理财计算基础知识(powerpoint 71页)

1、 第二章第二章 理财计算理财计算(j sun)基础基础第一页，共七十三页。本章本章(bn zhn)主要内容主要内容 第一节第一节 货币的时间货币的时间(shjin)(shjin)价值价值 第二节第二节 单利和复利单利和复利 第三节第三节 单一现金流的终值和现值单一现金流的终值和现值* * 第四节第四节 年金的终值和现值年金的终值和现值第二页，共七十三页。第一节第一节 货币货币(hub)的时间价值的时间价值思考：为什么需要考虑思考：为什么需要考虑(kol)货币的时货币的时间价值？间价值？第三页，共七十三页。n货币价值随时间增加n2005年底，存100元在银行，年利率2%，2006年底，变为102

2、元n货币价值随时间减少n1368年底，存100两黄金，扣除保管费用和自然损耗，1644年底，变为98两黄金n投资100元入股市，一年后亏损(ku sn)为80元n货币价值随时间不变n2008年底，放100元纸币在抽屉，2009年底，仍为100元不同时点货币的价值，可能不同时点货币的价值，可能(knng)不相等不相等第四页，共七十三页。n货币价值随时间变化的方向和趋势，存在不确定性，取决于投资途径和投资结果n需要经过现金流量计算，把不同时点的货币换算到相同(xin tn)时点上，才能进行加减和比较结论(jiln)第五页，共七十三页。n假定：某人的投资收假定：某人的投资收益率为益率为10%10%n

3、方案一：未来方案一：未来3 3年内，年内，每年年末每年年末(nin m)(nin m)得到得到100100元元n方案二：第方案二：第3 3年年末，年年末，一次性得到一次性得到330330元元n方案三：第方案三：第1 1年年初，年年初，一次性得到一次性得到250250元元n问题问题1 1：方案一比方案方案一比方案二收益高吗？二收益高吗？n问题问题2 2：方案一比方方案一比方案三收益高吗？案三收益高吗？例子：将不同时点货币例子：将不同时点货币(hub)换算到同一时点换算到同一时点第六页，共七十三页。货币的时间货币的时间(shjin)价值（价值（TVM）n货币的时间价值n指货币经历一定时间的投资和再

4、投资，所增加的价值n货币的时间价值可以是正的，也可以是负的（负收益、负价值）n例如，将现在的1元钱存入银行，年利率3%，1年后可得到1.03元。n1元钱经过(jnggu)1年时间增加的0.03元，就是货币的时间价值。 1 1元元 1.031.03元元 1 1年后（利率年后（利率i=3%i=3%的情况下）的情况下）n思考：为何货币的时间价值大多是正的？为何利率大多是正的？第七页，共七十三页。两点注意两点注意(zh y)n货币的时间价值(jizh)与货币的购买力n货币的时间价值增加，仅是名义价值的增加，不代表购买力同等增加n实际收益率 = 名义收益率 - 通货膨胀率n例子：改革开放以后，存款名义价

5、值在增加；但扣除通货膨胀率后，存款实际利率为负数。n货币的时间价值与投资风险n货币的时间价值越大，并不表示投资越合算n还需考虑投资风险，可用名义收益率减去风险补偿收益率第八页，共七十三页。计算现金流量中的符号计算现金流量中的符号(fho)表示：表示：I利息(lx)（interest），6元i, r利息率，折现率，每一利息期的利率，6%n, t计算利息的期数，年、半年、季度、月P, PV现值（present value），100元F, FV终值（future value），106元第九页，共七十三页。现金流量图现金流量图100012345-400100100100100100012345-400

6、100100100100计息期可以是一年、半年、季、月、天等计息期可以是一年、半年、季、月、天等现金流应标注是流入（正号）还是流出（负号）现金流应标注是流入（正号）还是流出（负号）可将正现金流画在上面可将正现金流画在上面(shng min)，负现金流画在下面，负现金流画在下面第十页，共七十三页。两种计算利息（收益率）的方法两种计算利息（收益率）的方法单利单利(dnl)(dnl)复利复利 第二节第二节 单利单利(dnl)和复利和复利第十一页，共七十三页。思考：是单利还是复利？思考：是单利还是复利？将将1万元存入银行三年，年利率万元存入银行三年，年利率4%，银行采用如下三种偿，银行采用如下三种偿还

7、本息方法：还本息方法：（1）利息不计入下期本金）利息不计入下期本金(bnjn)，银行三年后一次性支付，银行三年后一次性支付本息；本息；（2）利息计入下期本金，银行三年后一次性支付本）利息计入下期本金，银行三年后一次性支付本息；息； （3）利息不计入下期本金，银行每过一年，支付一次利）利息不计入下期本金，银行每过一年，支付一次利息，三年后偿还本金；息，三年后偿还本金；请思考，上述三种计息方法，分别是单利计息还是复利计请思考，上述三种计息方法，分别是单利计息还是复利计息？息？第十二页，共七十三页。单利与复利的单利与复利的区别区别前几期获得的利息前几期获得的利息(lx)(lx)，能否在后几期获得收，

8、能否在后几期获得收益益单利单利前几期获得的利息，不能在后期获得收益前几期获得的利息，不能在后期获得收益复利复利 前几期获得的利息，能在后期获得收益前几期获得的利息，能在后期获得收益情况一：利息计入下期本金，能获得利息情况一：利息计入下期本金，能获得利息情况二：将利息支付给投资者，能获得再投情况二：将利息支付给投资者，能获得再投资收益资收益第十三页，共七十三页。单利计算的例子：单利计算的例子：按年利率按年利率10%存存100元到银行，单利计算利息，元到银行，单利计算利息，2年后到期一次性还本付年后到期一次性还本付息，息，2年后储户年后储户(ch h)能得到多少钱？能得到多少钱？ 解：本息和本息和

9、=100+10010%+10010%=120元元 其中：本金其中：本金100元，利息元，利息20元元小常识：小常识：银行挂牌利率都是年利率（活期、银行挂牌利率都是年利率（活期、3个月至个月至5年定期）；年定期）；定期存款按定期存款按存款时的利率存款时的利率计算利息，不随挂牌利率变动；计算利息，不随挂牌利率变动；定期存款利率都是单利，银行只在存款到期时一并支付本息。定期存款利率都是单利，银行只在存款到期时一并支付本息。比如，比如，2年期定期存款利率年期定期存款利率2.79 %，存，存100元，元，2年的利息总和是年的利息总和是100元元2.79%25.58元，元，2年后得到本息年后得到本息105

10、.58元（税前）元（税前）第十四页，共七十三页。复利计算的例子：复利计算的例子：在年收益率在年收益率10%的基金帐户上投资的基金帐户上投资100元，每年分红一次，分红转入本金元，每年分红一次，分红转入本金计息，计息，2年后投资者能得到多少钱？年后投资者能得到多少钱？问题分解问题分解(fnji)(fnji)： 1 1年后，获得年后，获得100+100100+10010% =10010% =100(1+10%)=110(1+10%)=110元，本金积累到元，本金积累到110110元元; ; 2 2年后，获得年后，获得110+110110+11010% =11010% =110（1+10%1+10%

11、）=121=121元。元。一次性计算方法：一次性计算方法： 100100（1+10%1+10%）（1+10%1+10%） = 100= 100（1+10%1+10%）2 2 = 121= 121元元121121元的构成：元的构成： 100100元，原始本金元，原始本金 1010元，第元，第1 1年利息年利息 1010元，原始本金的第元，原始本金的第2 2年利息年利息 11元，第元，第1 1年利息在第年利息在第2 2年赚的利息年赚的利息第十五页，共七十三页。复利复利(fl)的威力的威力 “复利复利比原子弹更有比原子弹更有威力威力” 爱因斯坦爱因斯坦复利在短期内效果不明显，但随着期限复利在短期内效

12、果不明显，但随着期限(qxin)延延长，威力巨大。长，威力巨大。第十六页，共七十三页。复利的趣事：复利的趣事： 美国政府都还不起的一笔个人美国政府都还不起的一笔个人(grn)债务债务 1988年，美国人德哈文（年，美国人德哈文（J.Dehaven）的后代向联邦政府追讨国会欠他家族）的后代向联邦政府追讨国会欠他家族211年的债务，本利共年的债务，本利共1416亿美元。亿美元。 事情的经过是，事情的经过是，1777年严冬，当时的美国联军统帅华盛顿将军所率领的年严冬，当时的美国联军统帅华盛顿将军所率领的革命军弹尽粮绝，华盛顿为此向所困之地的宾州人民紧急求援，大地主德革命军弹尽粮绝，华盛顿为此向所困之

13、地的宾州人民紧急求援，大地主德哈文借出时值哈文借出时值5万元的黄金及万元的黄金及40万元的粮食物资，这笔共约万元的粮食物资，这笔共约45万美元的贷款，万美元的贷款，借方为大陆国会，年息为借方为大陆国会，年息为6厘。厘。211年后的年后的1988年，年，45万美元连本带利已滚成万美元连本带利已滚成1416亿美元，这笔天文数字的债务足以拖垮美国政府，政府决定拒还。亿美元，这笔天文数字的债务足以拖垮美国政府，政府决定拒还。 此故事足以说明复利此故事足以说明复利(fl)增长的神奇力量。增长的神奇力量。第十七页，共七十三页。n一、终值和现值的概念一、终值和现值的概念n二、单利计息的终值二、单利计息的终值

14、n三、单利计息的现值三、单利计息的现值n四、复利计息的终值四、复利计息的终值n五、复利计息的现值五、复利计息的现值n六、六、 已知现值、终值、利率，计算已知现值、终值、利率，计算(j sun)期期限限n七、七、 已知现值、终值、期限，计算利率已知现值、终值、期限，计算利率n八、名义利率与有效年利率八、名义利率与有效年利率n九、倍增计算的简易法则九、倍增计算的简易法则第三节第三节 单一单一(dny)现金流的终值和现现金流的终值和现值值第十八页，共七十三页。 100 100元元 110110元元 90.9190.91元元 100100元元FVPV折现到一年前折现到一年前投资投资(tu z)一年后一

15、年后1002001年底(nind)2002年底(nind)2003年底2004年底2005年底11010090.91例例1：例例2：n终值（终值（Future Value，FV）：某时点一笔资金，在未来某时点的价值）：某时点一笔资金，在未来某时点的价值n现值（现值（Present Value ，PV）：某时点一笔资金，在之前某时点的价值）：某时点一笔资金，在之前某时点的价值一、终值和现值的概念一、终值和现值的概念第十九页，共七十三页。单利的终值：F=P+Pin=P （1+in）例1：某人(mu rn)在银行存入1000元，利率为10，单利计息，期限3年，三年后可得到本利和为：F10001000

16、1031300元二、单利(dnl)计息的终值第二十页，共七十三页。单利的终值：F=P+Pin=P （1+in）单利的现值：P=F（1+in）例1：某人在银行存入1000元，利率为10，单利计息，期限3年，三年后可得到本利和为：F100010001031300元例2：某人希望2003年末(nin m)得到1300元，银行存款利率为10，单利计息，他应在三年前（ 2000年末(nin m)、2001年初）存多少钱？P1300（1+10%3）1000元三、单利(dnl)计息的现值第二十一页，共七十三页。nn为期数， F为复利终值复利终值， Fn为第n期复利终值，P为本金(bnjn)（现值），i为复利

17、复利利率，则：n n第一期： F1 = P +Pi=P（1+i）n第二期： F2 = F1+ F1i = F1（1+i） = P （1+i）（1+i） = P（1+i）2 n第三期： F3 = F2 + F2 i = F2 （1+i） = P （1+i）（1+i）（1+i）= P（1+i）3n n第N期： Fn = Fn-1+Fn-1i = Fn-1 （1+i） =P （1+i）n 四、复利(fl)计息的终值P0123NiiiiP(1+i)nP(1+i)P(1+i)3P(1+i)2第二十二页，共七十三页。 复利的终值： FP（1i）n P（F/P，i，n） 其中，将（1i）n称为复利终值系数(

18、xsh)，用符号（F/P，i，n）表示。 例如：（F/P，6，3）表示利率6、期限3期的复利终值系数。复利(fl)终值计算公式第二十三页，共七十三页。企业投资某项目，投入金额128万元，项目投资年收益率为10%，投资年限为5年，每期收益累积入下一期本金，在最后一年收回投资额及收益。企业最终可收回多少资金？ 方法(fngf)一，用复利终值公式计算： F = 1280000 （1+10%） 5 =12800001.61=2061440 （元） 方法二，用复利终值系数查表计算： F =P（F/P，i，n） =1280000（F/P,10%,5） =12800001.6105=2061440 （元）复

19、利终值计算复利终值计算(j sun)例子：例子：第二十四页，共七十三页。期限期限利率利率5%10%15%20%11.05001.10001.15001.200021.10251.21001.32251.440031.15761.33101.52091.728041.21551.46411.74902.073651.27631.61052.01142.4883查表计算查表计算(j sun)：复利终值系数：复利终值系数表表第二十五页，共七十三页。方法方法(fngf)三：电子化计算三：电子化计算Excel函数： FV（Rate,Nper,Pmt,Pv,Type） F = FV（10%,5,0, -1

20、280000,0）=2061452.80hp12c财务计算器（1）按1280000，再按 PV（2）按10 ，再按 i（表示输入(shr)利率10%）（3）按5 ，再按 n（4）按0，再按PMT（5）求结果，按FVandroid系统可下载Andro12C financial calculator 软件注意：期末考试允许这样写=FV（i=10%, n=5, pmt=0, pv=-1280000）=2061452.80第二十六页，共七十三页。影响终值的因素影响终值的因素本金本金/ /现值现值利率利率时间超过时间超过1 1期时，利率加倍期时，利率加倍(ji bi)(ji bi)，终值增加不只一倍，终

21、值增加不只一倍如：如：10年期投资，年期投资，r=10%，终值系数，终值系数=2.60 r=20%，终值系数，终值系数=6.20时间时间复利在短期内效果不明显，但随着期限延长，威力巨大复利在短期内效果不明显，但随着期限延长，威力巨大第二十七页，共七十三页。案例案例：那个那个(n ge)岛值多少钱？岛值多少钱？麦纽因特与印第安人的交易麦纽因特与印第安人的交易(jioy)(jioy)。16261626年，麦纽因特以价值年，麦纽因特以价值$24$24的的商品和小饰品从印第安人手中购买了整个曼哈顿岛。商品和小饰品从印第安人手中购买了整个曼哈顿岛。如果印第安人将如果印第安人将$24$24以以10%10%

22、的利率进行投资，那么的利率进行投资，那么20102010年这笔钱年这笔钱是多少呢？是多少呢？提示：FV =24 （1+i）n = 24 （1+10%）2010-1626 = 24 7 848 000 000 000 000第二十八页，共七十三页。n 复利的现值：P=n n = F（P/F，i，n）n 其中， （1i）n是把终值折算为现值的系数，称为复利现值系数，用符号（P/F，i，n）来表示(biosh)。n 例如，（ P/F ，10，5）表示利率为10、期限5期的复利现值系数。 五、复利(fl)计息的现值 = (1)(1)nnFFii第二十九页，共七十三页。某投资基金的年收益率为10%，复利

23、计算收益。某企业5年后需要得到(d do)150万元现金，那么，企业现在应投资多少钱到基金中？ 方法一，用复利现值公式计算： P = 1500000 （1+10%） -5 =15000000.6209 =931350 （元） 方法二，用复利现值系数查表计算： P =F（P/F，i , n）=1500000（P/F,10%,5） =15000000.6209 =931350 （元）复利复利(fl)现值计算例子：现值计算例子：第三十页，共七十三页。查表计算查表计算(j sun)：复利现值系数表：复利现值系数表期限期限利率利率5%10%15%20%10.95240.90910.86960.83332

24、0.90700.82640.75610.694430.86380.75130.65750.578740.82270.68300.57180.482350.78350.62090.49720.4019第三十一页，共七十三页。方法方法(fngf)三：电子化计算三：电子化计算Excel函数： PV（Rate,Nper,Pmt,Fv,Type） P= PV（10%,5,0, 1500000,0）=-931381.98 hp12c财务计算器（1）按1500000，再按 FV（2）按10 ，再按 i（表示输入利率10%）（3）按5 ，再按 n（4）按0，再按PMT（5）求结果(ji gu)，按PV注意：期

25、末考试允许这样写 =PV（i=10%, n=5, pmt=0, fv=15000）=-931381.98第三十二页，共七十三页。n假定从第假定从第1期至第期至第N期的利率为期的利率为i1、i2、i3in，计算，计算0时点时点的的1元在第元在第N期期末的本利和（终值）：期期末的本利和（终值）：n按单利按单利(dnl)计息，本利和计息，本利和=1+i1+i2+i3+ +in，若各期利，若各期利率都等于率都等于i，则本利和，则本利和=1+inn按复利计息，本利和按复利计息，本利和=1（1+i1） （1+i2） （1+i3） （1+in），若各期利率都等于），若各期利率都等于i，则本利和，则本利和=1

26、（1+i）n每期利率不相等每期利率不相等(xingdng)的情况的情况10123Ni1i2i3in第三十三页，共七十三页。某人准备存够某人准备存够10000元用以未来去香港旅游。现将元用以未来去香港旅游。现将5000元存入元存入(cn r)银行，存款年利率银行，存款年利率5%，复利计息，复利计息，需要多长时间能积累到需要多长时间能积累到10000元？元？提示：建立方程提示：建立方程 10000=5000*（1+5%）n 得：得：或使用或使用excel函数：函数：Nper（rate, pmt, pv, fv, type） =Nper（5%,0,-5000,10000,0）=14.2年年nln22

27、=1+5% n=ln(1+5%)（）两边取对数，得： 六、六、 已知现值、终值、利率，计算已知现值、终值、利率，计算(j sun)期限期限第三十四页，共七十三页。某人准备某人准备5年后去香港旅游，预备年后去香港旅游，预备(ybi)花费花费10000元，元，现有旅游基金现有旅游基金7000元，他的旅游基金收益率应达到元，他的旅游基金收益率应达到多少，才能满足旅游花费？多少，才能满足旅游花费？提示：建立方程提示：建立方程 10000=7000*（1+i）5 得：得：i=7.39%或使用或使用excel函数：函数： Rate（Nper,Pmt,Pv,Fv,Type）= Rate(5,0,-7000,

28、10000,0)= 7.39%七、七、 已知现值、终值、期限，计算已知现值、终值、期限，计算(j sun)利率利率第三十五页，共七十三页。八、名义八、名义(mngy)利率与有效年利率利率与有效年利率n1年期定期存款，利率年期定期存款，利率5%，利息支付有如，利息支付有如下几种：下几种：n每年计算每年计算(j sun)并支付利息一次；并支付利息一次；n半年计算并支付利息一次；半年计算并支付利息一次；n每季度计算并支付利息一次；每季度计算并支付利息一次；n每月计算并支付利息一次；每月计算并支付利息一次；n每天计算并支付利息一次；每天计算并支付利息一次；n请问，请问，1年后所获得的利息一样吗？年后所

29、获得的利息一样吗？第三十六页，共七十三页。计息周期计息周期计息计息次数次数每期收益率每期收益率（%）实际收益率实际收益率（%）每年一次每年一次半年一次半年一次每季度一次每季度一次每月一次每月一次每天一次每天一次连续复利连续复利124123605.00002.50001.25000.41670.0139无穷小无穷小5.00005.06255.09455.11625.12675.1271例如：每季度例如：每季度(jd)计息一次，经过计息一次，经过1年（年（4个季度个季度(jd)），）， 1元钱可增值元钱可增值为：为： ，这，这1年的实际收益率为：年的实际收益率为：不同支付不同支付(zhf)期下，期

30、下，5%年利率的实际收益率（有效年利率）年利率的实际收益率（有效年利率）45%(1)445%(1)14第三十七页，共七十三页。名义名义(mngy)利率与有效年利率利率与有效年利率n名义利率名义利率n指经济合同中的标价（报价）利率指经济合同中的标价（报价）利率n注意：注意：没有剔除掉通货膨胀没有剔除掉通货膨胀(tnghu pngzhng)的利率的利率也叫名义利率，与实际利率相对应也叫名义利率，与实际利率相对应n有效年利率有效年利率（Effective Annual Rate ， EAR）n指考虑一年中复利计息次数后的实际利率，即实指考虑一年中复利计息次数后的实际利率，即实际年利率际年利率nR表示

31、名义利率，表示名义利率，M表示一年中的计息次数表示一年中的计息次数M(1)1MREAR 第三十八页，共七十三页。我国银行业的利率我国银行业的利率(ll)我国银行利率有年利率、月利率、日利率三种，一般用年利率银行对年利率、月利率、日利率采用如下换算(hun sun)公式年利率12月利率月利率30=日利率 或 年利率360日利率 例如，假定住房贷款年利率6%，月利率则为0.5%过去曾用“厘”表示年利率、月利率、日利率：年息九厘，年利率百分之九，即每百元存款一年利息9元月息六厘，月利率千分之六，即每千元存款一月利息6元日息三厘，日利率万分之三，即每万元存款一日利息3元第三十九页，共七十三页。 n 在

32、利率给定在利率给定(i dn)的情况下，的情况下，一笔投资需要多长时间才一笔投资需要多长时间才能能翻倍翻倍？n已知现值、终值、利率，已知现值、终值、利率，计算期限计算期限九、倍增九、倍增(bi zn)计算的简易法则计算的简易法则第四十页，共七十三页。倍增计算的简易倍增计算的简易(jiny)法则法则72法则法则n使本金加倍的时间约为使本金加倍的时间约为 72 （i100）n对对i 位于位于5-20%范围范围(fnwi)内折现率相当准确内折现率相当准确例：例：假设某基金公司承诺假设某基金公司承诺14年时间倍增你的投资，年时间倍增你的投资，那么其投资报酬率那么其投资报酬率i是多少？是多少？解：解：

33、由由 72 （i100）= 14 得得 i = 5.14%第四十一页，共七十三页。第四节第四节 年金年金(nin jn)的终值和现值的终值和现值n年金：一定时期年金：一定时期(shq)(shq)内，每次支付金额相等、方向相同、没有间断内，每次支付金额相等、方向相同、没有间断的系列款项，记做的系列款项，记做A A。n按每次收付发生时点的不同，年金可分为按每次收付发生时点的不同，年金可分为n普通年金：普通年金：期末收付，如工资、利息期末收付，如工资、利息n预付年金：预付年金：期初收付，如房租，学费期初收付，如房租，学费n延期年金：延期年金：最初若干期无收付款项，后面若干期有等额收付最初若干期无收付

34、款项，后面若干期有等额收付款项款项n永续年金：永续年金：无限期的永远支付，如优先股股利无限期的永远支付，如优先股股利n年金的终值和现值年金的终值和现值n年金的现值，指所有现金流在年金的现值，指所有现金流在整个支付期期初（第一期期初）整个支付期期初（第一期期初）的的价值之和价值之和n年金的终值，指所有现金流在年金的终值，指所有现金流在整个支付期期末（最后一期整个支付期期末（最后一期期末）期末）的价值之和的价值之和第四十二页，共七十三页。一、普通(ptng)年金n普通(ptng)年金，又称后付年金，指一定时期内每期期末等额收付的系列款项。100012341001005第1期第2期第3期第四十三页，

35、共七十三页。普通(ptng)年金终值n普通年金终值n等于所有现金流在整个支付期期末（最后一期(y q)期末）的价值之和n等于每次支付的终值之和（假定利率10%）第四十四页，共七十三页。n普通(ptng)年金终值计算公式： FA =A(1+i)n-1 +A(1+i)n-2 + + A(1+i)1+A(1+i)0 = A（F/A，i , n） 其中， 称为年金终值系数，用符号（F/A，i，n）表示。 例如(lr)，（F/A，6，3）表示利率6、期限3期的年金终值系数。(1)1nii(1)1=niAinn-t1=(1)tAi第四十五页，共七十三页。年金终值计算例子：年金终值计算例子：n某人参加保险，

36、每年交保费2400元，年末支付保险金，投保年限25年，投保收益率8%，25年后可得到多少(dusho)钱？n方法一：用年金终值公式计算：F = 2400 =240073.106=175454n方法二：用年金终值系数查表计算F =A（F/A，i , n）=2400（ F/A, 8%, 25）=240073.106=175454（元）25(1 8%)18%第四十六页，共七十三页。年金终值系数年金终值系数(xsh)表表期限期限利率利率05%8%15%20%510202573.10630第四十七页，共七十三页。方法方法(fngf)三：电子化计算三：电子化计算Excel函数(hnsh)： FV（Rate

37、,Nper,Pmt,Pv,Type） F = FV（8%,25,-2400,0,0）=175454.26hp12c财务计算器（1）按2400，再按 PMT（2）按8 ，再按 i（3）按25 ，再按 n（4）按0 ，再按 PV（5）求结果，按FV注意：期末考试允许这样写 =FV（i=8%, n=25, Pmt=-2400, PV=0） = 175454.26第四十八页，共七十三页。普通(ptng)年金现值n普通年金现值普通年金现值n等于所有等于所有(suyu)现金流在整个支付期期初（第一期期初）现金流在整个支付期期初（第一期期初）的价值之和的价值之和n等于每次现金流的现值之和（假定利率等于每次现

38、金流的现值之和（假定利率10%10%）第四十九页，共七十三页。n普通(ptng)年金现值计算公式：PA = A(1+i)-1+ A(1+i)-2 + +A(1+i)-(n-1) + A(1+i)-n =A（P/A，i , n）其中，其中， 称为称为年金现值系数年金现值系数，用符号，用符号(fho)（P/A，i，n）表）表示。例如：（示。例如：（P/A，6，3）表示利率）表示利率6、期限、期限3期的年金现值系期的年金现值系数数1 (1)nii1 (1)=niAinn-tt11=(1) =(1)ttAAii第五十页，共七十三页。年金现值计算例子年金现值计算例子(l zi)：某人出国3年，在国内每年

39、年末需交房租100元，请你代付房租。假定银行存款利率10，复利计息。那么，他应当事先在银行存多少钱，刚好够你每年取100元支付房租? n方法一：用年金现值计算公式计算P = 100 =100 2.4868 =248.68n方法二：用年金现值系数查表计算P=A（P/A，i , n）=100（ P/A, 10%, 3）=1002.4868 =248.68 （元）-31 (1 10%)10%第五十一页，共七十三页。年金现值系数年金现值系数(xsh)表表期限期限利率利率05%10%15%20%1232.486845第五十二页，共七十三页。电子化计算电子化计算(j sun)Excel函数：函数： PV（

40、Rate,Nper,Pmt,Fv,Type） P = PV（10%,3,100,0,0）=-248.69hp12c财务财务(ciw)计算器计算器（1）按）按100，再按，再按 PMT（2）按）按10 ，再按，再按 i（3）按）按3 ，再按，再按 n（4）按）按0 ，再按，再按FV（5）求结果，按）求结果，按PV注意：注意：期末考试允许这样写期末考试允许这样写 =PV=PV（i=10%, n=3, pmt=100, fv=0i=10%, n=3, pmt=100, fv=0）= -248.69= -248.69第五十三页，共七十三页。二、预付(y f)年金n预付年金预付年金n指一段时期内指一段时

41、期内每期期初每期期初等额收付的系列款项等额收付的系列款项n例子：下图是一个例子：下图是一个(y )(y )20022002年年初开始、每期期初支付年年初开始、每期期初支付100100元、一共支付元、一共支付4 4期的预付年金期的预付年金n转换考察时点转换考察时点后，预付年金可视为普通年金后，预付年金可视为普通年金n例子：站在例子：站在2001年初的时点，现金流量不变，下图可视作年初的时点，现金流量不变，下图可视作一个一个2001年年初、年年初、每期期末支付每期期末支付100100元、一共支付元、一共支付4 4期的普期的普通年金。通年金。预付(y f)年金的现金流量图1002001年初2002年

42、初2003年初2004年初2005年初1001001002006年初第1期第2期第3期第4期第五十四页，共七十三页。思考思考(sko)：预付年金的现值和终值，分别是指现金流在哪预付年金的现值和终值，分别是指现金流在哪个时点的价值？个时点的价值？提示提示n年金的现值，指所有现金流在整个支付期期初年金的现值，指所有现金流在整个支付期期初（第一期期初）的价值之和（第一期期初）的价值之和n年金的终值，指所有现金流在整个支付期期末年金的终值，指所有现金流在整个支付期期末（最后一期期末）的价值之和（最后一期期末）的价值之和第五十五页，共七十三页。预付(y f)年金的计算n计算预付计算预付(y f)年金的终

43、值与现值的步骤年金的终值与现值的步骤n把预付年金的现金流量，看作提前一期的普通把预付年金的现金流量，看作提前一期的普通年金，计算这一普通年金的终值与现值年金，计算这一普通年金的终值与现值n再乘以（再乘以（1+i），调整为预付年金的终值与现），调整为预付年金的终值与现值值n计算公式计算公式n终值公式：终值公式：F =A（F/A，i , n） （1+i）n现值公式：现值公式：P =A（P/A，i , n） （1+i）第五十六页，共七十三页。练习题练习题：（1）某人准备）某人准备5年后退休，今后每年年后退休，今后每年(minin)年初将年初将20000元元存入一个收益率存入一个收益率6%的退休金帐户

44、，一共存的退休金帐户，一共存5年。请问，年。请问，5年年后他将有多少退休金？后他将有多少退休金？解答：解答：5年后积累的退休金年后积累的退休金 FA = 20000（F/A，6%，5）（1+6%） = 200005.63711.06 =119506（2）某人准备为四年制大学筹集学费，每年学费）某人准备为四年制大学筹集学费，每年学费1万元，万元，期初支付，假设他的投资报酬率期初支付，假设他的投资报酬率5%，他应在刚上大学，他应在刚上大学时一次筹足多少学费？时一次筹足多少学费？解答：解答：应在刚上大学时一次筹足学费应在刚上大学时一次筹足学费 PA = 10000（P/A，5%，4）（1+5%） =

45、 100003.54601.05 =37233第五十七页，共七十三页。电子化计算电子化计算(j sun)普通计算器：按公式求解普通计算器：按公式求解Excel函数：函数： FV（Rate,Nper,Pmt,Fv,Type） PV（Rate,Nper,Pmt,Pv,Type） 其中，其中，Type取取1 表示现金流发生表示现金流发生(fshng)在期初在期初 FA =FV（6%,5,-20000,0,1） PA =PV（6%,5,-20000,0,1）hp12c财务计算器财务计算器按按g，再按，再按 BEG，出现，出现BEGIN时，表示现金流发生在期初时，表示现金流发生在期初第五十八页，共七十三

46、页。三、递延年金n指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金n转换考察时点转换考察时点(sh din)后，递延年金可视为普通年金后，递延年金可视为普通年金递延年金(nin jn)的现金流量第五十九页，共七十三页。思考思考(sko)：递延年金的现值和终值，分别是指现金递延年金的现值和终值，分别是指现金流在哪个流在哪个(n ge)时点的价值？时点的价值？第六十页，共七十三页。递延年金终值与现值计算(j sun)步骤：n递延年金终值的计算递延年金终值的计算n直接按普通直接按普通(ptng)年金求出年金终值年金求出年金终值n递延年金的现值计算：递延年金的现值计

47、算：n求出递延年金在递延期期初（第求出递延年金在递延期期初（第m+1期期期期初）的现值；初）的现值；n然后再将此现值调整为第然后再将此现值调整为第1期期初的现值期期初的现值（m期之前）。期之前）。第六十一页，共七十三页。n某企业向银行借入一笔款项，年利率为某企业向银行借入一笔款项，年利率为8%，银行规定从第八，银行规定从第八年至第二十年，每年末偿还年至第二十年，每年末偿还1000元（递延元（递延7期，支付期，支付13期的递延期的递延年金），可还清款项。请问，企业向银行借入款项的金额是多年金），可还清款项。请问，企业向银行借入款项的金额是多少少(dusho)？n在递延期（第八年年初）的现值在递延

48、期（第八年年初）的现值1000（P/A,8%,13）n调整为第一年年初的现值调整为第一年年初的现值= 1000（P/A,8%,13）（P/F,8%,7） =10007.90380.5835=4612（元）（元）递延年金计算(j sun)例子：第六十二页，共七十三页。四、永续(yn x)年金n永远定期定额支付的现金流，称为永续年金永远定期定额支付的现金流，称为永续年金n例子例子n把钱存在把钱存在(cnzi)银行，永不取回本金。每期取回的固定银行，永不取回本金。每期取回的固定利息，相当于一个永续年金利息，相当于一个永续年金n奖学金基金奖学金基金n优先股优先股n永久债券永久债券第六十三页，共七十三页

49、。n某校拟建立一项永久性奖学金，计划每年颁某校拟建立一项永久性奖学金，计划每年颁发发10000元奖金。若奖学金资产投资收益率元奖金。若奖学金资产投资收益率为为10，那么，应存入多少，那么，应存入多少(dusho)钱作为奖学钱作为奖学金基金？金基金？ nP=10000 10=100000（元）（元） n可设想，把一笔钱存入银行，每年可设想，把一笔钱存入银行，每年1万元利万元利息，利率息，利率10%。则存。则存10万元即可。万元即可。n永续年金现值计算公式：永续年金现值计算公式：P = A i永续永续(yn x)年金现值计算年金现值计算第六十四页，共七十三页。案例案例(n l)：某人听到消息某人听

50、到消息(xio xi)，市面上有一种优先股，每年可，市面上有一种优先股，每年可分得股息分得股息8元，优先股市价每股元，优先股市价每股100元。假定银行存元。假定银行存款年利率款年利率6%，请考虑是否要购入这种优先股？，请考虑是否要购入这种优先股？第六十五页，共七十三页。解：解：n优先股价值优先股价值PV = A i = 86%=133.33（元）（元）n也即也即, 6%折现率下，优先股的价值折现率下，优先股的价值133.33元，元，高于高于100元的现行价格元的现行价格n结论：结论：n如果这一优先股的风险如果这一优先股的风险(fngxin)与银行存款差不与银行存款差不多，可购买优先股多，可购买

51、优先股n如果这一优先股的风险高于银行存款，则不能如果这一优先股的风险高于银行存款，则不能确定购买优先股是否合算确定购买优先股是否合算第六十六页，共七十三页。总结：总结：终值与现值的计算公式、表示终值与现值的计算公式、表示(biosh)方式方式复利终值系数：复利终值系数： =（F/P, i , n） 将现值乘以复利终值系数，可得到复利的终值将现值乘以复利终值系数，可得到复利的终值复利现值系数：复利现值系数： =（P/F, i , n） 将终值乘以复利现值系数，可得到复利的现值将终值乘以复利现值系数，可得到复利的现值 年金终值系数：年金终值系数： =（F/A, i , n） 将年金每期支付金额将年

52、金每期支付金额(jn )乘以年金终值系数，可得到年金的终值乘以年金终值系数，可得到年金的终值年金现值系数：年金现值系数： =（P/A, i , n） 将年金每期支付金额乘以年金现值系数，可得到年金的现值将年金每期支付金额乘以年金现值系数，可得到年金的现值(1)ni-(1)ni1 (1)nii(1)1nii第六十七页，共七十三页。总结总结(zngji)： Excel现金流计算函现金流计算函数数终值计算函数：终值计算函数：FV（Rate,Nper,Pmt,Pv,Type）现值计算函数：现值计算函数：PV（Rate,Nper,Pmt,Fv,Type）期限计算函数：期限计算函数：Nper（Rate,P

53、mt,Pv,Fv,Type）利率计算函数：利率计算函数：Rate（Nper,Pmt,Pv,Fv,Type）年金每期支付计算函数：年金每期支付计算函数：Pmt（Rate,Nper,Pv,Fv,Type）注意注意1 1：应注意现金流是流入（正号）还是流出（负号）应注意现金流是流入（正号）还是流出（负号）注意注意2 2：函数中参数函数中参数TypeType指指年金每期支付年金每期支付发生发生(fshng)(fshng)在期初还是期末，在期初还是期末，发生发生(fshng)(fshng)在期末用在期末用0 0表示（默认，可省略），发生表示（默认，可省略），发生(fshng)(fshng)在期初用在期初用1 1表示表示第六十八页，共七十三页。参数参数(cnsh)示意图示意图n函数参数函数参数nNper：期数：期数nPV：第一期期初（：第一期期初（0时点）的现金流（去掉时点）的现金流（去掉PMT后的现金流）后的现金流）nFV：最后一期期末：最后一期期末(q m)的现金流（去掉的现金流（去掉PMT后的现金流）后的现金流）nPMT：每期期末（期初）发生的等额现金流：每期期末（期初）发生的等额现金流nRate：利率，使所有现金流之和为：利率，使所有现