东华大学高频电子电路通信电子电路8-1

1、第八章角度调制与解调§8.1 角度调制对于任意高频载波信号u(t )VCm co Cst( 0 )VCm co (t)s其中，(t )C t0 为瞬时相位 (总相角)，0 为初始相角，为简便起见通常设 0=0。未受调制时，C 、0 、 VCm 均为常数。如果用调制信号u(t)V m cos t 去线性控制高频载波的三个分量 VCm 、 C 、 (t) 中的某一个，即产生了调制作用。用 u (t) 去线性地控制 高频载波的 振幅，使高频振荡的瞬时幅值随调制信号规律作线性变化，则有：uAM (t)VCm (1ma cost ) cos C t ,实现了幅度调制AM用 u (t ) 去线性

2、地控制 高频载波的角频率，使高频振荡的 瞬时频率 随调制信号规律作线性变化，则有：(t )Ck f u (t) ，实现了频率调制FM用 u (t) 去线性地控制 高频载波的 瞬时相位 (相角 )，使高频振荡的瞬时相位随调制信号规律作线性变化，则有：(t )C tk p u (t) ，实现相位调制 PM。无论是调频，还是调相，都会使高频载波的瞬时相角 发生变化，因此 PM、FM统称调角（角度调制）。前面提及 ，AM 、检波、混频属于频谱的线性搬移 ，角度调制 则属于频谱的 非线性搬移 。已调高频信号的频谱结构发生了变化，即：与低频调制信号相比，已调高频信号具有不同的频谱结构， 因此， FM 、P

3、M 及鉴频、鉴相都属于频谱的非线性变换。角度调制的主要优点：抗干扰能力 比AM 调制强，但以增加传输信号的频谱宽度为代价。本章节首先分析调角波的性质， 进而讨论产生 FM 、PM 及鉴频鉴相的方法，一些常用电路。§8.2调角波的性质首先说明一下角度调制中的 两个基本关系式：瞬时相角 与瞬时频率 的关系t(t )t dt( )( 71 )00d(t)，(t)(7 2)dt一、 FM、PM 的数学表示1.FM 波的数学表达式设未调载波uCVCm cos (t)VCm cos( Ct0 )(73)(t)瞬时相角，0初始相位 ，为简化分析，设其为0.根据 FM 的定义可写出：调频波的 瞬时频

4、率(t)CK f u (t)C(t )(74)其中， K f 调频灵敏度 ，是与调频电路有关的常数物理意义：单位调制信号电压 引起的频率偏移，单位： rad / s V 。瞬时频率偏移(t) K f u(t) ，简称频移。最大频移mK f u (t ) maxK f V m(7 5)习惯上把 最大频移m 称为频偏。根据调角波瞬时频率和相位的关系， 对式(7-4)表示的瞬时角频率积分， 得 FM 的瞬时相位：t(t)(t)dt0将（ 7-4）代入得：(t)C tK ftu (t)dt0ddt建立以下重要概念：u (t )Ct0u (t)dtCtFM 的数学表达式：tuFM (t ) VCm co

5、s C t K fu (t)dt(7 6)0若调制信号为单频 u (t)V m c o st)(时，uFM (t ) VCm cos CtK f V msin t VCm cos Ct mf sin t(7 7a)其中， mf K f V mm(7 7b)mf 为 FM 波的调频指数，是调频波的最大相移。若调制信号为 cos t ，而已调信号中相位的变化项为 sin t ，则已调波为 FM 波。（如何理解？）2.调相波的数学表达式根据 PM 的定义，可写出调相波的数学表达式uPM (t)VCm cos (t)VCm cos C tK pu (t )(78)其中， K p 与调相电路有关的常数，

6、单位： rad / V(t)K pu (t ) 瞬时相位偏移，简称为相移。是瞬时相位中与调制信号成正比例变化的部分。(t) 的最大值称为 最大相移， 又称调相指数，以 mp 表示，即：mpK p u (t) max K pV m(7 9)若调制信号为单频时，即u (t)V m cos( t) ，则uPM (t)VCm cos CtK pV m cost VCm cos Ctmp cost(710)假设调制信号u (t) =V m cos t ，FM 、PM 各分量之间的关系调频（ FM）调相（ PM）瞬(t)CK f u (t)K pdu(t)(t)C,时dtu(t)du(t)频dt率瞬时相位

7、t(t)C tK fu(t)dt,(t )C t K p u (t )0uCuCt最大频率偏移( 频偏)mK f V mmfmK p du (t)dtmaxK pV mmp最大相移调制指数tmfmK f0u (t)dtmpmK pV mmaxV mmFmK fF数uFM (t) VCm cos (t)VCm cos(C tK ft(t)dt)u学0V cos(tK f V msin t)C表CmVCm cos(C tmfsint)达式小结uPM (t)VCm cos (t)VCm cos(C tK p u (t)VCm cos(C tK pV m cos t)VCm cos(C tmp cos

8、 t)如果 瞬时频率 中受控部分 与调制信号一致，则是 FM 。如果 瞬时频率 中的受控部分 与调制信号不同 ，则是 PM 。如果瞬时相位 中受控部分 与调制信号不一致，则是 FM 。如果瞬时相位 中受控部分 与调制信号一致，则是 PM。无论 FM 、PM，最大频移（即频偏）都用m 表示，它与调制指数之间的关系相同（mm f mp ）。mf,FM，BWFM2(mf1)Fmaxmmp,PM,BWPM2(mp1)FmaxFM 和 PM 角频偏（最大频移）m 和调频指数 mf （或调相指数 mp ）随V m 和变化规律不同，如图 7-1 所示图 7-1 V m一定时，m 和 mf （或 mp ）随变

9、化的曲线二、 FM 、PM 波时域特性的比较（波形图的比较）注：波形图的 疏密表示频率的高低 。图 7.1 单音频调制时调频波、调相波波形图（a）调频波（b）调相波三、调角波的频谱由于 FM 、PM 的数学表达式有相似的形式，取其中一种进行分析， 所得结论也同样适用于另一种。以 FM 波为例，对调角波的频谱进行分析。假设，调制信号为单频u (t )V m cos( t)调频波的表达式uFM (t)VCm cos( C tmf sint) ，为方便起见，令VCm 1通过付氏变换，课本 P203 页有相关说明，了解即可， 下面直接给出结论。uFM (t )J n ( m f )cos( Ct n

10、t )(7 11)n其中，Jn (mf ) 是宗数为 mf 的 n 阶第一类贝塞尔函数，具有如下特性：J n (mf )n为偶数(1)Jn (mf )(7 12)J n (mf )n为奇数(2) Jn2 (mf ) 1(7 13)第一类贝塞尔函数Jn (mf ) 的性质：贝塞尔函数的值可通过查函数表或曲线求得，如课本 P203，图 8-6，表 8.3。Jn (mF )n01234mF图 7-1 宗数为 M F 的 n 阶第一类贝塞尔函数曲线图表 6.2.2不同 mF 时的 Jn (mF ) 值mFJ 0 (mF ) J1 (mF )J 2 (mF ) J3 (mF ) J4 (mF ) J5

11、(mF ) J6 (mF ) J 7 (mF )0.011.000.200.990.100.500.940.241.000.770.440.112.000.220.580.350.133.000.260.340.490.310.134.000.390.060.360.430.280.135.000.180.330.050.360.390.260.136.000.150.280.240.110.360.360.250.13根据第一类贝塞尔函数 Jn (mF ) 的性质，得出单频调角波频谱结构的特点i)由 uFM (t )nJn (m f )cos( C t n t ) 可知单频调制的调频波包含

12、载波频率分量和无穷多个旁频分量 （即无限多根谱线），相邻二根谱线的 间距为 ，各谱线的幅度由相应的 贝塞尔函数决定；Jn (M f )Vcm载频： J 0 (m f ) cos C t第一对边频： J1 ( mf ) cos( C tt )J 01 (mf ) cos( C tt)第二对边频： J 2 (mf ) cos( C t2t )J 02 (mf ) cos( C t2t )第三对边频： J 3 (mf ) cos( C t3t )J03 (mf ) cos( C t3t )由上式得到调角波（ FM ，PM）中包含的成分：载频：c第一对边频：第二对边频：振幅： VcmJ0 (M f )

13、c振幅： J1(M f )Vcmc2振幅： J2 (M f )Vcm第 n 对边频： c n 振幅： VcmJn (M f ) 当 n 为奇数时，上、下边频 幅值相等，相位相反 ；当 n 为偶数时，上、下边频 幅值相等，相位相同。调频波的 频谱不再是 调制信号频谱的线性搬移 ，而是由载频和无数对上、 下边频组成 。ii) 调频波的频谱结构与调制指数关系密切。当 mf 确定时，随 n 的增大， Jn (mf ) 的值下降（图 7-1 说明这一变化趋势） 。当 n足够大时，高次边频分量的幅度极小，它们对 FM 波的贡献可忽略。 因此，调角波的有效带宽是有限的。表 6.2.2不同 mF 时的 Jn

14、(mF ) 值mJ 0 (mF ) J1 (mF ) J 2 (mF ) J 3 (mF ) J 4 ( mF ) J5 (mF ) J 6 (mF ) J7 (mF )F0.011.000.200.990.101.00越大，则具有一定幅度的旁频0.500.940.240.11iii)0.770.44mf2.000.220.580.350.133.000.260.340.490.310.134.000.390.060.360.430.280.135.000.180.330.050.360.390.260.136.000.150.280.240.110.360.360.250.13调制指数 M

15、越大，具有一定幅度的边频数目愈多，调角波所占据的带宽越大，这是调频波频谱的主要特点。 （课本表 8-3 说明这一特征）。注意：与标准调幅情况不同， 调频波的调制指数可大于 1，而且通常调制指数都大于 1。iv) 由信号分析中的相关定理 （帕塞瓦尔定理）可知：a) 信号的平均功率 等于信号 频谱中各频率分量平均功率之和。根据（ 7 11）uFM (t )Jn (m f )cos( C t n t )和（ 7 13）2(mf ) 1-J nn可知， 调频波的平均功率与未调载波的平均功率是一样的。重要结论：调频波是一个等幅波， 所以它的总功率为常数 ，不随调制指数的变化而变化，并且等于 未调载波的功

16、率 。调制后，已调波出现许多频率分量， 这个总功率就分配到各分量。随 mf 的不同，各频率分量之间功率分配的数值不同。但不会引起平均功率的变化。 调幅波的平均功率与ma 有关，而 FM 波的平均功率与 mf 无关。四、调角信号的频谱宽度由（7-11）给出的结论， FM 信号的频带宽度无限大。实际上，mf 一定时，随着 n, Jn (mf ) 减小，小到一定程度，可以忽略。那么 Jn (mf ) 小到多少可以忽略呢？换言之，n 应取到多大呢？这取决于应用中允许解调后信号失真的程度。 （n，解调失真越小）。在一般情况下，可忽略幅度小于未调载波幅度 10的边频分量。假设忽略 Jn (mf ) 0.1的边频分量， FM 的有效带宽 B 为：B 2(mf 1)F 2( fm F )(7 4)若调制信号为频带信号，则 F应为 Fmax（即调制信号频率的最大值） , fm为频偏（最大频移）五、 FM 波与 PM 的差别由式mfmK f Vm可知，mf 与成反比，即，mf。尽管谱线间距离因而有所增加，但mf ，使具有较大边频分量的数目减小，因