零形状呼应为零形状呼应证明证明:设设)t (kuC )t ( CdtduCiCC )t (RkRuiCR KCL方程不成立方程不成立uC不会是冲激函数不会是冲激函数=0 100 )(u)(uC_CCC)(uC10 00 )(uC)(u)(uCC 00 在在冲冲激激激激励励下下10 )(CuqC即：在即：在(t)作用下，有一单位电荷转移到电容上作用下，有一单位电荷转移到电容上,使使uC发生了跃变发生了跃变2. t0+后后(t)=0,所以可视为所以可视为uC(0+)=1/C的零输入呼应的零输入呼应iCiRC+uCR)RC)t (eC