三角函数诱导公式练习题非常经典含有__答案

1、、选择题如果 |cosc|=cos ( x+ n),贝ysin的取值集合是（）n3 n+2kn<<+2k n2 2（）的值是（）612F列三角函数:B.B.n +2k n< <2(2k+1)+2k n2n 奚<2 ( k+1)C .工2n (以上k Z) sin ( n n+匕);3 cos (2n n+ 上)；6 sin (2n n+ );3 cos ( 2n+1) nsin (2n+1)其中函数值与A .若 cos( n+aA 76A.3设A、 B、 C是三角形的三个内角,B.C.D .10n，且 a(,3 n0），则tan （曲+ a的值为（）522B.6C

2、.-仝D.亠)22)sin上的值相同的是（33F列关系恒成立的是（A . cos (A+B) =cosC B. sin (A+B) =sinC C.函数f (x)填空题tan(A+B)=ta nCsin2.C=si n2nx =cos 30,若a是第三象限角，2 o 2 o 2sin 1 +sin 2 +sin 3解答题（x Z ）的值域为（） - 1，-1求值：sin ( 660 °<3-1，- -332 ，1一 1 2sin( n-: )cos(n=+ +siri39 °=cos420 tan330 cot ( 690 °.证明：2sin(n 亍)cos

3、)-1tan(9 n -)-11 -2sin2 日tan(n+日)+11.2.3.4.5.6.、7.8.三、9.10.1 111 .已知 cos OF - , cos ( a+ 3)=1，求证：COS ( 2 a+ ® =丄3312.化简：1 2si n29°cos430V sin250°+cos790*13、求证:tan(2 n - J) sin( -2 n - R cos(6 n - R _=tan 0. cos(日 7)sin(5 n + 9)3 n14.求证：(1) sin ( a = cos a;2(2) cos ( g + a) =sin a.2参考答

4、案1一、选择题1 . C 2. A 3. C 4. B 5. B 6. B二、填空题c 897. sin a COS a 8.2三、解答题J39. +1 .410. 证明：左边-2sin cos 71 -'Icos2 y -sin2 y2(sin 日 +cos日)sin 日 +cos日(cost sin "(cosv -sin ” sin j -costtan r - tan r si nr cost 右边=-tan8+1 tan 日一1 sinTcos0左边=右边，原等式成立.=cos a=111 .证明：cos ( a+ 3 =1 , a+ 3=2k n cos (2 a

5、+ 3 =cos ( a+ a+ 3) =COS ( a+2k %)12.解:1 2sin290 cos430si n250 cos 7901 2sin(J0360 ) cos(70 360 )sin(180 70 ) cos(70 2 360 ).1 -2sin 70 cos70cos 70 -sin 70.(sin 70 -cos70 )2cos 70 -sin 70sin 70 -cos70 = - 1cos 70 -sin 7013证明：左边=畀鴛寂嘗) (-tan R( -sin R cosv cos vs in J=tan 9=右边，原等式成立.3 n14 证明：(1) sin (

6、2a) =sin n + ( n2a) = cos a.3 nnn(2 ) cos (+ a) =cos n+( + a) = COS (+ a) =Si n a.2 22三角函数的诱导公式2、选择题:n V 31.已知s咛a)2，则sin( - %値为( )411-3.3A.B.c.D.一22222 . COS(二 + a )=13冗=,< a<2 二,sin( 2 二-a）值为（)2 2A .3m 1c43“aA.B. 一c.D.22223化简：1 2sin(二 -2)cosC -2)得()A.s in 2+cos2B.cos2-s in2C.s in 2-cos2D.

7、77;(cos2-sin2)6. cos(二-x)=xtan a =m贝Usin (a 3二)cosn a)sin( -a ) - cosn a)4 .已知a和B的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是（）A.sina =sin B B. sin( - a ) =sinBC.cos a =cos BD. cos( 2:-a ) =cos B5 .设 tann20-2,< 0 <0 那么 sin 02+cos（- 0 ）的值等于( ),1A.-(4+ < 5 ) B. 1 (4-、5 )C. 1 ( 4± 5 )D. 1(、5 -4)5555、填空题:8. |sin

8、a |=（n兀+ a），贝U a的取值范围是 三、解答题:sin(2冗-a ) sin(o- g)cos( n _a) sin(3冗- a ) cos(冗-a)10.已知：n、1、./ 7 n 、2 / 5 冗f.sin (x+ )=，求 sin (x)+cos (-x)的值.646611. 求下列三角函数值:(3) tan ( 23);7 n17 n(1) sin ; (2) cos12. 求下列三角函数值：4 n 25 n 5 n(1) sincostan 3 64(2) sin (2n+1) n空:313 .设 f ( 0)2cos3 v sin2(2 n -v) sin(才 R32 +

9、2cos2(n + 8) +cos(-0)参考答案21 . C 2. A3. C4. C 5. A5冗m 16. ±7.8. (2k-1),2k6m T2、一sin a(-sino()cos(冗 +a) sin a(-cosa)119 .原式=sin aio.sin (冗a) ( cosa)sin a?(cosa)1611.解：(1) sin" =sin (2 n+n ) =sin上=_3 .3 33217 n , n、n 2(2) cos =cos (4 n+ ) =COS =4 442(3) tan ( 23 n ) =cos ( 4n+上)=cosn = 36 6 6

10、 2(4) sin ( 765° =sin 360° x( 2) 45° =sin ( 45° = sin45空2注：利用公式 从而求值.12.解:(1)4 nsin325 ncos5 n tan 4=sin (=(sinncos 6ntan =4(2) sin13.解:2 nn J33 .2 -2 cos v sin J cosv -3 f ( 9)=(2n+1)=sin ( n=sin n =仝3 222 2 cos v cos v3 .2 -2cos v 1cos J cosv -31）、公式（2）可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象

11、限的角的三角函数,22 2 cos v cos ：3 .2 -2cos v -2 (cos n -cost)22 2 cos J cost2(cos3-1) -cos v(cos v -1)2+2 cos2 日 +cos日2(cos v-1)(cos2 v cos t1 1) -cos v(cos v-1)2+2 cos2 6 +cos日(cos r -1)(2 cos2 丁 cos v 2) 2+2 cos2 9 +cosB=cos 1 ,/ f ( n ) =cos n 1=1 1=3 322三角函数公式1. 同角三角函数基本关系式Sin2 a + CoS a =1COSa=tan asi

12、natan a cot a =12. 诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）sin( n -a )= sin asin( n + a )= -sin acos(n -a )= -cosacos(n + a )= -cosatan( n -a )= -tan atan( n + a ) = tan asin(2 na ) = -sin asin(2 n + a )= sin acos(2na ) = cosaCOS(2冗 + a )= cosatan(2 na ) = -tan atan(2 n + a )= tan ansin(7a)= cosansin(2+ a )= cosanncos(ja

13、)= sin acos(j+ a ) = - sin anntanCa )= cot atan(2 +a )= -cot a3n3nsin( 2a ) = -cos asin( 2+ a )= -cosa3n3 ncos(2-'a ) = -sin acosfy+ a ) = sin a3n3ntan( 2a ) = cot atan( 2+ a ) = -cot asin( a ) = sin acos( a )=cosa tan( a )= tan a3. 两角和与差的三角函数cos(a + 3 )=cosa cos3 sin a sin 3cos(a 3 )=cos a cos3

14、 + sin a sin 3sin ( a + 3 )=sin a cos3 + cos a sin 3sin ( a 3 )=sin a cos3 cosa sin 31 tan a tan 3tan a +tan 3 tan( a + 3 )=tan a tan 3 tan( a 3 )=1 + tan a tan 34. 二倍角公式 sin2a =2sin a cosa2.22.2cos2a =cos a sin a = 2 cos a 1 = 1 2 sin a2tan atan2 a = "厂1 tan a(1)升幕公式：1 +(2)降幕公式：cos(3)正切公式变形：(4

15、)万能公式（用2tan asin2a =21+tan a6.插入辅助角公式5.公式的变形cos2a = 2co a1+ cos2aa =221 cos2a = 2sin atan a +tan 3 = tan( tan a tan 3 = tan( an a表示其他三角函数值)1 tan a cos2a ='21+tan a21 cos2%sin a =2a + 3 ) (1 tan a tan 3 ) a 3 ) (1 + tan a tan 3 )2tan atan2 a =21 tan ab)asinx+ bcosx= a +b sin(x+ $ ) (tan $ =n特殊地： sinx土 cosx= 2 sin（x土 ）7.熟悉形式的变形（如何变形）