【分析】等比数列基本量运算

1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑欢迎下载支持关键字】分析2018年 7 月 29 日高中数学作业1已知等比数列满足，则（）A. 243 B. 128C. 81D. 642已知数列是公比为正数的等比数列，若，则数列的前 7 项和为（ ）A. 63 B. 64C. 127D. 1283正项等比数列中， ，则的值是A. 4 B. 8 C. 16 D. 644已知等比数列的前项和为,若，则 =（）A. 2 B. C. 4 D. 15已知等比数列中， ，则A. 4B. 4C. D. 166在等比数列中，已知， ，则（ ）A. B. C. D. 7数列为等比数列，若， ，则为（ ）A. -2

2、4 B. 12 C. 18 D. 248已知等比数列中， ,则 =（ ）A. 54 B. -81 C. -729 D. 729 9已知等比数列的公比，其前项的和为，则（）A. 7 B. 3 C. D.10 已知各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则公比为（）A. B. C. D.11 等比数列的前项和为，已知，则等于（）A. 81B. 17C. 24D. 7312 .等比数列an中 a1 = 3, a4= 24,贝U a3+ a4+ a5=（）A. 33B. 72C. 84D. 18913. 数列中,（）,贝（）A.B.C.D.14. 等比数列中, ,的前项和为（ ）A.B.C.D.15.

3、等比数列中, ,贝数列的公比为（ ）A. 2或-2 B. 4 C. 2 D.16 已知为等比数列，则（A. 5 B. 7 C. -7 D. -517 等比数列中，则等于（）A. 16 B. ± 4 C. -4 D. 418 .已知等比数列中，则的值为（）A. 2 B. 4 C. 8 D. 1619 在等比数列中，则公比等于（）.A. B.或 C. D.或20 .已知等比数列满足，则的值为A. 21 B. 32 C. 42 D. 17021 已知数列满足，则（）A. 8 B. 16 C. 32 D. 6422 .己知数列为正项等比数列，且，则（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 42

4、3 .已知等比数列的前项和为，若成等差数列，则的值为 24 .已知等比数列的前项和为，若，贝U .25 .已知正项等比数列的前项和为，.若，且.则=.26 .设各项为正数的等比数列的前项和为，已知，则27.已知等比数列的前项和，贝U .28.等比数列中，为其前项和，若，则实数的值为3文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑欢迎下载支持#文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑欢迎下载支持29.30.等比数列"，的各项均为正数，且，则31 .在正项等比数列2"中,，则公

5、比32.等比数列的各项均为正数，且，则iog3a1 + iog3a2 + 十 1碍护垃33.在等比数列 中，H，则的值为34.等比数列中，若35.在等比数列时中，若a, = 1 叫" a,=住一，则L- SO Q ,，则设等比数列满足a1 -a3 = 3,则前4项的和#文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑欢迎下载支持#文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑欢迎下载支持36 .设等比数列an的前n项和为Sn,若S2 3, S4 15，则& =37.已知等比数列an的

6、前n项和为Sn，且a12018,a?a42a3，则S20194文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑欢迎下载支持38 .设公比为q的等比数列 an的前n项和为Sn，若S 3a2 2,S4 3a4 2，则q 39 .在等比数列|和中，/°白2% *2臥*加訂"，求咐日5=. I 7在等比数列卜讣中，“亍”求兀=.5文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑欢迎下载支持 参考答案1 . B【解析】分析：利用条件确定等比数列的首项与公比，从而得到结果详解：设等比数列的公比为

7、q,a2 Eq =-27去勺,=128故选：B点睛：等比数列的基本量运算问题的常见类型及解题策略： 化基本量求通项求等比数列的两个基本元素h和q,通项便可求出，或利用知三求二，用方程求解. 化基本量求特定项利用通项公式或者等比数列的性质求解. 化基本量求公比利用等比数列的定义和性质，建立方程组求解. 化基本量求和直接将基本量代入前 k项和公式求解或利用等比数列的性质求解.【解析】分析：先根据等比数列的通项公式求出，再由等比数列前 项公式求其前F项和即可1-2-=1271-2,故选C.点睛：本题考查等比数列的通项公式及前项公式，属于基础题等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个

8、基本量一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问 题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运 算过程3. C【解析】分析：设正项等比数列 an的公比为q，由a3=2, a4?ae=64，利用通项公式解得 q2,再利用通项公式即可得 出.详解：设正项等比数列an的公比为q,v a3=2 , a4?as=64,1文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑欢迎下载支持点睛：本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题解决等差等比数列的 小题

9、时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的 项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律 .4 A【解析】分析：首先根据数列的前项和的特征，将之间的关系，可以转化为详解：根据巒吟，可以求得別二5工5与勺的倍数关系，根据等比数列的性质，求得从而求得b的值.右+訂冷八巧+却，即£ = 2,所以 =誓亠2,故选a.点睛：该题考查的是有关等比数列的问题，最后要求的结果是第四项，而已知数列的首项，所以可以得知下一步的I 3I 3|任务应该去求有关公比所满足的条件，根据题中所给的式子，从而求得：，而根据，从而求得最后的结

10、果5 A【解析】分析：由已知求出等比数列的公比，代入等比数列的通项公式得到答案详解：在等比数列应中，由q4 = = 16r-一| 2得，所以 ，故选A.点睛：该题考查的是有关等比数列的项的求解问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有等比数列的项之间的关系,等比数列的通项公式的应用，注意奇数项是同号的，所以不会出现负值，以免出错6 A【解析】分析：利用等比数列的性质计算即可 详解：设公比为q,.应3 a5 + a5 + a7 = 21 , , 二 a3+a3q2+a3q4=21 ,二 3+3q2+3q4=2l，解得q2=2二 a5=a3q2=3 X2=6,故选：A .点睛：比数列的基本量运算问题的

11、常见类型及解题策略： 化基本量求通项.求等比数列的两个基本元素和，通项便可求出，或利用知三求二，用方程求解. 化基本量求特定项.利用通项公式或者等比数列的性质求解. 化基本量求公比.利用等比数列的定义和性质，建立方程组求解. 化基本量求和.直接将基本量代入前项和公式求解或利用等比数列的性质求解7. A【解析】分析：由题意首先求得公比，然后求解鮭的值即可详解：由题意可知：等比数列的公比，则：二唧“卜即24.本题选择A选项点睛：等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公 式并能灵活运用.8. C【解析】分析：根据等比数列的下标和性质，建立方程即可

12、得到结论.详解：在等比数列an中，t a3= - 4, a6=54 ,a3a9= (a6) 2,即-4a9=54 X54,a9= 729,故选：C.点睛：等比数列中，若nyt则，亡空等差数列W中，若m + n = p+q, inn. n, p.则瞎+讣备+ %.9. D务 1-q3【解析】分析：用基本量白丄用表示可得，代入口的值即得所求结果%s3 1-q33二'n详解：因为屯春 卩十蘇“七故选D.点睛：处理数列问题一般有两个角度：（1 ）基本量法，就是把问题归结为基本量的方程组，解这个方程组即可;（2）禾U用等比数列或等差数列的性质，此时需要找出题设中数列各项的下标或数列的和的特征，根

13、据特征运用相 应的性质来处理【解析】分析：为求公比，按照题意化简色厂弓2列出关于q的方程，即可算出结果，又因各项均为正数，再次判定详解:1解得.2,1（舍去）4文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑欢迎下载支持#文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑欢迎下载支持故选点睛：本题主要考查了等比数列求和的运用，在解答此类题目时要根据题意将其转化为关于公比的方程，然后进行求解。11 . D项和为的性质求解.故选D.点睛：公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn,贝ySn,S2n Sn ,S3

14、n-S2n仍成等比数列，其公比为q"，禾U用这一性质解决等比数列中“片段和”的问题时可简化运算、提高解题速度.12. C【解析】分析：根据.'求出数列的公比，从而可求出 一.'的值.n-1详解：等比数列的通项公式为:' 臼斗=aLqJ = 3qJ = 24*解得：！=',234.+ a4 + a5 = 3q + 3q + 3q = 84.故选：C.点睛：本题主要考查了等比数列的通项公式，禾U用等比数列性质的能力，同时考查了运算求解的能力，属于基础题.13. D【解析】分析：由a?3n*l,可得 W是公比为2的等比数列，由等比数列的性质可得 a內巧冋卫蕊

15、为公比是4等比数列，利用等比数列求和公式可得结果详解:习乂弓凹,"叮是公比为2的等比数列，壬护m-心护蕈为公比是'等比数列,故选D.5文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑欢迎下载支持#文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑欢迎下载支持【解析】分析：根据等比数列的性质可知数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出二的前寸项和详解:9-3a2 9-=3q 3，则等比数列的前项和1-3点睛：本题考查主要考查等比数列的定义、性质以及等比数列的通项公式与求和公式

16、，意在考查综合运用所学知识 解决问题的能力，属于中档题14. B，列出方程即可求出q的值，利用口即可求出门的值，然后利用等比#文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑欢迎下载支持#文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑欢迎下载支持故选：B.#文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑欢迎下载支持点睛：等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量ai，n, q, an, Sn, 般可以“知三求二”，通过列方程（组）可迎

17、刃而解.15. C【解析】分析：设等比数列的公比为也由已知条件可得，和已知等式相除即可得结论详解：设等比数列®的公比为1亠°,二+厲/且qR,叫“5“小4"=4两式相除可得 習广，即q4,.肛2,故选C.点睛：本题主要考查了等比数列的定义，求等比数列的公比，属于基础题16. C【解析】分析：由等比数列的性质和通项公式，建立方程组求解出帛，再根据宀口曲求值即可详解:他为等比数列,%®二6文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑欢迎下载支持#文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.文档来源为：从网

18、络收集整理.word版本可编辑欢迎下载支持(2)当fa5 + a8 = 2ia5 = _2广 4联立方程.，解得或二a53-2(1)当a3 + aH=+V =*4(-2) =-7#文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑欢迎下载支持#文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑欢迎下载支持故选C.点睛：本题主要考查等比数列性质的应用，灵活运用等比数列的性质，可以简化做题过程17. D【解析】分析：利用等比中项求解。详解:因为为正，解得三 点睛：等比数列的性质：若巴+£上诅则咗芒此。

19、18. B【解析】试题分析：设数列的公比为曙锚4=q = 4：1厂屯，故选B.考点：等比数列19. B【解析】分析：根据等比数列的通项公式将， 用 和表示，可得关于 的一元二次方程，解方程可得详解：等比数列唧中，v,.幻+ 2q + 2c|qgq-2：0,解得 q = 1或 q =- 2 ,故选 B .点睛：本题考查等比数列的通项公式，涉及一元二次方程的解法，属基础题.20. C【解析】分析：等比数列1白禎的公比设为q,由等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，再由求和公式计算即可得到所求和.可得详解：等比数列的公比设为，2q = 2 a. = - q = -2, i3打7解得=42 ；1-

20、2耳-q -2(l-2e)c = - = - = 42；1-q1+2故选：C.点睛：本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题.21 . C【解析】由题意，q 2，则a5 a8 q4 ai q 32，故选C。22. B(a a.a, + 2a,a, + aa., - 4【解析】数列"为等比数列，且1 $3557a, + 2a.a, += 4£2 u u ?(a. + , )2 = 4即，7文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑欢迎下载支持.选B.23.【解析】分析：利用P抻討城等差数

21、列求出q = -1可得结果详解：设卿的首项公比为-,q胡时，鼻心色成等差数列，不合题意;q “时,成等差数列，2a1：. l-q：?；巧(1-)aL(l-q4：=+1-q1-q1-q解得 ，故答案为旦2°25.8文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑欢迎下载支持2°25.#文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑欢迎下载支持点睛：本题主要考查等比数列的基本性质、等比数列的求和公式，意在考查函数与方程思想、计算能力以及综合运 用所学知识解决问题的能力，属于中档题24.

22、【解析】分析：由S S -S S -S成等比数列，可得'，从而可得结果详解：由于成等比数列,2°25.#文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑欢迎下载支持2°25.#文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑欢迎下载支持(S)心厂'或弓（舍去），故答案为9.2°25.#文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑欢迎下载支持2°25.#文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.

23、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑欢迎下载支持点睛：本题主要考查等比数列的性质，意在考查灵活运用所学知识解答问题的能力，属于简单题2°25.#文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑欢迎下载支持9文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑欢迎下载支持【解析】分析：根据一，且.；列出关于首项一，公比 的方程组，解得一、的值，即可得结果 详解：设正项等比数列 也丿的首项，公比q.因为加2 2疔且辱=14 ，2日.円 + a” = a.q- = 14所以 IP，(3* = 2

24、n-i n解得|二7 =纳=2,故答案为2n点睛：本题主要考查等比数列的通项公式与求和公式，属于中档题等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程26. 242【解析】分析：根据已知条件求 .q,再利用等比数列的前 n项和公式求务.ajn = G 丐13乩二12 r '1 %吕Nq =乳 详解：由题得">02(1-3S)Ss = 242所以故答案为：242.点睛：本题主要考查等比数

25、列的通项和前n项和，意在考查学生对这些知识的掌握水平27. 5.r,再计算【解析】分析：根据题意先表示出前三项，然后根据等比中项求出详解：由题可知： 故答案为5 点睛：考查等比数列的基本定义和基本性质，属于基础题28. .【解析】分析：由题意求得丐，然后根据数列成等比数列可得实数的值.a广 $ = 2十孙 &广每”5 = 2a3 =S3 - S2 = 4由题意得成等比数列,即2*4(2+叭解得卜-:习 点睛：本题考查等比数列的运算，解题的关键是根据题意得到数列的前三项，然后列出方程求解另外，解题时也可利用结论求解，即若等比数列时的前门项和気=細 V则有a+b=°，注意要注意结

26、论中必须为29 -5【解析】分析：设等比数列旦讣的公比为，由ai + a2=1 ai -a3 =3,可得：ai 9心呼ai (哎t10文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑欢迎下载支持#文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑欢迎下载支持解出即可得出S4 详解：设等比数列的公比为q,：hm f ai -a3 = 3 , 解得八q='2-则项和公式，考查了推理能力与计算能力,故答案为-5 点睛：本题考查了等比数列的通项公式的基本量计算，考察了等比数列前属于中档题.30 #文档来源为：

27、从网络收集整理.word版本可编辑文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑欢迎下载支持#文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑欢迎下载支持竺込巧，进而计算可得答案【解析】分析：利用等比中项，对数性质可知详解：为等比数列"a5a6 = a4a7#文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑欢迎下载支持=5lo 歸=10*故答案为：10.点睛：本题考查等比数列的等比中项及对数的运算法则，注意解题方法的积累，属于中档题31 .【解析】分析：禾U用等比数列的通项公式把等式改写成含有和U

28、的式子，联立方程组求解即可详解：由题意得：1 1=13可q1 1H十=223 =± 乳口日q1JM，两式相除消去丄并求解得：2q > 0故答案为：“知三点睛：等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量ai, n, q, an, Sn, 般可以求二”，通过列方程（组）可迎刃而解.32. 5【解析】分析：先根据对数运算法则化简-，再根据等比数列性质求真数，即得结果详解：因为I館护】十1臨界2 +炖3汝二l03aia2r' 310 ,又因为叫巧叫广所以|。頤L十吨冋十庇尹=仍却5.ap aq ,点睛：在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质

29、，特别是性质 若m+ n= p + q，则am an=可以减少运算量，提高解题速度.的值。33. 4【解析】分析：根据等比数列的通项公式和首项，求出公比的表达式，进而求出 点睛：本题考查了等比数列的概念和通项公式，根据方程求出首项和公比，属于简单题。所以详解：由等比数列通项公式，代入34. 32【解析】分析：禾U用已知求出首项和公比q,再求故答案为：32.所以鬥q “14»巧三-q详解：由题得-(2)等比数列的通项公点睛：(1 )本题主要考查等比数列的通项的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平式:n"胡心円朮0)12文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.文档

30、来源为：从网络收集整理.word版本可编辑欢迎下载支持#文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑欢迎下载支持【解析】分析：根据题意列出关于首项I9】，公比q的方程组，解得口的值，即可得结果详解：设等比数列忖讣中公比为口,#文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑欢迎下载支持点睛：本题主要考查等比数列的通项公式，属于中档题.等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量''''，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键 是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程【解析】因为等比数列an，所以S2, S4S2, S637. 2018【解析