2019学年福建省高二上期中理科数学试卷【含答案及解析】

1、2019学年福建省高二上期中理科数学试卷【含答案及 解析】 姓名 _ 班级 _ 分数 _ 题号 -二二 三 总分 得分 、选择题 1. 已知 是两个不相等的正数， 是 f：厂的等差中项，人 是门丄：的等比中 项，则 与的大小关系是（ ） A .二；書 _ B w ；：订 _ C - =二 _ D. .4 R 2. 在_.中，内角，：对应的边分别为 . ，则角：等于（） A B C 或 D 3. 若关于的二次 不等式 的解集为实数集，：，则实数-的取 值范围是 （ ） A rn 2 或也王 2 B 2m 一 7 s.111 V C 1 ?= 宀 3 ,- - r 血+ 2 D . 1 = e +

2、 , -三 R 5. 等差数列 : 的前,项和记为,若.? .为常数，则下列各数中 恒为常数的是 （ ） A . x-F 0 Y- 2y20 ，贝 V二三生-r的最大值为 x- y $0 ( ) A . 一:. 关于 的不等式. - . .1 的解集为 I：】pi 1：，且：这三个 的值等于 （） D . 9 小王从甲地到乙地往返的时速分别为 和,其全程的平均时速为 则（ ） 6. 已知变量弋 V满足约束条件 7. 30 70 ( 一艘海轮从 A处出发，以每小时 40 分钟后到达 B 处，在 C 处有一座灯塔, ，在 B处观察灯塔，其方向是北偏东 ） 海里的速度沿南偏东 40 海轮在 65 的

3、方向直线航行, A 处观那么 10 20 海里 海里 8. 数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 A . 9. -1 B 10 J 海里 20 -、海里 ? D . v= - ?10. 设等差数列的首项和公差都是非负的整数，项数不少于 3,且各项和为 -,则 这样的数列共有 （ ） A . 2 个 _B . 3 个 _ C . 4 个 _ D . 5 个 二、填空题 11. 在等比数列士中，止二：=,则 I 等于 12. 已知_； 的三边长成公比为 的等比数列，则其最大角的余弦值为 13. 设函数 心決： ，则不等式 1/C0- V2 的解集是 T（H Ml） 14. 要制作

4、一个容积为 |，高为.的无盖长方体容器 .已知该容器的底面造价 是每平方米 20元，侧面造价是每平方米 10 元，则该容器的最低总造价是 _ （单位：元）. 15. 已知方程 7 ;,其一根在区间 内，另一根在区 间（1.2）内，贝 H 的取值范围为 _ . n 1 16. 平面内有个圆中，每两个圆都相交，每三个圆都不交于一点，若该 个圆把平面分成 伽 个区域， 那么=_ . 三、解答题 17. 在_：/ 中，内角,，,：对应的边分别为；， ，且沁，i - = - . （I）求角 -； (H)求证: fgjj.羽沁; (川)若 =，且*边上的中线长为 J ，求亢后的面积 18. 已知等比数列

5、满足 2a 1 + a 3 =3a 2 ，且 a 3 + 2是 a 2 , a 4 的等差 中项. (I) 求数列 ：的通项公式； (D)若 - - , S n = b 1 + b 2 + b n，求使 S n 2 n + 1 + 47B J故选 F * M 第 2 题【答案】 C 【解析】 试题分析:因为G 十 taaC =宜二丄/. cosCtanC7 二丄. 2ab 2心 b 2 2 故甑. 第 3 题【答案】 【解析】 B是聲上的尊比中项所決 新或 1 期所 试题井析；，因为关于 X 的二次不等式 v + +l0 的解集为实数集R ,所以 A=i2-4c = 77T2-40 -2 w2

6、 中等号不成立，故选 D. 心 7 2 Q 宀 2 J 宀 2 第 5 题【答案】 【解析】 试题分析：因为冬+碍+% =3 勺=：3（气*叫）为常飙 焉=如：呦口 1，故选乩 第 6 题【答案】 C 【解析】 试题井析；因沏有图象所以代入点山（2, 2得 2 取最大值為 第 7 题【答案】 【解析】 试题分析：因为 ABWOj ZC AB=3Q . ZA0C=1O5B 所以厶 0 二 4 讯，根 18 正弦尼里：广一； sin 45 sm30J 第 8 题【答案】 【解析】 试题井析：因为*的不等式/戸工+蚩弋 0 的解集为bt)ab),所以是x2-px = 0的 丰艮，所以口+p , ab

7、-q , 4 = q , la-b2所fl(2fl + 2)-4 ,所以 a=l? b=4； p=5? p+q 二 9 ；故选 D. 第 9 题【答案】 【解析】 2s _ 2血 试题分桁：设从甲地到乙地的略程为鸽 RJv=77=7i ,因为迪 4 a b 第 10 题【答案】暑忑J即 d 、故选 C. 第 13 题【答案】 【解析】 试题分析：丁设等差数列首项加 公差为盯依题蕙育豪+g 机旷 1 用=新 6 即【2 才（n-15 山 11=2X9 产因为 ,2X9 严四者之_若叽 +43d=97 4 【解析】 试题分析！尊比数列 faJ , lg 坷+匹理十 L L +lg 气=1 匡（円吗

8、 L 电）,因为 氾二斫 = a2a- = a.a5 = 10 ,所以 lg（q（rj 竹）赳，所以答秦应填：4 第 12 题【答案】 【醉析】 卜门 【解析】 试题分析；由讨论或,解得72,所臥答案应填：-12 r- -x-2 0 L2x20 x4 、因jx+-4 、所以 X xj X 102L + U20 x4 80+80 = 160 ,当且仅当尸 2 等号成立，所以答秦应埴；160. 第 15 题【答案】第 17 题【答案】 ；设/(v)=A- .因为其一根在区间Qli內，另一根在区间1 二)内,所以. 设二二片，即表示过定点(1, 3)的斜率所以搭案应如 n I 一川十 2 【解折】

9、/(2)-/ = 2xl LfGLJ二了 2 ,用累旭去忙： d 飞 ,馭 J () r jiV _ 2 x d 丿的亠 fkD 二酗-D ,即 f(j?) = -?W2 ，所以答案应填：堆；-丹+2 - h （ii）徉见解析丿（ni）退. D 【解析】 32 试题分析；因为/二 f/(0 3 f2&0 /(I) 0 斗 + 2 + 250 【鮮円 3X-2 12 第 16 题【答案】 第 18 题【答案】 试题分析：（I 根据正弦定理带入加曲十口曲加血丿转化成三角函数和角公式泗艮+ O ,再 利用诱导公式求岀求出血4 （II朋利用余弓疑理代换，再利用完全平方的非負性可得， 有前问求出

10、扎 BC 的角廉在 MfC 中，利用余弦定理得肚的长度，再剎用三角形的面积公式. 试题解析；解；f I） AcosC+tcosJ = f /, siji5co5C*MnCcc5 5= J , 艮卩 + Q）p 2sir. 応 口 sin A =鮎 tn Jsmd + / 0 ； /. sin 卫 f tG b . /+ 0 /3)bc = b 2bcco3-(2 4s)bc 6 =b1 2 +c? Ibc = ()-) 0 . (2- SQ-4-5- ,所几字, o 3 (Q 偽二 F i (II) 10 . 【解析】 ( I 先根抿等比数列的適项公式求出 qPMR二円，或日注青需要讨论 q,

11、 ( II ) Jl 用对数求出它的解析式再对其求和 2-2- -n-呜 再得到不等式可以解徐 试题库析：C I 设等比数列 M的首项为公比为小 丁為卄尸血“且玄：+2 是厂 a*的尊羞中顶 /ai (2-HJ3) =3aiq (1) ai (ohf) =2aiqM 0,解得门9 或* 110 . 因掛门，故 ft Sr-十仃Q 成立的正整数 11 的最小值为 10 口一 ru 2T.-I-I- 47O, 第 20 题【答案】 (I ) (e-l)U(4r) ； (II) -Jw5 - 【解析】 试题分朴 c I)先解绝对值不黑武，黯襲讨血的范围，如个绝对値，需要考虑虫-1 , -1r2 3

12、段的范围$ ( II)本題属于恒成立冋题丿应该考虑a-Ab的最小值，化简 胡=口+矗片一十一 a b 机的范围， 试题解析：C I )不等式/(巧刃卄 1|0 血一4|十 1 刃1|0 或广山*2 ZT 4-2XMT + 1 ；4“2 丫十 1 a 一(工十 1) 艮卩 v 4 或 一！ u .V nJ r -1 j 4 于是原不等式的解隼为 Z 亍)U (4,呻 因为f(Da4b对任意白上(0 亠呵 都成立, 所 U./(*l)S9O|ftr-l|4O- Sw-14 , 于是，所求实数岀的取值范围是-35 -当且仅当 ( 第 21 题【答案】 ?* l)(fr + 2) JT 利用拆项法求出

13、前皿页和，优简專兀弔町 O 人王2(卄M处理恒成立问题 阱旅二赂对性劭*恒竝 当且仅当门二2时，取y ；所決久上土 即实数乂的最小值为三 16S =耳 试题解析：1由;= 啊乂 d= 14 g 十工6 (吗 几町=7?4 和什说 JEM）； 从第三年开始盘利（IID 采用方案一含算 【解析】 试题分析：利用等差数列求出艸年后该设备的盘开慚为亢呻厂（U）从怙）0 解不等式得出从 第三年开始盘釉于同=100 沖1962 岳斗垃二 9 可=-4 川加196亡 M） m 由得：斗沪 + 呂帥 T96 A 0 即2-20+490 * 解得 10十顷 ，由科 f 知，3t17 ?即从第三年开始盘利 （II

14、I方案:年平均盈利为 r则何=T 仗+ ）+80-4 2 + 80 = 24 r当且 fJ?当 科 rj 科 V H 乎即7 时,年平均釉 3 最大，共翻 2十或 R20 万元. 方案：y（n）=-4（-10）=+204 当川=山时，取得最大1204,印经过 1 唐盈利总额最大，共计 盈利204+ 12220 万元 两种方秦获制相等.但由于方案二时间长，所以采用方案一合算. 第 22 题【答案】7 （I）an = - （II） 2；，证明见解析. 2 2“ + 】 【解析】 试题分析；（I 先利用 0 = S” -几得出递推关系式 2 匕=2 心如+1 ,用换元法 S = 2%血=b- +1 最后用竽差数列通项公式计算；CII先计算G厂乎E = （H +1）（$看出 是差比数列，用错位相;處去求和，再作差兀-仝得5十袈一_1）,看分母的正负决走，最 2n+1 2 Qn 十】） 后选择用数学归纳法来证明. 试题解析：（I 在 Sf 4-（、1+2 中，令庐可得平-巒出利，即厲二 5 广如+（$巴却%叫+ 1 , 设則 SfeW，6 二爪+L n2 宀1 = 1 又b产2 竹二 1.-.数列是苜项和公差均为 1 的等差数列. 于是氏=1 + 3 一 1） 1 二川=2偽匚=# . 由咽得 *石=1+ (|)2 + ($ +K + (护-(” + 1)G