2019年江苏高考试题含附加题(数学,word版)(20220121150648)

1、2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学I参考公式:1n2Xi, X2,，Xn的方差S2=瓦（XjX ，其中n y(2(2)直棱柱的侧面积S =ch，其中 c c 为底面周长，h为高.(3(3)棱柱的体积V =Sh，其中S为底面积，h为高.、填空题：本大题共 1414 小题，每小题 5 5 分，共计 7070 分请把答案填写在答题卡相应位 置上.1 1已知集合A = -1,1,2,4,B二-1,0,2,则AB二 .2.2.函数f(x) =log5(2x 1)的单调增区间是.3.3._设复数z满足i(z 1 -3 2i(i为虚数单位)，则z的实部是 _4.4.根据如图所示的伪代码，当

2、输入a,b分别为 2 2, 3 3 时，最后输出的m的值为 5 5从 1 1, 2 2, 3 3, 4 4 这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是6 6.某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是1010, 6 6, 8 8, 5 5, 6 6,则该组数据的方差S2二tan x7 7.已知tan(x ) =2，贝 U U的值为 .4tan2x& &在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与2函数f(x)的图象交于P、Q两点，则线段PQ长x的最小值是_ _.9 9函数f(x)二AsinC X：)(A, ， 是常数，A 0,(1(1)样本数据XXjnj

3、4: :ReadRead a a, b b: :IfIf abab ThenThenI; ; m m a a: :ElseElseI; ; m m b b: :EndEnd IfIf: :PrintPrint m m 0)的部分图象如图所示，则f (0)的值是 .1010.已知 e e , 6 62是夹角为2二的两个单位向量,3a = q2e2,b = k+e2，若a b = 0,则实数k的值为 .2x+a,x|B已知a,b是实数，函数f (x) = x3ax,g(x) = x2 bx,f (x)和g (x)是f (x)和g(x)的导函数.若f(x)g(x)_O在区间I上恒成立，则称f (x)

4、和g(x)在区间I上 单调性一致.(1 1 )设a . 0，若f (x)和g(x)在区间-1, ：)上单调性一致，求实数b的取值范围；(2 2)设a r2）.圆0的弦AB交圆O2于点C（01不在AB上）.求证：AB:AC为定值.B B.选修 4-24-2 :矩阵与变换（本小题满分 1010 分）C C .选修 4-44-4 :坐标系与参数方程（本小题满分 1010 分）x = 5cos在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆（为参数）的右焦点，且与直线ly = 3si nD D .选修 4-54-5 :不等式选讲（本小题满分 1010 分）解不等式：x |2x-1p：3.已知矩阵A1,2 1，使得A

5、2。= P.x = 4 _ 2ty =3_t（t为参数） 平行的直线的普通方程.向量【必做题】第 2222 题、第 2323 题，每题 1010 分，共计 2020 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.22.(本小题满分 1010 分)如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA,=2,AB =1，点N是BC的中点，点M在CCi上. 设二面角A -DN - M的大小为二(1 1 )当v -90时，求AM的长；J6(2 2 )当cos时，求CM的长.623.23.(本小题满分 1010 分)设整数n _4,P(a,b)是平面直角坐标系xOy中的点，其中

6、a,b11,2,3,n?,a b.(1 1 )记An为满足a - b = 3的点P的个数，求An；1(2 2)记Bn为满足(a -b)是整数的点P的个数，求5.318 数学I试题参考答案一填空题：本題考査基础知识.基本运算和基本思想方法.毎小题5分，共计70分1. 1-1.212. (-yt+ )314. 35- T6. 3.27幕8. 49.10. 111.12.(c+c1)244213.近14. * .2二.解答题15本小题主要考査三角函数的基本关系式两角和的正弦公式、解三角形考査运算求解能 力满分14分.解：(I)由题i殳扫I “n ,4 cos : +*s .4 sin ? =2CK4

7、.从而sin .4= 你s 4 所以cos .4 X 0.tan I = % 3. IM为0所以/I = J.(2)由cos 4 = -tb=3c及a2=6* +r:-2A故址l*Lf(i三角形.1L =罩.所以sinC= cosA= j-.16本小题主要考査直线与平面平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力.满分14分.证明心)在川中.冈为权F分别为l/ I的中点.所以KF/PI).久又因为防Q平而PC久PU平而所以血线处平面pen.V y(2)连结冈为z1/?=4/A乙/M/=60,所以 ABD 为/ 正加形因为F 址 AD的中点.所以BF1AI).闪为ftfliPA丄flft

8、lAB(：D. BFCflfriABCI).U/”弋7平面PAI)C平血AHCDAI),所以尸丄FlftlPAD.乎一乂因为 HFCf tfliHEh所以f IfliHEE丄 *面PAI).(3U6fl)门本小題主要考查函数的槪念导数等基础知识考查数学建模能力空间想象能力数学阅读能力及解决实际问题的能力满分14分.解:设包装盒的高为力(cm)底面边长为a( cm)由已知得u = fix.A二h二Q( 3()-“). 0v30. =2 匝(-x5+3()x2). Vr=65x(20P)由r=0得“0(舍)或20.当“w(0.20)时.T0;卅(20.50)时0兀X). X, #x2机 F 节)C

9、(xt 0).设f谡PH. AB的斜率分别为A-,k2.W为和Eft线M上.所以広()=；-=?从而 以+22仏42乜畔叫屛x2-xl心(F)2?U(xHX 心)_心n=F因此= 所以PA1PR.19.本小題主要考查函数的概念、性质及导数等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的 思想方法进行探索分析与解决问题的综合能力满分16分.解：/(*)= 3x*+tg (“)= 2x+b.(1)由题意知在-1. +oo)上恒成立因为Q0.故3/+aOtJ2过坐标原点所以Au J j.(2)耳线弓的方程为,y = 2.t代人椭關方程得 ；：=1.解得土;.因此P(；扌,是6(；.0)“线AC的斜率为0

10、+；.1+3故血线.12()进而2卄6易0.即6M么在区间-I. +x)上恒成立.所以6 M2因此6的取值范闱 是2. +oo ).(2)令厂(x)=0.解得“匸手若60由X0得0w(叭6).又因为厂(0)”(0)厶()所以函数/(*)和g(“)在(iM)上不是单调性致的因此6W0.从而.；W“0故和K(x)任(一；-0)上单凋性致.因此1-61的放大值为*2().本小题考查数列的通项与前“项和的关系、等差数列的基本性质等基础知识，考査考生分析探究及逻辑推理的能力.满分16分.解:由題设知半心2时，S.+S-=2(.y )WI(.1-5J-(.S.-.S,.I)=251.从而=2佝=2又心=2

11、.故l n2时.=“、+2(一2)= 2一2所以 5 的值为&*(2)由题设知.当MM=；3.4 Snjl 5+S=2S.+2S4H.S.M+S=2SaH+25o两式相滅得Ug代十=2j.即a十济以半心8时. j 叫.S 心“成等墨数列且 ja*也成等差数列.从而当 心8时.2叫=1.,叫产比”+仇6()忆5.6 5“”2代.2所以半28时.2=叫.2丫 小即負W 7于是 半心9时.心“, |十成等星数列.从而“严.jW.f故由() 式知却心F_!专心9时.设y.当2WmW8时.m+6M8.从而由()式知2a.“=a.+a.a故21.刀 从而2(fJ.于加=因此.H=因此.)时.厂(x

12、)x21【选做题|本题包括A.队C、I)四小题.请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答 若多做，则按作答的前两題评分.半X(-X(*2! AM)22 已知矩阵力=* 向秋0=;求向応使得，C.选修4-4：坐标系与参数方程 （本小题满分10分）任面角坐标系x（）y中.求过椭侧：；： 2 为参数）的右焦点IL与If线 为参数）乎行的血线的邛通方程.D选鼻4-5：不等式选讲（本小题满分10分）解小等式x+ 2x-l b.（丨）记人为洒足a -b 二3的点P的个数.求九；（2）记弘为满足（u -6）尼整数的点P的个数.求伉.数学11（附加题）参考答案21【选做题|A选修41：几何证明选讲本小题主要考

13、查两圆内切、相似比等基础知识考査推理论证能力满分10分. 证明：连讣10.丼延K分别公两岡J心E和点连结filf.CE.因为閱0与阴la内切点儿所以点（K(228(2I Afl)从而将巳知直线的案数方程化为普通方程:切2=0.22 故所求直线的斜率为;因此K方程为)=；(x-4) J!|J.t-2y-4=OI).选修4-5：不等式选讲本小题主要考査解绝对值不等式的基础知识考查分类讨论、运算求解能力满分10分. 解:旳小化为需打)3；或煮需心解得或-2ry*.所以頫不尊式的解集圧卜丨-2xV=(0f)4：= (IO2)设平面DMN的法向fit为/i,=(x, ,y,场).则M) AV=0wnl

14、/lf=0.即xt+2VB=0. yt-He, =0.令”1则)严-人x,=2/.所以/i严(2/.Y J)是 卩面恥的个法向肚 设面卅的法向1击为卢(心”心).则n: /Z4t=0wn2 /ZV=0.即x2+2c:=0#x:+2y2=0.$乃=丨.则心=-2.y2= 1.麻以 :=(-2 J J )M平面J)X的一个法向ht从而宀M:=-5/+I.(I )W为90.所以小/I2= -5/ + 1=O.解得 2；.从而(0.1：).所以ji+i沁;)2显;L.(2)因为/rt| =v5/:+ i ,n.| = 76 .所以cos =因为 5 /!? = 或0.所以&；5打 枢据图形和(I)的结论可知2?从而CM的氏为；-.23.【必做题|本小题主要