七上第一章 走进数学世界精讲精练(2)(含答案)

1、.走进数学世界【引言】中学生朋友们，祝贺你们跨进了苏中网校，数学世界欢送你。 苏中网校将结合详细的数学内容，从学生的生活实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过理论、考虑、探究、交流去获取知识，建立数学模型，形成解题技能，开展数学思维，掌握必要的根底知识，开展应用数学知识的意识与才能。我们将在轻松、愉快的气氛中与数学交朋友，学会去分析生活中的有趣的数学问题，理解宇宙之大，粒子之微，惊叹火箭之速，化工之巧，探究生物之谜，地球之变，让我们走进数学世界去理解数学的奥秘。诚然我们从小学已经开场学习数学这门学科，知道了整数和分数，学会了加、减、乘、除；认识了三角形、长方形、正方形、圆以及

2、长方体、正方体、圆柱体和球体等图形，数学无处不在，数学伴我们成长。下面我们准备了十个例题，考察一下你的思维，是不是很聪明？【典型例题分析】例1 李白买酒歌李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒， 试问壶中原有多少酒？算术头脑分析：倒推法喝光壶中酒第三次见花前应有酒1斗第三次遇店前应有酒斗第二次见花前应有酒+1斗第二次遇店前应有酒+1斗第一次见花前应有酒+1+1斗第一次遇店前应有酒 +1+1斗，此即壶里原有的酒。解1： +1+1=斗 答：略说明：算术方法注重的是结论，运用例推的思维方法就可以解决李白买酒的数学问题，其实我们也有一些聪明的孩子已经掌握了代数的方法。代

3、数头脑分析 代数方法是用字母来代替数，顺着读题的顺序把每次买酒的数量用一个含字母的式子来表示，下面我们详细用分析如下：设壶中原有酒x斗第一次遇店后，壶中酒变为2x斗第一次见花后，壶中酒变为2x-1斗第二次遇店后，壶中酒为22x-1斗第二次见花后，壶中酒变为22x-1-1=4x-3斗第三次遇店后为24x-3斗第三次见花后为24x-3-1=0解2：8x-7=0，得斗 答：略例2我国四大创造之一的黑火药，它所用的原料是硫磺，硝酸钾和木炭，其比例是2153，要配制这种火药640克，三种原料应各取多少克？分析：在这个问题中，黑火药是一个整体，它包含三种物质硫磺、硝酸钾和木炭。用算术头脑分析：三种原料混合

4、在一起共重640克，由比例的性质知： 硫磺占，即克 硝酸钾占，即克 木炭占，即克答：三种原料各取64克，480克，96克。用代数头脑分析：在比例问题中，通常设每一份为x根据题意得：2x+15x+3x=640，解得x=32所以2x=64克 15x=480克 3x=96克答：略例3时钟大家都很熟悉，请你观察并计算一下，在两点和三点之间，时钟上的分针和时针重合的时刻。分析：针面是圆的，可以用两种计时单位来计算。解法一：把钟面的圆盘边缘分成60格，分针每分钟走1格，时针每分钟走格；设在两点x分时，时针和分针重合。这时分针走了x格，时针走了x格，重合时时针比分针少走了10格时针是从第10个格出发走的。由

5、题意得x-x=10，解得x=，答：在两点分时，时针与分针重合。解法二：由于时针、分针是绕圆心旋转，分针60分钟可旋转一圈360°，那么分针每分钟转6°，时针每分钟转度，设在两点x分时，时针和分针重合。这时分针转了6x度，时针转了x度，重合时时针比分针少转了60度时针是从钟面上2处开场旋转的由题意得，解得，答：略。同学们，你们可以仿造上面的例题编一个在三点和四点之间，分针和时针成一条直线的应用题，再试着求一求，你感到难不难？例4莱蒙托夫是俄国著名的诗人，爱好数学。有一次，他给一些军官表演猜数游戏。他请一名军官随意想好一个数，不要说出来，然后请这个军官将想好的这个数加上25，再

6、加上125，减去37，再减去最初想好的这个数，把得到的数乘以5，最后再除以2，这时，莱蒙托夫说，我可以猜出你算出的结果，他问那个军官：“此数是282.5对吗？那个军官非常吃惊，因为莱蒙托夫并不知道他想的是什么数，却得到了和他完全一样的结果。奥秘在哪里呢？请你用字母表示这个数，就能解开这个谜。解：设那个军官想好的数为a由题意得：a+25+125-37-a×5÷2=282.5例5托尔斯泰的割草问题割草队要收割两块草地，其中一块比另一块大1倍，全队在大的一块草地上割了一上午，到了下午就分成两半，一半人继续留在大块草地上，到晚上正好把大块草地的草割完。另一半人转移到小块草地上，到了

7、晚上还未割完，还剩下一小块。第二天，这剩下的一小块由一个割草队员花了一整天刚好割完。问这个割草队共有几人？算术头脑分析：在大块草地上割草队全体割了半天，全队的一半人又割了半天，这就是，这一半人要花3个半天收割完这大块草地。也就是说，全队一半的人在半天时间内收割了大块草地的。由于大块草地比小块草地大一倍，所以在小块草地上，半队人割半天后剩下的草地为大块草地的。由于这剩下的一小块地正好由一个割草队员割完，即一个割草队员一天可割大块草地的。而全队人在一天中共割了大块草地的，所以割草队的总人数为。我们假如利用图解法也很方便，如右图：大块草地小块草地代数头脑分析：设割草队人数为x，每人每天割草面积为a，

8、由题意可知：大块草地面积为：小块草地面积为：由于大块草地比小块草地大一倍，故有：两边都除以>0，解得x=8 答：割草队共有8人。例6立达中学第5中队的少先队员们去运河公园植树。树苗的成活率在75%80%之间，为了确保1200棵树成活，第5中队的少年队员们，最少要栽种多少棵树苗？分析：树苗的成活率在75%到80%之间，那么也就是说假如成活率低需要的树苗就多，需1600棵；假如成活率高，需要的树苗就少，需1500棵。因此为了确保1200棵树成活，就要细心呵护小树苗，让成活率到达最高时，栽种的最少树苗为1500棵。例7一幢八层楼房，由第一层到第二层有21级台阶，以后每上一层少2级台阶，求小强由

9、第三层到达第八层共走了多少级台阶？分析：上楼走楼梯与种树的道理一样 由一层到八层共有7个楼梯，它们是： 21+19+17+15+13+11+9 由第三层到达第八层共走了 17+15+13+11+9=65级注意：由于缺乏生活经历，可能会出现走8个楼梯的错误。例8果子成熟后，从树上落到地面。它落下的高度与经过的时间有下面的关系：时间t秒0.50.60.70.80.91高度h米5×0.255×0.365×0.495×0.645×0.815×1请你猜测一下用t表示h的公式。并用公式计算一下果子经过0.55秒落到地上，这个果子离地面的高度是多少

10、米？准确到0.01分析：通过列表给出的数据，我们发现了规律：5×0.25=5×0. 52 5×0.36= 5×0. 62 公式h=5t2当t=0.55秒时，高度h=5×0. 552=1.51251.51米请同学们自己来完成解题过程，要注意表述完好、明晰。(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)例9将正方体用刀切去一块，可得到以下哪些图形？不能得到的图形是哪一个？分析：这是一道空间想象才能的题目，要通过观察，理论、探究、总结，才可以全面地给出答案。我们不注重你的结论，而更看重的是你考虑的过程，理论出真知，让我们动手，动脑，试一试吧！例10

11、阅读科学家的故事。哥德巴赫猜测与陈景润早在1742年6月7日数学家哥德巴赫写信告诉欧拉，说他想发表一个猜测：任何一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和。同年6月30日欧拉给他回信说：每一个偶数都是两个素数之和，虽然我还不能证明它，但我确信这个论断是完全正确的。我们可以验证这个结论，例如：6=3+3；8=3+5；10=3+7=5+5；12=5+7；14=3+11；16=3+13=5+11；18=5+13=7+11；20=3+17=7+13；22=3+19=5+17=11+11；24=5+19=7+17=11+13；26=3+23=5+21=7+19=13+13； 同学们也可自己试一试，任意取一个偶

12、数例如1000，1998，将它写成两个素数之和。有人对一个一个偶数都进展了验算，一直算到3亿多，都说明这个猜测是对的，但是这还不能说明哥德巴赫猜测对于全部大偶数都是正确的，它的正确性还有待于研究。欧拉和哥德巴赫一生都没能证明这个论断，以后的200年里，也没有哪位数学家给出证明。因此，直到今日，这只能称为一个猜测，这个猜测也就是著名的哥德巴赫猜测。这是一个世界上有名的难题，被誉为数学王冠上的一颗明珠。1900年，德国数学家希尔伯特在巴黎召开的第二届国际数学家大会上，提出了23个他认为最重要的没有解决的数学问题，这23个问题预示着20世纪数学研究的方向，许多数学家分别在解决这些问题方面作了宏大的努

13、力，获得了丰硕的成果，哥德巴赫猜测问题就是希尔伯特第8问题素数问题的一部分。我国著名数学家陈景润潜心研究了一系列著名的数论问题，特别是在哥德巴赫猜测问题的研究上，得到了目前世界上最好的结果，1966年5月，他证明了：每一个充分大的偶数都可以表示为一个素数和一个不超过2个素因子的积的和。这个结果就是国际上公认的以陈景润的名字命名的陈氏定理。陈景润写出的1，2的证明长达200页，他的证明引起国际数学界的关注，称他的论文是解析数论的名作，是筛法的光辉顶点，是对研究哥德巴赫猜测的重大奉献。至今为止，对哥德巴赫猜测的研究还没有完毕，还有从1，2到1，1这最困难的一步。英国数学家哈/p>

14、1年在哥本哈根数学会上说：“哥德巴赫猜测可能是没有解决的数学问题中最困难的一个。如今这颗皇冠上的明珠正在峰顶上闪耀，但她只属于那些勤奋踏实、不畏艰险、勇于攀登的攀登者。【同步练习】1 小华买了60分和80分的邮票共10枚，花了7元2角，那么60分和80分的邮票各买了几枚？2 银行计算利息是存入的钱数本金与存入的时间数期数及每期的利率的积。某人将1万元按一年定期储蓄存入银行，月利率是1.88读作千分之一点八八，到期后交利息税20%，问此人最后可得利息为多少元？3 运用加、减、乘、除四种运算，如何由四个数2，7，10，4每个数只能用一次得到24，你能想出几个算式？写出来。4 今年5月1日是星期三，

15、你能否推算出今年10月1日是星期几？5 如图，线与线的交点个数由1+2+3+4+5得15个，（1） 图中的三角形个数为多少个？（2） 是点多呢？还是三角形多？（3） 你能写出数三角形个数的方法吗？假如再增加一排，会有多少个三角形呢？123456 电影院的座位数如下表所示：（1） 假如电影院有20排座位，那么电影院共有多少座位。每排座位数排 数218134520222426（2） 记为第n排的座位数，试用n的代数式表示。7 某中队48人去游乐场游览，游乐场售票处规定：门票一人券每张10元，十人券每张70元，他们动脑筋想出了一种购置门票花费最少的方法，请你想一想最少要花多少元？8 “从1999年1

16、1月1日起，全国储蓄存款开场征收利息税，利息税的税率为20%即储蓄利息的20%，由各银行储蓄点代扣代收，某人在2002年1月5日存入人民币30000元，年利率为2.25%，一年到期后应缴纳利息税多少元？9 某服装店同时卖出两套服装，每套均卖168元，以本钱计算，其中一套盈利20%，另一套赔本20%，问这次出售服装，是赚钱还是赔钱？10妈妈让小明给客人烧水沏茶。他计算了一下时间，洗水壶需用1分，烧开水需用15分，洗茶壶需用1分，洗茶杯需用1分，拿茶叶需用2分。小明估算了一下，完成这些工作需花20分。为了使客人早喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分就能沏茶了？【练习答案】1 买60分邮票4枚，80分邮票6枚2 180.48元3 10-2×7-4； 2×4×10-7； 7×4÷2+10；等4 今年10月1日是星期二5 1共计27个2此图中三角形的个数多3数三角形的个数要掌握规