勾股定理学案导学

1、学习必备欢迎下载课题名称：探索勾股定理（1）学习内容： 1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。了解我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就。学习目标： 经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。学习重点： 勾股定理的内容及证明。学习难点： 勾股定理的证明。 温故知新1在ABC中，C=90°，A= 35 °，则B=2在ABC中，C=90°，A=2 B，则A=，B =3一个角比它的余角的2 倍大30 °，求这个角的大小设这个角为x，则可列方程为4在一个等腰三角

2、形中，已知其中一个内角为80°，则另外两个内角的度数分别是自主学习5动手在纸上作出几个直角三角形，中 a、 b 是两直角边长，c 是斜边长分别测量它们的三条边， )填写好下表观察三条边的平方有什么关系？(其a2b2c26阅读书本第64-65页的思考与探究，说说自己发现了什么？勾股定理的具体内容是：。怎么证明？7我们古代把直角三角形中较短的直角边称为而得到著名的勾股定理：，较长的直角边称为如果用，斜边称为从a、 b 和 c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 自我学习评价评价 你完成本节导学案的情况为（） .A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差学练提升8一个直角三角形，两直角

3、边长分别为3 和 4，下列说法正确的是()A 斜边长为 25B三角形的周长为25C斜边长为 5D 三角形面积为 209将直角三角形三边长的长度都扩大相同的倍数后，得到的三角形()A 仍是直角三角形B 不可能是直角三角形C可能是锐角三角形D 可能是钝角三角形10 一直角三角形的斜边长比一条直角边长多2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A 4B 8C 10D1211直角三角形的两直角边的长分别是5 和 12，则其斜边上的高的长为（）A 6B 880D60C1313AF学习成果展示（时量： 10 分钟满分： 10 分） 得分 ：CBE图 1-1-1学习必备欢迎下载拓展练习 12已知甲往东走了 4km

4、 ，乙往南走了3km ，这时甲、乙俩人相距13 如图 1-1-1 所示， Rt ABC 和以 AB 为边的正方形ABEF ， ACB=90°，AC=12， BC=5，则正方形的面积是 _14如图 1-1-4 ，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都CD是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形BA， B， C， D 的面积之和是多少？A7cm学习评价图 1-1-4 自我评价 你完成学习成果展示的情况为（）. A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差拓展提升15 已知，如图1-1-5 ，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD 使点 D 落在 BC 边的点 F 处，

5、已知 AB=8cm ， BC=10cm ，求 DE 的长。ADEBFC总结提升 ：图 1-1-5 学习小结 这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？课后作业16已知在 Rt ABC 中， B=90°， a、 b、c 是 ABC 的三边，则 c=。（已知 a、 b，求 c） a=。（已知 b、 c，求 a） b=。（已知 a、 c，求 b）17如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有 a bc，试根据表中已有数的规律，写出当a=19 时， b，c 的值，并把 b、 c 用含 a 的代数式表示出来。3、4、 532 +42=525、12、1352 +122 =1327、2

6、4、2572 +242 =2529、40、4192 +402 =41219，b、 c192+b2 =c2课题名称： 探索勾股定理（2）课前自主学习学习必备欢迎下载学习内容： 1会用勾股定理进行简单的计算。2树立数形结合的思想、分类讨论思想。学习目标：经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。学习重点：勾股定理的简单计算。学习难点：勾股定理的灵活运用学习探究 1若 a、 b、c 分别是 ABC 的 A 、 B、 C 所对的边，则下列说法正确的是（）A 一定有 a2 b2 c2 成立B 若 ABC 是直角三角形，则 a2b2 c2222D 若22 c2C若 A 90 ，则 a

7、 b cC 90 ，则 a bS2在 Rt ABC 中， C90，1(1) 如果 a=3， b=4 ，则 c=；S3S2(2) 如果 a=6， b=8 ，则 c=；(3) 如果 a=5， b=12，则 c=；图 1-2-1(4)如果 a=15，b=20 ，则 c=3如图 1-2-1，三个正方形中的两个的面积S1 25， S2 144，则第三个正方形的面积S3=_ 动手试试：4在 Rt ABC 中， C=90°已知 a=b=5,求 c。已知 a=1,c=2, 求 b。已知 c=17,b=8, 求 a。已知 a： b=1 ： 2,c=5,求 a。已知 b=15， A=30 °，

8、求 a， c。5，已知直角三角形的两边长分别为5 和 12，求第三边。学习评价）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 自我评价 你完成本节导学案的情况为（学练提升：6若线段a、 b、 c 组成直角三角形，则它们的比可能是（）A 2:3:4B 3:4:6C 5:12:13D 4:6:77 Rt ABC 斜边 AB =10 ， AC:BC = 3:4 ，则这个直角三角形的面积为（）A 6B 8C 12D 248一个矩形的抽屉长为 24cm，宽为 7cm，在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是9在 RtABC 中， C90°， BC 12cm， SABC 30cm2，则 AB 10等腰

9、 ABC 的腰长 AB 10cm，底 BC 为 16cm，则底边上的高为，面积为11如图 1-2-2 ，从电线杆离地面6m 处向地面拉一条长 10m 的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？图 1-2-2学习成果展示（时量： 10 分钟 满分： 10 分）得分：12填空题在 Rt ABC ， C=90 °， a=8，b=15 ，则 c=。在 Rt ABC ， B=90 °， a=3，b=4 ，则 c=。在 Rt ABC ， C=90 °， c=10， a： b=3： 4，则 a=，b=。已知直角三角形的两边长分别为3cm 和 5cm，则第三边长为。AC

10、DB学习必备欢迎下载（ 5）已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积为。13已知：如图，在ABC 中， C=60 °， AB= 43 ， AC=4 ，AD 是 BC 边上的高，求BC 的长。学习评价 自我评价你完成学习成果展示的情况为（） .A.很好B. 较好C. 一般D. 较差拓展提升 14如图 1-2-5，一个梯子 AB 长 2.5 米，顶端 A 靠在墙 AC 上，这时梯子下端 B 与墙角 C 距离为 1.5 米，梯子滑动后停在 DE 的位置上， 测得 BD 长为 0.5 米，求梯子顶端 A 下落了多少米？总结提升 ： 学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？课后作业15填空题在 Rt ABC ， C=90 °，如果 a=7，c=25 ，则 b=。