中职数学复习知识点小结

1、第一章集合与充要条件3.常用数集：自然数集 N正整数集N整数集Z有理数集Q实数集R、集合的概念1集合：某些确定的对象组成的一个整体，简称集。组成集合的对象叫做这个集合的元素。A （元素a不属于集合A）2 .元素a和集合A之间的关系：a A （元素a属于集合A a4. 不含任何元素的集合叫做空集，记作？5. 集合的表示法：列举法和描述法 列举法：将集合的元素一一列举，用逗号分隔，再用花括号括为一个整体。方程的解集适用列举法表示。 描述法：在花括号中画一条竖线，竖线左侧写上集合的代表元素x，并标出元素取值范围，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质。不等式的解集适用描述法表示。二、集合之间的关系1.

2、相等：集合 A和集合B中的元素一模一样。记作 A=B2. 子集：A中的任何元素都属于 B，贝U A叫B的子集。记作：A B （A包含于B）或B A （B包含A ） 3真子集：A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于 A。记作：A B （A真包含于 B ）或 B A （ B真包含 A）*集合中元素的个数的计算： 若集合A中有n个元素，则集合 A的所有不同的子集个数为*?所有真子集的个数是，所有非空真子集的个数是 三、集合的运算1 交集：A n B=xI x A 且 x B2.并集:A U B=x 丨 x A 或 x B3补集:Cu A=x 丨 x U 且 x?A取集合A和集合B的相同元素将集合A

3、和集合B中的全部元素合并，重复元素只记1次。在全集U中将集合A中的元素去掉后的集合，就是集合 A的补集Cu A1.充分不必要条件：条,牛p成立2必要不充分条件：条,牛p成立四、充要条件/ 结论q成立3充要条件:条件p成立结论q成立条件p成立条件p成立/ |结论q成立结论q成立结论q成立第二章不等式*不等号：V A W*比较实数大小的方法：作图法作差法（ 一、不等式的基本性质a-b> 0 a>ba-b= 0a= ba-bv 0av b)1. 加法性质：如果 a>b,那么a+c>b+c不等式两边同加（或减）同一个数，不等号的方向不变。2乘法性质：如果 a>b, c&g

4、t;0,那么ac>be;不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变如果a>b, ev 0,那么aev be;不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3. 传递性：如果 a>b，且b>e,那么a>e二、区间1由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间，其中，这两个点叫做区间断点。2. 无限区间 R区间表示：（-8, + a）; x v a 区间表示：（-a, a）;x< a区间表示：（-m, a】；x > b区间表示：(b, + m);x > b区间表示：【b,+ m3.有限区间av xv b区间表示：(a, b)a&l

5、t; x< b区间表示:【a,b】av x< b区间表示：(a, b】a< xv b区间表示:【a,b).次方程 ax2+bx+c=0的解法-、, 元1.观察得出a, b, c的值算出判别式 =b2-4ac的值2.3.> 0有两个解：捲b2 4ac2ax2b2 4ac2ab2a四、一元二次不等式的解法看是否为一般形式(不等号右侧为、=0有一个解：x< 0无实数解。1.2.3.4.(>取两边，v取中间)0)；看二次项的系数 a是否为正，(如果是av 0，给不等式两侧同时乘以 假设方程存在，解一元二次方程，(方程的解是一元二次函数图像与观察图像，-1，不等号方向

6、改变)x轴的交点)，画出图像丨x1v a的解集是(-a, a)丨X1 w a的解集是【-a, a丨X1 > a的解集是(-g, -a)U'(a, + g)丨x丨a的解集是(-g, -aU【x丨ax丨a或丨x丨w a或丨五、含绝对值的不等式1 .不等式丨x丨v a或丨2 .不等式丨ax+b丨v c或丨ax+b丨c(把ax+ b看成整体，或者用换元法)第三章函数一、函数的概念及表示法1. 函数：两个变量 x和y之间的关系。记作 y=f (x)2. 函数的三要素 定义域(自变量x的取值范围集合)两个重要要素 对应法则(关系式) 值域(因变量y的取值范围集合)3. 函数的表示法：列表法，

7、图像法，解析法【题型1】求函数的定义域，关系式中分母不为0;非负数开偶次根有意义；对数中真数大于0;除此是R。【题型2】求函数值，观察自变量，将所求值代入。二、函数的性质1. 函数的单调性(图像的变化趋势)对于函数f( X)的定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值X1 ,X2，若X1V X2时，都有f (X1 )V f ( X2),则说f(x)在这个区间上是增函数。对于函数f( X)的定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值X1 ,X2，若X1 v X2时，都有f ( X1 ) > f ( X2),则说f(x)在这个区间上是减函数。2. 函数的奇偶性(图像的对称性)对于函数f ( X

8、),如果对于函数定义域内任意一个X,都有f ( -X ) = -f ( X),那么函数f ( X )就叫做奇函数，奇函数的图像关于原点对称。对于函数f (X),如果对于函数定义域内任意一个X,都有f (-X) = f (X),那么函数f (X)就叫做偶函数，偶函数的图像关于y轴对称。【题型3】判断函数的单调性，通过作出图像，观察分析后得出结论。f （-x）和f （x）的关系，如果相等是偶函数，如果相反是奇函数，除此是非奇非偶函数。【题型4】判断函数的奇偶性，判断定义域是否关于原点对称，如果不对称，则判断为非奇非偶函数；如果对称继续第二步；判断 三、分段函数1分段函数：函数在自变量的不同取值范围

9、内，需要用不同的解析式来表示。【题型5】分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集。【题型6】求函数值f（xo）时，首先应判断xo所属的范围，然后再把 xo代入相应的式子中进行计算。【题型7】作分段函数的图像时，需要在同一个坐标系中，分别在自变量的各个不同取值范围内，根据相应的式子作出相应部分的图像。第四章指数函数与对数函数、实数指数幕（幕：乘方运算的结果。1.正整数指数幕:负整数指数幕：a2.正分数指数幕:mann am ；负分数指数幕:乘方：一个数乘以 n次。）1namn零指数幕：a013.当n为奇数时,n nn，aa （a R）；当n为偶数时,（a v 0）4.实数指数幕的运算法则

10、:同底数幕相乘，底数不变,指数相加m亠 na ?a同底数幕相除，底数不变，指数相减;m nm nm、na a a ；幂的乘万，底数不变，指数相乘（a ）amn ；积的乘方，每个因式乘方后的积。（am?b）n amn?bn5.幕函数的一般形式：a R】当a > 0，函数图像过点（0,0）和点（1,1）；当a v 0，函数图像过点（1,1）二、对数1 对数：已知底数和幕，求指数的过程。ab N （ a > 0 且 a 工 1） 底数指数幕log： b真数（幂）log底数对数（指数）底的对数等于1： log a 1（a > 0且a丰1）,积的对数:logaM?N）logM|Nalo

11、g aM商的对数：log JMlog aNlog a（a > 0且a丰1）,幕的对数:logaM）Mnloga（a > 0 且 a 工 1）【题型8】取值范围分析： a是底数：a >0且a丰1 ，b是指数：b R；N是幕：N >02.以10为底叫常用对数，记为 lgN，以e=2.7182828为底叫自然对数，记为InN13.性质：负数和零没有对数,（真数要大于0）;1的对数等于0：log a 0（ a > 0 且 a 丰 1）,、指数函数【指数函数的一般形式：y ax（ a >0且a工1）】（a > 0且a丰1）的图像和一般性质a > 10 v a v 1yj/ yj1图像1/0x0x定义域：R性值域：（0, + a）质过点（0,1）,即当x=0时，y=1非奇非偶函数在R上是增函数在R上是减函数指数函数y ax四、对数函数【对数函数的一般形式：y log：（ a > 0且a工1 ）】对数函数y log：（ a >0