勾股定理.技能

1、学习好资料欢迎下载勾股定理尊敬的各位评委：大家好！ 感谢能给我这次展示锻炼的机会， 我是梁园区十三中的李瑞玲， 我说课的题目是轴对称，本节课我将从以下几个方面加以说明：一、说教材(一 )教材分析本节课是人教版八年级数学下册第十八章第一节的内容，是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，通过 2002 年国际数学家大会的会徽图案，引入勾股定理，进而探索直角三角形三边的数量关系，并应用它解决问题。学好本节不仅为下节勾股定理的逆定理打下良好基础，而且为今后学习解直角三角形奠定基础,在实际生活中用途很大。勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中一个非常重要的定理，它揭示了直角三

2、角形三边之间的数量关系，将数与形密切地联系起来，它有着丰富的历史背景，在理论上占有重要的地位。（二）三维目标知识目标：1.理解并掌握勾股定理及其证明.2.能够灵活地运用勾股定理及其计算.能力目标：培养学生观察、比较、分析、推理的能力.情感目标：激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神.（三）教学重点勾股定理的证明与应用.勾股定理是平面几何的重要定理，有着承上启下的作用， 在今后的生活中有着广泛应用，因此，我把勾股定理的证明与应用作为本节课的教学重点.突出重点措施： 在教学中， 我采用直观教学， 多媒体等手段， 开展以探究活动为主的教学模式，边设疑边操作，边讨

3、论，启发学生提出问题，分析问题，进而解决问题，从而达到突出重点的目的.（四）教学难点1、一般直角三角形以斜边为边的正方形的面积表示.2、通过拼图利用面积证明勾股定理突破难点措施：对于本节课的教学难点，我引导学生类比平面直角坐标系内处理图形面积的方法割补法，分组讨论，合作交流，师生共同总结而解决问题.二、学情分析.通过前面的学习，学生已具备一些平面几何的知识，能够进行一般的推理和论证，对动手操作和探求新知充满热情。 但如何通过拼图来证明勾股定理， 三边的关系利用面积来转化，学生对这种解决问题的途径还比较陌生，存在一定的难度，三、教法与学法教法：“教必有法，而教无定法”，只有方法恰当，才会有效.根

4、据本课内容特点和八年学习好资料欢迎下载级学生思维活动特点，我采用了引导发现教学法，合作探究教学法，逐步渗透教学法和师生共研相结合的方法.学法：“授人以鱼，不如授人以渔”，通过设计问题序列，引导学生主动探究新知，合作交流，体现学习的自主性，从不同层次发掘不同学生的不同能力.学法指导： 本节课针对学生的认知规律，根据学法指导自主性和差异性原则，教学时指导他们动手操作，合作交流，体验发现问题，探究问题和解决问题的学习过程，参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生掌握知识.四、教学准备：多媒体课件，四张全等的直角三角形纸片等.五、说教学过程据本课教学内容以及数学学科特点，结合八年级学生的实际认知水平，

5、我设计了如下六个教学环节：(一 )创设情境，激情引入教师展示 2008 北京奥运会开幕式盛大场面.导入语： 你们一定还在为奥运会的成功举办而陶醉， 为中国的强盛而自豪，了体育界的奥林匹克，同学们你们知道吗？我们数学界也有“奥运会”那就是同时也了解2002 年在北京召开的国际数学家大会.观察 2002 年北京国际数学家大会会徽：1.简介国际数学家大会.2.你能说出这个会徽图案的几何图形的组成吗？3.为什么选择它作为会徽的中心图案？4.它在数学发展史中有怎样的地位和作用？设计意图： 从北京奥运会提出数学界的“奥运会”引起学生好奇，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时也

6、为探索勾股定理提供背景材料.（二）深入探究，交流归纳教师出示图片并提出问题.（ 1）观察地砖图案，说出它是由什么图形组成的？（ 2）选中任意一个等腰直角三角形，以它的三边长为边长向外作正方形，你能发现这三个正方形面积之间的关系吗？观察探究一：在网格图中作一个等腰直角三角形，以它的三边长为边长向外作正方形，观察图形，回答问题：（ 1）正方形 A 、 B、 C 的面积分别是多少？（ 2）交流怎样求出正方形 C 的面积？（ 3）三个正方形 A 、B 、 C 的面积之间有什么关系？（ 4）你能用直角三角形的三边长a、 b、 c 表示上述面积关系吗？教学效果预估与对策：学生根据等腰直角三角形的个数能够轻

7、松完成任务，教师可引导学生采取多种方法，可能有学生会借鉴以往的经验通过“割补法” 表示出正方形的面积，这样就会为探究2 突破难点做了很好的铺垫.学生活动：1.学生观察、思考、自主探究.2.小组合作交流.（教师引导学生归纳概括）设计意图：此时以斜边为边的正方形的面积求法是本节课的难点，怎样表示正方形C学习好资料欢迎下载的面积学生会遇到障碍。但是难点处也正是学生互相学习，充分交流思维的好时机.教师适时提出过渡问题，引导学生利用“割补法”（出示图片）表示出正方形C 的面积，从而达到解决问题的目的。观察探究二：将等腰直角三角形变换为一个一般的直角三角形，上述结论是否依然成立？观察图形，回答问题：（ 1

8、）正方形 A 、 B、 C 的面积分别是多少？（ 2）三个正方形 A 、B 、 C 的面积之间有什么关系？（ 3）你能用直角三角形的三边长a、 b、 c 表示上述买面积关系吗？（ 4）你能用数学法归纳直角三角形三边之间的数量关系吗？教学效果与对策： 当学生发现问题后，学生已经产生了解决问题的欲望，通过展示范例，激发学生的思维，问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望，培养学生探索问题的能力.学生活动：1.学生观察、分析、探究、交流.2.各小组发表见解.（教师参与小组活动，指导，倾听学生交流，关注不同认知水平的学生）设计意图：渗透从特殊到一般的数学思想， 发挥学生的主体性，

9、培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，鼓励学生勇于面对数学活动中的困难， 总结从不同角度寻求解决问题的有效方法，并通过对方法的反思，获得解决问题的经验.（三）拼图验证，加深理解用四个全等的直角三角形拼一拼、 摆一摆， 看看是否得到一个含有以斜边 c 为边长的正方形，并与同伴交流。教学效果预估与对策：通过学生动手操作可能会拼出两种不同的图形（出示图片） ，但是怎样利用拼图证明勾股定理学生会遇到困难。 教师可以引导学生借鉴前面的经验， 把三边关系的问题转化为面积问题，利用“面积法” （即同一个正方形采用不同方法用直角三角形的三边分别表示）来证明.学生活动：1.学生在独立思考的基础上以小组为单位，

10、动手拼接.2.学生展示分割，拼接过程，口述证法.（教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，帮助指导完成拼图活动，共同总结得出勾股定理 .）设计意图：通过拼图活动，使学生对定理的理解更加深刻，体会数学的数形结合思想，用两种方法进行证明，培养思维的广阔性和深刻性，善于从不同角度发现问题，思考问题（四）实践应用，拓展提高.1、出示习题1、2、3设计意图：巩固勾股定理，培养学生分类思想和多角度考虑问题的思维品质.2、勇于挑战出示探究设计意图：培养学生综合运用知识的能力，增强数学来源于实践，又反作用于实践的应用意识 .（五）回顾小结，整体感受学习好资料欢迎下载通过本节课的学习，你有哪些收获？设计意图 :

11、通过小结为学生创造交流的空间，调动了学生的积极性，既引导学生从学生面积的角度理解勾股定理，又从能力、 情感态度等方面关注学生对课堂的整体感受，在轻松愉快的气氛中体会收获的喜悦。(六 )分层作业 :，巩固延伸1.巩固型作业：课后习题第2 题、第 3 题2. 拓展型作业：请你在书刊或者在网略上查阅有关勾股定理的资料， 结合本节课的学习写一篇有关勾股定理的小论文，题目自拟 .设计意图：巩固型和拓展型作业体现了多元化、分层次教学. 让学生进一步理解勾股定理 . 在发现、探索和解决问题中体验乐趣，增强学生的实践能力 . 拓展型作业设计目是让学生把问题解决延伸到课堂以外 , 拓展探究空间 .（七）板书设计

12、六、总结反思本节课突出以“提出问题解决问题”为主线，以学生的自主探索学习为中心，充分调动了学生学习的积极性， 从解决问题的完成情况看， 知识目标完全达到， 能力目标基本实现，情感目标充分实现 .在本课教学中，充分发挥学生在教学中的主体作用，教师不能一味的“讲知识” ，而是应用启发式的原则， 给学生指明学习目标和方向， 让学生去自主探究， 注重了知识上的及时巩固，也侧重了学生各方面的素质的培养.设计说明1、本节课我根据学生的知识结构和课程特点，采用了“提出问题实验操作归纳结论练习反馈课堂小结布置作业”的教学流程，体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想.2、探索定理采用了面积法，引导