2019教育中考数学总复习四边形精练精析(1)及答案解析.doc

1、第-1 -页图形的性质四边形1选择题（共 9 小题）2. 如图，在 Rt ABC 中，/ ACB=90 , AC=BC=6cm 动点 P 从点 A 出发，沿 AB 方向以每秒 讥 cm的速度向终点 B 运动；同时，动点 Q 从点 B 出发沿 BC 方向以每秒 1cm 的速度向终点 C 运动， 将厶PQC 沿 BC 翻折，点 P 的对应点为点 P.设 Q 点运动的时间为 t 秒，若四边形 QP CP 为菱形，则 t 的值为（）A.二 B. 2C.二 D. 33.个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形是（ ）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形4.五边形的内角和是（）A. 180B.

2、 360C. 540D. 6005. 将一个 n 边形变成 n+1 边形，内角和将（）A.减少 180B.增加 90 C.增加 180D.增加 3606. 六盘水市“琼都大剧院”即将完工，现需选用同一批地砖进行装修，以下不能镶嵌的地板是（）A.正五边形地砖 B .正三角形地砖 C .正六边形地砖 D .正四边形地砖7.平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ）A.相等 B .互相平分 C .互相垂直 D .互相垂直且相等8 如图，?ABCD 中, BC=BD / C=74，则/ ADB 的度数是（ ）A. 16 B. 22 C. 32 D. 689. 在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AD

3、 上，且 AE: ED=3 1 , CE 的延长线与 BA 的延长线交于点 F,则SAAFE：S四边形ABCEC）A. 3: 4 B. 4: 3 C . 7: 9 D . 9: 7二.填空题（共 7 小题）10._ 在四边形 ABCD 中， 已知AB/CD,请补充一个条件 _ ，使得四边形 ABCD 是 平行四边形.11._ 五边形的内角和为.12._ 如图， 在边长为2 的菱形 ABCC 中，/ B=45, AE 为 BC 边上的高，将 ABE 沿 AE 所在 直线翻折得 AB1E,则厶AB1E 与四边形 AECD 重叠部分的面积是 _ .13.正多边形的一个外角等于_ 20,则这个正多边形

4、的边数是.14._ 如图，？ABCD 中，AE! BD 于 E,ZEAC=30 , AE=3,贝 U AC 的长等于_ .第-2 -页15._在?ABCD 中, BC 边上的高为 4, AB=5, AC=5，则？ABCD 勺周长等于 _ .16. 如图，在?ABCD 中,AD=2ABF 是 AD 的中点，作 CELAB 垂足 E 在线段AB 上,连接 EF、CF,则下列结论中一定成立的是 _ .（把所有正确结论的序号都填在横线上）/DCFMBCDEF=CFSABEC=2SACEF；/DFE=ZAEF第-3 -页三解答题(共 8 小题)17.已知：如图，在?ABCD 中, 0 为对角线 BD 的

5、中点，过点 0 的直线 EF 分别交 AD, BC 于 E, F两点，连结 BE, DF.(1) 求证： DOEABOF(2) 当/DOE 等于多少度时，四边形 BFDE 为菱形？请说明理由.18. 如图，？ABCD 勺对角线 AC BD 相交于点 0, EF 过点 0 且与 AB, CD 分别相交于点 E、F, 求证： AOEACOF19.如图，已知?ABCD 水平放置在平面直角坐标系 xOy 中，若点 A D 的坐标分别为(-2,5), (0, 1),点 B (3, 5)在反比例函数 y= (x0)图象上.(1) 求反比例函数 y=的解析式；(2) 将?ABCD 沿 x 轴正方向平移 10

6、 个单位后，能否使点 C 落在反比例函数 y=的图象上？并 说明理由.20. 如图，在？ABCC 中，E, F 分别为 BC AB 中点，连接 FC, AE,且 AE 与 FC 交于点 G AE 的延长线与 DC 的延长线交于点 N.(1) 求证： ABEANCE(2) 若 AB=3n FB=GE 试用含 n 的式子表示线段 AN 的长.21.如图，在平行四边形 ABCD 中 , / B=ZAFE EA 是/ BEF 的角平分线.求证：(1)ABEAAFE(2)ZFAD2CDE22.已知：如图，？ABCC 中，O 是 CD 的中点，连接 AO 并延长，交 BC 的延长线于点 E.(1) 求证：

7、 AODEOC(2)_ 连接 AC DE 当/B=ZAEB=。时，四边形 ACED是正方形？请说明理由.23.如图，在？ABCC 中，E 是 AD 边上的中点，连接 BE,并延长 BE 交 CD 的延长线于点 F.(1) 证明：FD=AB(2) 当？ABCD 勺面积为 8 时，求 FED 的面积.24. 已知 BD 垂直平分 AC,/ BCDMADF AF 丄 AC(1)证明四边形 ABDF 是平行四边形；(2 )若 AF=DF=5 AD=6 求 AC 的长.图形的性质一一四边形参考答案与试题解析一.选择题(共 9 小题)1 在下列所给出的 4 个图形中，对角线一定互相垂直的是(A.长方形B.

8、C.直角梯形考点：分析：解答：第-4 -页多边形.根据菱形的对角线互相垂直即可判断.解：菱形的对角线互相垂直，而长方形、平行四边形、直角梯形的对角线不定互相垂直.第-5 -页故选：c.点评：本题考查了长方形、平行四边形、菱形、直角梯形的性质.常见四边形中，菱形与正方形的对角线互相垂直.2.如图，在 Rt ABC 中，/ ACB=90 , AC=BC=6cm 动点 P 从点 A 出发，沿 AB 方向以每秒 近 cm 的速度向终点 B 运动；同时，动点 Q 从点 B 出发沿 BC 方向以每秒 1cm 的速度向终点 C 运动，将厶 PQC沿 BC 翻折，点 P 的对应点为点 P.设 Q 点运动的时间

9、为 t 秒，若四边形 QP CP 为菱形，则 t 的值为（）AB. 2C.D. 3考点：菱形的性质；翻折变换（折叠问题）.专题：压轴题；动点型.分析：首先连接 PP 交 BC 于 0,根据菱形的性质可得 PP 丄 CQ 可证出 P0/ AC根据平行线分线段成比例可得 土=一，再表示出 AP AB、C0 的长，代入比例式可以算出 tAB CB的值.解答：解：连接 PP 交 BC 于 0若四边形 QPCP 为菱形， PP 丄 QC/ P0Q=9 ,/ ACB=90 , PO/ AC设点 Q 运动的时间为 t 秒， AP=：t ,QB=t, QC=& t, C0=&,/ AC=CB=

10、6 / ACB=90 ,AB=6 ：, 解得：t=2 , 故选：B.点评：此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，关键是熟记平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），兰=二再表示出所需要的线段长代入即可.AB CB2 倍，则这个多边形是（）考点：多边形内角与外角.分析：此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解.解答：解：设所求正 n 边形边数为 n,由题意得(n-2)?180 =360X2解得 n=6.则这个多边形是六边形.故选：C.点评：本题考查多边形的内角和与外角和、 方程的思想.关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外

11、角和都等于 360,多边形的内角和为（n- 2） ?1804.五边形的内角和是（）所得的对应线段成比例.推出比例式3.一个多边形的内角和是外角和的A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形第- 6 -页A 180B360C540D 600考点 ：多边形内角与外角专题 ：常规题型分析：直接利用多边形的内角和公式进行计算即可解答：解：（5 - 2） ?180 =540.故选： C点评：本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关键.5. 将一个 n 边形变成 n+1 边形，内角和将（）A.减少 180B.增加 90C.增加 180D.增加 360考点 ：多边形内角与外角.专题 ：计

12、算题.分析：利用多边形的内角和公式即可求出答案.解答：解： n 边形的内角和是（ n- 2） ?180，n+1 边形的内角和是（ n- 1） ?180，因而（n+1）边形的内角和比 n 边形的内角和大（n - 1） ?180-（ n - 2） ?180=180. 故选： C.点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容.6. 六盘水市“琼都大剧院”即将完工，现需选用同一批地砖进行装修，以下不能镶嵌的地 板是（ ）A.正五边形地砖B.正三角形地砖C.正六边形地砖D.正四边形地砖考点 ：平面镶嵌（密铺） .分析：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成

13、一个周角. 360为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌.解答：解：A、正五边形每个内角是 180- 360- 5=108,不是 360的约数,题意.故选： A.点评：本题考查了平面密铺的知识， 注意掌握只用一种正多边形镶嵌， 只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案.7.平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A.相等B.互相平分C 互相垂直D.互相垂直且相等考点 ：平行四边形的性质.分析：根据平行四边形的对角线互相平分可得答案.解答：解：平行四边形的对角线互相平分，故选： B.点评：此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的性质：1边：平行四边形的对边相等

14、.2角：平行四边形的对角相等.3对角线：平行四边形的对角线互相平分.& 如图，？ABCD 中，BC=BD / C=74，则/ ADB 的度数是（）A.16B. 22C. 32D. 68不能镶嵌平面，符合题意；B 正三角形的一个内角度数为题意；C 正六边形的一个内角度数为题意；D 正四边形的一个内角度数为180 - 360-3=60。，是 360180 -360- 6=120, 是 360180 - 360-4=90。，是 360的约数，能镶嵌平面，不符合的约数，能镶嵌平面，不符合的约数，能镶嵌平面，不符合第-7 -页考点：平行四边形的性质；等腰三角形的性质.分析：根据平行四边形的性质可

15、知：AD/ BC 所以/ C+ZADC=180，再由 BC=BD可得/ C=ZBDC 进而可求出ZADB 的度数.解答：解：四边形 ABCD 是平行四边形， AD/ BCZC+ZADC=180,ZC=74 ,ZADC=106,/ BC=BDZC=ZBDC=74,ZADB=106-74=32,故选：C.点评：本题考查了平行四边形的性质：对边平行以及等腰三角形的性质，属于基础性题目，比较简单.9. 在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，且 AE: ED=3 1 , CE 的延长线与 BA 的延长线交于点 F,贝 ySAAFE：S四边形ABCE（）A.3: 4B. 4: 3C. 7： 9

16、D. 9： 7考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质.专题：几何图形问题.分析：利用平行四边形的性质得出 FAEAFBC 进而利用相似三角形的性质得出二一沢=丄，进而得出答案.AFBC16解答：解：在平行四边形 ABCD 中, AE/ BC AD=BCAFAEAFBC/ AE ED=3 1 ,SAAFE：S四边形ABCE=9:7.故选：D.点评：此题主要考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，得出是解题关键.AFBC16二.填空题（共 7 小题）10.在四边形 ABCD 中，已知 AB/ CD 请补充一个条件AB=CD 或 AD/ BC ，使得四边形 ABCD 是平行四边形.考

17、点：平行四边形的判定.专题：开放型.分析：根据平行四边形的判定定理： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 对角 线互相平分的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 即可选出答 案.（答案不唯一）解答：解：可补充的条件是 AB=CD 或 AD/ BC第-8 -页理由是：在四边形 ABCD 中，已知 AB/ CD根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可补充一个条件 AB=CD/ AB/ CD AD/ CD四边形 ABCD 是平行四边形（有两组对边分别平行线=的四边形

18、是平行四边形，即可补充一个条件是 AD/ BC故答案为： AB=CD 或 AD/ BC点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定这一知识点的理解和掌握，此题答案不唯一，可根据已知条件，选一个最简单的填入即可.11.五边形的内角和为540.考点：多边形内角与外角.专题：常规题型.分析：根据多边形的内角和公式（n - 2） ?180计算即可.解答：解：（5 - 2） ?180 =540.故答案为：540.点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题.12.如图，在边长为 2的菱形 ABCD 中,ZB=45, AE 为 BC 边上的高，将 ABE 沿 AE 所在 直线翻折得

19、ABiE,则厶 ABiE与四边形 AECD 重叠部分的面积是 _2 匚-2.考点：菱形的性质；翻折变换（折叠问题）.分析：首先设 CD 与 AB 交于点 O,由在边长为 2 的菱形 ABCD 中,ZB=45 , AE 为BC 边上的高，可求得 AE 的长，继而求得 ABBi、AAEB、ACOB 的面积.则可求得答案. 解答：解：如图，设 CD 与 AB 交于点 O在边长为 2 的菱形 ABCD 中,ZB=45, AE 为 BC 边上的高， AE=二由折叠易得 ABBi为等腰直角三角形，SABB i=BA?AB=2,SAABE=1, CB=2BE- BC=2 - 2,/ AB/ CDZOCB=Z

20、B=45,又由折叠的性质知，/Bi=ZB=45, CO=OB=2 - 匚.-SCOB=OC?O1=32、. ,重叠部分的面积为：2 - 1-（ 3 - 2 ：） =2 ：- 2 .点评：此题考查了菱形的性质以及等腰直角三角形的性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.13.正多边形的一个外角等于20,则这个正多边形的边数是18 .考点：多边形内角与外角.分析：根据任何多边形的外角和都是360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出第-9 -页外角和中外角的个数，即多边形的边数.解答：解：因为外角是 20 度，360 十 20=18,则这个多边形是18 边形.故答案为：18点评：根据外

21、角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握.14.如图，？ABCD 中，AEL BD 于 E,/ EAC=30 , AE=3,则 AC 的长等于 4 価 .考点：平行四边形的性质；解直角三角形.专题：几何图形问题.分析：设对角线 AC 和 BD 相交于点 0,在直角 AOE 中，利用三角函数求得 0A 的长，然后根据平行四边形的对角线互相平分即可求得.解答：解：在直角厶 A0E 中，cos/ EAC=J ,0A0A=匸=2 二,cosZEACV_32又四边形 ABCD 是平行四边形， AC=2OA=4 二.故答案是：4；.点评：本题考查了三角函数的应用，

22、以及平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，正确求得 0A 的长是关键.15.在?ABCD 中, BC边上的高为 4, AB=5, AC=2 匸，则？ABCD 勺周长等于12 或 20 .考点：平行四边形的性质.专题：分类讨论.分析：根据题意分别画出图形， BC 边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可.解答：解：如图 1 所示：在?ABCD 中, BC 边上的高为 4, AB=5, AC=2 =,- EC=g*-U0)图象上.(1) 求反比例函数 y=的解析式；(2) 将?ABCD 沿 x 轴正方向平移 10 个单位后，能否使点 C 落在反比例函数 y=的图象上？并

23、说明理由.考点 ：平行四边形的性质； 反比例函数图象上点的坐标特征； 待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化 - 平移.专题 ：数形结合.分析：(1)利用待定系数法把 B (3, 5)代入反比例函数解析式可得k 的值，进而得到函数解析式；第-13-页(2)根据AD、B 三点坐标可得 AB=5 AB/x轴，根据平行四边形的性质可得 AB/CD/x轴，再由 C点坐标可得?ABCD 沿 x 轴正方向平移 10 个单位后 C 点坐标为(15, 1),根据反 比例函数图象上点的坐标特点可得点 C 落在反比例函数 y=的图象上.解答：解：(1厂点 B (3, 5)在反比例函数 y= (x 0)图象上

24、， k=15,反比例函数的解析式为 y=1?; 四边形 ABCD 是平行四边形， AB/ CD AB=CD点 A, D 的坐标分别为(-2, 5), (0, 1),点 B ( 3, 5), AB=5 AB/x轴， DC/x轴，点 C 的坐标为(5, 1), ?ABCD 沿 x 轴正方向平移 10 个单位后 C 点坐标为(15, 1), 平移后的点 C 能落在y 二的图象上.点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及待定系数法求反比例函数和反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意得到AB=5, AB/x轴是解决问题的关键.20.如图，在？ABCD 中 E, F 分别为 BC AB 中点，连接 FC

25、, AE,且 AE 与 FC 交于点 G AE 的延长线与 DC 的延长线交于点 N.(1)求证： ABEANCE(2)若 AB=3n FB=GE 试用含 n 的式子表示线段 AN 的长.考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质.专题：几何综合题.分析：(1)根据平行四边形的性质可得 AB/CN 由此可知/ B=ZECN 再根据全等三角形的判定方法 ASA 即可证明厶 ABEANCE(2)因为 AB/CN 所以 AF3ACNG 利用相似三角形的性质和已知条件即可得到含n 的式子表示线段 AN 的长.解答：(1)证明： 四边形 ABCD 是平行四边形， AB/ CN

26、/B=ZECNE是 BC 中点， BE=CE在厶 ABE 和厶 NCE 中 ,ABEANCE( ASA.(2 )：AB/ CNAFGACNG AF: CN=AG GN/ AB=CN AF: AB=AG GN AB=3n F 为 AB 中点(2)平移后的点C 能落在 y=x的图象上;第-14 -页 FB=GEGE=n3二-=，解得 AE=3n,3n AE+n AG=2n GE=n EN=3n AN=AG+GE+EN=2 n+n+3 n=6n点评：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的平和性质，题目的综合性较强，难度中等.21.如图，在平行四边形 ABCD 中, / B

27、=ZAFE EA 是/ BEF 的角平分线.求证：(1)ABEAAFE(2)ZFAD2CDE考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质.专题：证明题.分析：(1)根据角平分线的性质可得/ 仁/ 2,再加上条件/ B=ZAFE 公共边 AE,可利用 AAS 证明厶 ABEAAFE(2)首先证明 AF=CD 再证明/ B=ZAFE / AFD2C可证明 AFDADCE 进而得到/FAD2CDE解答：证明：(1)TEA 是/ BEF 的角平分线， / 仁/ 2,在厶 ABE 和厶 AFE 中，ABEAAFE( AAS；(2)ABEAAFE AB=AF四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CDA

28、D/ CB AB/ CD AF=CDZADF2DEC/B+ZC=180,/B=ZAFEZAFE+ZAFD=180,ZAFDZC,在厶 AFD 和厶 DCE 中，AFDADCE( AAS,ZFADZCDE点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是正确证明厶 AFD DCE22.已知：如图，?ABCD 中, 0 是 CD 的中点，连接 A0 并延长，交 BC 的延长线于点 E.(1) 求证： AOD EOC(2) 连接 AC, DE,当ZB=ZAEB= 45 。时，四边形 ACED 是正方形？请说明理由.考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定.专

29、题：几何综合题.分析：(1 )根据平行线的性质可得ZD=ZOCEZDAOZE,再根据中点定义可得DO=C0 然后可利用 AAS 证明 AOD EOC(2)当/B=ZAEB=45 时，四边形 ACED 是正方形，首先证明四边形 ACED 是平行四边形， 再证对角线互相垂直且相等可得四边形ACED 是正方形.第-15-页解答：证明：(1 )四边形 ABCD 是平行四边形， AD/ BC/D=ZOCE/DAOME.TO是 CD 的中点，OC=OP在厶 ADO 和厶 ECO 中， AOD EOC( AAS ；(2)当/B=MAEB=45 时，四边形 ACED 是正方形./AODAEOC OA=OE又 OC=O,四边形 ACED 是平行四边形./B=MAEB=45, AB=AEMBAE=90.四边形 ABCD 是平行四边形， AB/ CD AB=CD/COEMBAE=90. ?ACED 是 菱形./ AB=AE AB=CD AE=CD菱形 ACED 是正方形.故答案为：45.点评：此题主