20172018学年山东省潍坊市潍城区八年级上期中数学试卷解析版

1、2017-2018 学年山东省潍坊市潍城区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1下列说法中正确的是（）A全等三角形是指形状相同的两个三角形B全等三角形是指面积相等的两个三角形C全等三角形是指周长相等的两个三角形D全等三角形的面积，周长分别相等2如图，书上的三角形被墨水弄污了一部分，他能在作业本上作一个完成一样的三角形，其根据为（）ASSS BASA CSAS DAAS3在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD4若分式的值为零，则 x 的值为（）A0B1C1 D±15如图，在ABC 中，AB=AC，BD 平

2、分ABC 交 ACD，AEBD 交 CB 的延长线E若的度数为（）A40° B45°C60°D70°6如图，DE 是线段 AB 的垂直平分线，如果 BD+CD=2014，那么 AC 的长度是（）A2013 B2011 C2014 D20127下列计算错误的是（）ABCD8若等腰三角形一腰上的另一腰的夹角为 25°，则该三角形的一个底角为（）A32.5° B57.5° C65°或 57.5°D32.5°或 57.5°9化简的结果是（）Ax+1 BCx1 D10如图，在ABC 中，AB=A

3、C，A=36°，BD、CE 分别是ABC、BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个11若关于 x 的方程+=2 的数，则 m 的取值范围是（）Am6Bm6Cm6 且m0 Dm6 且m812甲车行驶 30 千米与行驶 40 千米所用时间相同，已知小时比甲车多行驶 15 千米，设甲车的速度为 x 千米/小时，依据题意列方程正确的是（）ABCD，每小题 3 分，满分 24 分）二、填空题（13点 A（3，2）关于 x 轴的对称点 A的坐标为14如图，在正三角形 ABC 中，ADBCD，则BAD=°15，ABC 和ABC是两个全等的三角形，

4、其中某些边的长度及某些角已知，则x=16如图，四边形 ABCD 中，CB=CD，B=D=90°，BAD=60°，则ACB 的度数为17若关于x 的方程+=2 有增根，则 m 的值是18已知0，则的值为19如图，在ABC 中，C=90°，AD 平分CAB，交 BC距离是cmD，CD=15cm，则点D 到 AB 的20如图，正方形 ABCD 的边长为 4cm，则图中阴影部分的面积为cm2三、解答题（共 6 小题，满分 60 分）21计算与化简（1）化简（1+）（2）解方程：22如图，已知ABC，C=Rt，ACBCD 为 BC 上一点，且到 A，B 两点的距离相等（1）

5、用直尺和圆规，作出点 D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结 AD，若B=37°，求CAD 的度数23在“母亲节”前夕，某花店用 16000 元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空根据市场需求情况，该花店又用 7500 元购进第二批礼盒鲜花已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少 10 元问第二批鲜花每盒的进价是多少元？24如图，在平面直角坐标系中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1） 求出ABC 的面积；（2） 在图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1；（3） 写出点A1，B1，C1 的坐标25将四张形状，大小相

6、同的长方形纸片分别折叠成特征，并解决下列问题：的图形，请仔细观察重叠部分的图形（1）观察图，1 和2 有怎样的？并说明你的依据（2） 猜想图中重叠部分图形MBD 的形状（按边），验证你的猜想（3） 若图中1=60°，猜想重叠部分图形MEF 的形状（按边），验证你的猜想26如图，在ABC 中，AB=AC，点 D、E、F 分别在 BC、AB、AC 边上，且 BE=CF，BD=CE（1）求证：DEF 是等腰三角形；（2）当A=40°时，求DEF 的度数；（3）DEF 可能是等腰直角三角形吗？为什么？2017-2018 学年山东省潍坊市潍城区八年级（上）期中数学试卷参考与试题一、选

7、择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1下列说法中正确的是（）A全等三角形是指形状相同的两个三角形B全等三角形是指面积相等的两个三角形C全等三角形是指周长相等的两个三角形D全等三角形的面积，周长分别相等【考点】全等图形【分析】要选项的正误，要根据全等三角形的概念和特点逐个验证，与之相符合是正确的，反之，是错误的，如选项 D 就是正确的，其它是错误的【解答】解：A、全等三角形必须是完全相同的两个三角形，错；B、两个三角形面积相等，但不一定能完全重合，故不能说是全等三角形，错； C、两三角形的周长相等，但不一定能完全重合，错；D、全等三角形一定重合，则面积、周长一定相等，正确 故选

8、 D【点评】本题考查了全等形的概念和特点，做题时要根据定义，逐个仔细思考2如图，书上的三角形被墨水弄污了一部分，他能在作业本上作一个完成一样的三角形，其根据为（）ASSS BASA CSAS DAAS【考点】全等三角形的应用【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹完整的，所以可以根据“角边角”画出【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹全一样的三角形故选：B完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键3在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图

9、形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、是轴对称图形，故 A 符合题意；B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意； C、不是轴对称图形，故 C 不符合题意； D、不是轴对称图形，故 D 不符合题意 故选：A【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4若分式的值为零，则 x 的值为（）A0B1C1 D±1【考点】分式的值为零的条件【专题】计算题【分析】分式的值是 0 的条件是：分子为 0，分母不为 0，由此条件解出 x【解答】解：由 x21=0， 得 x=&#

10、177;1当 x=1 时，x1=0，x=1 不合题意；当 x=1 时，x1=20，x=1 时分式的值为 0故选：C【点评】分式是 0 的条件中特别需要注意的是分母不能是 0，这是经常考查的知识点5如图，在ABC 中，AB=AC，BD 平分ABC 交 ACD，AEBD 交 CB 的延长线E若的度数为（）A40° B45°C60°D70°【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质【分析】根据平行线的性质可得CBD 的度数，根据角平分线的性质可得CBA 的度数，根据等腰三【角解形答的】性解质：可A得ECBD的，度数，根据三角形内角和定理可得BAC 的度数CBD=E

11、=35°，BD 平分ABC，CBA=70°，AB=AC，C=CBA=70°，BAC=180°70°×2=40°故选：A【点评】考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理关键是得到C=CBA=70°6如图，DE 是线段 AB 的垂直平分线，如果 BD+CD=2014，那么 AC 的长度是（）A2013 B2011 C2014 D2012【考点】线段垂直平分线的性质【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出 AD=BD，进而可得出结论【解答】解：DE 是线段 AB 的垂直平分线，BD+CD=20

12、14，AD=BDAC=AD+CD=BD+CD=2014故选 C【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键7下列计算错误的是（）ABCD【考点】分式的混合运算【分析】利用分式的加减运算法则与约分的性质，即可求得，注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、=1，故本选项正确；D、，故本选项正确故选 A【点评】此题考查了分式的加减运算与分式的约分此题比较简单，注意运算要细心，注意掌握分式的基本性质8若等腰三角形一腰上的另一腰的夹角为 25°，则该三角形的一个底角为（）A32.5&#

13、176; B57.5° C65°或 57.5°D32.5°或 57.5°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理【专题】讨论【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上根据条件可知第三种三角形的边上这种情况不成立，因而应分两种情况进行讨论【解答】解：当三角形内部时底角是 57.5°，当三角形外部时底角是 32.5 度，故选 D是解题的关键，本题易出现的错误是只是求【点评】熟记三角形的高相对于三角形的三种位置出 75°一种情况，把三角形简单的化成锐角三角形9化简的结果是（）Ax+1 B

14、Cx1 D【考点】分式的加减法【专题】计算题【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：原式=x+1故选 A【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键10如图，在ABC 中，AB=AC，A=36°，BD、CE 分别是ABC、BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个【考点】等腰三角形的判定；三角形内角和定理【专题】证明题【分析】根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析，即可得出【解答】解：共有 5 个（1）AB=ACABC 是等腰三角形；（2）BD、CE 分别是ABC、BCD 的

15、角平分线EBC= ABC，ECB= BCD，ABC 是等腰三角形，EBC=ECB，BCE 是等腰三角形；（3）A=36°，AB=AC，ABC=ACB= （180°36°）=72°，又 BD 是ABC 的角平分线，ABD= ABC=36°=A，ABD 是等腰三角形；同理可证CDE 和BCD 是等腰三角形 故选：A【点评】此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档题11若关于 x 的方程+=2 的数，则 m 的取值范围是（）Am6Bm6Cm6 且m0 Dm6 且m8【考点】分式方程的解【分析】先得出分式方程的解，再得出

16、关于 m 的不等式，解答即可【解答】解：原方程化为整式方程得：2xm=2（x2），解得：x=2 ，因为关于 x 的方程+=2 的数，可得：，解得：m6，因为 x=2方程无解，所以可得，解得：m0 故选 C【点评】此题考查分式方程，关键是根据分式方程的解法进行分析12甲车行驶 30 千米与行驶 40 千米所用时间相同，已知小时比甲车多行驶 15 千米，设甲车的速度为 x 千米/小时，依据题意列方程正确的是（）ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】题中等量：甲车行驶 30 千米与行驶 40 千米所用时间相同，据此列出的速度为（ x+15）千米/时，式【解答】解：根据题意，得车的速度为 x

17、 千米/时，则=故选 C【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意，找到等量是解决问题的关键本为：时间=路程÷速度题用到的等量二、填空题（，每小题 3 分，满分 24 分）13点 A（3，2）关于 x 轴的对称点 A的坐标为 （3，2）【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答【解答】解：点 A（3，2）关于x 轴对称的点的坐标为（3，2）故为：（3，2）【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1） 关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

18、（2） 关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3） 关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数14如图，在正三角形 ABC 中，ADBCD，则BAD= 30°°【考点】等边三角形的性质【分析】根据正三角形 ABC 得到BAC=60°，因为 ADBC，根据等腰三角形的三线合一得到BAD的度数【解答】解：ABC 是等边三角形，BAC=60°，AB=AC，ADBC，BAD= BAC=30°，故为：30°【点评】本题考查的是等边三角形的性质，掌握等边三角形的三个内角都是 60°和等腰三角形的三线合一是解题的关键156

19、0°，ABC 和ABC是两个全等的三角形，其中某些边的长度及某些角已知，则 x= 【考点】全等三角形的性质【分析】首先利用三角形内角和计算出C 的度数，再根据全等三角形对应角相等可得 x 的值【解答】解：A=65°，B=55°，C=180°65°55°=60°，ABC 和ABC是两个全等的三角形，C=B=60°，x°，故为：60°【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是找准对应角16如图，四边形 ABCD 中，CB=CD，B=D=90°，BAD=60°，则ACB 的度数

20、为 60°【考点】全等三角形的判定与性质【分析】利用 HL 判定ABCA DC，得出BAC=DAC，利用已知求得BAC=30°，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：B=D=90°，在 RtABC 与 RtADC 中，RtABCRtADC，BAC=DAC，BAD=60°，BAC=30°，B=90°BAC=60°故为：60°【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质全等三角形的判定常用的有 AAS、ASA、SSS、SAS、HL，做题时注意灵活运用17若关于x 的方程+=2 有增根，则 m 的值是 0【考点】分式方

21、程的增根【专题】计算题；压轴题【分析】方程两边都乘以最简公分母（x2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于 0 的未知数的值求出 x 的值，然后代入进行计算即可求出 m 的值【解答】解：方程两边都乘以（x2）得，2xm=2（x2），分式方程有增根，x2=0，解得 x=2，22m=2（22），解得 m=0 故为：0【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0 确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值18已知0，则的值为【考点】比例的性质【分析】根据比例的性质，可用 a 表示 b、c，根据分式的性质，可得

22、【解答】解：由比例的性质，得c= a，b= a= = 故为： 【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出 a 表示 b、c 是解题关键，又利用了分式的性质19如图，在ABC 中，C=90°，AD 平分CAB，交 BCD，CD=15cm，则点D 到 AB 的【考点】角平分线的性质【分析】作 DEAB 于 E，根据角平分线的性质得到 DE=CD，得到【解答】解：作 DEAB 于 E，AD 平分CAB，DEAB，C=90°，DD=15cm，为：15故【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键20如图，正方形 ABCD 的边长为

23、4cm，则图中阴影部分的面积为 8cm2【考点】轴对称的性质【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半【解答】解：依题意有 S 阴影= ×4×4=8cm2故为：8【点评】本题考查轴对称的性质对应点的连线与对称轴的位置是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等三、解答题（共 6 小题，满分 60 分）21计算与化简（1）化简（1+）（2）解方程：【考点】分式的混合运算；解分式方程【分析】（1）根据有括号先算括号内的，分式的除法法则进行计算即可；（2）

24、根据解分式方程的进行计算即可【解答】解：（1）（1+）=×=x1；（2）方程两边都乘以（x+1）（x1），得 x（x1）4=（x+1）（x1）化简，得x+3=0解得，x=3检验：x=3 时，（x+1）（x1）0故原分式方程的根是 x=3【点评】本题考查分式的混合运算和解分式方程，解题的关键是注意解分式方程要检验22如图，已知ABC，C=Rt，ACBCD 为 BC 上一点，且到 A，B 两点的距离相等（1）用直尺和圆规，作出点 D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结 AD，若B=37°，求CAD 的度数【考点】作图复杂作图；线段垂直平分线的性质【专题】作图题【分析】

25、（1）利用线段垂直平分线的作法得出 D 点坐标即可；的性质得出，BAD=B=37°，进而求出即可（2）利用线段垂直【解答】解：（1）：点 D 即为所求；（2）在 RtABC 中，B=37°，CAB=53°， 又AD=BD，BAD=B=37°，CAD=53°37°=16°【点评】此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质，正确利用线段垂直平分线的性质得出BAD=B=37°是解题关键23在“母亲节”前夕，某花店用 16000 元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空根据市场需求情况，该花店又用 7500 元购进第二

26、批礼盒鲜花已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少 10 元问第二批鲜花每盒的进价是多少元？【考点】分式方程的应用【分析】可设第二批鲜花每盒的进价是 x 元，根据等量：第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的 ，列出方程求解即可【解答】解：设第二批鲜花每盒的进价是 x 元，依题意有= ×，解得 x=150，经检验：x=150 是原方程的解故第二批鲜花每盒的进价是 150 元【点评】考查了分式方程的应用，列方程解应用题的关键是正确确定题目中的相等确定所设的未知数，列方程，根据相等24如图，在平面直角坐标系中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1

27、） 求出ABC 的面积；（2） 在图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1；（3） 写出点A1，B1，C1 的坐标【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可；（2） 首先找出 A、B、C 三点关于 y 轴的对称点，再顺次连接即可；（3） 根据坐标系写出各点坐标即可【解答】解：（1）：ABC 的面积：3×5=6；（2）：（3）A1（2，5），B1（1，0），C1（4，3）【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，关键是找出对称点的位置，再顺次连接即可25将四张形状，大小相同的长方形纸片分别折叠成特征，并解决下列问题：的图形，请仔细观察重叠部分的图形（1）观察图，1 和2 有怎样的？并说明你的依据（2） 猜想图中重叠部分图形MBD 的形状（按边），验证你的猜想（3） 若图中1=60°，猜想重叠部分图形MEF 的形状（按边），验证你的猜想【考点】翻折