2020版高考数学二轮复习第一部分基础考点自主练透第5讲计数原理与二项式定理练习理新人教A

1、第5讲计数原理与二项式定理练典型习题G提数学素养一、选择题1 .在某夏令营活动中，教官给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务.已知：食物投掷地点有远、近两处；由于Grace年龄尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处.那么不同的搜寻方案有（）A.10种B.40种C.70种D.80种解析：选B.若Grace不参与任务，则需要从剩下的5位小孩中任意挑出1位陪同，有C错误！种挑法，再从剩下的4位小孩中挑出2位搜寻远处，有Ct误！种挑法，最后剩下的2位小孩搜寻近处，因此一共有Ct误！Ct误

2、！=30种搜寻方案；若Grace参加任务，则其只能去近处，需要从剩下的5位小孩中挑出2位搜寻近处，有C音误！种挑法，剩下3位小孩去搜寻远处，因此共有Ot误！=10种搜寻方案.综上，一共有30+10=40种搜寻方案，故选B.2. （2019合肥市第一次质量检测）若错误！错误！的展开式的常数项为60,则a的值为（）A.4B.4C.2D.2解析：选D,错误！错误！的展开式的通项为Tr+1=0错误！（ax）6错误！错误！=（1）ra6-r0昔误！x6错误！r,令6错误！r=0,得r=4,则（一1）4-a2-C错误！=60,解得a=2,故选D.3. （2019重庆市七校联合考试）错误！（1+x）6展开式

3、中x2的系数为（）A.15B.20C.30D.35解析：选C.由多项式乘法知，若求错误！（1+x）6展开式中x2的系数，只需求（1+x）6展开式中x2和x4的系数.（1+x）6展开式中含x2和x4的项分别是Ct误！x2=15x2和at误！x4=15x4,所以错误！（1+x）6展开式中x2的系数是30.故选C.4若4个人按原来站的位置重新站成一排，恰有1个人站在自己原来的位置，则不同的站法共有（）A4种B8种C12种D24种解析：选B.将4个人重排，恰有1个人站在自己原来的位置，有at误！种站法，剩下3人不站原来位置有2种站法，所以共有C4X2=8种站法,故选B.5. 设（x23x+2）5=ao

4、+ax+a2x2+a1ox10,则a1等于（）A80B80C160D240解析：选D.因为（x23x+2）5=（x-1）5（x-2）5,所以二项展开式中含x项的系数为C错误！X（1）4xa昔误！X（2）5+C昔误！X（1）5XC错误！X（-2）4=16080=240,故选D6. （2019广州市综合检测（一）（2x3）（x+a）5的展开式的各项系数和为32,则该展开式中x4的系数是（）A5B10C15D20解析：选A.在（2x3）（x+a）5中，令x=1,得展开式的各项系数和为（1+a）5=32,解得a=1,故（x+1）5的展开式的通项+1=昔误！x5r.当r=1时，得丁2=昔误！x4=5x4

5、,当r=4时，得T5=Ct误！x=5x,故（2x3）（x+1）5的展开式中x4的系数为2X55=5,选A.7. （2019柳州模拟）从1,2,3,10中选取三个不同的数，使得其中至少有两个数相邻,则不同的选法种数是（）A72B70C66D64解析：选D.从1,2,3,，10中选取三个不同的数，恰好有两个数相邻，共有C错误！a音误！+c错误！a音误！=56种选法，三个数相邻共有at误！=8种选法，故至少有两个数相邻共有56+8=64种选法，故选D.8. （2019洛阳尖子生第二次联考）某校从甲、乙、丙等8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教（每地1名教师），其中甲和乙不能都去，甲和丙都去或都不

6、去,则不同的选派方案有（）A900种B600种C300种D150种解析：选B.第一类，甲去，则丙一定去，乙一定不去，再从剩余的5名教师中选2名，不同的选派方案有Ct误！XA错误！=240(种)；第二类，甲不去，则内一定不去，乙可能去也可能不去，从乙和剩余的5名教师中选4名，不同的选派方案有C错误！XA错误！=360(种).所以不同的选派方案共有240+360=600(种).故选B.9. 已知(x+2)=a0+ax+&x+ax,则(ai+3a3+5%+7a7+9a9)(2a2+4a6a68a8)2的值为()A39B310C311D312解析：选D.对(x+2)9=a0+ax+a2x2+a9x9两

7、边同时求导，得9(x+2)8=a1+2a2x+3a3x+8a8x+9a9x,令x=1,得ai+2a2+3a3+8a8+9a93,令x=-1,得ai2a2+3a3一8a8+9a9=3。所以(ai+3a3+5a5+7a7+9a9)(2a2+4a4+6a6+8a8)=(ai+2a2+3a3+8a8+9a9)(ai2a2+3a3一8a8+9a9)=3,故选D.i0,现有红色、蓝色和白色的运动鞋各一双，把三双鞋排列在鞋架上，仅有一双鞋相邻的排法总数是()A72Bi44C240D288解析:选D.首先，选一双运动鞋，捆绑在一起看作一个整体，有C,3A昔误！=6种选法，则现在共有5个位置，若这双鞋在左数第一

8、个位置，共有C错误！A错误！Att误！=8种情况,若这双鞋在左数第二个位置，则共有Ct误！Ct误！=8种情况，若这双鞋在中间位置，则共有A昔误！A2A错误从错误！=i6种情况，左数第四个位置和第二个位置的情况一样，第五个位置和第一个位置的情况一样.所以把三双鞋排列在鞋架上，仅有一双鞋相邻的排法总数是6X(2X8+2X8+i6)=288。故选D.ii.(一题多解)某校毕业典礼上有6个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位,且节目丙、丁必须排在一起,则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有(B i56 种D 240 种Ai20种Ci88种解析：选A.法一：记演出顺序为1

9、6号，对丙、丁的排序进行分类，丙、丁占1和2号，2和3号，3和4号，4和5号，5和6号，其排法分别为A2,2A错误！，A音误！A错误！，C1,2A错误！A错误！，Ct误！A错误！A昔误！。错误！A错误！A错误！，故总编排万案有A错误！A错误！+A2A错误！+Ct误！A错误！A昔误！+Ct误！A昔误！A昔误！+Ct误错误！A错误！=120（种）.法二：记演出顺序为16号，按甲的编排进行分类，当甲在1号位置时，内、丁相邻的情况有4种，则有C音误！Am误！A昔误！=48（种）；当甲在2号位置时，内、丁相邻的情况有3种，共有C错误！A错误！人错误！=36（种）；当甲在3号位置时，丙、丁相邻的情况有3种

10、，共有C错误！A错误！A错误！=36（种）.所以编排方案共有48+36+36=120（种）.12. （2019河北省九校第二次联考）第十四届全国运动会将于2021年在陕西举办，为宣传地方特色，某电视台派出3名男记者和2名女记者到民间进行采访报导工作过程中的任务划分为:“负重扛机”“对象采访”“文稿编写”“编制剪辑”四项工作,每项工作至少一人参加，但2名女记者不参加“负重扛机”工作，则不同的安排方案数共有（）A150B126C90D54解析：选B.根据题意，“负重扛机”可由1名男记者或2名男记者参加，当由1名男记者参加“负重扛机”工作时，有C错误!种方法，剩余2男2女记者可分为3组参加其余三项工

11、作，共有错误！A昔误！种方法，故由1名男记者参加“负重扛机”工作时，有Ct误！错误！A错误！种方法；当由2名男记者参加“负重扛机”工作时，剩余1男2女3名记者各参加一项工作，有8误！A错误！种方法.故满足题意的不同安排方案数共有Ct误！错误！A错误！+C错误！A音误！=108+18=126.故选B.二、填空题13. 在错误！错误！的展开式中，X3的系数是.解析：错误！错误！的展开式的通项Tr+1=df误！（一4）5T错误！错误！，r=0,1,2,3,4,5,错误！错误！的展开式的通项Tk+1=Ct误！xrk错误！错误！=4kC昔误！xr2k,k=0,1,，r.令r2k=3,当k=0时，r=3；

12、当k=1时，r=5.所以x3的系数为4xC昔误！x（4）53xCt误！+4XCt误！X（4）0XC音误！=180。答案：180.14. （2019福州市质量检测）（1+ax）2（1x）5的展开式中，所有x的奇数次幂项的系数和为64，则正实数a的值为解析：设（1+ax）2（1x）5=8+ax+aN2+a3X3+a4X4+a5x5+a6x6+a7x7,令x=1得0=a0-pa1+a2+a?+a4+a5+ae+a7,令x=-1彳马（1-a）2aoaia2-a3+&a5+&一a7,得：（1a）22（a+a?+as+a?）,又a1+a3+as+a7=64,所以（1a）2128,解得a=3或a=1（舍）.

13、答案：315（一题多解）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张，不同取法的种数为解析：法一：从16张不同的卡片中任取3张，不同取法的种数为C音误！，其中有2张红色卡片的不同取法的种数为C2,4XC音误！，其中3张卡片颜色相同的不同取法的种数为C音误!XC昔误！，所以3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张的不同取法的种数为CB误!C音误！xCB误！一CB误！xCt误！=472。法二：若没有红色卡片，则需从黄、蓝、绿三种颜色的卡片中选3张,若都不同色,则不同取法的种数为CB误！XC错误！xC错误！=64,若2

14、张颜色相同，则不同取法的种数为Ct误！XCt误！XC昔误！XC昔误！=144。若红色卡片有1张，则剩余2张不同色时，不同取法的种数为C1xC2XC昔误！XC昔误！=192,剩余2张同色时，不同取法的种数为C音误！XC昔误！XC昔误！=72,所以不同的取法共有64+144+192+72=472（种）.答案：47216红海行动是一部现代化海军题材影片,该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成A，B，C，D,E，F六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求，重点任务A必须排在前三位，且任务E,F必须排在一起，则这六项任务完成顺序的不同安排方案共有种解析

15、：因为任务A必须排在前三位，任务E,F必须排在一起，所以可把A的位置固定，E，F捆绑后分类讨论当A在第一位时，有A音误！人错误！=48（种）；当A在第二位时，第一位只能是B,C,D中的一个，E,F只能在A的后面，故有C1,3A错误肉昔误！=36（种）；当A在第三位时，分两种情况：EiF在A之前，此时应有A错误！A错误！种，E,F在A之后，此时应有A错误！人错误！人错误！种，故而A在第三位时有A音误！人错误！十A错误！A错误！A错误！=36（种）.综上，共有48+36+36=120种不同的安排方案.答案：120尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑，引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinourbusyschedule.Weproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticle