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文档简介

1、1.6微积分基本定理一、学习目标通过实例，直观了解微积分基本定理的内容，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分,通过实例探求微分与定积分间的关系，体会微积分基本定理的重要意义，通过微积分基本定 理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系二、学习重难点重点：通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分难点：了解微积分基本定理的含义三：教学过程：（一）知识链接：（课前完成）1、定积分的概念：2、用定义计算定积分的步骤:（二）知识梳理：（课前完成）1、导数与积分的关系我们讲过用定积分定义计算定积分，但其计算过程比较复杂，所

2、以不是求定积分的一般方 法。有没有计算定积分的更直接方法，也是比较一般的方法呢？ 下面以变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系为例：设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位置为 S（t）,速度为v（t） （ v（t） _ 0），o' « Tyx by 二FOO问题（1）如果做直线运动的物体运动规律是 y = y t ,那么它在t时刻的速度是 多少？ 问题（2）如何用yt表示物体在a,b内的位移s?问题(3)如何用v(t)表示物体在a, b内的位移S?结合上述问题你有什么发现？b问题(4)对于一般函数f(x)，设F (x)二f (x)，是否也有.f (x)dx二F(b

3、) - F(a) a成立？四、质疑问难：2、微积分基本定理(课上完成)如果函数F(x)是a,b上的连续函数f(x)的任意一个原函数,则表示为了方便起见，还常用 该式称之为微积分基本公式或牛顿一莱布尼兹公式3-(2)(2x2)dx。1 x典型例题(课上完成) 例1计算下列定积分:2 1(1), -dx ;1 x1 c练习：计算(x2dx 例2 计算下列定积分：H2 兀2 Ksin xdx, sin xdx, sin xdx。0XL"0由计算结果你能发现什么结论？试利用曲边梯形的面积表示所发现的结论?课堂练习课本p55练习一课堂检测计算下列定积分：2 2x 3 (1) 52xdx；1(x2 2x)dx;(3) '2(4 2x)(4 x2)dx;(4) &

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