电力系统稳态分析4 电力系统潮流的计算机算法ppt课件

1、第第4章章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法例3-2 简单环网NoImage如何准确计算潮流？如何准确计算潮流？ 手算潮流非常困难手算潮流非常困难 本章着重引见运用电子计算机计算电力系本章着重引见运用电子计算机计算电力系统潮流分布的方法。它是复杂电力系统稳统潮流分布的方法。它是复杂电力系统稳态和暂态运转的根底。态和暂态运转的根底。计算机算潮流的根本思绪计算机算潮流的根本思绪1.1.建立数学模型方程建立数学模型方程 将网络参数导纳、阻抗与运转参量电压、将网络参数导纳、阻抗与运转参量电压、功率的相互关系，用数学方程组的方式进展数功率的相互关系，用数学方程组的方式进展数学描画。学描画

2、。电力网络的数学模型电力网络的数学模型 潮流计算的功率方程潮流计算的功率方程2.2.确定求解算法确定求解算法3.3.制定计算流程和编制计算程序制定计算流程和编制计算程序本章主要内容本章主要内容 电力网络的数学模型电力网络的数学模型 等值变压器模型及其运用等值变压器模型及其运用 节点导纳矩阵的构成和修正节点导纳矩阵的构成和修正 功率方程和变量及节点分类功率方程和变量及节点分类 牛顿牛顿拉夫逊法潮流计算拉夫逊法潮流计算1 电力网络的数学模型电力网络的数学模型1.1 1.1 电力网络方程类型电力网络方程类型 节点电压方程节点电压方程 常用常用 回路电流方程回路电流方程 不用不用 割集方程割集方程 不

3、用不用 缘由：独立节点数远少于回路数；缘由：独立节点数远少于回路数； 节点导纳矩阵便于构成与修正；节点导纳矩阵便于构成与修正； 并联支路无需进展合并简化。并联支路无需进展合并简化。1.2 1.2 节点导矩阵所表示的电压方程节点导矩阵所表示的电压方程ijIiUjUijyijIikIilIijkliIijIiUjUijyijIikIilIijkliI 在电网络中，对恣意节点i,根据KCL,有ijnijjjiijnijjiji)UU(yII00nijjnijjjijiijUyUy00niniiinijjiijUyUyUyUyUy2211000(1) (1) 节点电压方程的构成节点电压方程的构成0大地

4、为参考节点大地为参考节点ijijnijjijiiy,YyY0 记：321333231232221131211210UUUYYYYYYYYYIIijIiUjUijyijIikIilIijkliIniUYUYUYUYIniniiiiii1 2211 那么有：例如：负值负值n*n阶，阶阶，阶数不包括参数不包括参考节点考节点节点电压节点电压列向量列向量普通化表示：普通化表示：BUYIBB U U U U Y Y YY Y Y YY Y Y YY Y Y YY I I I Ininnninniniiiininini21212122222111121121矩阵向量表示：矩阵向量表示：节点导纳节点导纳矩阵矩

5、阵节点注入电节点注入电流列向量流列向量(2) (2) 节点导纳矩阵中元素的分类节点导纳矩阵中元素的分类nnninniniiiinini Y Y YY Y Y YY Y Y YY Y Y YY2121222221111211BY非对角素：互导纳节点之间支路导纳的负值对角元素：自导纳 一切衔接于节点的支路包括接地支路的导纳之和ijijyYnijjijiiyY0(3) (3) 节点导纳矩阵中元素的物理含义节点导纳矩阵中元素的物理含义 自导纳Yii ：在数值上等于在节点i施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点i注入网络的电流 互导纳Yij ：数值上就等于在节点i施加单位电压，其他节点全部接地时，经节

6、点j注入网络的电流 显然，假设两节点显然，假设两节点没有直接的电气衔没有直接的电气衔接，互导纳为零。接，互导纳为零。(3) (3) 节点导纳矩阵的特点节点导纳矩阵的特点 nn维的方阵 对称阵，Yij=Yji 在实践电力系统中，每一节点平均与3-5个相邻节点有联络，所以节点导纳矩阵是一高度稀疏的矩阵1.3 1.3 节点阻抗矩阵所表示的节点电压方程节点阻抗矩阵所表示的节点电压方程BBB-1BB-1B-1BUIZUIYUYYIYBBBB(1) (1) 节点电压方程的构成节点电压方程的构成把节点导纳矩阵所表示的节点电压方程两边把节点导纳矩阵所表示的节点电压方程两边均乘以均乘以YB-1YB-1，可得：，

7、可得：其中：其中：1-BBYZ节点阻抗节点阻抗矩阵矩阵节点阻抗矩阵所表示节点阻抗矩阵所表示的节点电压方程的节点电压方程121212222211112112121222221111211nnninniniiiinininnninniniiiinini Y Y YY Y Y YY Y Y YY Y Y YY Z Z ZZ Z Z ZZ Z Z ZZ Z Z ZZZB(2) (2) 节点阻抗矩阵中元素的分类节点阻抗矩阵中元素的分类非对角素：互阻抗留意：并不等于节点之间支路阻抗的负值对角元素：自导纳留意：并不等于一切衔接于节点的支路包括接地支路的 阻抗之和nnninniniiiinini Z Z ZZ

8、 Z Z ZZ Z Z ZZ Z Z ZZ2121222221111211(3) (3) 节点阻抗矩阵中元素的物理含义节点阻抗矩阵中元素的物理含义 自阻抗Zii ：在数值上等于在节点i注入单位流，其他节点全部开路时，经节点i的电压值。 互阻抗Zij ：数值上就等于在节点i注入单位电流，其他节点全部开路时，节点j 的电压值。 I I I I Z Z ZZ Z Z ZZ Z Z ZZ Z Z ZZ U U U Uninnninniniiiininini21212122222111121121当在节点当在节点i注入单位电流，而其他注入单位电流，而其他节点全部开路时，恣意节点节点全部开路时，恣意节点j

9、 的电的电压都不为零。因此，阻抗矩阵中压都不为零。因此，阻抗矩阵中的互阻抗均不为的互阻抗均不为0，阻抗矩阵为满，阻抗矩阵为满阵。阵。 I I I I Z Z ZZ Z Z ZZ Z Z ZZ Z Z ZZ U U U Uninnninniniiiininini21212122222111121121当在节点当在节点i注入单位电流，而其他注入单位电流，而其他节点全部开路时，恣意节点节点全部开路时，恣意节点j 的电的电压都不为零。因此，阻抗矩阵中压都不为零。因此，阻抗矩阵中的互阻抗均不为的互阻抗均不为0，阻抗矩阵为满阵。阻抗矩阵为满阵。2 等值变压器模型及其运用等值变压器模型及其运用2.1 2.1

10、 多电压等级网络准确计算潮流时对变压器的多电压等级网络准确计算潮流时对变压器的处置处置有名值标幺值等值电路下，要准确计算潮流，有名值标幺值等值电路下，要准确计算潮流，必需把线路参数和变量基准值按变压器的必需把线路参数和变量基准值按变压器的实践变比归算到一致的电压等级下，以消除变实践变比归算到一致的电压等级下，以消除变压器的影响。压器的影响。存在的缺陷：存在的缺陷：I I 变压器变比在实践运转中是可以改动的，假设采用上变压器变比在实践运转中是可以改动的，假设采用上述两种等值电路计算方式，那么每改动一次变比，都述两种等值电路计算方式，那么每改动一次变比，都要重新计算一次参数，很不方便；要重新计算一

11、次参数，很不方便；II多电压等级环网中，准确计算时存在沿不通方向进展参数归算结果不一致的问题。2.2 2.2 等值变压器模型等值变压器模型上述等值可表达变压器的电压变换功能，在多电压等级网络上述等值可表达变压器的电压变换功能，在多电压等级网络潮流计算中，采用这种变压器模型后，就可不用进展参数或潮流计算中，采用这种变压器模型后，就可不用进展参数或变量的归算。变量的归算。导纳方式阻抗方式3 节点导纳矩阵的构成与修正节点导纳矩阵的构成与修正3.1 3.1 节点导纳矩阵的构成节点导纳矩阵的构成I. I. 计算网络中各支路的参数计算网络中各支路的参数线路线路形等值电路参数的有名值或标幺值形等值电路参数的

12、有名值或标幺值变压器变压器形等值电路归算到一次侧或二次侧形等值电路归算到一次侧或二次侧 参数的有名值或标幺值参数的有名值或标幺值II. II. 把变压器采用把变压器采用形等值电路表示形等值电路表示 这样，电网中就只存在阻抗和导纳支路，这样，电网中就只存在阻抗和导纳支路， 不存在理想变压器不存在理想变压器II. II. 构成一个构成一个n n* *n n的节点导纳矩阵的节点导纳矩阵 其中：其中：ijijnijjijiiy,YyY03.2 3.2 节点导纳矩阵的修正节点导纳矩阵的修正结果：矩阵添加一行一列，其中：结果：矩阵添加一行一列，其中：1 1从网络中引出一条支路，同时添加一个节点从网络中引出

13、一条支路，同时添加一个节点1.1, 1ninnyY1., 11,niinniyYY其他新增元素均为零其他新增元素均为零原矩阵中只需原矩阵中只需1. niiiiiiiyYYY2 2假设在假设在i,ji,j节点间添加一条支路节点间添加一条支路结果：矩阵的阶数不变，原矩阵中只需结果：矩阵的阶数不变，原矩阵中只需 下述几个元素发生变化：下述几个元素发生变化：ijiiiiiiyYYYijjjjjjjyYYYijijijijyYYYijjijijiyYYYijiiiiiiyYYYijjjjjjjyYYYijijjijiyYYYijijijijyYYY3 3假设在原有的假设在原有的i,ji,j节点间切除一条

14、支路节点间切除一条支路结果：相当于在结果：相当于在i,ji,j节点之间添加一条节点之间添加一条导纳为导纳为(-yij)(-yij)的支路：的支路：ijyijyijijiiiiiiyyYYYijijjjjjjjyyYYYijijijijijyyYYYijijijijijyyYYY4 4假设在原有的假设在原有的i,ji,j节点的导纳由节点的导纳由 变为变为结果：相当于先切除一条导纳为结果：相当于先切除一条导纳为 的支路，添加一条导纳为的支路，添加一条导纳为 的支路。的支路。ijyijy因此：原矩阵阶数不变，因此：原矩阵阶数不变，i i，j j母母线的自导纳和互导纳变化线的自导纳和互导纳变化结果：相

15、当于在结果：相当于在i i、j j节点之间切除一台变压器变比为节点之间切除一台变压器变比为 的变的变压器，投入一台变比为压器，投入一台变比为 的变压器。的变压器。kkkk5 5假设在原有的假设在原有的i,ji,j节点的变压器的变比由节点的变压器的变比由 变为变为 4 功率方程功率方程前文已述：前文已述： 假设知网络的导纳矩阵假设知网络的导纳矩阵Y YY Y表达了网络表达了网络的各个参数的各个参数, ,经过节点电压方程：经过节点电压方程： 即可根据各母线注入电流向量即可根据各母线注入电流向量 ，求出各，求出各母线上的电压向量母线上的电压向量 。进而求得各支路。进而求得各支路上的电流：上的电流：B

16、UYIBBiIiU)(jiijijUUyI 电力系统中，通常知的不是电流电力系统中，通常知的不是电流 ，而是，而是各节点的功率各节点的功率 iIiS4.1 4.1 功率方程功率方程1 1处理方式：采用各节点功率，替代电流处理方式：采用各节点功率，替代电流 niUYInjjiji1 1根据电压方程，对于恣意节点，均有根据电压方程，对于恣意节点，均有 把电流用功率表示，可得：把电流用功率表示，可得：niUYUSnjjijii1 )(1*化简，可得：化简，可得：niUYUjQPnjjijiii1 )()(1*复数方式，需展开ijiieUU将导纳矩阵中的元素表示成电导和电纳：将导纳矩阵中的元素表示成电

17、导和电纳： 将电压向量表示成极坐标方式：将电压向量表示成极坐标方式： 可得：可得：由于：由于： 故：故：ijijijjBGYnieUjBGeUjQPnjjjijijjiiiji1 )(1iijjeisincosnijjBGUUejBGUUjQPnjijijijijjinjjijijjiiiji1 )sin)(cos( )(11)(把上式按实部虚部分解，可得：把上式按实部虚部分解，可得：同理，假设电压向量表示直角坐标同理，假设电压向量表示直角坐标: : 那么可得：那么可得：jiijnjijijijijjiinjijijijijjiiijBGUUQjBGUUPn1,., )cossin()sinc

18、os(11iiifeUj2221111n1,., )()()()(iiijiijnjjijjijjinjjijjijjiinjjijjijjinjjijjijjiiUfeieBfGUefBfGUfQeBfGUffBeGUeP其中，极坐标表示的极坐标表示的功率方程功率方程直角坐标表示直角坐标表示的功率方程的功率方程在上述两种类型的功率方程中：在上述两种类型的功率方程中：由于在节点由于在节点i i，既能够有发电机，也能够有负荷，既能够有发电机，也能够有负荷故，注入功率为：故，注入功率为：iiijQPS节点注入功率节点注入功率)( j)(LiGiLiGiiiiQQPPjQPS非线性方程组非线性方程组

19、每个节点有每个节点有6 6个变量：个变量： 4 4个功率变量个功率变量 2 2个电压变量个电压变量有有2n2n个方程个方程有网络中存在损耗：有网络中存在损耗：方程意义：方程意义：各节点注入功率是各母线电压向量的函数各节点注入功率是各母线电压向量的函数iiiifeU、或、2 2功率方程的特点：功率方程的特点：; 0; 011niiniiQPLiLiGiGiQPQP、4.2 4.2 变量的分类变量的分类每个节点有每个节点有6 6个变量：个变量： 44个功率变量个功率变量22个电压变量个电压变量LiLiGiGiQPQP、iiiifeU、或、变量分类：变量分类： 不可控变量或扰动变量不可控变量或扰动变

20、量 因其值取决于用户，无法控制，潮流计算时是知量因其值取决于用户，无法控制，潮流计算时是知量LiLiQP 、控制变量控制变量 因电源发出的有功功率和无功功率均可控制因电源发出的有功功率和无功功率均可控制GiGiQP 、形状变量形状变量 因节点电压和相角受系统内各发电机有功功率因节点电压和相角受系统内各发电机有功功率和无功功率的控制，是控制变量的因变量和无功功率的控制，是控制变量的因变量iiiifeU、或、4.3 4.3 潮流计算时节点的分类潮流计算时节点的分类根据：潮流计算的目的：根据：潮流计算的目的： I 在系统中各节点的负荷功率、发电功率或电压给定的情况下，计算和分析系统的运转情况，包括系

21、统中各节点的电压能否满足要求和各个元件流过的功率能否超越其额定值；II 假设潮流计算结果得出的运转情况不佳或不够称心，那么需求调整发电机之间的功率分配或改动发电机的电压，重新进展潮流计算，直到运转情况称心为止。III 潮流计算结果作为短路计算、稳定性计算等其他计算得根底。 因此：负荷功率、发电机功率或发电机的电压应该是因此：负荷功率、发电机功率或发电机的电压应该是 给定给的量。给定给的量。故：根据各节点在系统中的实践作用，节点分类如下故：根据各节点在系统中的实践作用，节点分类如下. . 据此：节点类型的分类如下：据此：节点类型的分类如下： I PQI PQ节点；节点； 特征：特征： 是知量，也

22、即是知量，也即 是待求量是待求量 节点位置：没有电源的纯负荷节点，按给定有功功率节点位置：没有电源的纯负荷节点，按给定有功功率和无功功率发电的发电机节点、联络节点。系统中绝和无功功率发电的发电机节点、联络节点。系统中绝大多数节点都是这类节点。大多数节点都是这类节点。II PVII PV节点；节点； 特征：特征： 是知量，也即是知量，也即 是待求量是待求量 节点位置：发电机节点与装有无功补偿设备的变电站节点位置：发电机节点与装有无功补偿设备的变电站母线。母线。 作用：在系统中其电压支撑作用，以使系统中各母线作用：在系统中其电压支撑作用，以使系统中各母线电压满足要求。电压满足要求。iiQP、iii

23、ifeU、或、iiUP、iGiQ、QGiGiP 、已知、iGiUP为已知量、QLLiiPIII SlackIII Slack节点节点( (平衡节点平衡节点) )； 特征：特征： 是知量，是知量， 是待求量，也即是待求量，也即 待求待求 节点位置：担负调整系统频率义务的发电厂母线往往节点位置：担负调整系统频率义务的发电厂母线往往被选做平衡节点。被选做平衡节点。 重要性：平衡节点在潮流计算时是必不可少的，普通重要性：平衡节点在潮流计算时是必不可少的，普通只需一个。只需一个。 作用：因潮流计算完成之前，各支路损耗无法确定，作用：因潮流计算完成之前，各支路损耗无法确定，故必需设置平衡节点，否那么系统中

24、功率不守恒，无故必需设置平衡节点，否那么系统中功率不守恒，无法求解。法求解。iiQP、iiiifeU、或、QGiGiP 、为已知量、QLLiiP4.4 4.4 节点分类后的功率方程组节点分类后的功率方程组PQPQ节点：节点：设第设第1m1m个个 PVPV节点：节点：设第设第mn-1mn-1个个 )()()()(1111njjijjijjinjjijjijjiinjjijjijjinjjijjijjiieBfGUefBfGUfQeBfGUffBeGUeP )()(22211iiinjjijjijjinjjijjijjiifeUeBfGUffBeGUePSlackSlack节点：节点：设第设第n

25、n个个 给定值给定值iife不同类型节点的方程直角坐标表示：不同类型节点的方程直角坐标表示：2(n-1)个方程和未知数个方程和未知数待求方程组！待求方程组！构成的功率方程组0)(0)()(0)(0)()(0)()(0)()(0)()(0)()(212121211, 1, 11, 1, 11112222111111111111111111111nnnnNjjjnjjnnjjnjjnnnnppppNjjpjjpjpjpjjpjpppNjjmjjmjmjmjjmjmmmNjjmjjmjmjmjjmjmmmNjjjjjjjjjNjjjjjjjjjfeUUeBfGffBeGePPfeUUeBfGffBe

26、GePPeBfGefBeGfQQeBfGffBeGePPeBfGefBeGfQQeBfGffBeGePPm个PQ节点2m个方程n-1-m个PV节点；2(n-1-m)个方程。p=m+1n节点是平衡节点SlackSlack节节点的功率：点的功率： 各支路的各支路的功率：功率： nieBfGUefBfGUfQeBfGUffBeGUePnjjijjijjinjjijjijjiinjjijjijjinjjijjijjii )()()()(1111求的各节点电压向量之后：求的各节点电压向量之后：ijijjiijijQjPSSS网络损耗：网络损耗： )()()()()()(*0*0*jijijiijjjjj

27、ijjiijijijjiiiiijiijjQPyUUyUUIUSjQPyUUyUUIUS5 功率方程组的牛顿功率方程组的牛顿拉夫逊算法求解拉夫逊算法求解5.1 5.1 求解算法分类求解算法分类 高斯高斯塞德尔迭代法塞德尔迭代法 牛顿牛顿拉夫逊迭代法拉夫逊迭代法 PQ PQ分解法分解法 5.2 5.2 牛顿牛顿拉夫逊迭代法拉夫逊迭代法1 1牛顿法根本原理：以二维方程为例牛顿法根本原理：以二维方程为例2212),(bxxf1211),(bxxf非线性方程组步骤步骤1 1： 设其近似解为 ，真解为： )0(2)0(1xx 、2)0(221)0(11xxxxxx、21xx、那么有：显然：12)0(21

28、)0(11),(bxxxxf22)0(21)0(12),(bxxxxf假设：)0(2)0(1xx 、知，那么求出 即可得到真解21xx 、21xx、由于是非线性方程，可把方程经过在 点泰勒级数展开，从而线性化步骤步骤2 2： )0(2)0(1xx 、112)0(211)0(11)0(2)0(112)0(21)0(11)()(bxxfxxfxxfxxxxf、222)0(221)0(12)0(2)0(122)0(21)0(12)()(bxxfxxfxxfxxxxf、212121)0(22)0(12)0(21)0(11)0(2)0(12)0(2)0(11)()(bbxxxfxfxfxfxxfxxf、

29、整理表达式，可得：初始值的初始值的函数值函数值一阶导数一阶导数矩阵矩阵与真解的与真解的偏向量偏向量高阶无穷小高阶无穷小假设初始解 接近于真解，那么泰勒级数展开后的高阶无穷小 即可忽略，这样，上述方程即可线性化。步骤步骤3 3： )0(2)0(1xx 、21、)()()0(2)0(122)0(2)0(11121)0(22)0(12)0(21)0(11xxfbxxfbxxxfxfxfxf、不平不平衡量衡量雅可比雅可比矩阵矩阵修正量修正量进一步简化表示：FXJ 修正方程组修正方程组求解修正方程组，即可得到修正量步骤步骤4 4： )()()0(2)0(112)0(2)0(111)0(22)0(12)0

30、(21)0(11)0(2)0(11xxfbxxfbxfxfxfxfxx、从而构成新解：)0(2)0(1)0(2)0(1) 1 (2) 1 (1xxxxxx可以证明：新解比初始解更接近于真解。新解比初始解更接近于真解。利用新解 ，重新计算不平衡量：步骤步骤5 5： )1(2)1(1xx 、2) 1 (2) 1 (121) 1 (2) 1 (11) 1 ()()(bxxfbxxfF、) 1 (22) 1 (12) 1 (21) 1 (11) 1 (xfxfxfxfJ和新的雅可比矩阵：进而计算新修正量：1)1()1()1(2)1(1FJxx得到更接近于真解的解：) 1 (2) 1 (1) 1 (2)

31、 1 (1)2(2)2(1xxxxxx步骤步骤6 6： 假设修正量 或不平衡量 不满足精度要求，那么反复步骤5，否那么，退出，输出最新解。 FX2 2牛顿法算法原理牛顿法算法原理普通化方程普通化方程nnnnnnbxxxxfbxxxxfbxxxxfbxxxxf).(.).().().(321332132)0(321213211、求解：求解： 步骤步骤1 1： 设初始解Tnxxxx,)0()0(3)0(2)0(1 X步骤步骤2 2： 求不平衡量).(.).().().()0()0(3)0(2)0(1)0()0(3)0(2)0(133)0()0(3)0(2)0(122)0()0(3)0(2)0(11

32、1nnnnnnxxxxfbxxxxfbxxxxfbxxxxfb、F步骤步骤3 3： 求雅可比矩阵0030201030330230130203202201201031021011/./././././nnnnnnnnxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfJ、步骤步骤4 4： 求修正量.1321FJXnxxxx步骤步骤5 5： 修正初始值nnxxxxxxxx)0(3)0(32)0(21)0(1)0() 1 (. XXX步骤步骤6 6： 判别不平衡量或修正量能否满足收敛精度；满足，那么退出，输出结果不满足，那么以 为初始值反复步骤3) 1 (X计算新的不平衡量F3 3牛顿牛

33、顿拉夫逊法潮流计算算法原理拉夫逊法潮流计算算法原理待求方程电压用直角坐标表示：待求方程电压用直角坐标表示： )()()()()()()()()()()()()()(2121211, 1, 11, 1, 1112221111111111111111111nnnNjjjnjjnnjjnjjnnnpppNjjpjjpjpjpjjpjppNjjmjjmjmjmjjmjmmNjjmjjmjmjmjjmjmmNjjjjjjjjjNjjjjjjjjjfeUeBfGffBeGePfeUeBfGffBeGePeBfGefBeGfQeBfGffBeGePeBfGefBeGfQeBfGffBeGePm个PQ节点2m

34、个方程n-1-m个PV节点；2(n-1-m)个方程。p=m+1n节点是平衡节点求解过程：求解过程： 步骤步骤1 1： 设初始解注：这里用标幺值，也可用注：这里用标幺值，也可用有名值，标幺值为有名值，标幺值为1 1表示电压表示电压初始值取额定值；初始值取额定值；在进展潮流计算时，为了收在进展潮流计算时，为了收敛，必需取电压初值在额定敛，必需取电压初值在额定电压附近。这是由于正常运电压附近。这是由于正常运转电压真解就在额定电转电压真解就在额定电压附近。压附近。步骤步骤2 2： 计算不平衡量 F)()()()()()()()()()()()()()(2121211, 1, 11, 1, 111222

35、1111111111111111111211211nnnNjjjnjjnnjjnjjnnnpppNjjpjjpjpjpjjpjppNjjmjjmjmjmjjmjmmNjjmjjmjmjmjjmjmmNjjjjjjjjjNjjjjjjjjjnnppmmfeUeBfGffBeGePfeUeBfGffBeGePeBfGefBeGfQeBfGffBeGePeBfGefBeGfQeBfGffBeGePUPUPQPQPFm个PQ节点2m个方程n-1-m个PV节点；2(n-1-m)个方程。P QP Q节点节点m m个个P VP V节点节点N-1-mN-1-m个个0)()(0)()(11Njjijjijiji

36、jjijiiiNjjijjijijijjijiiieBfGefBeGfQQeBfGffBeGePP222210)()(iiiiNjjijjijijijjijiiifeUUeBfGffBeGePP2(N-1)个方程步骤步骤3 3： 求雅可比矩阵 ,即每个方程对变量求偏导J假设j!=i;();iiijijiijiijjjiiijijiijiijjjPQHB eG fLfePQNG eB fJef jiijjiijjiijjiijeQLfQJePNfPH;求偏导求偏导0)()(0)()(11NjjijjijijijjijiiiNjjijjijijijjijiiieBfGefBeGfQQeBfGffBeGePPPQPQ节点节点假设假设j=ij=i1111();();();()NiiiiiiiiiijjijjjiNiiiiiiiiiijjijjjiNiiiiiiiiiijj