2019学年河南南阳一中高一上月考一数学试卷【含答案及解析】

1、2019学年河南南阳一中高一上月考一数学试卷【含答 案及解析】 姓名 _ 班级 _ 分数 _ 题号 -二二 三 总分 得分 、选择题 1. 已知全集 丁:二丄工码,，打 Y 二 n ，则图中阴影部分 所表示的集合为 （ ） 逐川1 1 A . : B . ： _ C . _ D . 2. 已知集合- = - U.-I : ，集合，则等于 （ ） A . -.:：满足.-/，则 的解析式为 15. 设弋门|中,.：1 I1 门是 上的增函数, -.：则浜 eU _ . r + 2 16. 设函数 m，当时， 的值有正有负，则实数 的范 围 _ . 11. /(v) = A . 10 C . 12

2、 ，则/(5)的值为( B . 11 D . 13 三、解答题 17. 已知集合- I _ I | I | , 二 . . 11 2 2 （1 ）若求.的取值范围； （2 ）当.取使不等式.i :.；恒成立的；的最小值时，求 -x + 2A （x 0） 18. 已知奇函数 /（x）=0 （x = O）. f wrv （x 0） （1）求实数 的值，并在给出的直角坐标系中画出 y= 的图象； （2）若函数- 在区间|j-i. c -；上单调递增，试确定 的取值范围. 19. 已知二次函数. 的最小值为 1，二：工已 O . （1 ）求 的解析式； （2） 若， 在区间- 1：上不单调，求的取值范

3、围； （3） 若：，试求 I 的最小值. 20. 已知函数， I . （1 ）当，时，求函数. 的最小值； （2）试讨论函数， 的奇偶性，并说明理由. 21. 已知函数.| 定义域为丨,若对于任意的、| ，都有 ,： =且时，有， . （1）判断并证明函数： 的奇偶性； （2 ）判断并证明函数 的单调性； （3 ）设 ，若 f （.V）0=-2x2，所 所Jn5=r2,-L0.L2Jnx|-2x ,故应. 第 3 题【答案】 【解析】【解析】 试题分析：由踵竜亀 设坷宀皂 D S v, V 毛,因为/ 是增函数，所以/(Xj)/(x;)、因対 疑O是誠曲数，所所以/Cvj-ggxrsj-gg)

4、,所以函数fW-gM 为増函数故选B 第 4 题【答案】 【解【解析】 试题分折；因为函数31 = 在R上为駆甑 且/)2 ；所以实数灯的取值范围是(2,十劳),故诜 U 第 5 题【答案】 【解析】【解析】 1 壮+1 试题分析；由Sfigff =A | =片+从石列纠二7.展可， 集合A=(x|ry+LAGZ = | = 21eZ,则集合 VsN t 所決若 e M , ,则则 耳皂 N =故也L 第 6 题【答案】 C 【解析】【解析】 试题井析：由题育得J-XZ|-2T4-LAW;又因再 3 3-V -3 亠0 = 一迫，解得Ly今,所決集合沪何】5“3,所以 x-1 hT 址】 Jo

5、G5 = -1,0.1,所以集含He G占的元臺个数为孑个，故选C. 第 7 题【答案】【解析】【解析】 试题分析：宙题倉集题倉集合,且足尸UQ = 6234,贝廉合贝廉合Q中至少含有元索】H、当篥当篥 合 Q含有两个元素咋 集合Q=）；当集合Q含有三个元嘉时，集合Q = Q24.Q = 艮4；当 集合集合Q含有四个元素时，集合Q 12J.4）,所以集合集合Q的个数为勺个，故选D. 第 8 题【答案】 A 【解析】【解析】 试题分析：由于奇函数的團象关于原点对称，故它在对称区间上的阜碉性不垂 如果奇国数7M在区 间卩7上是増厨数且最丈值为纟，那么/在区间?L习上必是増I磁L且最小值为-5 ,故

6、选 A. 第 9 题【答案】 【解析】【解析】 试题分析；根据不等式（沁T）（x亠22 0的解集対匕|丄三用百站，所CA方程（曲TX2）T的 m ?J0 两个丈数跟分别対丄和2，且；1 解得皿0 ,故选D. m I 一 ,除去(2丄)的克线上的点亀集合 N中的方琨娈册得 口1片2尸0 ,表示恒过(-3)的直线方程， 因為McV二,所以若两直M不平行， 贝I有直 线Cr+l) + 2j = 0过M ,将点(2,3)代入直方程得：2j+S+fl-0 ,即2 j若两直线 平讦，则有-=3 ,即口二-6 .综上所述门=-2或门*6 ,故选直. 2 第 11 题【答案】 【解【解析】析】 试题另护：由題

7、宣得/(5) = /(5 + ) = /(1H2) = 4/(9 + S)J = /(13) = 11，故选乩 第 12 题【答案】 【解析】 试题分析：由/Cx)是R上的偶函数，且在 0+8)上是减函数所以在电0)上是増函数，因为 /(-X2),竝工 第 13 题【答案】 (F1 【解析】 试題井析；由 百 2又因 5=K|5-WK2W-1,则 = 或加一1,因为HI?(QS) = J所以匚占当月=0时. 5一冊 2/1 卜-仍 或仁 -,，解得2棺W/j当丘二於时，5十套2曲 T 解得2 I、一旳王2 12拥*1冬-4 ,综上所述，实数闻的取值范围是(-血- 第 14 题【答案】 y(x)

8、 = -r-(r* 0) x 【解析】 试题分析：由题青知函 V = /W 满足/M = 2r(-n3r ,即Z(T)-2/-) = 3 ,用丄代换上 耳 x x 3 拦耳_2丁 (丄)=3工 . 式中的玄，可得可得；联立方程组 , 七，解得解得/(r) = -r-(r*0) X 用-“心 X L x x Ji 第 15 题【答案】 十巧 【解析】【解析】 试題分析：由函数HQ = 2F-3m + L3的对称轴方程为“乎,要使的函数在区间(3.+x)上是増 函数则单导,解得解得4 ,即A = an/(l)0目卩(一灯+ 2林+ ! + “ + 1)吒0解得一1弋口v-f . 第 17 题【答案

9、】 1) (7 匸转U的.2;(CRArB(y2 y0 ,依题意A车用一4 MO、求解“的最小值，代人即可求 I ： +14 试酬析：当加0时，r八, 10 W 2 或, ：q 的驭值范围是(亠屯 (2)由 x2 +1 ax ?得X m * 1 0、 依题意A = *斗 0 , . -2a2H的最小值为-2 当 dfv 吨时，A = y-2 或邸， .C = M-2v5 .-.(CiJ)n = y|2Sy54. 第 18 题【答案】1) nr-2 、圄象见解析$ (2) 1弋“03 【解析】【解析】 试题分析；设心，则亠 2申屈数为奇函数列出方程即可求解型的值并画出團象 ; 宙函埶图象可扯 函

10、数在f 11上递増，娶使函数在区间叫4 -2上单谧递増，即可求得d 阿取值范围 试题解折：（1）设r 0 , f （r 兰-x2 （Y） 4 y（r） = 十 2寓，艮卩牌=2 由函数图象可扯 固数在71上递増， 要俺I数在区间-14-习上单调递悅 贝UT疋口一2左mv疽M3 . 第 19 题【答案】 +*+3 【解析】【解析】 试题分析： 根据題设条件和二次函数的性质，设/ = aCv-l)2-bl ,由/(0) = 3求得a的值 ,朗可得?J /M的解析式；S /(x)在区间2a.卄1上不单恸 则鮎151 ,即可求 解“的取值范围；(3)由 知，,v = /(.v)的对称轴为“1 ,分三种

11、情况分类讨论，即可求解 /()的最小值. 试题解析：(1由已知/(X)是二次函数，且/(0)=/(2), 对称釉为x = l . 又最小值为1, 设 /(.V)=7(X-1)2 +1， 又f(0)=3 , .4 = 2 ?. /(r) = 2(3： -I)2 +1 = 2? -4x + 3 . (2)要使/(x)在区间上不单调，则2x15+1 , .00 . (3)由(1) fe, ,v = /(x)的对称轴为 r = l , 若,则y = /(x)在叶+2上是増函数，嘉严-4r + 3 . 若 + 2S1 , FDr-l ,则y=/(r)在r.f+2上是减函数，=/(/+2) = 2f2+4

12、f+3 . 若rvlvf+2 ,即-lrl ,则缢二/0)=1 综之，当 21 时，u = -4r + 3 ； 当-lr1 时，;当T 时，Jz =2r-+4/ + 3 .(1) f (T) = 2x2 - 4x + 3 ； (2) 0a-; 2 (3)当-lfl 时，1=1 ;当FW-1 时， 第 20 题【答案】由函数的解析式，分烏0 、70 po , /(x)=x2 -J： + C7 /(-x) x2-x-or , , ：.f(x)为非奇非偶函数. 若0 = 0 ,当x0 时，/(x)=x2+ , /(-r) = x2-i-x , /./(x) = /(-x), arl 若,第 21 题

13、【答案】 奇函数证明见解析i 增函数，证明一见解析3)廉“或用2 【解析】【解析】 试题分析； 利用赋值法先求出7(0) = 0 t然后令可得f(-x) 的关系从而 劃住函數的奇偶性；根抿函數覃调性的定义先在定义： !或上任取震点.幷觌定大小 燃后判新函埶 的犬卜 从而确定函數的单调怡 关于恒成立的问题常常进行转他 若/M ?所a/(0) = 0 F 您x 可得；/(o)=/Mi-/(-x)=o,所a/(-x)=-rct),所以/ 为奇團数. 是定义在-口1上的奇酬，由题意设 TW 筠 0时,有/Cv) 0 , , . ./()是在| 口上为单调递増函斷 所以更使 s 护-2am+1 j对所有

14、 y e -1,1 , -1,1恒成立* 只要 mz - 2 1 t 即曲 m - 2am 0 T旦成 Z 令 sW _ 2am = -2crw 十 m2 囂 第 22 题【答案】1) /(工)二宀2工+ 2 ; (2) (-00.5) ； (3) (1.|) 【解析】【解析】 试题分析： 通过/(0) = 2 ,求出c ,利用/(x + l)-/(x)=2v-l ,求出存丄的值，得到国数 的解析式；r+2 ,根抿g(Q的两个雷，虽分别在区间(7 2)和(2、4)内 ,利用零点存在定理列出不等式组求出即可. 试题解析：(Q 由/(0) = 2 ,得e = 2 , /(r +1) /(r) = 2r -1 ,得2口+fl-i-5 =