天津大学管理统计学试题汇总

1、2.设样本(X1, , X2,Xn )来自(0-1 )分布总体，即概率函数f(x; p) = px(1 - p)1-x, x=0,1(0p1)求 p 的极大似然估计01其中x?=- m=1Xi而 X1, X2,，Xn 是取自 X 的样本存在，(X1, X2, X3)为一个样本，试证统计量3.设总体 X 的概率密度函数为f( x, 0)=0， x0, k=0,1,2 ,样本为(X1, X2,Xn ),求参数入的极大似然估计值21(X1,X2,X3)=1/4X1+2/4X2+14X322(X1,X2,X3)=1/3X1+1/3X2+1/3X323(X1,X2,X3)=1/5X1+2/5X2+2/5

2、X3都是总体期望 E ( X)的无偏估计量，并判别哪一个最有效5.某车间生产的螺杆直径服从正态分布N (卩，62),今随机的从中抽取5 只测得直径值(单位：mr)为 22.3,21.5,22.0,21.8,21.4(1) 已知b=0.3，求均值卩的 0.95 置信区间(2)如果b未知，求均值卩的0.95 置信区间6.测量铅的密度 16 次，计算出X?=2.795 , s=0.029 ,设这 16次测量结果可以看作一正态总 体 X 的样本观察值，试求出铅的密度X 的均值的 95%勺置信区间422.2 418.7 425.6 420.3 425.8 423.1 431.5428.2 438.3 4

3、34.0 412.3 417.2 413.5 441.3 423.7根据长期的经验， 可以认为最大飞行速度服从正态分布， 试求最大飞行速度的期望与标准 差的置信区间8.为了估计灯泡寿命，测试10 个灯泡，得 X?=1500h , S=20h ,如果灯泡寿命服从正态分布N （卩，62）,求卩，6的置信区间（置信度为0.95 ）9.岩石密度的测量误差 X 服从正态分布 N（u,c2）,先抽取容量为 12 的样本，计算的样 本均方差 S=0.2 ,求总体 X 均方差d的 90%的置信区间10.在一批货物的容量为 100 的样本中，经检验，发现 1 6 个次品，试求这批货物的次品率 p 的 95%的置

4、信区间11.某高教研究机构想了解一大型企业内具有大专以上文化程度的职工所占的比例，他们 随机抽选了 500 名职工，从中发现有 76 人具有大专以上文化程度，是给出该企业大专以上 文化程度的职工比例的 0.95 置信区间12.随机地从 A 批导线中抽取 4 根，并从 B 批导线中抽取 5 根，测得其电阻为A 批导线： 0.143 0.142 0.143 0.137B 批导线： 0.140 0.142 0.136 0.138 0.140设测试数据分别取自正态总体N （卩 1 ,d2）和 N （卩 2,d2）,并且它们相互独立， 又卩 1 ,卩 2 以及d2均为未知数，试求卩 1-卩 2 的 95

5、%的置信区间13.设二正态总体 N （卩 1,d12）和 N （卩 2,d22）的参数都未知，现依次取容量为 25 和 15 的两个样本，测得样本方差分别为 S12=6.38，上 S22=5.15，试求二总体方差比的 90%的置 信区间14.某商业研究所想了解某省百货商店的平均规模，研究人员从全省随机抽选了50 个百货商店作样本，测得样本均值和标准差分别为10000m?和 4800 吊，试求该省百货商店平均规模的 0.95 置信区间15.在某城市组织职工家庭生活抽样调查，已知职工贾平平均每人每月生活费收入的标准差为 10.5 元，问需抽选多少户进行调查，才能以95%的把握保证对职工人均神火飞的

6、估计误差不超过 1 元16. 在一所大学某次统计学科期末考试后，有 36 分试卷被选为样本。假设分数服从正 态分布。 调查后知这些样本试卷平均得分 72 分， 样本的标准差为 9.3 。试以 95%的置信水平 估计该大学全体学生的平均分数。17. 甲乙两车间生产同种型号的节能灯。 现从甲、乙两车间中分别各抽取 100 知节能灯 进行测试，测得甲乙车间产品的平均无故障时间为 1600 小时，乙车间产品平均无故障时间 为 1500 小时。已知甲乙两车间产品平均无故障时间之差的95%置信区间。18. 一家保险公司收集到由 36 位投保人组成的随机样本，得到每位投保人的年龄数据如表 所示：233539

7、273644364246433133425345544724342839364440394938344850343945484532试建立投保人年龄 90%勺置信区间。19. 某城市想要估计下岗职工中女性所占的比例，随机抽取了 100 个下岗职工，其中 65 人为女性职工。试以 95%勺置信水平估计该城市下岗职工中女性比例的置信区间。20. 某地区教育部门想估计两所中学的学生高考时英语平均分数之差，为此在两所中学独立抽取两个随机样本，有关数据如表所示。中学 1中学 2n仁46n2=33再86|x2=78s1=5.8I s2=7.2试建立两所中学高考英语平均分数之差95%勺置信区间。21.为估计

8、两种方法组装产品所需时间的差异，分别对两种不同的组装方法随机安排12 个人，每个工人组装一件产品所需的时间如表。方法 1方法 2方法 1方法 228.327.63631.730.122.237.226293138.53237.633.834.431.232.1202833.428.830.23026.5假定两种方法组装产品的时间服从正态分布，且方差相等，试以9 5 % 勺 置 信 水 平 建 立 两 种 方法组装产品所需平均时间差值的置信区间。22. 在某个电视节目的收视率调查中，从农村随机调查了 400 人，有 32%勺人收看了该节目，从城市随机调查了 500 人，有 45%勺人收看了该节目

9、。试以95%勺置信水平估计城市与农村收视率差别的置信区间。拥有工商管理硕士学位的大学毕业生年薪的标准差大约为2000 元,假定想要估计年薪 95%勺置信区间，希望估计误差为400 元，应抽取多大的样本量？23. 某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100g。先从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50 包进行检查，测得每包重量如下：每包重量（g）包数96-98298-1003100-10234102-1047104-1064合计50已知食品包服从正态分布，要求：（1）确定该种食品平均重量的 95%勺置信区间。如果规定食品重量低于 100g 属于不合格，确定该批食品合格率的9

10、5%的置信区间。24.在一项家电市场调查中， 随机抽取了 200 个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视 机，其中拥有该品牌电视机的家庭占23%求总体比例的置信区间，置信水平分别为90%和95%25. 某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额。根据过去的经验，标准差大约为 120元，现要求以 95%勺置信水平估计每个顾客购物的金额的置信区间，并要求估计误差不超过20 元，应酬去多少个顾客组为样本？26. 一位银行的管理人员向估计每位顾客在该银行的月平均存款额。他假设所有顾客月存款 额的标准差为 1000元，要求的估计误差在 200 元以内，置信水平为 99%应选取多大样本？27.某居民小

11、区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由1 6个 人 组 成 的 一 个 随 机 样本，他们到单位的距离是（km）:103148691211751015916132假定总体服从正态分布，求职工上班从家里到单位平均距离的95%勺置信区间。28. 有两位化验员甲和乙，他们独立地对某种聚合物的含氯量用相同的方法各做了10 次测定，测定值的样本方差分别是0.5419 和 0.6065，令 ,1、异 2 分别为甲和乙所测量的数据总体（正态）的方差，试求d21/d22 的 0.95 的置信区间。29. 某地区粮食播种面积共 6000 亩，按不重复抽样方法随机抽取了100 亩进行实测。调查结果，平均亩产

12、为 550 公斤，亩产量的标准差为65 公斤。试以 95%勺置信度估计该地区粮食平均亩产量和总产量的区间。30. 某地对上年载重的一批树苗（10000 株）进行了抽样调查，随机抽查的300 株树苗中有210 株成活。试以 95.45%的概率估计该批树苗的成活率的置信区间和成活总数的置信区间。31. 从某县的 100 个村庄中随机抽出 10 个村，对选中的村庄进行整村调查， 调查结果得平均 每户饲养家禽 35头，各村的平均数的方差为 16 头，试在 95.45%的概率保证程度下，推断 该县饲养家禽户均头数的区间范围。32. 为调查某中学学生的每月购书支出水平，在全校 1750 名学生中，用不重复

13、简单随机抽样形式抽取一个容量为 30 的样本。经调查，每个抽中学生上学的购书支出金额如表所示。样本序号支出额（元）18526234241555063978386593210461120127513341441155816631795181201919205721492245239524362525264527128284529293084要求：(1 )以 95%勺概率保证程度估计该校学生该月平均购书支出额。(2)以同样的概率保证程度估计该校学生该月购书支出额超出70 元的人数。(3)在以 95%勺概率保证程度估计该校学生该月购书支出超过70 元的人数比例，要求抽样 极限误差不超过 10%寸，计

14、算所需的样本量。33. 从某高校的 14500 名学生中随机不重复抽取 100 名学生进行月生活费支出调查，经计算 样本均值为 546 元，样本方差为 45568 元，要求以 95%勺概率保证估计该校全体学生的人均 月生活费支出额。34. 已知某种电子管的使用寿命服从正态分布。从一批电子管中随机抽取16 只，检验结果，样品平均寿命为 2050 小时，标准差为 310 小时。试求这批电子管的平均寿命的置信区间(置信度为 99.73%)。-x0 x0其他40.从一批产品中随机抽取120 件来检(i)试求这批产品次率 p的点估计与 95%区间估计;(ii)试求 p 的 95%单侧置信上限。35. 已

15、知某种白炽灯泡寿命服从正态分布，在某星期中所产生的该种灯泡中随机抽取10 只,测得其寿命(一小时计)为 1067,919,1196,785 ，1126,936,918,1156 ，920,948.设总体参数 均未知，使用最大似然估计估计该星期中产生的灯泡能使用1300 小时以上的概率。36. 设总体 X 的概率密度为r 6X3f（x）=0X1，X2,Xn是取自X的简单随机样本。(1)求0的矩阵估计量求？的方差 讨论？的无偏性和一致性37.从一批钉子中随机抽取16 枚，测得其长度(单位cm)为2.14 2.10 2.13 2.15 2.13 2.12 2.13 2.10 2.15 2.12 2.

16、14 2.10 2.132.11 2.14 2.11假设钉子的长度 X 服从正态分布 N(卩,2),在下列两种情况下分别求总体均值的置信度为 99%的置信区间。38. 某市环保局对空气污染物质24 小时的最大容许量为 94 卩 g/m2,在该城市中随机选取的测量点来检测 24 小时的污染物质量。数据为：82,97,94,95 ,81,91,80,87,96,77 (卩 g/m2)设污染物质量服从正态分布，求该市 24 小时污染物质量的 95%区间估计，据此数据，你认为污染物质是否超标？(1)已知 =0.01(2)未知39. 在一次关于电话涨价的听证会上，当有关方面说明了涨价的理由后，记者随机选

17、取了50个人询问他们的观点，其中 31 人反对，19 人赞成。试对赞成涨价人数作90%的置信区间估计。41.某手表厂生产的手表，某日走时误差XN(b)，检验员从装配线上随机抽取 9 只进行检测，检测结果如下：-4.0, 3.1,2.5，-2.9 ，0.9， -3.0 ， 2.8 设置信水平为 0.95，求该手表的日走时误差 X 均值卩的置信区间。50.已知某公司员工受教育程度服从正态分布N（u , c2）,c=3,随机抽取 25 人，平均区间，样本标准差 S=1.43.某班级有 31 名学生，基础知识分数：60 61 47 56 61 63 65 69 54 59。设测验分数服从正态分布，求其

18、均值和方差的90%勺置信区间。44. 18 岁及以上人群中吸烟人占比率，初始估计值30%1） 置信水平 30%边际误差 0.02，样本容量？2） 采用上题容量，发现其中480 人吸烟，求总体比率点估计3） 求总体中吸烟者所占比率95%的置信区间。45. 从某中学高中三年级的两个班中分别抽5 名和 6 名男生，测得他们的身高（cm）为:A 班：172 178 180.5 174 175B 班：174 171 176.5 168 172.5 170设两班学生的身高分别服从正态分布求：1）置信度为 0.95，卩 1-卩 2 的置信区间2 ）置信度为 0.9512/（T22的置信区间45.某企业想估计

19、其职工上个月上下班花在路途上的平均时间。经验表明，总体标准为 4.3 分钟。以置信度 95%勺置信区间进行估计，并使估计值处在真正平均值附近 1 分钟的误差范 围之内。该企业因抽取多大的样本？46.某地家庭拥有电脑比例为p,若随机抽取 100户，有 50 户家庭拥有电脑，试估计p。47. 设 X： N（卩，c2） , x1.,x2,xn 为来自 X 的样本，试求卩,（T2的极大然估计量。48. 对超市的鸡蛋日销售量进行抽样调查，随机调查49 天，求得平均日销售量为 1200kg,已知总体服从正态分布，其标准差为7Kg,试估计该超市鸡蛋平均日销售量的置信区间（置信度为 95%）49.调查某地区下

20、岗职工年龄，随机抽取3 6 人 组 成 随 机 样 本 ， 得 到 者3 6 人 的 年 龄 数 据 （ 周岁）如表：23352046502436432256554242253484931585246213849225055474426534440372051试估计该地区下岗职工平均年龄的置信区间（置信度为90%）95%的区间估计。若要求估计的51.已知某高校每年出国人数服从正太分布，随机抽取16 年为样本，查的此 16 年出国人数（人）如表:183202205229218213198178226211217207199177216208试估计这学校平均每年出国人数置信区间（置信度为95%）5

21、2.调查某地区黄金周接待的外国游客中男性占得比例，随机抽取100 人，其中 65 为男性,试估计该地区黄金周接待的外国游客中男性占得比例P 的信区间（置信度为 95%53.有一批大米，随机抽取16 袋，承重量（Kg）如表49.249.849.550.149.65050.850.450.349.949.750.649.750.249.549.3若袋装大米重量服从正太分布，试求总体方差的置信区间（置信度为95%54.为调查两高校一次英语四级考试成绩的差别，分别在两所学校独立抽取两个随机样本, 得数据：大学 1大学 22= 80N2=100X1 均值=75X2 值=68S1=5.2S2=4.510为

22、了估计一种农业新技术对农作物增产的作用，现选20 块土壤条件大致相同的土地,其中 10 块不用新技术，另 10 块用新技术，得亩产量（斤），如表：使用620570650600630580570600600580不使用560590560570580570600550570550已知不用新技术亩产量与使用新技术亩产量都服从正态分布，且方差相等，试以95 的置信度对两者平均亩产之差做出区间估计。55. 为比较 1.2 两种型号的步枪子弹的枪口速度， 随机抽取 1 型子弹 10 发，得枪口速度均值为 X1=500m/s,假定枪口速度的均值为 X2=496m/s,标准差 S2=1.2m/s，假定两总体都

23、认可 近似服从正太分布，且方茶不等。求两总体均值差的置信区间（置信度为95%56. 某高校在暑假期间，对男女同学的留校情况进行了抽样调查。在200 名男同学的随机样本，留校的 50 人，100 名女同学中，留校 10 人，试对男女留校比例的差别建立一个置信度为 95%的置信区间。57. 设两位化验员 A 和 B 度独立地某品牌化妆品禁用成分的含量用相同地方法各做10 次测定，其测定值样本方差依次为 S12=0.5419, S22=0.6065,设C/,22为相应的两总体方差，且两总体方茶均为正态分布，试求方差比b12/C22的置信区间（置信度为 95%58某工厂生产一批灯泡 800 只，质检部

24、门决定采用不重复抽样的方式抽取样本来检验这批 灯泡的平均寿命，以往统计表明，其总体标准差b=25 小时，若误差范围不超过 15 小时，则质检部门用抽取多大容量的样本（置信度为95%。59.欲估计某一品牌手机在用户中占的比例，进行置信度的极限误差不超过 0.06，试问应抽取多大容量的样本？设有可利用的总体比例P 的估计值。第六章 假设检验1.一种元件，要求其平均寿命不小于1000h，现在从一批这种元件中随机地抽取25件，测得其平均寿命为 950h,已知这种元件寿命服从d=100 好的正态分布，试在显著性水平a=0.05 下确定这批元件是否合格2.一种燃油的辛烷登机服从正态分布N（98.0, 0.

25、82）, 现从新近生产的一批这种燃油中抽出 25 桶进行检验，得其样本均值为 97.7 ，若总体标准差与原来一样，问新产品的辛烷 平均等级是否比原来的低？（a=0.05 ）3.按标准工艺生产的混凝土平均强度为549kgf/ cm?,为了降低成本，改进了工艺。现从新产品中抽测了5 个产品，得数据（单位：549kgf/ cm?）为545 545 530 550 545设混凝土的强度服从正态分布,问： 新产品与原产品的平均强度是否相同？4.设钢筋的强度服从正态分布，长期以来，其抗拉强度平均为 10560 （ kgf/ cm?）。今生产一批钢筋，抽取10 根进行试拉，测得其强度（单位：549kgf/

26、cm?）为10512 10623 10688 10554 10776 10707 10557 10581 10666 10670 在显著性水平a=0.05 下，检验这批钢筋的强度是否有所提高？5.某灯泡厂生产了两批灯泡，已知第一批灯泡的寿命XN（卩 1, 4232），第二批灯泡的寿命 YN 1, 3802）今从第一批灯泡中随机抽取9 只，测得平均寿命为 1532h，从第二批灯泡中随机抽取 18 只，测得平均寿命为 1412h,对水平a=0.05，检验两批灯泡的平均寿 命是否有显著差异？6 某卷烟厂向化验室送去两批烟叶,要化验尼古丁的含量。各抽重量相同的5 例进行化验，得尼古丁含量（单位：mg）

27、为A： 24 27 26 21 24B： 27 28 23 31 26设两批烟叶的尼古丁含量服从正态分布，A 批烟叶的方差为 5, B 批烟叶的方差为 8,在a=0.05 下，检验两批烟叶的尼古丁平均含量是否相同7.已知某炼铁厂的铁水含碳量X 在正常情况下服从正态分布N5,0.1082）,现在测了 5 炉铁水，其含碳量分别为 4.48 4.40 4.46 4.50 4.44问：总体的方差是否有显著差异（a=0.05 ）8.甲、乙两地段各取了 25 块和 26 块岩心进行磁化率测定， 算出样本方差的值为 S12=0.0139 ，S22=0.0053 ，若测量值服从正态分布，且相互独立，问甲、乙两

28、地段的磁化率的方差是否有 显著差异？（a=0.05 ）9.冶炼某种金属有甲乙两种方法，今从这两种方法生产的产品中各抽取一个样本， 并测得杂质含量（百分数）为甲： 26.9 22.8 25.7 23.0 22.3 24.2 26.1 27.2 24.5 29.5 25.126.4 30.2乙： 22.6 22.5 20.6 23.5 24.3 21.9 20.6 23.2 23.4由经验知道，产品的杂质含量服从正态分布，试检验这两种方法生产的产品中杂质含量有无 明显差异？（a=0.05 ）10 . 现在要比较甲乙两种橡胶制成的轮胎的耐磨性， 今从甲乙两种轮胎中各随机抽取 8 个 搭配成 8 对，

29、再随机地抽取 8 架飞机。将 8 对轮胎随机地分配给 8 架飞机，做耐磨性实验， 经一定时间的起落后，测得轮胎磨损量（单位：mg 数据如下甲： 4900 5220 5500 6020 6340 7660 8650 4870乙： 4930 4900 5140 5700 6110 6880 7930 5010 试问这两种轮胎的耐磨性有无显著差异？11.甲乙两台机床，生产同一型号的滚珠，从甲乙两机床生产的滚珠中分别抽取8 个与 9个，测量直径得数据（单位：mm）甲： 15.0 14.5 15.2 15.5 14.8 15.1 15.2 14.8乙： 15.2 15.0 14.8 15.2 15.0

30、15.0 14.8 15.1 14.8假设滚珠直径服从正态分布，问两台机床产品的直径是否可以认为具有同一分布？（a=0.05 ）12.某大商场的负责人发现开出的发票中有大量笔误，而且断言在这些开出去的发票 中，有错误的发票占 20%以上，今随机抽取 400 张发票，发现包含错误的发票有 100 张，问 这些数据能否支持该负责人的断言？（a=0.05 ）13.某厂有一批产品，规定次品率不得超过5%方可出厂，尽在其中任意抽检50 件，发现 4件次品，问这批产品能否出厂？（a=0.05 ）14 某质量管理部门从某厂抽出若干金属线组成的样本作断裂强度试验。已知这类金属 线的断裂强度服从正态分布，标准差

31、为 10 千克。按照标准，要求该金属线的断裂强度不低 于 500 千克。由 5 根金属线所组成的样本，其断裂强度的平均值为 504 千克。以 0.01 的显 著水平判断该厂产品是否符合标准。15.有一厂商声称，在他的用户中，有75%以的用户对其产品的质量感到满意。为了了解该厂家产品质量的实际情况， 组织跟踪调查。 在对 60 名用户的调查中， 有 50 人对该厂产 品质量表示满意。在显著性水品 0.05 下，问跟踪调查的数据是否充分支持该厂商的说法？16. 某批发商欲从厂家购进一批灯泡，根据合同规定灯泡的使用寿命平均不能低于1000 小时。已知灯泡燃烧寿命服从正态分布，标准差为 200 小时。

32、在总体中随机抽取了 100 个灯 泡，得知样本均值为 960 小时，批发商是否应该购买该批灯泡？17. 某种大量生产的袋装食品，按规定重量不得少于 250g。今从一批该种食品中随机抽取50袋，发现有 6 袋重量低于 250g，若规定不符合标准的比例达到5%食品就不得出厂，问该批食品能否出厂？18. 某机床加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度渐进服从正态分布，其总体均值为 0.081mm 今另换一种新机床进行加工，取200 个零件进行检验，得到椭圆度均值为 0.076mm,样本标准差为 0.025mm,问新机床加工零件的椭圆度总体均值与以前有无 明显差别。19. 某电子零件批量生产的

33、质量标准为平均使用寿命1200 小时, 标准差为 150 小时。某厂宣称它采用一种新工艺生产的元件质量大大超过规定标准。为了进行验证，随机抽取了20 件作为样本，测得平均使用寿命1245 小时。能否说该厂元件质量显著高于规定标准？20.某机器制造出的肥皂厚度为5cm,今欲了解机器性能是否良好，随机抽取10 块肥皂为样本，测的平均厚度为 5.3cm，标准差为 0.3cm，试以 0.05 的显著水平检验机器性能良好的假 设。21. 一项统计声称，某市老年人口（年龄在65 岁以上）所占的比例为14.7%，该市老年人口研究会为了检验该项统计是否可靠，随机抽选了 400 名居民，发现其中有 57 人年龄

34、在 65 岁以上。调查结果是否支持该市老年人口比例为14.7%的看法（a=0.05 ）?22.某厂商生产出一种新型的饮料装瓶机器，按设计要求，该机器装一瓶 1000ml 的饮料误差上下不超过 1ml。如果达到设计要求，表明机器的稳定性非常好。现从该机器装完的产品中 随机抽取 25瓶，分别进行测定（用样本观测值分别减 1000ml），得到如表所示的结果。25 瓶饮料容量测试结果（ml）0.3-0.4-0.71.4-0.6-0.3-1.50.6-0.91.3-1.30.71-0.50-0.60.7-1.5-0.2-1.9-0.51-0.2-0.61.1试以a=0.05 的显著性水平检验该机器的性能

35、是否达到设计要求。23.有两种方法可用于制造某种以抗拉强度为重要特征的产品。根据以往资料得知，第一种方法生产出产品抗拉强度的标准差为8 千克，第二种方法的标准差为 10 千克。从两种方法生产的产品中各抽一个随机样本， 样本量分别为 n 仁 32,n2=40,测得 x 仁 50 千克,x2=44 千克。 问这两种方法生产出来的产品平均抗拉强度是否有显著差别（a=0.05）?24.人们普遍认为麦当劳的主要消费群体是青少年，但对市场的进一步细分却看法不同。一 种观点认为小学生更喜欢麦当劳，另一种观点认为中学生对麦当劳的喜爱程度不亚于小学 生。某市场调查咨询公司对此在某地进行了一项调查，随机抽取了 1

36、00名小学生和 100 名中学生，调查问题是如果有麦当劳和其他中式快餐，你会首选那种作为经常性午餐。调查结果如下：小学生（样本 1） 100 人中有 76 人把麦当劳作为首选的经常性午餐，中学生（样本2） 100人中有 69 人做出同样的选择，调查结果支持哪种观点？25.某厂家在广告中声称，该厂家生产的汽车轮胎在正常行驶条件下超过目前的平均水平25000 公里。对一个由 15 个轮胎组成的随机样本做了试验，得到样本均值和标准差分别为27000 公里和 5000 公里。假定轮胎寿命服从正态分布，问该厂家的广告是否真实？（a=0.05 ）26.用老工艺生产的机械零件的方差比较大，抽查了 25个,得

37、 s21=6.37,现改用新工艺生产,抽查了 25 个零件，得 s22=3.19，假设两种生产过程服从正态分布，问新工艺的精度是否比 老工艺显得更好（a=0.05）。27.CS 厂采用自动包装机分装产品，假定每包产品的重量服从正态分布，每包标准重量为31.研究人员估计 S 市居民家庭的电脑拥有率为家庭拥有电脑。试问该研究者的估计是否可信。30%现随机抽查 200 个家庭，其中有 68 个(a=0.1)1000 克。某日随机抽查 9 包，测得样本平均重量为986 克，样本标准差为 24 克。试问在0.05 的检验水平上，能否认为这天自动包装机工作正常。28.根据过去大量资料，HL厂生产的保温产品

38、的使用寿命服从正态分布N（ 1020,10000）。现从最近生产的一批产品中随机抽取 16 件，测得样本平均寿命为 1080 小时。试在 0.05 的显 著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高。29. 某厂铸造车间为提高缸体的耐磨性而试制了一种镍合金铸件以取代一种铜合金铸件。现 从两种铸件中个抽一个样本进行硬度测试，其结果如下：合镍铸件 X 72.0 69.5 74.0 70.5 71.8合铜铸件 Y 69.8 70.0 72.0 68.5 73.0 70.0根据以往经验知硬度XN （卩1,c1） , YN （卩2,c2），且（T1=（T2=2,试在a=0.05 水平上比较镍合金铸件硬

39、度有无显著提高。30. 设甲乙两种矿石中含铁量分别服从N （卩1,c12）与 N （卩2,c22）,现分别从两种矿石中各取若干样品测其含铁量，其样本量、样本均值和样本无偏方差分别为甲：10, 16.01, 10.80乙：5, 18.98, 0.27试在a=0.01 水平上，检验下述假设：甲矿石含铁量不低于乙矿石的含铁量。32.根据长期正常生产的资料可知，某厂所产维尼纶的纤度服从正态分布，其方差为 0.0025。现从某日产品中随机抽出20 根，测得样本方差为 0.0042。试判断该日纤度的波动与平时有无显者差异。（a=0.1 ）33.甲乙两台机床加工同一轴。从两台机床加工的轴分别随机抽取若干根，

40、测得直径为（单位：毫米）：机床甲20.519.819.720.420.120.019.019.9机床乙20.719.819.520.820.419.620.2假定各机床加工轴的直径分别构成正态总体。试比较甲乙两台机床加工的精度有无显著差异（a=0.05）34. 一种电子元件，要求其使用寿命不得低于1000 小时。已知这种元件的使用寿命服从标准差为 100 小时的正态分布。现从一批元件中随机抽取25 件，测得平均使用寿命为 958 小时。试在 0.02 的显著性水平下，确定这批元件是否合格。35. 某型号的汽车轮胎耐用里程服从正态分布，其平均耐用里程为25000 公里。现在从某厂生产的轮胎中随机

41、取 10 个进行里程测试，结果数据如下：25400 25600 25300 24900 2550024800 25000 24800 25200 25700根据以上数据检验该厂轮胎的耐用里程是否存在显著性的差异（a=0.05 ）?36.已知某品牌保健品中某维生素含量服从正态分布N（ 5.2 , 0.112）.某天从生产的产品中随机抽查了 10 瓶，某维生素的平均含量为5.02，问在 0.05 的显著性水平下，改天生产的保健品的某维生素含量是否处于产品质量控制状态？37. 某研究机构猜测，至少80%的行人在过马路时曾有闯红灯、不走斑马线等违章行为。为了证实这一说法，随机询问了 200 名行人，结

42、果又 146 人如实承认有过交通违章行为。问分别在 0.05,0.01 的显著性水平下，该研究机构的猜测是否成立？38. AB 两厂生产同种材料，抗压强度服从正态分布，并且已知 SA=63, SB=57。从 A 厂生产的材料中随机抽取 81 件，测得平均抗压强度为每平方厘米1070 公斤；从 B 厂生产的材料中随机抽取 64 件，测得平均抗压强度为每平方厘米1020 公斤。问在 0.05 的显著性水平下，是否可以认为两厂生产的材料平均抗压强度没有显著差异？39. 从某高校一年级男生中随机调查10 名同学，他们的体重分别为（公斤） ：55 61 62 6566 68 68 70 75 83。（1

43、） 问在 0.05 的显著性水平下，该校一年级男生体重的方差是否大于55 公斤？（2） 若随机调查 12 名二年级男生的体重方差为65 公斤，问在同样的显著性水平下，两个 年级的男生体重方差是否有差异？40. 食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500g，每隔一段时间需要检验机器的工作情况，现抽 10 罐，测得起重量（单位 g）：495 510 505 498 503 492 502 512 497 506假设重量 X 服从正态分布 N（卩,2），试问及其工作是否正常（a=0.02 ） ？41. 用包装及包装某种洗衣粉， 在正常情况下，每袋重量为 1000g,标准差 不能超过 15g。

44、假设每袋质量服从正态分布，某天检验机器工作的情况，从已装好的袋中随机抽取10 袋，测得其净重（单位：g）为1020 1030 968 994 1014 998 976 982 950 1048问机器是否正常工作（a=0.05）?42. 设（X1，X2,Xn）是来自正态总体 N（u,4）的一个样本，在显著性水平a下检验H。：0,H1:0 x现取拒绝域W（N，.,xn） I n.当实际情况为 卩=1 时，试求犯第二类错误的概22率。43. 一自动车机床加工零件的长度服从正态分布N（卩,2），车床工作正常时，加工零件长度均值为 10.5，经过一段长时间的生产后，要检验一下这一机床是否正常工作。为此随

45、机抽取该机床加工的零件 31 个，算的均值为 11.08，标准差为 0.516.设机床加工零件长度的 方差不变，为此车库是否可以认为正常工作？（a=0.05）44.某高校教务处从经济管理学院两个专业各抽取50名同学进行英语成绩检验，测得甲专业平均成绩为 85 分，乙专业平均成绩为80 分。若已知两个专业的英语成绩服从正态分布，2 2 2 2且112,210,问能否判定两个专业学生的英语成绩存在明显差异（a=0.05）45. 某市场调查咨询公司对某地区中学生和小学生消费麦当劳的状况进行调查，随机抽取100 名小学生和 200 名中学生，小学生（样本 1）中有 54%的人把麦当劳当作为首选的经常

46、性午餐，中学生（样本2）中有 48%的人把麦当劳当作为首选的经常性午餐，问小学生和中学生是否有明显的不同（a=0.05）?46. 某公司对男女职员的平均小时工资进行了调查，独立抽取 44 名男性职员，测得其平均小时工资2 2X175元，其方差S164;独立抽取32名女性，测得其平均小时工资x270元，其方差S242.问：在a=0.01 的显著性水平下，能否认为男职员与女职员的平均小时工资存在明显差异？47. 某奶粉厂生产企业生产的罐装奶粉，每罐重量为900g，假定生产标准规定美观奶粉装填量的 标准不应超过或不应低于 10g ,企业质检部分抽取 10 罐奶粉进行检验，得到的样本标 准差 s=6.

47、8g试问以 0.10的显著性水平检验该生产企业的灌装奶粉填装量的标准差是否符合要求。48. 维生素 C 自动包装生产线上，规定每袋平均100 粒为正常，现随机抽样8 袋，所含维生素 C 片为 104,99,100,98,103,105,99,106 粒。设每袋所含维生素 C 片的片数服从正态分布， 问该生产线是否正常（在a=0.1 和a=0.2 下分别讨论）？49. 根据资料，10 年前每个家庭每天看电视的平均时间为6.7 小时，现随机调查了 200 个家庭，了解每个家庭每天看电视的时间， 得到样本均值为 7.25 （小时），样本标准差为 2.5 （小 时）。问现今每个家庭每天看电视的平均时间

48、是否较10 年前显著增大（a=0.01 ）?50.要估计两家连锁店日平均营业额是否有差异，在第一分店抽查40 天，得平均值为 2380（元），样本标准差 361（元），第二分店查 50 天，得平均值为 2248（元），样本标准差 189（元）。问在a=0.05和a=0.01 水平下第一分店日营业额是否高于第二分店的日营业额（设营业额服从正态分布及方差相等）？51.假设我们猜测某社区家庭年收入的标准差是$3000,。 随机抽取一个 n=15 户人家样本，其样本标准差为 s=$2000.假设家庭收入数据的总体是正态分布的。在这个样本结果的基础上，能在 0.05 的显著性水平下拒绝原假设吗？52.某

49、制管厂加工一批钢管，管口直径是32mm 标准差是 1.5mm,为检验管口直径是否符合标准，从这批钢管中抽取100 只检验，测得平均管口直径为32.5mm 取显著性水平a=0.05 ,检验这批钢管是否符合标准。250 名调查，其中男同学支持35%在显著性水平a=0.05述是否符合试试，随机抽取 36 听，测得平均每听 2.92 磅，又跟据以前的研究知道标准差为0.18，在显著性水平a=0.05 下，判断此标签陈述是否符合标准。54、在某高校随机抽取 36 名学生，调查其每天的上网时间，的如表所示数据:3.33.16.25.82.34.15.44.53.24.42.05.42.66.41.83.5

50、5.72.32.11.91.25.14.34.23.60.81.54.71.41.22.93.52. 40.53.62.5在显著性水平a=0.01 下，能否认为该校学生每天上网时间在4 小时以下?55.某电台审计一档节目，主要针对平均年龄为 21 岁的年轻人。这家电视台为了解节目是否为目标观众所接受， 随机抽取 25 位观众调查，得到抽样结果均的值为 25 岁，S=4.假设观众 年龄服从正态分布，则以0.05 显著性水平判断这档节目是否符合要求56.某芯片寿命服从正态分布，测得16 只芯片寿命如下：（h）159280101212224379179264222362168250149260485

51、170在显著性水平a=0.05 下，是否有理由认为测得的芯片平均寿命大于225 小时?57. 一所大学大学生就业指导中心主任说至少有80%的大四学生在毕业前一各月就已经与用人单位达成就业意向。随机抽取 100 个学生，有 75 个学生在毕业前一个月就已与用人单位 达成就业意向，试在 0.05显著性水平下，检验指导中心主任说法是否准确。58. 一种灌装饮料采用自动生产线，每罐容量255ml，为保证每罐填充量无太大偏差，要求填充量标准差不超过 5ml,质检人员在某天生产的饮料中随机抽40 罐，得到样本标准差 4.5ml,若填充量服从正态分布，在显著性水平a=0.05 下检验装填量的标准差是否符合要

52、求。59.为比较两个培训中心教育质量的差异，对在两个培训中心培训过的人进行一次标准化考 试，得到两个分数的独立随机样本如下：培训中心 1培训中心 22=44N2=32X1 均值=82.5X2 均值=78S1=8S2=6.860.在 06 年德国世界杯期间，调查某大学中球迷对各球队的支持。根据往届经验，男同学中支持阿根廷得球迷占的比例比女同学高， 随机抽取男女同学各 阿根廷得球迷占的比例 27%女同学支持阿根廷得球迷占的比例 下检验样本提供的证据是否支持传统的经验？61.有两个机器加工金属棒， 分别在两台机器加工金属棒中各容量n 仁 25,n2=16 的样本，测得金属棒长度的样本方差分别为 s1

53、2=9.66, s22=15.46,设两总体分别服从 N （卩1,c12）,N （卩2,c22）分布，在显著性水平a=0.05 下检验两台机器加工金属棒长度的方差是否有显著差异?62.某种元件的寿命 X （ h）服从正太分布 N （卩，c2）,b2未知，现测得 16 只元 件的寿命如下：159280101212224379179264222362168250149260485170问是否有理由认为元件的平均寿命大于225h?（显著性水平a=0.05）63. 用两种方法 A,B 测定冰自-0.72 C 转变为 0 C 的水融化热（以 cal/g 计）测得以下的 数据：方法 A： 79.98 80

54、.04 80.02 80.04 80.03 80.0380.04 79.97 80.05 80.03 80.02 80.00 80.02方法 B:80.02 79.94 79.98 79.97 79.97 80.03 79.95 79.97设这两各样本相互独立且分别来自正太总体N（卩1,2）, N （卩2，b2），卩12,卩2未知（1）试检验假设（显著性水平a=0.05 ）?0：?1?2。设此两个样本分别来自总体N （卩?, b?2）, N （卩B,b?2）且两样本独立，试检验?o：b?2=b?2,H1:b?2工b?2。（显著性水平a=0.01 ）64. 某厂生产某种型号电池， 寿命（H 长期

55、以来服从方差b2=5000 的正太分布，现有一批这种电池，从它的生产情况来看，寿命的波动性有所改变，随机抽26 只电池，测出寿命的样本方差s2=9200,问根据这一数据能否推断出这批电池寿命的波动性较以往是否显著变化。（a=0.02） ?第八章方差分析1.某电池厂设计了 4 种生产电池的配料方案。为了了解不同配料方案生产的电池的使用寿命是否存在差异，在其他工艺条件相同的情况下，按 4 中配料分别生产了共 4 批电池，并从各批电池里随机的抽取了1% 勺产品进行寿命测试。结果如表万案电池寿命观测值/h平均175.0 75.5 77.5 79.0 80.0 81.0 85.079.0274.0 77

56、.0 77.0 80.0 82.578.1368.0 72.5 75.0 76.0 77.0 78.0 82.085.576.75470.5 71.0 71.5 73.5 75.0 79.073.52.今有某种型号的 3 批电池，他们分别是甲乙丙三个工厂生产的。为了评比其质量，各随 机抽取 5 只电池，经试验得其寿命（单位：h）甲：40 48 38 42 45乙：26 34 30 28 32丙：39 40 43 50 50总分平均分试检验 3 批电池的平均寿命有无显著地差异?3.某实验室对钢锭模进行选材试验时，将4 中成分的生铁做成试样作热疲劳测定。方法是将试样加热后投入水中急冷，这样反复进行

57、到试样断裂为止，最后看试样经受的次数多少。 试样结果见表，试检验 4中生铁试样的抗热疲劳性能是否有明显差别？材质分类试样抗热疲劳次数1160 161 165 168 170 172 1802158 164 164 170 1753146 155 160 162 164 166 174 1824151 152 153 157 160 1684.为了研究不同广告展示方法的销售效果，在12 个零售店中使用四种不同的广告展示方法，每种展示方法随机分配给 3 个店。利用表，用 0.05 的显著性水平检验原假设：四种展 示方法的销售量郡均值间没有差别展示方法销售量总销售量平均销售量A140 44 4312

58、742.3A253 54 5916655.3A348 38 4613244.0A448 61 4715652.05.参加某项技术培训的 15 名培训者被随机分配，使用三种不同教学方法， 这些教学方法都 是为了使培训者达到计算机辅助设计中某种的特定技术水平。 在培训结束时，参加培训者取 得的成绩如表，其中还报告了使用每种教学方法得到的平均分数。教学方法测试得分A186 79 81 70 8440080A290 76 88 82 8942585A382 68 73 71 81375756 设有 5 名工人在 4 部机器上分别工作了一天，得产量如表 试检验：（1）各工人的产量有无差别？（2）各机器的

59、产量有无差别？（不考虑交互作用）工人机器1234合计153475745202256506352221345475442188452475741197549535848208合计25524428922810167.某工厂对生产的高速钢刀进行淬火试验，考察等温温度、淬火温度两个因素对硬度的影响。今等温温度 A 取三个水平 A1, A2, A3,淬火温度 B 取三个水平 B1，B2, B3,试验后测 得平均硬度（HBC 值如表，试检验两种温度对硬度是否有显著影响？（不考虑交互作用）B AB1B2B3A1646668A2666867A36567688.用四种不同的工艺生产灯管，测得灯管的寿命（以小时计

60、）如下表:工艺A1A2A3A4灯管寿命（小时）1500158016201460155016001670154016101640175016201680172018001700要求：用方差分析法检验这四种工艺生产的灯管寿命是否有显著的差异。9.某机床公司分另恠五个地区建立了机床销售点。记录了四个时期的销售量（百台），资料如下表：销售地区 额（百台） 地区A1A2A3A4A5B16.51.83.63.77.6B14.27.110.88.912.6B313.49.47.28.67.5B46.24.84.94.65.2要 求 ： 用 方 差 分 析 法 分 析 不 同 地 区 销 售 额 及 不 同