江苏市溧水区2015年中数学试题及答案

1、20142015 学年度第二次调研测试（溧水区二模）九年级数学试卷注意事项：1本试卷共 6 页卷上无效满分 120 分考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上的3答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2

2、分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1计算 a2·a4÷(a2)2 的结果是( )Ba2Ca2Da3示意图，画图的原理是()Aa2如图，是我们的用直尺和三角尺画平行线的A同位角相等，两直线平行C两直线平行，同位角相等B内错角相等，两直线平行D两直线平行，内错角相等3如图，正方形 ABCD 的边长为 2，若aACb，其中 a、b 为两个连续的整数，则 ab 的值为( )A2 4H7N9表示为(B5C6D12颗粒有多种形状，其中球形直径约为 0.0000001 m将 0.0000001 用科学记数

3、法)A0.1×107B1×107C0.1×106D1×1065如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）A.B.C.D.正面6小明用棋子摆放图形来研究数的规律图 1 中棋子围成三角形，其颗数 3，6，9，12，成为三角形数，类似地，图 2 中的 4，8，12，16， 称为正方形数1236图 1948图 2 ）下列数中既是三角形数又是正方形数的是（A2013B2014C2015D2016二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答题卡相应位置上）直接填写在7在函数 y 1x 的取值范围是

4、中，自变量2x8分解因式：x3x9把抛物线 y = -x2 向左平移 2 个，再向下平移 3 个，所得抛物线的函数式为ìï2x0，10不等式组íx+1 x的是ïî 323，则 t 的值是11如图，点 A（3，t）在第一象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为 ，yAtan=2yPOx图Ox图M（第 11 题）（第 12 题）（第 13 题）12将三边长为 4，5，6 的三角形（如图）分别以顶点为圆心，截去三个半径均为 1 的扇形，则所得图形（如图）的 （结果保留）1613. 如图，点 P 为反比例函数 y= x 在第一象限图象上的动点，过点 P 作

5、x 轴的垂线，垂足为 M，则三角形 OPM 的面积为_14. 如图，ABCD 中，E 是 CD 的延长线上一点，BE 与 AD 交于点 F，CD=2DE若DEF 的面积为 1，则平行四边形 ABCD 的面积为EAFDBC（第 14 题）（第 15 题）（第 16 题）15图所示的正方体木块棱长为 6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图的几何体，一只蚂蚁沿着图的几何体表面从顶点 A 爬行到顶点 B 的最短距离为 16如图，A、B、C、D 依次为一直线上 4 个点，BC=2，BCE 为等边三角形，O 过 A、D、E三点，且AOD=120°设 AB=x，CD=y，则

6、y 与 x 的函数式为三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答证明过程或演算步骤）写出文字说明、æ 1 ö-18 - (p- 2)0+ 2 cos 45o + ç17（6 分）计算：÷è 4 ø 3x 18（6 分）解方程：=51xx119（本题 8 分）如图，已知 AB = DC，AC = DB，AC 与 DB 交于点 M过点 C 作 CNBD，过点 B作 BNAC，CN 与 BN 交于点 NAD（1） 求证：ABCDCB ；（2） 求证：四边形 BNCM 是菱形MBCN20（8 分）今年 N 市

7、春季房地产展示会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放 100 份问卷，并全部收回统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：消费者打算购买住房面积统计图消费者年收入统计表请你根据以上，回答下列问题：（1） 求出统计表中的 a =，并补全统计图；（2） 打算购买住房面积不小于 100 平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为；（3） 求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？21.（7 分）某中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测某次检测设有 A、B 两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力（1）（2）、乙、

8、丙三名学生在同一处检测视力的概率；、乙、丙三名学生中至少有两人在 B 处检测视力的概率22.（8 分）已知二次函数 y2x24mxm22m(m 是常数) （1） 求该函数图像的顶点 C 的坐标（用含 m 的代数式表示）；（2） 当 m 为何值时，函数图像的顶点 C 在二、四象限的角平分线上？年收入（万元）56101225被调查的消费者数（人）1050a8223（7 分）如图，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 45°方向，距灯塔 100 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 35°方向上的 B 处.这时，轮船所在的 B 处距离灯塔 P 有多远？

9、（精确到 0.1 海里）（参考数据： 2 1.41， 3 1.73，sin35°0.57，cos35°0.82，tan35°0.70）A45PC35B24. （9 分）某商店购进 600 个旅游纪念品，进价为每个 6 元，第一每个 10 元的价格售出 200个，第二周若按每个 10 元的价格销售仍可售出 200 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 50 个，但售价不得低于进价），单价降低 x 元销售一，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出（1） 用含 x 的代数式表示第二周旅游纪念品销售数量为

10、个；（2） 如果这批旅游纪念品共获利 1250 元，问第二周每个旅游纪念品的为多少元？25. （10 分）某地突发一自然灾害救援队立即派出甲、乙两个救灾小组乘车沿同线赶赴距出发点 480 千米的灾区乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发 1.25 小时（从甲组出发时开始计时）图中的折线、线段分别表示甲、的所走路程 y 甲（千米）、y 乙（千米）与时间x（小时）之间的函数对应的图象请根据图象所提供的，解决下列问题：（1） 由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；（2） 甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、在第一

11、次相遇时约定此后两车之间的路程不超过 25 千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？26（8 分）已知在 RtABC 中，ACBC，AD 是BAC 的角分线，以 AB 上的一点 O 为圆心，AD 为弦作O（1）在图中作出O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）试直线 BC 与O 的位置，并证明你的结论；（3）若 AC=3，BC=4，求O 的半径ABCD27.（11 分）在平面直角坐标系中，A 点坐标是（0，6），M 点坐标是（8，0）.P 是射线 AM 上一点，PBx 轴，垂足为 B.设 APa.（1）AM；（2）如图，以 AP 为直径作圆，圆心为点 C.若C 与 x 轴相切，求 a

12、 的值；（3）D 是 x 轴上一点，连接 AD、PD.若OADBDP，试探究满足条件的点 D 的个数（直接写出点 D 的个数及相应 a 的取值范围，不必说明理由）yACPMOBx（第 27 题）溧水区 2015 学年度九年级第二次调研测试数学参考与评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）11929y= -(x+2) 2- 37x-28x(x+1)(x-1)100x2129+4x153 2 +3 6138141

13、216y=三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17（6 分）原式= 2 2 -1+2 + 4（每项得 1 分）4 分= 3 2 + 36 分18（6 分）解：方程的两边同乘（x1），得3=x5（x1）， （3 分）解得 x=2（5 分）检验，将 x=2 代入（x1）=10，x=2 是原方程的解（6 分）19（8 分）解：在ABC 和DCB 中，（1）AB = DC，AC = DB，BC=CB2 分ABCDCB3 分（2）CNBD、BNAC四边形 BNCM 是平行四边形5 分ABCDCBADM21BC1=26 分BM=CM7 分四边形 BNCM 是菱形8 分20.（8 分）解：（1）

14、 a =30；2 分N4 分 6 分补图正确（2）48%；5 ´10 + 50 ´ 6 + 30 ´10 + 12 ´ 8 + 25´ 2= 7.96（3）8 分100题号123456BACBDD21（7 分）解：甲、乙、丙的检测有如下 8 种可能：3 分树状图：列表（1）：列表（2）：甲ABBA乙BABB AABABA丙共有（AAA）、（AAB）、（ABA）、（ABB）（BAA）、（BAB）、（BBA）、（BBB）八种情况，且每种情况都是等可能的（1）P(甲、乙、丙在同一处检测) 2 1 ；84（2）P(至少有两人在 B 处检测) 4 1 .

15、82 5 分 7 分22（8 分）解：（1）由 y2x24mxm22m2(x22mx)m22m2(xm)2m22m， 1 分 3 分得顶点 C 的坐标为(m，m22m).4 分（2）点 C 坐标（m，2m-m2），由题意知，点 C 在直线 y= x 上，5 分则-m=2m-m2，整理得 m2-3m=0，6 分解得 m=0 或 m=3；8 分23. 解：根据题意，在RtACP中，PCPA·sin45°100× 2 50 22分2在 RtBCP 中，B35°，sin BPC ，4 分PB PC50 270.5PBsin Bsin 35°0.5712

16、3.76 分答：轮船所在的 B 处距离灯塔 P 约有 123.7 海里7 分24. （9 分）解：(1)200+50x（2）由题意得出： 2 分AB1甲乙丙2甲乙丙3甲丙乙4甲乙丙5乙甲丙6乙丙甲7丙甲乙8甲乙丙甲乙丙AAAAABABAABBBAABBABABBBB200×（106）+（10x6）（200+50x）+（46）（600200（200+50x）=1250，即 800+（4x）（200+50x）2（20050x）=1250， 6 分整理得：x22x+1=0，7 分解得：x1=x2=1，8 分101=9， 答：第二周的为 9 元9 分25(10 分).解：（1）1.9； 2

17、分（2）设直线EF 的式为 y 乙=kx+b点 E（1.25，0）、点 F（7.25，480）均在直线 EF 上3 分直线 EF 的式是 y 乙=80x100；4 分解得点 C 在直线 EF 上，且点 C 的横坐标为 6，点 C 的纵坐标为 80×6100=380；点 C 的坐标是（6，380）；5 分设直线 BD 的式为 y 甲=mx+n；点 C（6，380）、点 D（7，480）在直线 BD 上，；解得；BD 的式是 y 甲=100x220；6 分B 点在直线 BD 上且点 B 的横坐标为 4.9，代入 y 甲得B（4.9，270），甲组在排除故障时，距出发点的路程是 270 千

18、米7 分（3）符合约定；由图象可知：甲、第一次相遇后在 B 和D 相距最远在点 B 处有y 乙y 甲=80×4.9100（100×4.9220）=22 千米25 千米8 分在点 D 有 y 甲y 乙=100×7220（80×7100）=20 千米25 千米9 分 10 分按图象所表示的走法符合约定26.(8 分) （1）作出正确图形2 分；（其中作出中垂线 1 分，作出圆 1 分）（2）相切3 分证明：连结 OD，OA=OD，OAD=ODAAD 是 BAC 的角平分线，则OAD=DAC，ODA=DAC4 分ACBC，则DAC+ADC=90，ODA+ADC=90，即ODC=90ODBC，即 BC 是O 的切线。5 分（3）设O 的半径为 x，A·OAC=3，BC=4，ACBC，所以 AB=5CDBODBO，即x5-x又 ODBC，则 OD/BC， AC=AB=，6 分351515解得 x= 8 ，O 的半径为 8 。8 分27.（11 分）（1）10 2 分；（2）由题意知C 与 x 轴相切，设切点为 Q.y连接 CQ，则 CQx 轴，且 CQ1a.