普通物理学复习纲要(上)

1、r r(t),ss(t)平均速度:vrr(tt)r(t)tt瞬时速度:vlim -rdrt 0tdt平均速率:vss(tt)s(t)tt瞬时速率:vlim_ -sdst 0tdt/v ,vv4 .加速度v v(t)普通物理学复习纲要上第一早质点运动学一. 参照系与坐标系1 参照系：运动是相对的，所以需要参照系。选择不同参照系对同一质点运动的描 述是不同的。2 坐标系：为定量描述质点的位置变化，需建立坐标系。直角坐标系自然坐标系二描述质点运动的物理量1 位置矢量、运动方程与轨道方程位置矢量：r xi yj运动方程：r r(t)x x(t)y y(t)轨道方程：x x(t)消去tf(x,y) 0y

2、 y(t)2 .位移与路程位移： r = r(t t) r (t)路程： s=PmP'3 .速度平均加速度：a亠v(t t) v(t)tt瞬时加速度：a lim VdVdt 。 tdtdt2tan rtan vVyVxtan aayaxa a(t)VadtGrvdtC2aax i a yj VVxi vyj rxiyjaxax(t)VxaxdtC 1xxVxdtC2xay ay(t)VyaydtC1yyVydtC2y积分常数G(C1x，C1y )、C2(C2x，C2y )由初始条件VVxt。Vo(t。Vyt 。2加速度和初始条件，求速度和运动方程rt oX。确定。Vox)、Voyxr&

3、#176;(yy。四几种特殊的运动1 .匀变速运动:v Voat r2a (rr。)Voxt1 2VxVoxaxtxXoaxt222aytV VoVyV0yVoyt1 *2yy。ayt2r。Vot221at22Vo2ax(x x。)2ay(y y。)三质点运动学的一般计算1运动方程，求速度和加速度r r(t)drdVd2rV dtadtr xi yjVVxiVy ja axi ay jdxdVxd2xx x(t)Vxax dtdtdt2y y(t)VydydVyd2yay dt ydtdt2vr2, X22 2VXVy22a ,ax ay2 圆周运动： 圆周运动的加速度:at 0 an n0d

4、s dt，atandvdt2vRatPaR圆周运动的角量描述:(t)ddtdd2dtdt2角量与线量的关系：at Rv R ， 2 an R加速度3 .相对运动： 位移速度物体相对K' rK, vK, aK,K'相对 K rK'K vK'K aK'K物体相对 KKK， K'K VkVk，Vk，k aKa© aK'K第二章质点动力学一牛顿运动定律1 理解牛顿运动定律1第一定律定性反映了物体的运动与其受力之间的关系：力求使物体的运动状态发生改变；第二定律定量性反映了物体的运动规律与其受力之间的关系：F ma ；牛顿第三定律反映了力的

5、来源： 力来自物体间的相互作用。 牛顿运动三定律反映了物体 间的相互作用和物体运动之间的相互关系：正是由于物体间的相互作用使得物体的运动状态不断发生改变，使得自然界千变万化，多姿多彩。2物体的质量：物体惯性大小的量度。3力：物体与物体间的相互作用。4牛顿运动定律只有在惯性参照系中成立。2 牛顿第二定律的应用牛顿第二定律的数学表达式：矢量式： Fmadv m dtmd rdt2分量式：FxdVx直角坐标系：maxmdt dVyFymaymdt dv自然坐标系：Ftmatm-dt2 VFnmanm2d2xm可dtd2y m宁dt2用牛顿第二定律解质点动力学问题：1质点的运动：r r(t)，求质点的

6、受力：求导过程2质点的受力：F F(r,v,t)，求质点的运动：解微分方程解题要点：1受力分析隔离法F ma2对每一个质点写出牛顿方程的矢量量式:3建立坐标系，化矢量式为分量式4解方程组二. 动量定理与动量守恒定律单质点的动量定理P PotFdttopo mvo, p mv质点系的动量定理Poto(F)dtiPom iVoi, pmiViii力只是使系统各质点产生动量的交换，但不改变系统的总动量。 3 .质点系的动量守恒定律FiiFixiP po或mi ViiPxPox 或Imi ViomiVixmiVioxFiyiPyPoy 或mMymiVioy假设系统在某一方向所受的合力为零，那么该方向动

7、量守恒。三. 动能定理、功能原理与机械能守恒定律1 .单质点的动能定理A Ek EkorrxA F drFtds维运动:A Fdx00Xo1 2 _1 2Ek0mv0, Ek2mv22 .质点系的动能定理A Ek Ek0A外:所有外力做功的和A A外A内A内 :所内外力做功的和1 21 2Ek0miV0i, E二kmi Vii 2i 2力不改变系统的组动量，但力要改变系统的总动能。3.质点系的势能与功能原理保守力：做功只与物体的始、末位置有关，而与物体的运动路径无关的力。质点系的势能：受保守力作用的质点在空间某一点的势能为将质点从该点沿任意路径 运动到零势能参考点的过程中保守力所作的功roEp

8、 Epr r F保 drr0为零势能参考点。重力势能：Ep mgh h 0为零势能参考点弹性势能：Ep 1kx2 x 0为零势能参考点质点系的功能原理：A外 A内非保 E E0A外：所有外力对系统做功的和A内非保:所有非保守内力对系统做功的和Ek :系统总动能E Ek Ep Ep :所有保守内力对应的势能的和 4 .机械能守恒定律封闭保守系统：A外°c E E0A内非保0第三章刚体力学一. 刚体定轴转动的描述1 描述刚体定轴转动的物理量角位置：(t)角速度：ddtdd2角加速度：dtdt角速度和角加速度均为矢量，定轴转动 中其方向沿转轴的方向并满足右手螺旋定 那么。2. 角量和线量的

9、关系v r ,at anr2 r二.转动定律M I1 .力矩：Miri Fi大小：M iF ri isin iFid方向:Mi Fi,Mi r,满足右手螺旋定那么定轴转动：沿转轴方向M Mii2 .转动惯量物理意义：刚体转动惯性大小的量度。 计算：.2 质量连续分布2 .Imr dmi图23图2513 .转动定律的应用 解题要点： 1受力分析质点:根据牛顿第二定律：F ma2列方程：刚体:根据转动定律：M I无滑动条件：a R3解方程二. 动能定理和机械能守恒1 .刚体的动能定理：A Ek EkoAEkMd01i2 .含有刚体的的复杂系统的机械能守恒：封闭保守系统，机械能守恒，即E Ek Ep

10、常数质点：Ek1mv2,Ep mgh刚体:Ek1 2I 2,Ep Mghc2三. 角动量定理与角动量守恒定律1.刚体的的角动量定理和角动量守恒定律tMdt L LotoM :刚体所受的合力矩L I :刚体的角动量M 0 L Lo2 .含有刚体和质点的复杂系统的角动量定理和角动量守恒定律：tMdt L LotooM :系统所受的所有外力对同一转轴的合力矩L:系统内所有刚体和所有 质点对同一转轴的角动 量的和：质点：mvd 刚体:I第四章机械振动一.简谐振动的描述1.简谐振动：物体运动时， 规律随时间变化：离开平衡位置的位移角位移随时间按余弦或正弦x Acos( t )那么物体的运动为简谐振动2

11、.描述简谐振动的物理量T；单位时间里完成1周期和频率：完成一次全振动所需要的时间，称为周期全振动的次数称为频率2振幅：质点离开平衡位置的最大距离A。3位相与初相：t+ 称为简谐振动的位相，称为初相。位相是描述物体振动状态的物理量。周期和频率由振动系统的固有性质决定固有周期和固有频率。例:弹簧振子:振幅和初相由初始条件决定。例：假设t 0 X。，vt 0V。，那么2VotgVoXo3 简谐振动的表示振动方程：x Acos( t )X振动曲线：xt关系曲线旋转矢量表示：OM以角速度 作匀速转动P：作简谐振动：x Acos( t )圆频率:旋转矢量的角速度位相:旋转矢量与OX轴的夹角t振幅:旋转矢量

12、的模A4 简谐振动的速度和加速度 速度：v A sin( t ) A cos( t)2加速度：a A 2 cos( t ) A 2 cos( t)简谐振动的速度和加速度也作同频率的简谐振动2Vm A , an=A速度位相比位移位相超前/2，加速度位相比位移位相超前二简谐振动的动力学问题1 .简谐振动的判别1确定平衡位置；2以平衡位置为坐标原点建立坐标系；3求出振子离开平衡位置为x时的加速度或所受的合力，并判别是否满足:a2x 或 F kx2 几种常见的简谐振动弹簧振子：T 2 ,m/k 单摆：T 2 .l/g 复摆：T 2 , l/(mgh)3 .简谐振动的能量1 2 2Ek -kA2 sin

13、2( t )2122E p 1 kA2 cos2 ( t )12E Ek Ep kA2振动过程中两者相互转换,个封闭保守系统。但系统的总机图13谐振子的动能和势能都随时间而变化， 械能保持不变。谐振子系统是-三. 简谐振动的合成1同频率同方向的简谐振动的合成Xi Ai cos( t i) x2 A2 cos( t 2)x Xi X2 Acos( t ) A . A A 2A A2 cos2k , A A1 A2(2k1) , A Ai A22同方向不同频率的简谐振动的合成：形成拍3 相互垂直的同频率的简谐振动的合成：椭圆4 相互垂直的同频率的简谐振动的合成：萨如图 四阻尼振动与受迫振动 1阻尼

14、振动：质点在振荡过程中因受阻力的作用而使能量不断损失，振幅不断减小 的振动。1欠阻尼阻力较小：质点在平衡位置附近来回振动，振幅随时间不断衰减，最 终停止振动。2过阻尼阻力较大：质点不再作来回振动，而是逐渐向平衡位置靠近，最后停 止在平衡位置。3临界阻尼阻尼适中：质点振动到平衡位置刚好停下来，以后不再振动。2 .受迫振动：振动系统在周期性驱动力的持续作用下产生的振动。稳定时，系统作简谐振动。系统稳定时的频率等于驱动力的频率。简谐振动的振幅驱动力的幅度和频率有关：当驱动力的频率与系统的固有频率相等时，受迫振动振幅最大。这种现象称为共振。第五章机械波一机械波的根本概念1 .机械波与其产生条件：1机械

15、波：机械振动在弹性介质中的传播，形成机械波。2产生条件：1波源；2弹性介质2 机械波中的两种运动：质点振动：弹性介质中各质点只在平衡附近作振动。波的传播：振动状态振动位相向前传播的过程。3 .机械波的分类：1横波与纵波2平面波与球面波3简谐波和非简谐波重点研究：平面简谐波二.描述机械波的几个物理量1. 波速c:单位时间里振动状态向前传播的距离。2 .波长 ：在一个全振动周期振动状态向前传播的距离。或波的传播方向上振动位 相差等于2的两质点的距离。3. 周期与频率周期T：振动状态向前传播一个波长所需的时间。频率：单位时间里振动状态向前传播的波数。说明：1波的周期和频率决定于波源振动的周期和频率，

16、与传播媒质无关；而波速和波长 与传播媒质有关。2波速、波长、周期频率三者间的关系cT三.平面简谐波表达式1.平面简谐波：1波沿直线传播；2传播方向上各点作同频率、同振幅但不同 位相的简谐振动。2 .平面简谐波的表达式设：1波速为c,沿y轴正负方向；2原点0的振动方程：yo Acos( t )那么：波的表达式任一位置坐标为y的质点的振动方程为：xxt xy Acos (t ) Acos2 ( t ) Acos2 ()3 .波动表达式的物理意义1y不变，t可变：表示处在 y处的质点的振动方程：y=y(t), yt曲线为振动曲 线。2t不变，y可变，表示t时刻各质点离开平衡位置的位移与质点的平衡位置

17、坐的关 系：y=y(x)， y x曲线为波形图。3y、t均可变：表示振动状态的传播。 四波的能量与波的强度1.波的能量密度假设y A cos/X、(t-)c，那么V中的能量：W2 2 2Asin(t能量密度：wWV,2 2 2Asin(t平均能量密度：-1 w 2A2 2图19/ISzz>jT图142 .波的能流密度波的强度1平均能流：单位时间里通过某一截面 的平均能量，即i wc S 1 A2 2c S22平均能流密度：通过垂直于波的传播 方向的单位面积平均能流，即,i1 A2 2Iwv AcS2五波的干预驻波1 波的迭加原理 1两列波在传播过程中相遇，在相遇区域任一点的振动为两列波单

18、独存在时在该点 所引起真的振动的迭加。2相遇后两列波仍然保持各自原有的特性继续向前传播，就好象在传播过程中不曾相遇过。2.波的干预PA；A A2A, A2 cosr1z2 z 、2 1(2 A)sr 22k , AA A2(2k 1),A A1 A2s?3.驻波图23yiy2tX、Ao cos2(T)Ao cos2 ()yyiy22A0 cos2 tcos 一TTY轴上各点作同频率的间谐振动。各点的振幅随坐标x而变化:2A0cosXk (2k1)匚，A 04波节Xk 2k , A 2 A04波腹XkXk 1Xk/2OIv /zlI1LdMIkL'1ik / %r 1r71L理F1J7*

19、波动15假设相邻波节之间为一段，那么同一段中各点的振动位相一样，而相邻段振动的位相相反 六.波的衍射、反射与折射1 惠更斯原理：波阵面波前上的每一点都可视为发射子波的波源，在其后的任 一时刻，这些子波的包迹就是新的波阵面波前。2. 波的衍射1波的衍射现象：波在传播过程中遇到障碍物时，能改变其传播方向而绕过障碍 物的现象。2波的衍射现象的解释：各子波的叠加3产生波的衍射的条件：小孔或障碍物的尺寸不比波长大得多。3 .波的反射与折射1波的反射与折射现象：波传播到两种媒质的界面时，一列波被分成两局部，一局部反射回来，形成反射波，另一局部进入另一种媒质， 形成折射波，这种现象称为 波的反射与折射现象。

20、2反射定律与折射定律：sin ic1sin rc2第六章气体分子运动论一.平衡态理想气体状态方程1平衡态：任何系统，只要与外界无能量交换与物质交换，最终都要趋于以稳定的 状态平衡态。系统的每一平衡态都有一定的状态参量P,V,T和能E。2 .理想气体状态方程pV RT二.分子热运动和统计规律宏观系统由大量的分子组成，分子处于不停的热运动之中。个别分子的运动是杂乱无章的，但大量分子运动的集体表现满足一定的统计规律。在一定平衡态下，分子各微观量的平均值是一定的，分子按各微观量大小的分布是一定的。三. 气体的压强1.压强的统计意义：压强是大量气体分子对容器壁发生碰撞，从而对容器壁产生冲 力的宏观表现。

21、2 .压强公式1 1 2 _p mnv v nw333四. 气体的温度1.温度的统计意义：温度是大量气体分子的平均平动动能的量度。2 .温度公式：1 23 .w mv kT2 2五. 气体的能 1.能的统计意义：理想气体的能为所有气体分子的平均能量之和。1分子沿任一自由度运动的平均动能:的平衡态时:丄小。22分子的平均动能:-kT2丄RT21NkT2六.麦克斯韦分子速率分布律1.分子速率分布律：当系统处于温度为 数占总分子数的百分比为2dNm 3/2 器 24() e 2kTv dv f (v)dvN v2 kT7' '3系统的能：ET的平衡态时，速率在 vv dv之间的分子2

22、 .能公式：当系统处于温度为 T常温2 .最可几速率平均速率方均根速率1最可几速率 Vp :f 0 V 2kT 2RT dvp m : M moi2平均速率v :3方均根速率v2 :2v f(v)dv1/ 2第七早热力学根底一热力学第一定律1 热力学第一定律：系统所吸收的热量，一局部使系统的能增加，另一局部用于系 统对外做功，即Q E AE : E E2 Ei，决定于系统的始、V2A: A v pdV与过程有关。过程，即Q: Q E A与过程有关。由 A和2 热力学第一定律对理想气体的应用末状态。pV曲线或p p(V)可计算A。E并根据热力学第一定律可求QE 2 R(T2 T) 2(P2V2图

23、137PiVi)0等容过程：P1T22)P1(V2 V1)R(T2 T)等压过程：V1T1t2)AV2ART l nV1p1RT1 In -P2等温过程:P1V1P2V2 )R(T22T、P1V1P2V2'1)1绝热过程:P1V1P2V2V1 1T1V2 工)11-tP1 T1P2 T2Cv (T2 T1)R(T2 T1)(P2P1N12 2等容过程Cp(T2T1)1 2 R(T2T1) - 2 P1 (V22 2V1等压过程RT1 In V2RT In P1P2等温过程0绝热过程Cv丄R2等容过程Cpi 2r2等压过程Ct等温过程Cq0绝热过程QC循环过程 1 循环过程：系统经过一系列变化过程又回到原来的状态，这样周而复始的变化过 程为循环过程。顺时针：热机的循环