2019届湖南省长沙市高考模拟一理科数学试卷【含答案及解析】

1、2019届湖南省长沙市高考模拟一理科数学试卷【含答案及解析】姓名_班级_ 分数_题号-二二三总分得分、选择题171.若复数 （亡岂；是虚数单位）是纯虚数，则实数 ；的值为（）4 i iA A.-4 _ B . -1 _ C .1_ D . 42.以下四个命题，正确的是（）1从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；2两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1;3在回归直线方程|中，当变量每增加一个单位时，变量一定增加 0.2 单位；4对于两分类变量与，求出其统计量，.,越小，我们认为“与有关系”的把握程度越小A._ B .

2、_ C ._ _D.3.在如图所示的程序框图中，若输出 -的值是 3,则输入的实数的取值范围是（ ）,71?fiBD.4. 某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图（QMGQMG如图（圈1）,它的俯视图的直观图是矩形 ，则该几何体的侧面积为（）A.80C . 965.将函数 的图象向左平移-个单位后得到函数图象，若对满足 n.mn.m二的，有128的),71?fi6.长郡中学早上 8 点开始上课，若学生小典与小方均在早上7:40 至 8:00 之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，贝 y 小典比小方至少早5 分钟到校的概率为（ ）7.已知函数 |I -匚，函数-“， 若存在实数

3、 T使得关于-的方程有且只有 6 个实数根，则这 6 个根的和为（）A. _ B . 6_C12D.: :，将 1-1-折起到:-；的位置,- - ，则二面角：_,_,】一】一的正弦值为69.已知双曲线_ ，：，的左、右焦点分别为厂，过作圆丁hh土十一小的切线分别交双曲线的左、右两支于点 :，且，则双曲线的离心率为（）A.+片 . io.已知点应丄应丄：: :、，平面区域匚由所有满足IVUVMM MrU.的点组成的区域，若区域:的面积为8,则，.的最小值为（）A .巧 _B . 2 _ C . 4 _D. 88.在菱形.中，-二 i若三棱锥, -的外接球的体积为（）711.已知数列-满足.一

4、, 是其前项和，若1:L,且 r ，则 一胡一的最小值为（）b bA A J -B-3-C .；- D /12.设函数m m 二二，是方程:；=：.-的根，且当”一釘灯时，关于函数-:* I :I:：!在区间内的零点个数的说法中，正确的是（）A . 至少有一个零点 _B .至多有一个零点C. 可能存在 2 个零点 _D . 可能存在 3 个零点二、填空题13.已知集合:- ，？=-：；，若 -；是MBMB的充分不必要条件，则实数曲曲的取值范围为 _14.在等差数列 ：中，为数列；：的前项和，：为数列的公差，若对任意二.，都有，且，则厂的取值范围为15.设椭圆一- 与函数的图象相交于两点，若点4

5、24在椭圆：上，且直线的斜率的取值范围是 -=-，那么直线：斜率的取值范围是_.16.已知；匚一；匚一二（-_ -，且）可以得到几种重要的变式，如：+匚;？=匕，将”+1 赋给”，就得到 心 =冲灯，进一步能得到：-I -.请根据以上材料所蕴含的数学思想方法与结论，计算：cici乂乂（$ +L+土心；汎呻=三、解答题17.已知函数.I ：., -.（1 ）求函数-的单调递增区间；（2）在,中，内角 的对边为，已知.,j -,求 A 的面积18.环境空气质量指标（，：）技术规定（试行）如表 1：表 1:空气质量指标，-分组表AQ1M050511 (H101F150151-200201 *-300

6、300级別1DIDV状况优良轻度僧集重度污染产重污Jfe表 2 是长沙市某气象观测点在某连续 4 天里的记录，指数 与当天的空气水平可见度|的情况表 2：900700300100空气水平可见度 3rkm）6 56. 5乳5表 3 是某气象观测点记录的长沙市2016 年 1 月 1 日至 1 月 30 日.：指数频数统计表表 3：AQI IS数M M0,200(2OE400(10 1 . :(GlUKOO (凤【1 otoj频数Al36121 63（1 ）设一丄，根据表 2 的数据，求出|关于.的回归方程；100（2）小李在长沙市开了一家小洗车店，经小李统计：指数不高于 200 时，洗车店平均每

7、天亏损约 200 元；，厂 指数在 200 至 400 时，洗车店平均每天收入约400 元;-.指数大于 400 时，洗车店平均每天收入约700 元.(i)计算小李的洗车店在当年1 月份每天收入的数学期望(ii)若将频率看成概率，求小李在连续三天里洗车店的总收入不低于1200 元的概率.t_刀m一秋(用最小二乘法求线性回归方程系数公式，.)(2)过点作倾斜角为J的直线且直线与抛物线：和圆 依次交于 =.，求,82 亠”I 则由仁“注，即 4兰】0，故选二9T- 8 S S2第 4 题【答案】【解析】试题井析；由三视矽瞄几何体是一个四揍柱该棱柱佃视图的直观图面积为必所以它的傭视图的面积为 24J

8、I ,所以 X 俯视图是边长为。的菱耽 極柱的高肯 4,所以该几何体的侧面积 54x6x4 = 96，故选-第 5 题【答案】j【解析】试题分析：向右平移卩个单位后得到官(刃曲(2 置-2例,又因为|代书-麻叩戶 2贝怀紡 2 呵= +2 切2 七一 2 卩立累累JIJI7171JTJT、所以.第 6 题【答案】A【瞬析】试题分析：设小典到较的时闾为工小方到校的时间为】,(X.y)可次看成平面中的点试殓的全刘结 果所构成的區域 ftQ = K.v.v)|4&xW,4QSy60是一个矩形区域对应的面积为 = 23 20 = 400 ,则小张比小王至少早 5 分钟到檢事件A A = = y

9、-y-X X55作出符合题意的團像卩一艾二 5f 1JY5，则符合题竜的区ithMBCithMBC. Ki *”，得2032,故选 L1A Az竹 040/x40eo2 卜 2 血?所以丙巧十-严伏-耐)課又因为 k-花=彳z z，故选 D6第 7 题【答案】【解析】 试题井析：宙题意知，存在实數鸟使得关于丫的方程或忙+沁 G 刃有且仅郁个实数根丿等价4于 00&T=fM 与固数严-弘令 的團象有目仅有&个交点* gOO lnX-4习+ 1 =tta(.Y-2)2+1 + 1 ；所臥斗=2 为函数严宦仗)的唯- 条对称轴，又* = 2 也罡函数y=-xy=-x的一条对称轴：由此

10、可知两个函数部关干旺=2 对称，所以在直线 x = 2 左右两侧各有 3 个关于直线工=2 对称的点“所以方程的&个根之和为 4 + 4+4=12 故选匚第 8 题【答案】【解析】试題分析：如團所示，因为站 CD 与 APRD 均为正三角眺 因此球心 G 在过 MCD 夕滾 13 團心且 和平面刀UD 垂直的直线上，同时也是在过甘 M 外接圆圆心且丰呼面D 垂直的直*处如图中G G.设夕瀕球的半径为去；贝烛条件有=2L=2L，解得卫=近園为捆二 Jj ,所 S362 2CD=CECD=CE=2 冥更 xJI 二,EFEF = = - -,则 GP = Jj?2-GF更,所以在RrGEF

11、RrGEF中.332 22 21 1伽 14EF4EF = = = =；上上 GEFGEF =-=-同理可求得 N&EH =-由条件知 BP 丄PEPE、EDED MEMEEFEF33、馭 4 比为二面轴 P扯 Y 的平面角，所以FEQ 乂逝= ,所以斤沁 PECPEC = = 故选 C .7第 12 题【答案】第 9 题【答案】【解析】 试题分析：由艰曲线的定义得|码|=2 疔, ,BFBF2 2=4a=4a.在中，由余弦定理，得丄邛耳=他二空二应 =2，化简求得 2 = 知 ,所以护以护 卜心卜心J J 只只 2 2 近近2 x 2df xza a a a,散选 C第 10 题【答

12、案】【解析】E 山期 I 电“ 關分析：由题鼠得 jS =,1XC = (13)-设祐与崑的夹角加，则 d 二|爲奠|二诘聲 =-,= - 又由题意平面区域D D的面积 VlOxAa 55S S= (a-1)|JIIfr-l)| 4C| 血# = S_ 1)_1)乂 1() = E ,解得口占一口一占二 0 ,所以abab = = abSabS()=j 所以口十&己 4 ；故选 C第 11 题【答案】【解析】世时U试题井析：由已知：為卜门”二(_i):J7，刚 1%=3q +气二一 5 气+弘=7硃+令二 T 叹 14 亠门沁门1 、码伽+口却二-2】了，则 $畑二仙+(TODg二 T

13、O。？一占,所臥旳 4i? = l |所以12 212 2b b2a2ar-r-一+巧斗耳(一+二=1 + 2 + +亠王 3 + 2 旋,故选D.b b巧B珂占第15题【答案】试题分析：因为叩疋是方程fWfW = =o 的根，且 I 是重根，则/（玛=廟+如匕=（工-力（龙訝 f 帀 4 2 纟三 0,即得 p + 4-=t 由/曲 m ,则 M（-2 纟乜訐 1又由。令 TC ,则0|, 470,恥33xrt t令h h(x) = x33T2+ (i + 2)r + 广一 E +帀匚卫 f/2+(22孑 :r4 2孑 4玮亠一 2音， ， 则 V(x) = 3(-1)(32+1) .Sx(

14、-2+l+l) B 寸，(x)h-2T)(x)h-2T)= (3+1X3 W 0 ；所以片 U)在的+L 护 1上是凛囲数，而 A(-2? + L) =-Bf+25(3 +l)+2f-2f)= 0；当 xe(-2+lJ+l) )-2+1)-0 ,所以能)在(-2 訐鷹*1)上是癣数，故选 B.第 13 题【答案】（3+）【解析】试题分析；由十一 2.V*吒 0 7 解得一 1GC7所AA = = x-13x-1 3 ,即实數加的取值范围为 0+8.第 14 题【答案】O.VJ）【解析】试題分析=由题青inoo 因対吓严対吓严 9 9f f即的十小（码+3 日）=9、亦即 b+4a+3-9 =

15、0 , A = 16rf:-W-9 =4J- + 360 ,所以方程有两个不相等的实数根,且两根之和为 YTcO，又珂：0 ,所以遞页至少不一个正丈数根，所叹.3 护-90 一力 0 ,解得 历H【解析】试题分析：由题鼠得 44 两点关于厚点对称，设吗佔 J 厂 4（-勺、-乃）尸备岭）7 则有 + = 1 ,亘+三二1即才=g（4-才），=丰（4-总），两式相减整理 J 得-1343441亠3 JTY 3亠二了亠丄八因为直线尸乱的斜率的取值范圉是 L2T,所以I1+V V3 111一亠二1 ,解潯寸養上川 /(A) = in？工舟1 + cos 2r = sin 2A COS + cos-2

16、vsin. TCOS2T6 66 67=_sul2y+ cos2A =(_sm2.r-+2A/r 2x+ +2zr =- +eZ23 21212m/（T）的里调般区间为补亠后猪壮小彩丄A 2）由于（丿）二，+ y） = ，又 0 苞于，y H 石 mr 柚_人 2 凸虫 754 A第 20 题【答案】(!)抛物线 c 的方程为用圆 Q 的方程为*+G-3) = g ;座 3【解析】试題分析；首先根据抛物线的焦点坐标求出 P 的值，由此得到抛物线的方程，再由题可知在片上片上处圆和抛物线相切，从而利用导数的几何倉义求得点 0 的坐标，得到圆的方程；(2)设出直线 /的齐程，并联立抛物线方程，利用点

17、到直线的距离公式结合园的半径和弦长公式求得|肪| ,再利用 抛物线的焦点弦长公式求得|胚百,从而求得的最小值.试题解析：因为抛物线 C：J2= 2 川 a 0)的焦点为 H0.1),所叹吕=1 ,解得 P=2 ,所以抛物线 C 的方程为 r:= 4y .由拋物线和圆的对称性，可设圆 Q：x-G-d)-=7-, .尬丄 M ,：.P.P2 2是等掇直角三角形，则 0g = 45 ,4 纽，代入瞬线方程時=42 畐.由题可知在片迟 处圆和抛物线相切，对抛物线打求导得 y = , 乙 所以抛物线在点卩、卩、处切线的斜率为k=.k=.4由PP：= 45 ,矢咲二子=1 ,所以=2 迈，代人 J=4b

18、27L，解得& = 3 . 所以圆 0 的方程为 F +0 -3)- =8 (2)设直线/的方程为y y=Al 1 ,且上=fan&、2 2圖 1。(0,3)到直线/的距离为 = =，二屮無吾，由=幻.猊 v-Q + dPzR 二* .f(f(x x_ _v.iN(x.N(x.口).第 21 题【答案】 从而令 G(x) = -+ 2cosx x,通过多次求导得出其单 i 周性即可求出 a 的取值范围.亠亠试题解析： 真证0.1时,(l + xK：rl-x ,只霍证明(1 +町厂王(-戈妙.记 b(x) = (1 十y)Qy)Qr-(1 -y)ey)e,则方(x) = x(re

19、eTT) ), ,当 x(0J)Bt,h(x)0h(x)0,因此 HQ 在【0上是艇数，故心)*(0)“，/Cv)l-r.xe0.1.要证 X0.1时，(1 十 0夕亠，只需证明品* + 1 ,I + x记 AT(x) = / -jc-l ,则 A7(x)=-1 ,当 Mg)吋,f(x)0 ,因此 K(刃在0.1上是増函数,故 K(恥 K(0) = 0 ,所以/(x)亠,xe0.11 + r综上，A；0,11 + x(2)(解法一X3r5/(x)一 g(天)= (14- - (ax(ax + + + 1 + 2A:COSX)l-xl-x -ax-ax -l-l-: :-2x2xcosx.2= -x(a + l + + 2 cos x) 丄设 G(.r) = -+2 cosr JjlJG G(x) = x - 2 sin 3；, igf(.v)= r-2sinx ,贝 ij/f(x) = l-2cosx第 22 题【答案】【解析】试題分析： 首先利用扌技弦定理求得-4D 的长，从而求得圆的半径设处逹朋 从而在WBEWBE利用余弓绽理求得丫的值，38 而求得处 的长.试題解折：C由相交弦定理知则血=2 川八丄一站=