电子技术基础 数字部分第四讲2.2卡诺图补充最大项及例题ppt课件

1、2.2 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法Karnaugh map clear measure of Logic Algebra2.2.2 逻辑函数的最小项表达式逻辑函数的最小项表达式2.2.1 最小项的定义及性质最小项的定义及性质2.2.4 用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数2.2.3 用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数二二. .最大项的定义及其性质最大项的定义及其性质 1.1.最大项最大项: :在在n n变量逻辑函数中，假设变量逻辑函数中，假设M M为为n n个变量之和，而且个变量之和，而且这这n n个变量均以原变量或反变量的方式在个变量均以原变量或反变量的方式在M

2、M中出现一次。那中出现一次。那么称么称M M为该组变量的最大项。为该组变量的最大项。最大项最大项 使使最大项为最大项为0的变量取的变量取值值对应的对应的十进制数十进制数编号编号 A B CA + B + CA + B + CA + B + CA + B + CA + B + CA + B + CA + B + CA + B + CA + B + CA + B + CA + B + CA + B + CA + B + CA + B + CA + B + CA + B + C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101234567 M0M1 M2 M3M4

3、M5M6M72.2.最大项的主要性质，这就是：最大项的主要性质，这就是： 在输入变量的任何取值下必有一个最大项，而且只需一个最在输入变量的任何取值下必有一个最大项，而且只需一个最大项的值为大项的值为0 0。全体最大项之积为全体最大项之积为0.0.恣意两个最大项之和为恣意两个最大项之和为1 1。只需一个变量不同的两个最大项的乘积等于各一样变量之和。只需一个变量不同的两个最大项的乘积等于各一样变量之和。 3.3.最大项和最小项之间关系最大项和最小项之间关系 . .MMi i补补。即即mm的的最最小小项项和和最最大大项项为为互互 相相同同i ii ii ii ii ii ii ii imm）* *M

4、M，或或者者（MM）* *mm即即（互互为为对对偶偶式式, ,MM和和mm三、逻辑函数的两种规范方式三、逻辑函数的两种规范方式 1.1.逻辑函数的最小项表达式逻辑函数的最小项表达式Minister expression of logic function Minister expression of logic function 利用利用A+A=1,A+A=1,可把任一逻辑函数化为最小项之和的规范方可把任一逻辑函数化为最小项之和的规范方式。式。2.2.逻辑函数的最大项之积方式逻辑函数的最大项之积方式 上面曾经证明，任何一个逻辑函数皆可化为最小项之和的方上面曾经证明，任何一个逻辑函数皆可化为最小

5、项之和的方式。同时，从最小项的性质又知道全部最小项之和为式。同时，从最小项的性质又知道全部最小项之和为1 1。由。由此可知，假设给定逻辑函数为此可知，假设给定逻辑函数为Y=miY=mi，那么，那么mimi以外的那以外的那些最小项之和必为些最小项之和必为Y Y，即，即, ,故利用反演定理可将上式变换为故利用反演定理可将上式变换为最大项乘积的方式最大项乘积的方式例：例：Y=AB C+BC,Y=AB C+BC,Y=AB C+(A+A)BC=AB C +ABC+A BC=m3+m6+m7Y=AB C+(A+A)BC=AB C +ABC+A BC=m3+m6+m7例例2.2.3 2.2.3 用图形化简法

6、对逻辑函数用图形化简法对逻辑函数F=m4(1,2,4,9,10,11,13,15)F=m4(1,2,4,9,10,11,13,15)进展化简进展化简解：据化简步骤解：据化简步骤, ,因逻辑函数已表示成最小因逻辑函数已表示成最小项之和的方式，可以省去步骤。项之和的方式，可以省去步骤。画出逻辑函数画出逻辑函数F F的卡诺图。的卡诺图。 画圈，将相邻画圈，将相邻“1“1格圈起来，先圈单个格圈起来，先圈单个“l“l格，再圈格，再圈2 2个个“l“l格，格，4 4个个“1“1格格, ,合并最小项合并最小项写出最简写出最简“与或逻辑函数表达式与或逻辑函数表达式AB00011110CD 00 01 11 1

7、0 01100100010110111ADB C DB C D ABC DAB00011110CD 00 01 11 10 010000110ADAD(例2.2.4) 化简具有约束的逻辑函数 Y= 约束条件为 =0A B C D+A B C D+A B C D+A B C D+ A B C DA B C DA BCD+A B C D+A BCD+A B C D+AB C D +AB C D +A B C D+ABCD+ABC D+A B C DA B C D+ABCD+ABC D+A B C DA B C 0 0 00 0 00 0 10 0 10 1 00 1 00 1 10 1 11 0

8、01 0 01 0 11 0 11 1 01 1 01 1 11 1 10 0 1 1 1 10 0 1 1 0 00 01 1 F F函数函数F F的真值表的真值表A B C+A B C+ A B C+A B C+ A B C+ABCA B C+ABC(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)A B C+ A B C+ A BC+A B C=将F=3m(0,2,3,6)用最大项之积来表示A B C+ A B C+ A BC+A B C=F=3m(1，4，5，7)A B C+ A B C+ A B C+ABC=A+B+C A

9、+B+C A+B+CA+B+C= M1M4M5M7= 3(1,4,5,7)M这里这里“表示逻辑表示逻辑“与运算，与运算，M3表示三变量的最大项。由该例可知，一个以最小表示三变量的最大项。由该例可知，一个以最小项表示的逻辑函数项表示的逻辑函数F转换成以最大项表示的方法如下：先将转换成以最大项表示的方法如下：先将F用最小项的方式表示，用最小项的方式表示，然后取与最小项有一样下标的最大项进展逻辑然后取与最小项有一样下标的最大项进展逻辑“与，即可得与，即可得F的最大项表示方式的最大项表示方式.任何一个逻辑函数都可以用最大项之积来表示。下面用实例阐明。任何一个逻辑函数都可以用最大项之积来表示。下面用实例

10、阐明。 解：对解：对F两次求反，并利用根本公式得：两次求反，并利用根本公式得：卡诺图化简法：卡诺图化简法：( (例例1)1)用卡诺图法求用卡诺图法求F1(AF1(A，B B，C C，D)=(0D)=(0，2 2，4 4，7 7，8 8，10,1210,12，13)13)的最简与或式。的最简与或式。0 00 01 10 01 11 1ABAB0000010111111010CD 00 01 11 10 CD 00 01 11 10 0 01 11 11 11 11 11 11 11 1图图1-1 F11-1 F1的卡诺图的卡诺图F1=B D +C D +AB C+A BCDF1=B D +C D

11、 +AB C+A BCD0 00 01 10 01 11 1CDCD0000010111111010AB 00 01 11 10 AB 00 01 11 10 0 01 11 11 11 11 11 11 11 1图图1-2 F11-2 F1卡诺图的另一种表示卡诺图的另一种表示( (例例2) 2) 求求F2(DF2(D，C C，B B，A)= (3A)= (3，4 4，5 5，7 7，9 9，1313，1414，15)15)的最简与或式。的最简与或式。0 00 01 10 01 11 1DCDC0000010111111010BA 00 01 11 10 BA 00 01 11 10 0 01

12、 11 11 11 11 11 11 11 1图图2-1 F22-1 F2的卡诺图的卡诺图F2= D C B+D B A+DCB+D BAF2= D C B+D B A+DCB+D BA图图3-1 F33-1 F3的卡诺图的卡诺图F3=A C +C D+BC+ACF3=A C +C D+BC+AC0 00 01 10 01 11 1ABAB0000010111111010CD 00 01 11 10 CD 00 01 11 10 0 01 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 1图图3-2 F33-2 F3卡诺图的另种画法卡诺图的另种画法F3=A C +A B+AD

13、+ACF3=A C +A B+AD+AC0 00 01 10 01 11 1ABAB0000010111111010CD 00 01 11 10 CD 00 01 11 10 0 01 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 1( (例例3) 3) 求求F3(AF3(A，B B，C C，D)D)m(0m(0，1 1，4 4，5 5，6 6，7 7，9 9，1010，1111，1313，1414，15)15)的最简与或式。的最简与或式。001011AB00011110CD 00 01 11 10 000000000(例4) 求F4(A，B，C，D)= (1,3,5,7,

14、8,9,10,11)的最简或与式。M留意：卡诺圈对应的是或项，写或项称号时见留意：卡诺圈对应的是或项，写或项称号时见0 0写原变量，见写原变量，见1 1写反变量写反变量. .解解 F4 F4的卡诺图及对的卡诺图及对0 0方格卡诺圈的画法如以下图。方格卡诺圈的画法如以下图。 所得最简或与式：所得最简或与式：F4=(A+ D )( A +B)F4=(A+ D )( A +B)A+BA+D1 1图图5-1 F55-1 F5的卡诺图的卡诺图F5=AB+BC+ ADF5=AB+BC+ AD0 00 01 10 01 11 1ABAB00000101111110100 01 11 11 11 11 11

15、1( (例例5)5)求求F5(AF5(A，B B，C C，D)=m(1D)=m(1，3 3，4 4，7,13,14)+(2,5,12,15)7,13,14)+(2,5,12,15)的最简与的最简与或式。或式。 1 1图图6-1 F66-1 F6的卡诺图的卡诺图F6=(A+B)(A+C)(A+B)F6=(A+B)(A+C)(A+B)0 00 01 10 01 11 1ABAB0000010111111010CD 00 01 11 10 CD 00 01 11 10 0 01 10 01 10 00 00 00 00 01 10 01 10 0( (例例6)6)求求F6(AF6(A，B B，C C，D)D)m(0,1,12,13,14)+(6,7,15)m(0,1,12,13,14)+(6,7,15)的最简或与式的最简或与式CD 00 01 11 10 CD 00 01 11 10 1 1图图7-1 F77-1 F7的填的填1 1卡诺图卡诺图最简与或式最简与或式F7=C+BD+B DF7=C+BD+B D0 00 01 10 01 11 1ABAB00000101111110100 01 11 11 11 11 11