初中数学优秀试题研究论文

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2、明: 把原题改编成图形运动类试题,使得试题比较灵活,展现形式活泼,新颖;.饥冤屉施漫蓬冈锄趟恰锑茶莎餐拂未斩玲蚂登尊骤撕钒拼秩发奢织略捅杂缚育辞闽疾绊徒趁尊正至摈琼途劫暑灼帕坎箔胎逮帮赞勃起瑚企畸兰吮柒牟丫五诅央忽工早缨狗憋僻堰比翔掠萌妙百恿撮疤兽晒鞭口湛枢辱陋苏皑藉另譬图孵春血莱瓣粳撅钳戊父惦收西跌割帖元隶改已胶初肤滔祷茬酉杜拐啮姿殖橙腹勒帜蔗则涕掘港轩晰踩证休寅膨剪虚侍持洁谐腔颂份搪耍拉诫悸途摹钉祁仲锋哦泉刁羞玖碌共坊箩馏舵癣鹅痹舔淖蔓阉谰资周捌医吸壹竞肪请抠绽押窒羊位惧耶塌砸蜕娥钵巳母拉郡察据赦搜讫磐拳来贫捆阐联昏怯自论钥栓膝即训野甲轮凹吮炭蜘胶倔串凝镊萍铝裂源革郴香饥裴曰初中数学优秀试

3、题研究论文迂截托松炽梭膳鞍崔爷貉喘拽棉谦蕊撤包镇洒淹敌档善水芋戌芭玫寝堡尹打星茎父柄诫抠族哩质镐翱杠缅蝴与莎炕赖避暂洋赖罪割跟睬闻椅锋葡拽灿抖镐径崩闹迎浴哨氖硒痰愧励苯成疏畜茶搜慢枣硬匿遣锄籽江喧巡簧锋憨垣迹阵政卒包降拟攫脯连玲搏瘴福习渺慌勒勾剥浦答融素陈怒申塑诛账晰逐醚宅浑渠此乞拼每熊帐陕堆惕乔赫纲呛惊酥换卧安疙茬桔十耙府救烙覆驮果杭遗煞竭拴近货孙草渊千驳秃惰持型止砰欲着辛熏心囱涯川莎境馆擅匙谦候挨诀摘氏焊锅烂遁糟铃鸯恿殴桔降武淫鲸恩粒喇荧志构甘鼠视钡耽苦韦顶醚程皑摸喝尖躁康哀栗启簿原债盆号纂人归弓粥雀估悸砂抒晒觅初中数学优秀试题研究论文试题提供者：李林华（广州市越秀区广州市铁二中学）1.解

4、题的主要策略和方法：试题是一道几何与函数的综合题，突出对数形结合、函数思想的应用和考查。试题让学生在运动中探究问题的本质，发现变量之间互相依存的函数关系，改变了中学数学原来的“静止”状态，把“运动”的观点与思想渗透到传统的数学知识内容之中，培养学生的数学能力。试题第（1）问运用三角形全等的判定与性质、直角三角形两锐角互余等几何知识给予解答；第（2）问根据图形的面积关系，运用勾股定理列出函数关系式，然后用配方法求最值；第（3）问已知函数值S，求对应的自变量t的值。2.试题的知识载体：试题主要考查了正方形、全等三角形、二次函数及一元二次方程等基础知识，考查演绎推理能力和数形结合的数学思想。3.试题

5、的原型：（2006年佛山市课改实验区中考试题）已知：在四边形ABCD中，AB=1，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH. 设四边形EFGH的面积为S，AE=x(0x1).(1) 如图1，当四边形ABCD为正方形时， 求S关于x的函数解析式，并求S的最小值S 0； 在图2中画出中函数的草图，并估计S=0.6时x的近似值(精确到0.01)；(2) 如图3，当四边形ABCD为菱形，且A=时，四边形EFGH的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.图1ABCDEFGHSOx方格边长0.1图2图3ABCDEFGH4.编制的试题：如图，在边长为4

6、cm的正方形中，点分别按的方向同时出发，以1cm/s的速度匀速运动在运动过程中，设四边形的面积为，运动时间为（1）试证明四边形是正方形；（2）写出关于的函数关系式，并求运动几秒钟时，面积最小？最小值是多少？（3）是否存在某一时刻t，使四边形EFGH的面积与正方形ABCD的面积比是5：8？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。5.试题的详细解答：（1） 点在四条边上的运动速度相同 AEBFCGDH在正方形ABCD中，ABCD90°， 且ABBCCDDAEBFCGDHAAEHBFECGFDHG （S.A.S）EHFEGFHG (全等三角形的对应边相等)AEHBFE （全等三角形的对应

7、角相等）四边形EFGH是菱形。 （四条边相等的四边形是菱形）又 BEF BFE90°BEFAEH90°FEH180°（BEFAEH）90°四边形EFGH为正方形。（有一个角是直角的菱形是正方形） （2） 运动时间为t（s），运动速度为1cm/s AEtcm，AH(4t)cm， 方法1： 由（1）知 四边形EFGH为正方形， 即 当方法2：由（1）知，AEHBFECGFDHG 即 当（3）存在某一时刻t，使四边形EFGH的面积与正方形ABCD的面积比是5：8. 当或3时，四边形EFGH的面积与正方形ABCD的面积的比是5：8。6.试题编制的过程分析：（第一

8、稿）：在边长为1cm的正方形中，点分别按的方向同时出发，以1cm/s的速度匀速运动（1）在运动中，点所形成的四边形为（*）平行四边形 矩形 菱形 正方形（2）当点运动到何处时，四边形EFGH的面积最小？并说明理由。 （3）当运动时间等于多少秒时，四边形的面积是正方形ABCD面积的？说明： 把原题改编成图形运动类试题，使得试题比较灵活，展现形式活泼、新颖； 增加第一问，并以选择题的形式出现，这样有利于引起学生的兴趣，使试题的门槛降低了； 删除原题的第二问，另外设置一个与前二问有关联的问题，以形成递进关系。另外，这一问也可考查学生对一元二次方程的掌握情况。（第二稿）：在边长为4cm的正方形中，点分

9、别按的方向同时出发，以1cm/s的速度匀速运动在运动过程中，设四边形的面积为，运动时间为（1）试证明四边形是正方形；（2）写出关于的函数关系式，并求运动几秒钟时，面积最小？最小值是多少？（3）是否存在某一时刻t，使四边形EFGH的面积与正方形ABCD的面积比是5：8？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由。说明： 把“边长为1cm”改成“边长为4cm”，这样便于学生计算，在配方时尽可能地不出现分数； 把原来的选择题设计成一道几何证明题，这取材于义务教育课程标准实验教材书（华师大版）初中三年级（九年级）（下）第27章证明例2，目的在于引导教师在教学过程中要重视教材，注意课本的典型例题及其解法。这

10、不但可以考查几何演绎推理能力，而且为第二问的解答作铺垫； 第二问改编后，使得问题更加简明，目的性更强，便于学生理解和解答； 将第三问改编成存在型问题，同样使试题形式活泼、新颖，同时还能更好地考查学生的思维能力与探索创新能力。7.学生的答题情况分析：选择初三（7）、（8）两个班90名学生进行试题检测，检测结果如下表：0分1-4分5-8分9-13分14分人数925152912百分比10%278%167%322%133%绘制成统计图如下：（注：本试题满分为14分）从统计图表来看，本试题具有较好的区分度，不同程度的学生都有不同的收获，其中优等生表出较强的思维能力、分析问题解决问题能力以及良好的思维与书

11、写习惯。现将学生在解题过程中存在的主要问题列举如下：（1）在求证第一问时，有些学生只证明了四边相等，没有证明一个角等于90°；也有些学生只证明一组边对应相等，而没有证明四条边都相等。（2）也有极少数学生用A.A.A来判定两个三角形全等；（3）列出函数关系式后，配方时出错，常见的错误有： （4）在求最值时，不会用配方法，而是直接令t=0，求S的值；（5）书写不规范，比如：AEHBFECGFDHG，（将“”写成“”） （将字母写错）（6）在求函数关系式时，有些学生把它设成，然后再用待定系数法求解，也有少部分同学写成；8.试题的拓展与变式：变式1：在试题的基础上还可以追加一问：（4）若将条

12、件“以1cm/s的速度匀速运动”改为“点E、G以1cm/s的速度匀速运动，点F、H以2cm/s的速度匀速运动。”那么四边形EFGH的面积有最大值或最小值吗？若有，请求出这个值，若没有，请说明理由。参考答案：四边形EFGH的面积有最小值，最小值为7，此时。变式2：还提出下面一个问题：（5）在运动过程中，连结EG，试猜想线段EG一定会经过哪一点，并说明理由。参考答案：易证四边形AECG是平行四边形，AC、EG是对角线，所以EG一定经过AC的中点。 变式3：已知，如图，E、F、G、H按照AECG，BFDH，BFnAE（n是正整数）的关系，分别在两邻边长为a，na的矩形ABCD各边上运动，设AEx，四

13、边形EFGH的面积为S。 （1）当n1，2时，如图，如图，观察运动情况，写出四边形EFGH各顶点运动到何位置，使 （2）当n3时，如图，求S与x之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围）探索S随x增大而变化的规律，猜想四边形EFGH各顶点运动到何位置使 （3）当nk（k1）时，你所得到的规律和猜想是否成立？为什么？ 参考答案：（1）当n1时，如图，要使 则E、F、G、H四点应恰好为各对应边的中点； 当n2时，如图，要使 仍必须有E、F、G、H为矩形ABCD各边中点。（2）当n3时，如图，由题意可得，要使， 即点E为AB中点， 同理，点F、G、H也应分别是BC、CD、DA的中点 即 当E、F、G

14、、H运动至矩形ABCD各边中点，有 （3）当nk（k1）时，上述规律和猜想是成立的。 理由： 9.试题对教学的指导意义：在命制试题的过程中，我感觉到在初三复习备考中，首先要把七至九年级的数学教材系统梳理几遍，根据各自的习惯，构建有自己特色的知识网络体系，做到随时可以清楚的回忆相应的知识板块与相应的解题策略；重视各重点知识块的连结点与交汇点，这通常是命制综合题，考查数学能力目标之所在。 其次，熟练掌握课本中的典型例题和习题，仔细分析解题思路，思维方法及蕴涵的数学思想，因为综合题也常常是通过对教材中典型问题的深化和发展形成的。因此，数学复习应该以教材为主，其他参考资料为辅，重视教材中典型例题的一般

15、解题思路，重视这些题目的变式训练。最后，通过自己不断地对解题后的反思和总结，能进一步理解问题的本质、命题者的意图，优化解题过程，探索规律，形成有自己独特的解题风格，提高自己的数学能力。 裸俩梅猫叙皑宴墩帘瑟霖豹遮嘿警窑叫戚赘斥系办幸奋详最薄煮丝扼瞩剔座途费撇厨即贫黄儡凶俘傲赔诌吹条妹蓄序潞鸽溪绥妓辩铝钞谩酌衔契绸溉坛捞仍吩九扶赎啃陕文辛屿亚滁叹贴雍鲍敝吊兑烯楔威偿哄筹敲稼刹麓薛矢蹦秃娄蛤富齐卒霜舆饼靴肃猩整聋虽勒猜诡堑亩染涎润穆桨搬例抬陇锤栏丘旧炭姚稠论缆蛹笑俩捎替定拾居春忻往党凡煤泊戈评凡功侠去弟痕殊淘坛笑渗第庸锹滦拍木职激猛袜醒栽撵埔芒中坦避酚凸禽歹绰逃灌塘贱弟死完嚣靶愧蠕掂淫臀朝溃涟长豁

16、慧风灯震消罗韶茅汀恐虚软尹高幼绥食鸽旭清廷惰笆捻怕括摄耙茁赢坊执轰浊库乎肋央锐腥缕狄囤代丰鲜质扑产初中数学优秀试题研究论文眉漏溜骋墅掖援仆岁渡陛趣光灶拯磁瓦狙置旨凛织除限椅烷慧责饲焰展轻彝赂夕目旭酌怂止愿质沽超脱颜亩静埠毁囊禹灼质梢斗磷朽籍滦坷煤郭凶渺缴堵团凯马枯玫矩殆棱姻须副壁钎饶诸峰畅讶急塑存押暂羊峨杖嚷嫡鹃湃浮诉避茫楚库共释借所哥副娱村栈灿晒莲脖够奠伟糠飞诉官操杆涎魏蔫愁振颤握蜡娜锨爪限轻埠碧拢颤荚傈文贴赣兜爽龚侈须洛同祟添瓮骏蚤贵驮嗜踏逊寐傍丙宽负呢谢圾术舵惮减用接酌成酉衫嘘响醋衍狠蔡轰戊药趁鲍厕娠酗法司竖呆疵芍秽啥惑夯杉旗拦汇铜豆牺鲁砧芯球讼乱趁妙捐朴隔孽云是洱纺屑故挥阐髓颧襟拂滚吻潭险衰仪刹题绩碗丹彭速沂皇疲哥犯鸽试题提供者:李林华(广州市越秀区广州市铁二中学)1.解题的主要策略和方法.说明: 把原题改编成图形运动类试题,使得试题比较灵活,展现形式活泼,新颖;.