安徽省合肥市2019届高三调研性检测数学理试题含答案

1、安徽省合肥市2019届高三调研性检测数学理试题Word版含答案高三调研性检测试题数学理第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i是虚数单位，则-2L（）1 iA.1iB.1iC.1iD.1i2 .已知集合Ayyex,xR,BxRx2x60,则AB（）A.0,2B.0,3C.2,3D.2,33 .执行如图的程序框图，则输出的S的值为（）A.9B.19C.33D.510垂直，则双曲线的离心率为（3 1224 .双曲线ryr1的一条渐近线与直线x2y1abA.B.乖C.3D225 .如图是一个几何体的三视图，

2、则该几何体的体积是（）A.72B.144C.216D.10537145ABC的面积6 .在ABC中，角A,B,C对应的边分别为a,b,c,C60,a4b,c/3,则为（）A.点B.乎C.2/3D.Mx2y57 .已知x,y满足约束条件2x3y40,则z2xy的最小值是（）3xy80y轴对称,A.0B.4C.5D.68 .已知函数fxsinx-的图象向右平移个单位后，所得的图象关于63则的最小正值为（）A.1B.2C.3D.49 .用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且大于3000的四位数，这样的四位数有A.250个B.249个C.48个D.24个一，.1,一一，一10 .函数yexexx1

3、的图象大致是（）B.C.D.11 .已知ab0,则a-的最小值为（）a b a bA 30b 4 c.2 D212.已知抛物线y2 4x的焦点为F ,直线l过点线1i、l2分别过点A,B,且与x轴平行，在直线1i、.3. 2F交抛物线于A,B两点，且|AF| 3FB|.直12上分别取点 M、N （ M、N分别在点A, B的右侧），分别作ABN和BAM的平行线且相交于P点，则PAB的面积为（）64B32C323D6433399第II卷（共90分）、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13 .命题p:Xo1,使得Xo22x01,则p是.14 .已知a2,5t1,bt1,1,若?b渡b

4、,则t5.3._15 .2xa展开式中x的系数为720,则a16 .已知函数fx1nxax,若有且仅有一个整数k,使fk2fk0,则实数a的x取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 .已知函数fxsinxcosx.(I)当fxJ2时，求sin2x§(n)若gxf2x,求函数gx在0,的值域.218 .近期“共享单车”在全国多个城市持续升温，某移动互联网机构通过对使用者的调查得出，现在市场上常见的八个品牌的“共享单车”的满意度指数如茎叶图所示：(I)求出这组数据的平均数和中位数；(n)某用户从满意度指数超过80的品牌中随机选择两

5、个品牌使用，求所选两个品牌的满意度指数均超过85的概率.a_,19.数列an满足ai1,an一0.2an11(I)求证：数列是等差数列;anb2a一，一(n)若数列bn满足b12,一L,求bn的前n项和Sn.20.平行四边形ABCD中,bnan1DAB,ADAB,BCD为等边三角形，现将ABD沿BD翻2折得到四面体PBCD,点E,F,G,H分别为PB,PD,CD,CB的中点.(I)求证：四边形EFGH为矩形;(n)当平面PBD平面CBD时，求直线BG与平面PBC所成角的正弦值21.满足2已知M为椭圆C：25PD 5MD.32匕1上的动点，过点M作x轴的垂线段MD,D为垂足，点P9(I)求动点P

6、的轨迹E的方程;(II)若A,B两点分别为椭圆C的左右顶点，F为椭圆C的左焦点，直线PB与椭圆C交于点Q,直线QF,PA的斜率分别为kQF,kPA,求比的取值范围.kPAx22.已知函数fxe一1x(I)判断函数fx的单调性;安徽省合肥市2019届高三调研性检测数学理试题Word版含答案(ne求证：exlnx1x2Inx1试卷答案一、选择题1-5:ABCBA6-10:ABBCD11、12:DC二、填空题13. xx2 x 11 116. in2 1 a ln323三、解答题17.解：（I ）依题意，14.115.1sin x cosx 2 sinx2cosx 2 sin 2x 12cos2x0

7、,1sin2xcos332(n)gxsin2xcos2xJ2sin2x一，4-5x0,一2x,2444，sin2x-立142，函数fx的值域为1,<218.解：（I ）平均数x83;3703802907936420388个数按从小到大的顺序排列为：73,77,79,82,84,86,90,93.这组数据最中间的两个数的平均数为828483,故这组数据的中位数为83.安徽省合肥市2019届高三调研性检测数学理试题Word版含答案(n)满意度指数超过80的品牌有5个，从中任选两个有C52种，其中所选两个品牌的满意2度指数均超过85的有C3种，故所选两个品牌的满意度指数均超过85的概率为CjC

8、31019.解：(I)若an10,则an0,这与ai1矛盾,由已知得2anan1anan10,1 12,an1an故数列an是以21为首项，2为公差的等差数列.a11(n)由(I)可知，一12n12n1,a1由曳工2.可知an1bn12anbn.又ah2bnan1anbn22n12nbn2n12n,Sn1213225232n12n,贝U2Sn1223235242n12n1,Sn2222223口22n2n12n132n2n16,n1_Sn2n32620.解：(I)二点E,F,G,H分别为PB,PD,CD,CB的中点,1 EF1BDGH且EF/BD/GH,2.四边形EFGH为平行四边形.取BD的中

9、点O,连结PO,CO. PBD为等腰直角三角形，BCD为正三角形，POBD,COBD,POCOO, BD平面POC.又.PC平面POC,BDPC,由EH/PC且EF/BD可彳导EFEH,，四边形EFGH为矩形.平面PBD平面CBDBDPO 平面BCD,平面PBD平面CBD(H)由POBDPO平面PBD分别以ob,oc,oP的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.依题意，设 BD 4,则 O 0,0,0 ,B 2,0,0,D 2,0,0 ,C 0,273,0 ,P 0,0,2 ,G 1,73,0 ,IIl PB 2,0, 2 ,BC 2,2 % 3,0 ,BG3,

10、13,0 .设n x,y,z为平面PBC的一个法向量，则有PB 2x 2z 02x 2.3y 0令y1,则n石,1,m.的正弦值sin，直线BG与平面PBC所成角cosP x, y ,M3 3、32,3721.解：（I ）设m,n依题意D m,0 ，且 y 0 ,PD 5 MD,即3x,y5八-0, n3m x则有y5 -n335y22又M m,n为椭圆C：x_ L 1上的点， 259232 y可得土 f1 即x2 y2 25 ,259即动点P的轨迹E的方程为x2 y2 25 y 0(n)依题意 A 5,0 ,B 5,0 ,F4,0，设 Q X0,y0AB为圆E的直径，则有APBP,故AP,

11、BP的斜率满足kpA1kPBkQFkQFkPA_1kQFkPBkQFkQBy°_Xo4 XoyOT52y°Xo4 Xo52Xo25Xo4 Xo592Xo 2525Xo 4 Xo9 , (xo 5) 25Xo 49251 ,Xo 4,一点P不同于A, B两点且直线QF的斜率存在,5x05 且 X01在 5,Xo44和 4,5都是单调减函数,21，25 Xo 4的范围为,0故生kPA22.解:(I )由已知的定义域为XXe x e 12XX1 e 1-2X1 ex 1,x xe,0上是减函数，在0,上是增函数,0和0,上都是增函数.(n)设hxxlnx1,则hx1x0,得x0,x1x1hx在1,0上是减函数，在0,上是增函数，1.hx