黑龙江省大庆外国语学校高中数学《4.1.1圆的标准方程》教案新人教A版必修2

1、黑龙江省大庆外国语学校高中数学4.1.1圆的标准方程教案 新 人教A版必修2 三维目标： 知识与技能：1 1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。 2 2、会用待定系数法求圆的标准方程。 过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究 几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过 圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解 决问题的能力。 情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习， 从而激 发学生学习数学的热 情 和兴趣。 教学重点：圆的标准方程 教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。 教学过程： 1 1、情境设置： 在直角坐标系

2、中，确定直线的基本要素是什 么？圆作为平 面几何中的基本图形，确定 它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元 一 次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又 有什么特征 呢？ 探索研究： 2 2、探索研究： 确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为 A(a,b)A(a,b)，半径为 r r。(其中 a a、b b、 r r 都是常数，r0 r0 )设 M(x,y)M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点 M M 满足的条件是(引导学生自己 列出)P=M|MA|=r, P=M|MA|=r, 由两点间的距离公式让学生写出点 M M

3、适合的条件 (x -a)2 (y -b)2 化简可得：(x -a)2 ( y -b)2 二 r2 引导学生自己证明(x -a)2 (y -b)2 =r2为圆的方程，得出结论。 方程就是圆心为 A(a,b),A(a,b),半径为 r r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。 3 3、知识应用与解题研究 例(1 1)：写出圆心为A(2, _3)半径长等于 5 5 的圆的方程，并判断点M5,-7),皿2(-、5, _1) 是否在这个圆上。 分析探求：可以从计算点到 圆心的距离入手。 2 2 2 探究：点M(x。，y。)与圆(x-a) ，(y-b)二r的关系的判断方法： (1) (x。-a) (yo

4、-b) r2，点在圆外 (2) (xo - a) ( yo _ b) =r，点在圆上 (3) (Xo _ a) (yo - b) r?r?，点在圆内 例(2 2)： |_ABC的三个顶点的坐标是 A(5,1),B(7, -3),C(2, -8),求它的外接圆的方程 师生共同分析：从圆的标准方程 (x-a)2，(y-b)2二r2可知，要确定圆的标准方 程，可用待定系数法确定 a、b r三个参数(学生自己运算解决) 例(3):(3):已知圆心为C的圆丨：x- y 1 = 0经过点A( 1 , 1和B(2, -2), ,且圆心在 丨：x- y 1二上,求圆心为C的圆的标准方程. 师生共同分析：如图确

5、定一个圆只需确定圆 心位 置与半径大小. .圆心为C的圆经过点 A(1,1)和B(2, -2), ,由于圆心C与 A,BA,B 两点的距离相等，所以圆心C在险段 ABAB 的垂直平分 线 m m 上，又圆心C在直线I上，因此圆心C是直线l与直线 m m 的交点，半径长等于 CA或CB。 (教师板书解题过程。) 总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例（ 2 2）、例可得出L ABC外接圆的 标准方程的两种求法： 、根据题设条件，列出关于 a b r的方程组，解方程组得到 a b r得值，写出圆的 标准方程. . 根据确定圆的要素， 以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小， 然后再写出圆的标准方 程. . 练习：课本P127第 1 1、3 3、4 4 题 提炼小结： 1 1、 圆的标