数字逻辑电路第一章ch01采用

1、五、基本逻辑运算五、基本逻辑运算1 1、与逻辑（与运算）、与逻辑（与运算）逻辑乘逻辑乘与逻辑的定义：仅当决定事件（与逻辑的定义：仅当决定事件（Y）发生的所有条件）发生的所有条件（A，B，C，）均满足时，事件（）均满足时，事件（Y）才能发生。表达）才能发生。表达式为：式为：开关开关A，B串联控制灯泡串联控制灯泡Y电路图L=ABEABY“与与”运算符号：运算符号： 、 也可省略也可省略EABYEABYEABYEABY两个开关必须同时接通，两个开关必须同时接通，灯才亮。逻辑表达式为：灯才亮。逻辑表达式为：A、B都断开，灯不亮。都断开，灯不亮。A断开、断开、B接通，灯不亮。接通，灯不亮。A接通、接通、

2、B断开，灯不亮。断开，灯不亮。A、B都接通，灯亮。都接通，灯亮。这种把所有可能的条件组合及其对应这种把所有可能的条件组合及其对应结果一一列出来的表格叫做结果一一列出来的表格叫做真值表真值表。将开关接通记作将开关接通记作1，断开记作，断开记作0；灯亮记作灯亮记作1，灯灭记作，灯灭记作0。可以作。可以作出如下表格来描述与逻辑关系：出如下表格来描述与逻辑关系：A BY0 00 11 01 10001开关 A 开关 B灯 Y断开 断开断开 闭合闭合 断开闭合 闭合灭灭灭亮功能表功能表实现与逻辑的电路实现与逻辑的电路称为与称为与门门。与。与门门的的逻辑符号：逻辑符号：YAB&真真值值表表逻辑符号逻辑符号

3、 &IEEE标准标准逻辑符号逻辑符号 逻辑器件逻辑器件 例）例）74LS74LS0808 （二输入端四与门）（二输入端四与门）AB 推广推广 F = AF = A B B C C ABFF2 2、或逻辑（或运算）、或逻辑（或运算）逻辑加逻辑加或逻辑的定义：当决定事件（或逻辑的定义：当决定事件（Y）发生的各）发生的各种条件（种条件（A，B，C，)中，中，只要有一个或多个只要有一个或多个条件具备，事件（条件具备，事件（Y）就发生。表达式为：）就发生。表达式为：开关开关A，B并并联控制灯泡联控制灯泡Y电路图L=ABEABY“或或”运算符运算符号：号：+ +、V V、U UEABYEABY两个开关只要

4、有一个接通，两个开关只要有一个接通，灯就会亮。逻辑表达式为：灯就会亮。逻辑表达式为：A、B都断开，灯不亮。都断开，灯不亮。A断开、断开、B接通，灯亮。接通，灯亮。A接通、接通、B断开，灯亮。断开，灯亮。A、B都接通，灯亮。都接通，灯亮。EABYEABYA BY0 00 11 01 10111 实现或逻辑的电实现或逻辑的电路称为或门。或路称为或门。或门的逻辑符号：门的逻辑符号：AB1真值表真值表开关 A 开关 B灯 Y断开 断开断开 闭合闭合 断开闭合 闭合灭亮亮亮功能表功能表逻辑符号逻辑符号 逻辑符号逻辑符号+11+IEEE标准标准 逻辑器件逻辑器件 例）例）74LS74LS3232 （二输入

5、端四或门）（二输入端四或门）ABFABF 推广推广 F = A + B + C + F = A + B + C + 3 3、非逻辑（非运算）、非逻辑（非运算）逻辑非逻辑非非逻辑指的是逻辑的否定。当决定事件非逻辑指的是逻辑的否定。当决定事件（Y）发生的条件（）发生的条件（A）满足时，事件不发）满足时，事件不发生；条件不满足，事件反而发生。表达式为：生；条件不满足，事件反而发生。表达式为：开关开关A控制灯泡控制灯泡Y电路图EAYRAY0110实现非逻辑的电实现非逻辑的电路称为非门。非路称为非门。非门的逻辑符号：门的逻辑符号：YA1EAYRA断开，灯亮。断开，灯亮。EAYRA接通，灯灭。接通，灯灭。

6、真真值值表表功功能能表表逻辑符号逻辑符号开关 A灯 Y断开闭合亮灭IEEE标准标准1 逻辑符号逻辑符号 逻辑器件逻辑器件 例）例）74LS74LS0404 （六反向器）（六反向器）AFAF4 4、常用的复合逻辑运算、常用的复合逻辑运算（1）与非运算：逻辑表达式为：与非运算：逻辑表达式为：ABY A BY0 00 11 01 11110 真值表YAB与非门的逻辑符号L=A+B&（2）或非运算：逻辑表达式为：或非运算：逻辑表达式为：BAYA BY0 00 11 01 11000 真值表YAB或非门的逻辑符号L=A+B1（3）异或运算：逻辑表达式为异或运算：逻辑表达式为：BABABAYA BY0 0

7、0 11 01 10110 真值表YAB异或门的逻辑符号L=A+B=1CDABYY1&ABCD与或非门的逻辑符号ABCD&1Y与或非门的等效电路（4） 与或非运算：逻辑表达式为：与或非运算：逻辑表达式为：复合逻辑符号复合逻辑符号国国际际曾曾用用国国外外复合复合逻辑门逻辑门 与非与非74LS00NAND74LS02 或非或非NOR 缓冲缓冲Buffer74LS07 异或异或 F = AB + AB= ABF = AB + AB= AB按位加，按位加，不考虑进不考虑进位位=1IEEE标准标准74LS136 同或同或 F =(AB)= AF =(AB)= AB B=1IEEE标标准准74LS266

8、与或非与或非 F = (AB+CD)F = (AB+CD)A+ABCDFFBCD74LS51六、逻辑函数和逻辑问题的描述六、逻辑函数和逻辑问题的描述 逻辑代数也叫布尔代数或开关代数，逻辑代数也叫布尔代数或开关代数，是英国数学家乔治是英国数学家乔治布尔布尔18471847年创立的。年创立的。 逻辑代数与普通代数有许多相同之处，逻辑代数与普通代数有许多相同之处，也有许多不同之处，但从根本上说，逻辑也有许多不同之处，但从根本上说，逻辑代数是一种截然不同的代数理论。代数是一种截然不同的代数理论。 下表对两者做了一下比较：下表对两者做了一下比较：逻辑代数与普通代数比较逻辑代数与普通代数比较序号序号1变量

9、变量逻辑变量逻辑变量普通代数普通代数逻辑代数逻辑代数2变量常用小写字母（如变量常用小写字母（如x , y , z , t) 表示。表示。变量常用大写字母（如变量常用大写字母（如A , B , C , , Z ) 表示表示345表达式表达式 y= f (x,t,) 中中x,t.叫做自变量叫做自变量 , y叫函数。叫函数。表达式表达式 Y= F(A,B,) 中中A,B.叫做输入变量叫做输入变量 , Y逻辑函数。逻辑函数。变量可以取变量可以取0、1、2等有理等有理数和无理数，有大小之分。数和无理数，有大小之分。逻辑变量只有两个数：逻辑变量只有两个数：0和和1，并且无大小之分。并且无大小之分。有加、减

10、、乘、除、幂、对数等有加、减、乘、除、幂、对数等多种运算、较为复杂。多种运算、较为复杂。只有与、或、非三种基本运算，较只有与、或、非三种基本运算，较为简单。为简单。 逻辑函数逻辑函数 逻辑变量逻辑变量F的取值由输入变量的取值由输入变量A1、A2An唯唯一确定，即：一确定，即：F是是A1、A2An的逻辑函数的逻辑函数记为：记为： F = f (A1、A2An）研究逻辑函数的工具研究逻辑函数的工具布尔代数布尔代数 逻辑电路逻辑电路 A1 A2 An F 是一种数学系统。是一种数学系统。 “建立了在演算的符建立了在演算的符号规则上推理所需的一组基本规则号规则上推理所需的一组基本规则” 。为二。为二值

11、开关代数用于逻辑设计和分析提供了基础值开关代数用于逻辑设计和分析提供了基础。 布尔代数布尔代数L是一个封闭的代数系统，由逻是一个封闭的代数系统，由逻辑变量辑变量k，常量，常量“0”、“1”以及以及“与与”、“或或”、“非非”三种基本运算构成。三种基本运算构成。 L = k，+， ，0，1 主要主要掌握：掌握： 布尔代数和普通代数的异同点；布尔代数和普通代数的异同点； 布尔代数的基本定律；布尔代数的基本定律； 布尔代数在逻辑设计中的应用。布尔代数在逻辑设计中的应用。 一个复杂的逻辑问题，包含多种基本逻辑关一个复杂的逻辑问题，包含多种基本逻辑关系及其组合，可用系及其组合，可用逻辑函数逻辑函数来表示

12、来表示。例如例如：有一个水塔，由大：有一个水塔，由大小两个水泵供水。水位高小两个水泵供水。水位高于于C时不供水，水位低于时不供水，水位低于C时由小水泵单独供水；水时由小水泵单独供水；水位低于位低于B时，时， 由大水泵单由大水泵单独供水；水位低于独供水；水位低于A时，时，由两个水泵同时供水，请由两个水泵同时供水，请说明两个水泵的工作情况。说明两个水泵的工作情况。 列出真值表列出真值表 写出逻辑表达式写出逻辑表达式 A B C MS ML 可由可由ML（或（或MS）为）为1的各项的各项 0 0 0 0 0 写出写出ML（或（或MS）的）的与或式与或式： 0 0 1 1 0 ML= A B C +

13、A B C 0 1 1 0 1 MS= A B C + A B C 1 1 1 1 1 再看一下再看一下P25 图图 1.6.1 逻辑函数及其相等概念逻辑函数及其相等概念（1）逻辑表达式：由逻辑变量和与、或、非）逻辑表达式：由逻辑变量和与、或、非3种运算符种运算符连接起来所构成的式子。在逻辑表达式中，等式右边的字母连接起来所构成的式子。在逻辑表达式中，等式右边的字母A、B、C、D等称为输入逻辑变量，等式左边的字母等称为输入逻辑变量，等式左边的字母Y称为称为输出逻辑变量，字母上面没有非运算符的叫做原变量，有非输出逻辑变量，字母上面没有非运算符的叫做原变量，有非运算符的叫做反变量。运算符的叫做反变

14、量。（2）逻辑函数：如果对应于输入逻辑变量）逻辑函数：如果对应于输入逻辑变量A、B、C、的每一组确定值，输出逻辑变量的每一组确定值，输出逻辑变量Y就有唯一确定的值，则称就有唯一确定的值，则称Y是是A、B、C、的逻辑函数。记为的逻辑函数。记为),C,B,A(fY：与普通代数不同的是，在逻辑代数中，不管是变：与普通代数不同的是，在逻辑代数中，不管是变量还是函数，其取值都只能是量还是函数，其取值都只能是0或或1，并且这里的，并且这里的0和和1只表示只表示两种不同的状态，两种不同的状态，没有数量的含义没有数量的含义。 与普通代数不同与普通代数不同 设有两个逻辑函数：设有两个逻辑函数： F1 = f1

15、(A1、A2An） F2 = f2 (A1、A2An） 若对应于逻辑变量若对应于逻辑变量Ai的任何一组取值，的任何一组取值， F1和和F2的值都相同，则称函数的值都相同，则称函数F1=F2。 判相等的两种方法：判相等的两种方法： 用公理、定理、规则证明用公理、定理、规则证明 * * 不支持普通代数中的不支持普通代数中的移项移项 同普通代数同普通代数与普通代数不同与普通代数不同表示等号两边的表示等号两边的事件同为事件同为“真真”或同为或同为“假假” 列出输入的所有组合，判断比较相应的输出列出输入的所有组合，判断比较相应的输出 逻辑函数相等的概念：设有两个逻辑函数逻辑函数相等的概念：设有两个逻辑函

16、数),( ),(21CBAgYCBAfY它们的变量都是它们的变量都是A、B、C、，如果对应于变量，如果对应于变量A、B、C、的任何一组变量取值，的任何一组变量取值，Y1和和Y2的值都相同，则称的值都相同，则称Y1和和Y2是相等的，记为是相等的，记为Y1=Y2。若两个逻辑函数相等，则它们的真值表一定相同；反之，若两个逻辑函数相等，则它们的真值表一定相同；反之，若两个函数的真值表完全相同，则这两个函数一定相等。因此，若两个函数的真值表完全相同，则这两个函数一定相等。因此，要证明两个逻辑函数是否相等，只要分别列出它们的真值表，要证明两个逻辑函数是否相等，只要分别列出它们的真值表，看看它们的真值表是否

17、相同即可。看看它们的真值表是否相同即可。A BABABA BA+B0 00 11 01 1000111101 11 00 10 01110BAAB证明等式：证明等式：逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法描述逻辑函数的方法：描述逻辑函数的方法： 表达式表达式 真值表真值表 一种由逻辑变量的所有可能取值组合及其对应的一种由逻辑变量的所有可能取值组合及其对应的 逻辑函数值所构成的表格逻辑函数值所构成的表格 卡诺图卡诺图 一种几何图形，主要用来简化逻辑函数表达式一种几何图形，主要用来简化逻辑函数表达式 逻辑图逻辑图 用规定的图形符号表达逻辑函数关系的网络图形用规定的图形符号表达逻辑函数关系的网络图形 HDLHDL（硬件描述语言）建模（硬件描述语言）建模 * * 各种表示方法可相互转换各种表示方法可相互转换小小 结结用用0和和1可以组成二进制数表示是数量的大小，也可以表示对可以组成二进制数表示是数量的大小，也可以表示对立的两种逻辑状态。数字系统中常用二进制数来表示数值。立的两种逻辑状态。数字系统中常用二进制数来表示数值。l在微处理器、计算机和数据通信中，采用十六进制。任意一在微处理器、计算机和数据通信中，采用十六进制。任意一种格式的数可以在十六进制、二进制和十进制之间相互转换。种格式的数可以在十六进制、二进制和十进制之间相互转